fccores wrote:
> Escreve-se em um quadro negro
> os primeiros 2007 números naturais: 1, 2, 3, ..., 2007. A frente de
> cada um se escreve o sinal + ou - de forma ordenada, da esquerda para
> direita. Para decidir cada sinal é jogada uma moeda: se sai cara
> escreve- se + (mais), se sai coroa escreve -se - (menos). Uma vez
> escritos os 2007 sinais efetua - se a soma da expressão resultante.
> Determinar a probabilidade de que o resultado seja 0.
>
>
Esse parece interessante. É um problema de combinatória.
A dica é notar em que situações a soma dá zero. Usando
a idéia de Gauss:
0 1 2 3 4 ... 1003
2007 2006 2005 2004 2003 ... 1004
-----------------------------------------------
2007 2007 2007 2007 2007 ... 2007
Vemos abaixo uma situação em que a soma dá zero:
- 0 - 1 2 3 - 4 ... -1003
- 2007 -2006 2005 2004 - 2003 ... - 1004
-----------------------------------------------
-2007 -2007 2007 2007 -2007 ... -2007
Quantas dessas situações existem?
Basta agora dividir esse número pelo número total de possibilidades
de escolhas de sinais mais e menos.
[]
Ronaldo.
