Ola Luis e demais colegas desta lista ... OBM-L, A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim ::
1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n ) Assim, para n=1, 2, 3, ... 1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2) De maneira geral, se A1, A2, A3, ... e uma PA, a expressao soma de 1/(Ai+1*Ai+2*Ai+3*...*Ai+k) onde i = 1, 2, 3, ... e k>=2 Tambem permite uma "olhada especial" de onde deriva sua soma. Como fazer isso ? Exemplo : 1/(Ai*Ai+1*Ai+2) = (1/(2(r^2)))*((1/Ai) - (2/(Ai+1)) + (1/Ai+2)) Use o fato de que Ai= (Ai+1) - r e Ai+2 = (Ai+2) + r, onde "r" e a razao da PA Agora, considere o seguinte : Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2) Nos "olhar" esta serie assim : +-+-+-+- ... onde, sem tirar os termos de lugar, notamos que em cada posicao par ha um sinal "-" e em cada posicao impar ha um sinal "+". Representarei este fato com a notacao S (1,1), significando que apos 1 sinal par segue um impar. O simbolo S(2,3) significa que apos 2 sinais "+" sempre seguem 3 sinais "-", assim : S(2,3) = 1 + (1/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)+(1/6)+(1/7) - (1/8)-(1/9)-(1/10)+... Eu afirmo que S(N,P) converge se N e P sao inteiros positivos. Como provar isso ? Um Abraco a Todos PSR, 20405091800 2009/5/4 Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com>: > Sauda,c~oes, > > No meio de vários <reply> ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA! > encontrei a seguinte mensagem: > >> [obm-l] Mais um divertimento: 0 > 1/2 (???) >> Albert Bouskela >> Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 >> Amigos: >> >> Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai >> o >> segundo: > > [...] > > >> E, assim, "demonstra-se" que 0 > 1/2 (???) >> >> Onde está o erro? >> >> Uma curiosidade: >> soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) = >> 0,69 > >> 1/2 > > [...] > > Como demonstrar a curiosidade acima? > > []'s > Luís > > > ________________________________ > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
