On Nov 7, 2007 5:07 PM, Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Galera, estou com uma dificuldade de resolver este exercicio: > > 1) prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º
Seja z = exp(pi i/18) = cos(10 graus) + i sen(10 graus). Temos i tan(10 graus) = (z-z^(-1))/(z+z^(-1)) i tan(20 graus) = (z^2-z^(-2))/(z^2+z^(-2)) i tan(30 graus) = (z^3-z^(-3))/(z^3+z^(-3)) i tan(40 graus) = (z^4-z^(-4))/(z^4+z^(-4)) donde basta verificar que (z-z^(-1))(z^2+z^(-2))(z^3+z^(-3))(z^4+z^(-4)) + (z+z^(-1))(z^2-z^(-2))(z^3-z^(-3))(z^4-z^(-4)) = 0. Para isso basta expandir o lado esquerdo que dá 2*(z-1)*(z+1)*(z^2+1)*(z^4+1)*(z^12-z^6+1)/z^10. Assim basta verificar que z^12-z^6+1 = 0. Mas z^12-z^6+1 = (z^18+1)/((z^2+1)*(z^4-z^2+1)) = 0. N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
