Por que foram escolhidos os expoentes na forma 4p, 4p-1, 4p-2 e 4p-3? Poderiam ser utilizadas para resolver o problema também, por exemplo, 3p, 3p-1, 3p-2 ou 2p, 2p-1 ou 5p, 5p-1, 5p-2, 5p-3, 5p-4 ou quaisquer outras?
2012/2/14 tarsis Esau <tarsise...@gmail.com> > Eu acho que você pode fazer assim > > Para p>=1, temos > 1) 10^(4p) = 1 (mod 101) > 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101) > 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101) > 4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101) > > Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível > por 101. > > O que acaba nos levando a alternativa *D*. Uma vez que 4p -2 = 98 => > 4p=100 =>p=25 > > > > On Tue, Feb 14, 2012 at 8:40 AM, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> wrote: > >> Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois >> algarismos.Qual o maior valor possivel de n? >> >> a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 99 >> >> 101^n é múltiplo de 101 >> (100+1)^n é múltiplo de 101 >> 100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar >> 10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod101) (1) >> Por sua vez,10^2=-1(mod101)=>10^110 = - 1(mod101) (2) >> De (1) e de (2) vem: ...eu tava achando q ia dar 10^(202-110)=10^92...e n >> seria 92,q é a resposta do gabarito >> mas de (1) e (2) vem(?) 10^92=1(mod101) ou 10^92 - 1 é múltiplo de 101 >> Estou enrolado. >> > > -- Henrique
