4p-3 ´´equivale´´ a 4p+1(pois um multiplo de 4 mais 1 é sempre um multiplo de 4
menos 3)
10^4p = 1(mod101)=>(10^4p)*10 = 1*10=>10^(4p+1) = 10(mod101)=>10^(4p-3) =
10(mod101)
4p - 2 ´´equivale´´ a 4p+2:10^4p = 1(mod101)=>(10^4p)*100 =
1*100(mod101)=>10^(4p+2) = -1(mod101),pois
100 = -1(mod101)
O outro resto(91) pode ser encontrado com raciocinio semelhante
Espero ter respondido.
Date: Wed, 15 Feb 2012 14:20:10 -0200
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vi que para o expoente 4p:
p = 1: 99*101 = 9999, pois temos 99 + 9900.
p = 2: 990099 = 99999999, pois temos 990099 + 99009900.
Seguindo o mesma lógica, todo número da forma 9900990099... multiplicado por
101 resultará em um número da forma 999999999999... onde o número de noves
deste é igual a 2 vezes o número de noves do primeiro.
Como foram encontrados os outros restos?
2012/2/14 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D.
Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)?
Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eu acho que você pode fazer assim
Para p>=1, temos
1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101)
Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível por
101.
O que acaba nos levando a alternativa D. Uma vez que 4p -2 = 98 => 4p=100 =>p=25
On Tue, Feb 14, 2012 at 8:40 AM, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com> wrote:
Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois algarismos.Qual o
maior valor possivel de n?
a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 99
101^n é múltiplo de 101
(100+1)^n é múltiplo de 101
100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar
10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod101) (1)
Por sua vez,10^2=-1(mod101)=>10^110 = - 1(mod101) (2)
De (1) e de (2) vem: ...eu tava achando q ia dar 10^(202-110)=10^92...e n seria
92,q é a resposta do gabarito
mas de (1) e (2) vem(?) 10^92=1(mod101) ou 10^92 - 1 é múltiplo de 101
Estou enrolado.
--
Henrique
