Eh, isso ai. Eh que, na outra discussao, a gente deixou escapar este limite
superior, deixando-o em 3/2.
Abraco,
Ralph
2009/5/9 Carlos Yuzo Shine <[email protected]>
>
> Oi Ralph,
>
> Eu só comecei a acompanhar a discussão agora, mas o que acontece quando
> fazemos um lado TENDER a zero? Não tender a dar 1? Aí eu acho que o
> argumento do Ponce mostra que o menor k é 1, não?
>
> Enfim, eu pensei muito rápido e posso estar enganado (agora mesmo estou
> meio apressado...).
>
> []'s
> Shine
>
>
> --- On Sat, 5/9/09, Ralph Teixeira <[email protected]> wrote:
>
> > From: Ralph Teixeira <[email protected]>
> > Subject: Re: [obm-l] DG: [Era: serie para ln(2)]
> > To: [email protected]
> > Date: Saturday, May 9, 2009, 11:49 AM
> > Poxa, o Ponce, com sua vasta esperiencia de decadas e
> > decadas matematicas,
> > ressuscitou a questao de "qual eh a melhor
> > desigualdade do tipo
> > ma+mb+mc<=k(a+b+c) que a gente consegue escrever?",
> > que estava em
> > http://www.mail-archive.com/[email protected]/msg43875.html
> > e mostrou que aqueles 3/2 que a gente achou ha decadas NAO
> > era a melhor
> > cota.
> >
> > (A gente tambem achou que 3/4.(a+b+c)<=ma+mb+mc, e tem
> > um argumento lah que
> > diz que esses 3/4 eh a melhor desigualdade)
> >
> > Agora fiquei curioso -- qual eh o menor valor possivel de k
> > para garantir
> > que a desigualdade acima vale? E antes que alguem diga, o
> > argumento de que
> > num triangulo degenerado vale a igualdade porque dah 0=0
> > nao me convence --
> > afinal, o que eu quero eh o menor valor de k, e esse 0=0
> > vale para qualquer
> > k.
> >
> > Abraco,
> > Ralph
> >
> > 2009/5/9 Rogerio Ponce <[email protected]>
> >
> > > Ola' Nehab, Santa Rita, Luis Lopes e pessoal da
> > lista,
> > > estou gostando dessas histórias !
> > >
> > > ...menos, é claro, da intenção do Nehab em me
> > incluir na lista dos
> > > "quase coroas", visto que ele já conhecia o
> > Bourbaki de trás pra
> > > frente, há mais de 10 anos, quando o único conjunto
> > que eu conhecia
> > > era o dos Beatles...
> > >
> > > Xiii.... me entreguei....
> > >
> > > Mas voltando 'a vaca fria, vamos resolver o
> > problema do Santa Rita, ou
> > > seja,
> > > vamos tentar encontrar algum triangulo tal que o seu
> > perimetro seja
> > > igual a soma das suas medianas.
> > >
> > > Entao, considere um triangulo ABC, e seja D o ponto
> > medio do lado BC.
> > > Pois agora imagine os vetores AB e AC, com origem em
> > A.
> > >
> > > Repare que a soma desses 2 vetores vale exatamente o
> > dobro da mediana AD.
> > >
> > > Por outro lado, a gente sabe que a soma de dois
> > vetores quaisquer
> > > vale, no maximo, a soma dos dois modulos.
> > >
> > > Portanto, a mediana AD vale no maximo a metade da soma
> > dos
> > > comprimentos AB e AC, ou seja,
> > > 2*AD <= AB + AC
> > >
> > > Repita essa desigualdade para as outras medianas, e
> > some tudo.
> > > Fica facil concluir que:
> > > A SOMA DAS MEDIANAS E' SEMPRE MENOR OU IGUAL AO
> > PERIMETRO DO TRIANGULO.
> > >
> > > Alias, essa igualdade so' acontece se os angulos
> > entre os vetores
> > > forem zero, o que significa que o triangulo tem que
> > ser degenerado.
> > > E, de fato, isso acontece quando um dos lados do
> > triangulo tem comprimento
> > > zero.
> > >
> > > []'s
> > > Rogerio Ponce
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > 2009/5/6 Carlos Nehab <[email protected]>:
> > > > Caramba,
> > > >
> > > > Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome.
> > Não sei porque... :-) .
> > > >
> > > > Você já mencionaram dois maiores monstros do
> > passado em Geometrias
> > > > (imaginem... o quanto passado...o meu passado!
> > hahaha).
> > > > O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto
> > de Almeida (que depois foi
> > > > dono da construtora que levava seu nome).
> > > > O primeiro, um sábio, um verdadeiro mestre, de
> > corpo e alma (falava grego
> > > > fluentemente, era um poço infinito de
> > conhecimento, inclusive sobre
> > > história
> > > > da Matemática, aspecto tão negligenciado hoje
> > em dia (para os alunos fica
> > > a
> > > > horrível sensação que tudo em matemática
> > sempre foi do mesmo jeito
> > > > sempre....como se matemática fose uma descoberta
> > dos deuses e não dso
> > > > homens...).
> > > >
> > > > Tive o privilégio de ter sido aluno do Virgílio
> > em Geometria Descritiva e
> > > > Perspectiva(s).
> > > > Do segundo élio) fui aluno de Desenho
> > Geométrico (ai incluidas as
> > > Cônicas):
> > > > um monstro e um extraordinário professor.
> > > >
> > > > Mas havia um outro monstro sagrado, tímido e
> > introspectivo, que foi
> > > > professor do IME e da UFF (Dep de Matemática) -
> > Luiz Oswaldo - e tive
> > > > oportunidade de ser aluno dele em ambas as
> > escolas. No IME, de
> > > Geometria, e
> > > > na UFF de Teoria dos Números e de Geometria (foi
> > através dele que conheci
> > > e
> > > > me extasiei com o livro do Niven - Irrational
> > Numbers, já mencionado
> > > algumas
> > > > vezes por aqui).
> > > >
> > > > Eram do Luiz Oswaldo a grande maioria das
> > questões de Geometria dos
> > > > concursos de admissão ao IME na década de 65
> > a75, inclusive as questões
> > > de
> > > > Geometria da prova de 72/73 onde tive o prazer de
> > trabalhar com ele (eu
> > > já
> > > > dava aula lá) e participar de forma intensa no
> > massacre da prova de
> > > Álgebra
> > > > daquele ano. ;-)
> > > >
> > > > Para quem não se lembra eu e o Ponce (um
> > "quase coroa da lista") já
> > > > escrevemos por aqui "causos"
> > engraçados sobre o Luiz Oswaldo, inclusive
> > > sua
> > > > ridícula e única gravata de seu sovina
> > vestuário.
> > > >
> > > > Mas eu tenho os livros do Virgílio de
> > Descritiva, os do Célio, de Cônicas
> > > e
> > > > de outras "cositas" deles.
> > > >
> > > > Quanto ao problema proposto pelo Santa Rita
> > (perímetro e medianas) eu tb
> > > não
> > > > o havia visto ainda e de fato, como o Luis
> > mencionou, não seria um
> > > problema
> > > > digamos clássico, pois não é muito comum, na
> > bibliografia, a
> > > sistematização
> > > > de problemas contendo somas, diferenças etc.
> > (vide uma das bíblias em
> > > > Wernick, W. "Triangle Constructions with
> > Three Located Points." Math.
> > > Mag.
> > > > 55, 227-230, 1982.) e diversos outros papers que
> > vão completando a lista
> > > do
> > > > Wernick. Eu tenho estes textos que me foram
> > enviados por meu filho.
> > > >
> > > > Vou tentar resolver o citado problema, mas não
> > juro que seja
> > > indeterminado,
> > > > pois a soma das medianas varia entre 3/4 e 3/2 do
> > perímetro de um
> > > > triângulo... Bolas dirão, e daí? Bem nada
> > como sexto sentido de
> > > > matemágico antigo, né...
> > > >
> > > > Abraços,
> > > > Nehab
> > >
> > >
> > =========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > >
> > =========================================================================
> > >
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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