Oi, Jefferson,
Eu faria assim...
1) Explicação preliminar:
Se A = 0,4545... (1)
é uma dízima na base 10,
usualmente sugiro aos alunos para "ajeitar" as coisas, multiplicando,
neste caso, X por 100...
100.A = 45,4545... (2)
Subtraindo (2) - (1) obtemos
99X = 45 = 4.10+5,
Em outra base b o que fozemos éequivalente a:
(b^2-1).X = 4b+5
2) Solução
X = 0,3737... Y = 0,7373...
Na primeira base r1:
(r1^2-1).X = 3r1+7
(r1^2-1).Y = 7r1+3
Somando, (r1^2-1)(X+Y) = 10(r1+1), ou seja,
(r1-1)(X+Y)=10 (A)
Dai já sabemos que r1-1 = 1, 2, 5 ou 10. Mas r1 > 7, logo r1 = 11 e X +
Y = 1
(nem precisamos dos dados da outra base)
Usando os dados na outra base r2 obteríamos
(r2-1)(X+Y) = 7 (B)
o que nos leva a r2 -1 =1 ou 7, mas r2 >6 logo r2 = 8 e X+Y =1
Fazendo as continhas podemos obter X e Y que, valem X = 1/3 e Y = 2/3
Abraços
Nehab
Em 15/04/2012 18:39, Jefferson Franca escreveu:
Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão
durante uma aula semana passada e tentei, tentei e nada!
Será que alguém pode dar um ajuda aí?
Em uma base R1 uma fração F1se escreve como 0,373737...enquanto que
uma fração F2é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a fração F1é
escrita como 0,252525... e a fração F2como 0,525252...A soma R1 + R2no
sistema de numeração decimal é:
a) 24b) 22c) 21d) 20e) 19
