Acho que houve algum engano pois encontrei 10*r2 - 7*r1 = 3 --> r2 =(7*r1 + 3)/10 --> r1=11 , r2=8 --> r1+r2=19.
[ ]'s --- Em dom, 15/4/12, Pedro Nascimento <[email protected]> escreveu: De: Pedro Nascimento <[email protected]> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética Para: [email protected] Data: Domingo, 15 de Abril de 2012, 19:26 Passando pra base decimal temos: (I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+... (II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+... (III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+... (IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+... Somando as equacoes (I) e (II) : (f2+f1)/10= r1^-1 +r1^-2 +r1^-3 +r1^-4+... Somando (III) e (IV): (f2+f1)/7=r2^-1 +r2^-2 +r2^-3 +r2^-4+... Assim, como o lado direito das duas equacoes eh uma PG infinita, temos: (f2+f1)/10=r1^(-1)/(1 - r1^(-1))=1/(r1 - 1) (f2+f1)/7=r2^(-1)/(1 - r2^(-1))=1/(r2 - 1) Igualando: 10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 2)10*r2 - 20 =7*r1 - 7 10*r2 - 7*r1 = 13 Como r2 e r1 sao inteiros, resolvendo a equacao diofantina : r2=7*n + 2r1=10*n + 1 Tem a restricao de a base R1 ser maior que 7 ( pois aparece o digito 7) e a base R2 ser maior q 5, logo n>=1. Pelas opcoes do enunciado fazendo n=1, r2=9 e r1=11 , logo : R1+R2=20 Acho q eh isso...Abracos, Pedro. Em 15 de abril de 2012 18:39, Jefferson Franca <[email protected]> escreveu: Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão durante uma aula semana passada e tentei, tentei e nada! Será que alguém pode dar um ajuda aí? Em uma base R1 uma fração F1 se escreve como 0,373737... enquanto que uma fração F2 é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a fração F1 é escrita como 0,252525... e a fração F2 como 0,525252...A soma R1 + R2 no sistema de numeração decimal é: a) 24 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19
