Entendi perfeitamente
De 100^n=-1(mod101) eu poderia escrever 100^49=10^98=-1(mod101).
Valeu!
 



Date: Tue, 14 Feb 2012 16:20:32 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Poderia colocar que 10^(4p-1)= -10 (mod 101) também.

Sabendo que qualquer expoente natural pode ser escrito da forma 4p, 4p - 1, 4p 
- 2, 4p - 3, para p natural maior que 1. 

No problema induz-se que os restos repetem. Desse modo coloquei 91, ou ficaria 
melhor -10.

Não sei se respondi a pergunta.



On Tue, Feb 14, 2012 at 10:16 AM, marcone augusto araújo borges 
<marconeborge...@hotmail.com> wrote:



Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D.
Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)?
 




Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br




Eu acho que você pode fazer assim

Para p>=1, temos
1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101)

Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível por 
101.

O que acaba nos levando a alternativa D. Uma vez que 4p -2 = 98 => 4p=100 =>p=25



On Tue, Feb 14, 2012 at 8:40 AM, marcone augusto araújo borges 
<marconeborge...@hotmail.com> wrote:



Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois algarismos.Qual o 
maior valor possivel de n?
 
a) 92   b) 94  c) 96  d) 98  e) 99
 
101^n  é múltiplo de 101
(100+1)^n  é múltiplo de 101
100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar
10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod101)  (1)
Por sua vez,10^2=-1(mod101)=>10^110 = - 1(mod101)  (2)
De (1) e de (2) vem: ...eu tava achando q ia dar 10^(202-110)=10^92...e n seria 
92,q é a resposta do gabarito
mas de (1) e (2) vem(?) 10^92=1(mod101) ou 10^92  - 1 é múltiplo de 101
Estou enrolado.


                                          

Responder a