"Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2)"
Interessante observar que:
1 = integral(0;1) 1 dx
1/2 = integral(0;1) x dx
1/3 = integral(0;1) x^2 dx
1/4 = integral(0;1) x^3 dx
e, de forma geral
1/n = integral(0;1) x^(n-1) dx
Assumindo que a soma de infinitas integrais pode ser escrita como a
integral da soma dos infinitos integrandos, podemos escrever:
S = integral(0;1) 1 dx - integral(0;1) x dx + integral(0;1) x^2 dx - ...
S = integral(0;1) [1 - x + x^2 - ... ]
S = integral(0;1) 1/(1+x)
S = ln(1+x) |(0;1)
S = ln(2) - ln(1)
S = ln(2) - 0
S = ln(2)
On May 4, 2009, at 18:22 , Paulo Santa Rita wrote:
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim ::
1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n )
Assim, para n=1, 2, 3, ...
1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2)
De maneira geral, se A1, A2, A3, ... e uma PA, a expressao
soma de 1/(Ai+1*Ai+2*Ai+3*...*Ai+k) onde i = 1, 2, 3, ... e k>=2
Tambem permite uma "olhada especial" de onde deriva sua soma. Como
fazer isso ?
Exemplo :
1/(Ai*Ai+1*Ai+2) = (1/(2(r^2)))*((1/Ai) - (2/(Ai+1)) + (1/Ai+2))
Use o fato de que Ai= (Ai+1) - r e Ai+2 = (Ai+2) + r, onde "r" e
a razao da PA
Agora, considere o seguinte :
Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2)
Nos "olhar" esta serie assim : +-+-+-+- ... onde, sem tirar os termos
de lugar, notamos que em cada posicao par ha um sinal "-" e em cada
posicao impar ha um sinal "+". Representarei este fato com a notacao S
(1,1), significando que apos 1 sinal par segue um impar.
O simbolo S(2,3) significa que apos 2 sinais "+" sempre seguem 3
sinais "-", assim :
S(2,3) = 1 + (1/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)+(1/6)+(1/7) - (1/8)-(1/9)-
(1/10)+...
Eu afirmo que S(N,P) converge se N e P sao inteiros positivos. Como
provar isso ?
Um Abraco a Todos
PSR, 20405091800
2009/5/4 Luàs Lopes <[email protected]>:
Sauda,c~oes,
No meio de vários <reply> ao thread CEGUEIRA FRACIONÃRIA!
encontrei a seguinte mensagem:
[obm-l] Mais um divertimento: 0 > 1/2 (???)
Albert Bouskela
Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800
Amigos:
Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crÃ
tica, aà vai
o
segundo:
[...]
E, assim, "demonstra-se" que 0 > 1/2 (???)
Onde está o erro?
Uma curiosidade:
soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln
(2) =
0,69 >
1/2
[...]
Como demonstrar a curiosidade acima?
[]'s
Luà s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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