Ola Luis e demais colegas desta lista ... OBM-L, 1) O valor de uma serie ( sua "soma" ) e formalmente definido como em qualquer serie, vale dizer, como limite das suas reduzidas. Assim, se :
S = a1 + a2 + a3 + ... = L Entao a sequencia Rn = a1 + ... + an e tal que Lim Rn = L. Neste particular caso que voce cita o agrupamento nao vai causar problemas , conforme pode-se ver considerando as suas reduzidas. No caso geral, PRESERVANDO-SE O SINAL DOS TERMOS, nao pode. Basta , mais uma vez, considerar as reduzidas. A resposta mais geral seria, entao, assim: "Se e possivel provar que a sequencia das reduzidas original converge para o mesmo valor que a nova sequencia das reduzidas ( aquelas derivadas do agrupamento ) entao o agrupamento e valido" 2) Estas series sao melhor tratadas em espacos de sobolev 3) No fim da minha mensagem eu citei uma solucao diferente da que apresentei, usando polinomios ( que, inclusive, gneraliza a questao ). Agora, repensando, surgem muitas outras maneiras de tratar o problema ... 4) Agora, Luis, tive uma ideia que talvez signifique uma humilde contribuicao ao seu monumental trabalho sobre triangulos. Veja se voce ja fez ou se e uma nova questao : PROBLEMA : Dado 2P. Construa o triangulo tal que a soma das suas medianas e o seu perimetro sejam 2P. OBS : Para aqueles que estao acompanhando esta mensagem, saibam que Luis Lopes e autor do maior e mais completo livro DO MUNDO sobre construcao geometrica de triangulos. Pena que ( pelo que sei ) ainda nao ha uma versao em portugues Um Abracao PSR, 40605090832 2009/5/5 Luís Lopes <qedte...@escolademestres.com>: > Sauda,c~oes, > Oi Paulo e para os outros três que responderam, > > Então de > > 1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2) > > posso fazer > > [1 - (1/2)] + [1/3 - (1/4)] + [1/5 - (1/6)] + ... e obter > o mesmo resultado?? Sempre, ou seja, posso botar [ ] > à vontade em séries cond. convergentes? > > Ando sempre em águas turvas com estas manipulações de > séries cond. conv. > > P.S.: Paulo, o Rousseau acabou de me "dizer" que encontrou > uma solução para aquela conjectura. Mas não a tenho. > Obrigado pelo seu email a respeito. Muito trabalho nele. > > []'s > Luís > > >> > From: paulo.santar...@gmail.com >> > Date: Mon, 4 May 2009 18:22:28 -0300 >> > Subject: Re: [obm-l] serie para ln(2) >> > To: obm-l@mat.puc-rio.br >> > >> > Ola Luis e demais colegas >> > desta lista ... OBM-L, >> > >> > A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim :: >> > >> > 1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n ) >> > >> > Assim, para n=1, 2, 3, ... >> > >> > 1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2) >> > >> > De maneira geral, se A1, A2, A3, ... e uma PA, a expressao >> > >> > soma de 1/(Ai+1*Ai+2*Ai+3*...*Ai+k) onde i = 1, 2, 3, ... e k>=2 >> > Tambem permite uma "olhada especial" de onde deriva sua soma. Como fazer >> > isso ? >> > >> > Exemplo : >> > >> > 1/(Ai*Ai+1*Ai+2) = (1/(2(r^2)))*((1/Ai) - (2/(Ai+1)) + (1/Ai+2)) >> > Use o fato de que Ai= (Ai+1) - r e Ai+2 = (Ai+2) + r, onde "r" e >> > a razao da PA >> > >> > Agora, considere o seguinte : >> > >> > Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2) >> > >> > Nos "olhar" esta serie assim : +-+-+-+- ... onde, sem tirar os termos >> > de lugar, notamos que em cada posicao par ha um sinal "-" e em cada >> > posicao impar ha um sinal "+". Representarei este fato com a notacao S >> > (1,1), significando que apos 1 sinal par segue um impar. >> > >> > O simbolo S(2,3) significa que apos 2 sinais "+" sempre seguem 3 >> > sinais "-", assim : >> > >> > S(2,3) = 1 + (1/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)+(1/6)+(1/7) - (1/8)-(1/9)-(1/10)+... >> > >> > Eu afirmo que S(N,P) converge se N e P sao inteiros positivos. Como >> > provar isso ? >> > >> > Um Abraco a Todos >> > PSR, 20405091800 >> > >> > >> > 2009/5/4 Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com>: >> > > Sauda,c~oes, >> > > >> > > No meio de vários <reply> ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA! >> > > encontrei a seguinte mensagem: >> > > >> > >> [obm-l] Mais um divertimento: 0 > 1/2 (???) >> > >> Albert Bouskela >> > >> Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 >> > >> Amigos: >> > >> >> > >> Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí >> > >> vai >> > >> o >> > >> segundo: >> > > >> > > [...] >> > > >> > > >> > >> E, assim, "demonstra-se" que 0 > 1/2 (???) >> > >> >> > >> Onde está o erro? >> > >> >> > >> Uma curiosidade: >> > >> soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) = >> > >> 0,69 > >> > >> 1/2 >> > > >> > > [...] >> > > >> > > Como demonstrar a curiosidade acima? >> > > >> > > []'s >> > > Luís >> > > >> > > >> > > ________________________________ >> > > Conheça os novos produtos Windows Live. 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