Oi Marcelo, seu erro é o seguinte:

Se P(k) = (2^2k) - 1, então P(k+1) = {2^[2(k+1)]} - 1, e não  (2^2k) - 1 + k + 
1, como você escreveu... a essência da coisa então é você provar que 
{2^[2(k+1)]} - 1 é divisível por 3, dado que (2^2k) - 1 o é. Provar isso é o 
segundo passo da indução.

Fui claro?

Abraço,

João Luís.
  ----- Original Message ----- 
  From: Marcelo Rodrigues 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, March 13, 2009 8:11 AM
  Subject: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução


  Olá pessoal

  Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que 
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há 
somatório.

  Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, 
natural.

  Fiz o seguinte:

  P(1) = > 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da 
igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito 
dela ?)

  P(1) = > 3(1) = (2^2) -1 = > 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1))

  P(k) = > 3k = (2^2k) - 1

  Provando por Indução:

  P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para 
K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= 
(2^2k) + k

  Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo.

  Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ?

  Abraços, Marcelo. 

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