Vi que para o expoente 4p: p = 1: 99*101 = 9999, pois temos 99 + 9900. p = 2: 990099 = 99999999, pois temos 990099 + 99009900. Seguindo o mesma lógica, todo número da forma 9900990099... multiplicado por 101 resultará em um número da forma 999999999999... onde o número de noves deste é igual a 2 vezes o número de noves do primeiro.
Como foram encontrados os outros restos? 2012/2/14 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D. > Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)? > > ------------------------------ > Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade > From: [email protected] > To: [email protected] > > > Eu acho que você pode fazer assim > > Para p>=1, temos > 1) 10^(4p) = 1 (mod 101) > 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101) > 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101) > 4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101) > > Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível > por 101. > > O que acaba nos levando a alternativa *D*. Uma vez que 4p -2 = 98 => > 4p=100 =>p=25 > > > On Tue, Feb 14, 2012 at 8:40 AM, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> wrote: > > Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois > algarismos.Qual o maior valor possivel de n? > > a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 99 > > 101^n é múltiplo de 101 > (100+1)^n é múltiplo de 101 > 100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar > 10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod101) (1) > Por sua vez,10^2=-1(mod101)=>10^110 = - 1(mod101) (2) > De (1) e de (2) vem: ...eu tava achando q ia dar 10^(202-110)=10^92...e n > seria 92,q é a resposta do gabarito > mas de (1) e (2) vem(?) 10^92=1(mod101) ou 10^92 - 1 é múltiplo de 101 > Estou enrolado. > > > -- Henrique
