Nehab, obrigado pela correção no enunciado do teorema, é isso mesmo :) 2009/3/31 Denisson <[email protected]>
> Olá Nehab, > > Na verdade não aprendi isso na escola. Eu conhecia um professor > universitário que me arranjava livros legais. > > Foi com ele que conheci o Elementos de Geometria do FIC (edição antigona eu > comprei num sebo), os livros de ensino médio da SBM, livros de física da > editora MIR, a revista Eureka, e depois os livros de análise, álgebra > linear... > > Na escola mesmo nunca vi um teorema :P > > Nehab, embora esse teorema seja atribuido a Napoleão uma vez li que não é > verdade, que esse resultado já era bem conhecido na época dele. Mas claro, > não posso comprovar :) > > > > 2009/3/31 JOSE AIRTON CARNEIRO <[email protected]> > > Os lados medem Sqrt[98], Sqrt[116] e Sqrt[130]. >> >> 2009/3/31 Carlos Nehab <[email protected]> >> >> Oi, Denilsson, >>> >>> Então você fez um bom ensino médio... :-) . >>> Mas acho legal lembrar para a galera o clássico teorema de Napoleão (isto >>> mesmo, o velho Bonaparte, por incrível qie pareça)... que ensina que dado >>> QUALQUER triângulo, se você montar sobre seus lados, externamente, 3 >>> triângulos equiláteros, os centros deste 3 triângulos equiláteros TAMBÉM >>> determinarão um triângulo equilátero. >>> >>> Há várias variantes desta bela propriedade e zilhões de demonstrações. >>> >>> Se quiser se divertir, copie o link >>> * >>> http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NapoleonByTransformation.shtml >>> * >>> Tem um "applet" legal... >>> >>> Abraços, >>> Nehab >>> >>> Denisson escreveu: >>> >>> Essa questão me lembrou um teorema do meu ensino médio: >>> >>> Prove que se tivéssemos um triângulo equilátero ao invés de retângulo o >>> triângulo formado ligando os centros dos quadrados também é equilátero. E >>> se for isósceles o triângulo formado também será isosceles. >>> >>> 2009/3/31 Denisson <[email protected]> >>> >>>> Ruy, seja ABC o triângulo retângulo tal que AB = 10cm, AC = 6cm, e BC = >>>> 8cm. >>>> e seja DEF o triângulo formado com vértices nos centros dos quadrados. >>>> "D" é o centro do quadrado de lado 10cm. "E" o centro do quadrado de lado 8 >>>> e "F" o centro do quadrado de lado 6. >>>> >>>> Observe que o ângulo DBA = EBC = 45 graus. Para calcular o ângulo ABC é >>>> fácil já que o triângulo é retângulo. Com isso vocÊ conhece o ângulo DBE. >>>> >>>> A medida DB e a medida BE são iguais à metade da diagonal do respectivo >>>> quadrado. >>>> >>>> Sabendo o ângulo DBE, o lado DB e o lado BE vocÊ calcula o lado DE >>>> através da lei dos cossenos. >>>> >>>> Espero que tenha ajudado, desculpe não ter feito as contas com detalhes >>>> mas nao estou com tempo. >>>> >>>> Denisson >>>> >>>> 2009/3/30 ruy de oliveira souza <[email protected]> >>>> >>>>> As vezes a cabeça não funciona e o que é simples trava...Colocando em >>>>> coordenadas cartesianas sai, mas gostaria de resolver sem essa técnica. >>>>> " Os lados de um triângulo retângulo medem 6cm, 8cm e 10cm. Sobre >>>>> esses lados constroem-se quadrados . Quais as medidas dos lados do >>>>> triângulo >>>>> com vértices nos centros dos quadrados? Uma é imediata.... >>>>> Para quem resolver meus agradecimentos antecipados... >>>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Denisson >>>> >>>> >>> >>> >>> -- >>> Denisson >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>========================================================================= >> >> >> > > > -- > Denisson > > -- Denisson
