Abordei o problema com o mesmo método que você Pedro, mas encontrei uma divergência quando chegamos nesta expressão:

10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 1) ==> 10*r2 - 10 =7*r1 - 7 ==> 10*r2 - 7*r1 = 3

O que leva o resultado para r1 = 11 e r2 = 8, logo r1 + r2 = 19 (alternativa E)

[ ]'s

*J. R. Smolka*

P.S.: No primeiro passo, quando você usou a expressão "passando pra base decimal", o correto seria dizer que você está expandindo f1 e f2 nos seus polinômios equivalentes nas bases r1 e r2.

/Em 15/04/2012 19:26, Pedro Nascimento escreveu:/
Passando pra base decimal temos:

(I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+...

(II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+...

(III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+...

(IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+...

Somando as equacoes (I) e (II) :

(f2+f1)/10=  r1^-1   +r1^-2  +r1^-3  +r1^-4+...

Somando (III) e (IV):

(f2+f1)/7=r2^-1  +r2^-2  +r2^-3  +r2^-4+...

Assim, como o lado direito das duas equacoes eh uma PG infinita, temos:

(f2+f1)/10=r1^(-1)/(1 - r1^(-1))=1/(r1 - 1)

(f2+f1)/7=r2^(-1)/(1 - r2^(-1))=1/(r2 - 1)

Igualando:

10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 2)
10*r2 - 20 =7*r1 - 7

10*r2 - 7*r1 = 13

Como r2 e r1 sao inteiros, resolvendo a equacao diofantina :

r2=7*n + 2
r1=10*n + 1

Tem a restricao de a base R1 ser maior que 7 ( pois aparece o digito 7) e a base R2 ser maior q 5, logo n>=1.

Pelas opcoes do enunciado fazendo n=1, r2=9 e r1=11 , logo : R1+R2=20

Acho q eh isso...
Abracos,
 Pedro.


Em 15 de abril de 2012 18:39, Jefferson Franca <jeffma...@yahoo.com.br <mailto:jeffma...@yahoo.com.br>> escreveu:

    Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão
    durante uma aula semana passada e tentei, tentei e nada!
    Será que alguém pode dar um ajuda aí?
    Em uma base R1 uma fração F1se escreve como 0,373737...enquanto
    que uma fração F2é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a
    fração F1é escrita como 0,252525... e a fração F2como 0,525252...A
    soma R1 + R2no sistema de numeração decimal é:
    a) 24b) 22c) 21d) 20e) 19



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