Eu acho que você pode fazer assim Para p>=1, temos 1) 10^(4p) = 1 (mod 101) 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101) 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101) 4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101)
Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível por 101. O que acaba nos levando a alternativa *D*. Uma vez que 4p -2 = 98 => 4p=100 =>p=25 On Tue, Feb 14, 2012 at 8:40 AM, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois > algarismos.Qual o maior valor possivel de n? > > a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 99 > > 101^n é múltiplo de 101 > (100+1)^n é múltiplo de 101 > 100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar > 10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod101) (1) > Por sua vez,10^2=-1(mod101)=>10^110 = - 1(mod101) (2) > De (1) e de (2) vem: ...eu tava achando q ia dar 10^(202-110)=10^92...e n > seria 92,q é a resposta do gabarito > mas de (1) e (2) vem(?) 10^92=1(mod101) ou 10^92 - 1 é múltiplo de 101 > Estou enrolado. >
