Olá Rafael,
Como você perguntou "O que vocês acham?", vou responder:
Particularmente, acho que está havendo uma discussão desnecessária: incluindo a
chamada "hipótese vazia" ou "vacuidade".
Explico-me: o cerne da questão está na análise de uma proposição do tipo P->Q ,
na qual P é 0 (falso). Neste caso, a proposição é sempre 1 (verdadeira). Isto é
decorrência da DEFINIÇÃO do conectivo lógico "se... então..." (->). Esta
DEFINIÇÃO é feita através da seguinte tabela verdade:
P Q P->Q
0 1 1
0 0 1
1 0 0
1 1 1
Esta DEFINIÇÃO, é claro, é compatível (assemelha-se) com a linguagem humana,
que não é, formal e necessariamente, lógica. Exemplos:
"SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) Presidente do Brasil" ...
1 (proposição verdadeira).
"SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) Imperador do Japão" ... 1
(proposição verdadeira - pode até ser que o Lula pense que é mesmo o Imperador
do Japão...).
Bem, o que interessa é que SE P=0, ENTÃO (P->Q)=1.
A melhor maneira de ENTENDER isto (esta DEFINIÇÃO) é construir uma proposição
lógica equivalente, que seja mais "palatável" à linguagem humana. Por exemplo:
"~PvQ" (~=NÃO ; v=OU). Vejamos as tabelas-verdade:
P Q P->Q ~P Q ~PvQ
0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
Assim: "P->Q" = "~PvQ"
E a proposição do aluno fica, claramente, verdadeira:
SE "x" pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO "x" é verde.
É equivalente à proposição:
"x" NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) OU "x" é verde.
P [ "x" NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) ] é, obviamente, 1. Por DEFINIÇÃO,
o conectivo v (OU) exige, para ser 1, que APENAS uma das proposições (dentre P
e Q) seja 1. Logo, a proposição [ "x" NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) OU
"x" é verde ] é 1, qualquer que seja Q [ "x" é verde ]. Q pode ser 1 ou 0.
É claro que a DEFINIÇÃO do conectivo v (OU) é também compatível com a linguagem
[EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 3 Sep 2008 20:36:17 +0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]:
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Eu acho que faz sentido que seja verdadeiro...Olha só, um exemplo mais
matemático... se eu disser: "Todo quadrado perfeito negativo é multiplo de 7",
eu diria que a afirmação é verdadeira. Acho que muitos concordariam que é
verdadeira. É simples, é uma daquelas afirmações verdadeiras por vacuidade...
Se a hipótese é vazia, o teorema é verdadeiro. De fato, todos os quadrados
perfeitos negativos que eu conheço são multiplos de 7... :DNaturalmente, se eu
disser então: "Se x é um quadrado perfeito negativo, então x é multiplo de 7"
(note o quão semelhante a minha afirmação e a sua no primeiro email são), seria
ilógico que essa fosse falsa... certo? afinal, as duas afirmações são
semanticamente iguais... (discutível isso? talvez...)O que vcs acham?
2008/9/3 LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]>
No meu ponto de vista, se { } representasse o conjunto vazio eu consideraria
falsa.
From: "Luiz Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Teoria dos ConjuntosDate: Wed, 3 Sep 2008 14:00:02 -0300
Olá pessoal!!!Tudo bem???Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um
outro professor, éverdadeira.A sentença é:"x pertence { } -> x é verde"Na minha
opinião, esta sentença é falsa, porque "x pertence { }" é falsa.Segundo o meu
aluno, o que o outro professor alegou é que "x pode serqualquer coisa".O que
vocês acham???Muito obrigado!!!Abração para
todos!!!Luiz.=========================================================================Instruções
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emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=========================================================================
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Rafael
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