On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) > calcule F(pi sobre 2).
Se substituirmos x por pi/2 teremos (2*pi/2) / (1+pi/2) Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1 O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível calcular o arccos dado no problema. A função dada e o valor pedido estão corretos? > 2) Resolva em R > tgx + tg2x - tg3x = 0 As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e y. tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) tgx + tg2x - tg3x = 0 --> tg3x = tgx + tg2x (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + 2tgx / (1 - (tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado 2(tgx)^2 = 0 Dividindo ambos lados por 2 (tgx)^2 = 0 Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 quando x = k*pi e k em Z. Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
