Grande Paulo ! Mas eu gostaria de tentar dar um "palpitezinho"... e
vou acabar dando dois :
2009/5/6 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>:
> Ola Luis e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
>
> 1) O valor de uma serie ( sua "soma" ) e formalmente definido como em
> qualquer serie, vale dizer, como limite das suas reduzidas. Assim, se
> :
>
> S = a1 + a2 + a3 + ... = L
>
> Entao a sequencia Rn = a1 + ... + an e tal que Lim Rn = L. Neste
> particular caso que voce cita o agrupamento nao vai causar problemas ,
> conforme pode-se ver considerando as suas reduzidas. No caso geral,
> PRESERVANDO-SE O SINAL DOS TERMOS, nao pode. Basta , mais uma vez,
> considerar as reduzidas.
>
> A resposta mais geral seria, entao, assim:
>
> "Se e possivel provar que a sequencia das reduzidas original converge
> para o mesmo valor que a nova sequencia das reduzidas ( aquelas
> derivadas do agrupamento ) entao o agrupamento e valido"
>
> 2) Estas series sao melhor tratadas em espacos de sobolev
Eu tenho muito pouca prática com Sobolev, mas se você pudesse
detalhar... Eu vou detalhar o que eu pensei quando escrevi :
Temos uma soma S, com termos a1, a2, a3, ... Faça a seguinte hipótese
: a_n tende a zero. Então, agrupando os termos SEMPRE EM MESMO NUMERO,
se a primeira soma existir, a agrupada também, e vale o mesmo valor. A
idéia, é exatamente voltar à definição que o Paulo deu mais acima, e
notar que um grupo equivale a somar N termos sucessivos. Logo, somar n
grupos, equivale a tomar a nN-ésima parcial. Sabemos que a seqüência
das parciais converge, logo a das "N"-parciais também, e para o mesmo
valor, pois é uma subseqüência. Muito mais interessante é tentar a
recíproca : se a soma dos agrupamentos converge, o que acontece com a
soma original ? E é aí que a hipótese inicial tem todo o seu sentido:
sabemos que a subseqüência S_{Nk} converge para S, e queremos estudar
a seqüência completa S_n. Ora, como os termos tendem a zero, de S_{Nk
+ 1} = S_{Nk} + a_{Nk + 1}, tomando o limite no termo da direita (que
existe !), vemos que lim S_{Nk + 1} existe também, e vale S + lim
a_{Nk + 1} = S. Como, além disso, temos um número finito de restos
modulo N, e todas as subseqüências S_n{Nk + a} convergem para S (faça
uma depois da outra !!), a seqüência original também converge para S,
pois a partir de um certo N_0, todos os S_{Nk} estão a epsilon de S,
para um N_1, os S_{Nk + 1}, etc e tal, logo para o máximo dos N_a,
todo mundo está a epsilon de S. Note que a finitude (que vem da
regularidade dos parênteses) é crucial, bem como a hipótese que os
termos tendem a zero !!
> 3) No fim da minha mensagem eu citei uma solucao diferente da que
> apresentei, usando polinomios ( que, inclusive, gneraliza a questao ).
> Agora, repensando, surgem muitas outras maneiras de tratar o problema
> ...
>
> 4) Agora, Luis, tive uma ideia que talvez signifique uma humilde
> contribuicao ao seu monumental trabalho sobre triangulos. Veja se voce
> ja fez ou se e uma nova questao :
>
> PROBLEMA : Dado 2P. Construa o triangulo tal que a soma das suas
> medianas e o seu perimetro sejam 2P.
Não entendi, você quer que a soma das medianas seja 2P, e o perímetro
também seja 2P ? Ou a soma a+b+c + m_a+m_b+m_c = 2P ? Porque, se for
esse último (que foi como eu interpretei "de chofre") parece que tem
uma solução para 3a + 3a\sqrt{3}/2 = 2P ...
> OBS : Para aqueles que estao acompanhando esta mensagem, saibam que
> Luis Lopes e autor do maior e mais completo livro DO MUNDO sobre
> construcao geometrica de triangulos. Pena que ( pelo que sei ) ainda
> nao ha uma versao em portugues
>
> Um Abracao
> PSR, 40605090832
Um grande abraço,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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