Re: [obm-l] Comendo bola....

[Carlos Nehab]

Oi, Denilsson, Então você fez um bom ensino médio... :-) . Mas acho legal lembrar para a galera o clássico teorema de Napoleão (isto mesmo, o velho Bonaparte, por incrível qie pareça)... que ensina que dado QUALQUER triângulo, se você montar sobre seus lados, externamente, 3 triângulos equiláteros, os centros deste 3 triângulos equiláteros TAMBÉM determinarão um triângulo equilátero. Há várias variantes desta bela propriedade e zilhões de demonstrações. Se quiser se divertir, copie o link http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NapoleonByTransformation.shtml Tem um "applet" legal... Abraços, Nehab Denisson escreveu: Essa questão me lembrou um teorema do meu ensino médio:   Prove que se tivéssemos um triângulo equilátero ao invés de retângulo o triângulo formado ligando os centros dos quadrados também é equilátero.  E se for isósceles o triângulo formado também será isosceles. 2009/3/31 Denisson <denisso...@gmail.com> Ruy, seja ABC o triângulo retângulo tal que  AB = 10cm, AC = 6cm, e BC = 8cm. e seja DEF o triângulo formado com vértices nos centros dos quadrados. "D" é o centro do quadrado de lado 10cm. "E" o centro do quadrado de lado 8 e "F" o centro do quadrado de lado 6.   Observe que o ângulo DBA = EBC = 45 graus. Para calcular o ângulo ABC é fácil já que o triângulo é retângulo. Com isso vocÊ conhece o ângulo DBE.    A medida DB e a medida BE são iguais à metade da diagonal do respectivo quadrado.   Sabendo o ângulo DBE, o lado DB e o lado BE vocÊ calcula o lado DE através da lei dos cossenos.   Espero que tenha ajudado, desculpe não ter feito as contas com detalhes mas nao estou com tempo.     Denisson 2009/3/30 ruy de oliveira souza <ruymat...@ig.com.br> As vezes a cabeça não funciona e o que é simples trava...Colocando em coordenadas cartesianas sai, mas gostaria de resolver sem essa técnica.   " Os lados de um triângulo retângulo medem 6cm, 8cm e 10cm. Sobre esses lados constroem-se quadrados . Quais as medidas dos lados do triângulo com vértices nos centros dos quadrados? Uma é imediata....  Para quem resolver meus agradecimentos antecipados... -- Denisson -- Denisson ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================