Ola Marcelo, Tem um outro modo. Repare que este número N pode ser escrito da seguinte forma : (2n)2 - 1 . Um número elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 por 3 (sempre), pois este número deixará resto 0, 1 ou 2 qdo dividido por 3, se o elevarmos ao quadrado, teremos 0, 1, 4 (que deixa resto 1, por 3). Como o nímero é uma potência de 2, nuca deixará resto zero. Assim, (2n)2 deixa, sempre, resto 1 qdo dividido por 3. Então o número (2n)2 - 1 deixará sempre resto zero, qdo dividido por 3. Qto ao seu processo indutivo. Vc não pode utilizar a mesma variável n dos dois lados da equação. Vc deve falar que 3k = (2n)2 - 1 , fazer n=n+1 e aí provar que este novo número será igual a 3a (note, vc não pode falar - e nunca será - que a=k+1). Isto(3n = (2n)2 - 1) só vale para n=1. Para n=2 temos 3*2 <> 24 - 1. Abs Felipe
--- Em sex, 13/3/09, Marcelo Rodrigues <[email protected]> escreveu: De: Marcelo Rodrigues <[email protected]> Assunto: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução Para: [email protected] Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 8:11 Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = > 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = > 3(1) = (2^2) -1 = > 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = > 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
