Ola Bernardo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
1 ) Muito boa a sua mensagem, mas note que nao foi isso que o Luis
Lopes perguntou e, portanto, nao foi sobre o que eu respondi. Pelo que
eu entendi, o Luis quer saber se a colocao arbitraria de colchetes vai
afetar o valor original da serie ( sua soma), vale dizer, NAO HA A
HIPOTESE DE MESMO NUMERO DE TERMOS e, pior ainda, OS SINAIS DOS TERMOS
SAO PRESERVADOS, ou seja, ele simplesmente introduz colchetes e outros
delimitadores, SEM ALTERAR OS SINAIS ORIGINAIS, o que afeta o
resultado ainda mais.
2 ) Nao, amigo, descupe. Devo ter me expressado mal. Quero dizer :
Dado 2P, construa o triangulo tal que :
Soma das medianas = 2P
perimetro = 2P
Eu nao pensei sobre a questao. Nem sei se e trivial ou trabalhosa. Ela
veio a minha cabeca quando respondia o Luis Lopes. Como o Luis e um
Mestre consumado no assunto, queria saber se tal questao ja constava
no livro dele ou se ele dispunha de tempo pra apresentar uma solucao,
caso exista.
Um Abracao
PSR, 40605091048
2009/5/6 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>:
> Grande Paulo ! Mas eu gostaria de tentar dar um "palpitezinho"... e
> vou acabar dando dois :
>
> 2009/5/6 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>:
>> Ola Luis e demais colegas
>> desta lista ... OBM-L,
>>
>> 1) O valor de uma serie ( sua "soma" ) e formalmente definido como em
>> qualquer serie, vale dizer, como limite das suas reduzidas. Assim, se
>> :
>>
>> S = a1 + a2 + a3 + ... = L
>>
>> Entao a sequencia Rn = a1 + ... + an e tal que Lim Rn = L. Neste
>> particular caso que voce cita o agrupamento nao vai causar problemas ,
>> conforme pode-se ver considerando as suas reduzidas. No caso geral,
>> PRESERVANDO-SE O SINAL DOS TERMOS, nao pode. Basta , mais uma vez,
>> considerar as reduzidas.
>>
>> A resposta mais geral seria, entao, assim:
>>
>> "Se e possivel provar que a sequencia das reduzidas original converge
>> para o mesmo valor que a nova sequencia das reduzidas ( aquelas
>> derivadas do agrupamento ) entao o agrupamento e valido"
>>
>> 2) Estas series sao melhor tratadas em espacos de sobolev
> Eu tenho muito pouca prática com Sobolev, mas se você pudesse
> detalhar... Eu vou detalhar o que eu pensei quando escrevi :
>
> Temos uma soma S, com termos a1, a2, a3, ... Faça a seguinte hipótese
> : a_n tende a zero. Então, agrupando os termos SEMPRE EM MESMO NUMERO,
> se a primeira soma existir, a agrupada também, e vale o mesmo valor. A
> idéia, é exatamente voltar à definição que o Paulo deu mais acima, e
> notar que um grupo equivale a somar N termos sucessivos. Logo, somar n
> grupos, equivale a tomar a nN-ésima parcial. Sabemos que a seqüência
> das parciais converge, logo a das "N"-parciais também, e para o mesmo
> valor, pois é uma subseqüência. Muito mais interessante é tentar a
> recíproca : se a soma dos agrupamentos converge, o que acontece com a
> soma original ? E é aí que a hipótese inicial tem todo o seu sentido:
> sabemos que a subseqüência S_{Nk} converge para S, e queremos estudar
> a seqüência completa S_n. Ora, como os termos tendem a zero, de S_{Nk
> + 1} = S_{Nk} + a_{Nk + 1}, tomando o limite no termo da direita (que
> existe !), vemos que lim S_{Nk + 1} existe também, e vale S + lim
> a_{Nk + 1} = S. Como, além disso, temos um número finito de restos
> modulo N, e todas as subseqüências S_n{Nk + a} convergem para S (faça
> uma depois da outra !!), a seqüência original também converge para S,
> pois a partir de um certo N_0, todos os S_{Nk} estão a epsilon de S,
> para um N_1, os S_{Nk + 1}, etc e tal, logo para o máximo dos N_a,
> todo mundo está a epsilon de S. Note que a finitude (que vem da
> regularidade dos parênteses) é crucial, bem como a hipótese que os
> termos tendem a zero !!
>
>> 3) No fim da minha mensagem eu citei uma solucao diferente da que
>> apresentei, usando polinomios ( que, inclusive, gneraliza a questao ).
>> Agora, repensando, surgem muitas outras maneiras de tratar o problema
>> ...
>>
>> 4) Agora, Luis, tive uma ideia que talvez signifique uma humilde
>> contribuicao ao seu monumental trabalho sobre triangulos. Veja se voce
>> ja fez ou se e uma nova questao :
>>
>> PROBLEMA : Dado 2P. Construa o triangulo tal que a soma das suas
>> medianas e o seu perimetro sejam 2P.
> Não entendi, você quer que a soma das medianas seja 2P, e o perímetro
> também seja 2P ? Ou a soma a+b+c + m_a+m_b+m_c = 2P ? Porque, se for
> esse último (que foi como eu interpretei "de chofre") parece que tem
> uma solução para 3a + 3a\sqrt{3}/2 = 2P ...
>
>> OBS : Para aqueles que estao acompanhando esta mensagem, saibam que
>> Luis Lopes e autor do maior e mais completo livro DO MUNDO sobre
>> construcao geometrica de triangulos. Pena que ( pelo que sei ) ainda
>> nao ha uma versao em portugues
>>
>> Um Abracao
>> PSR, 40605090832
>
> Um grande abraço,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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