Bom dia! Não consegui algo que não fosse braçal. Porém com direcionamento.
Supondo o número como 10*A + B, temos que 0<= r < (A+B). Logo vamos começar com as somas de A+ B em ordem decrescente pois apresentam maior possibilidade de ter um resto elevado. (i) A+B = 18 ==> r = 9, então já não é necessário procurar os números em que A + B <=10. (aqui se elimina 63 números, e com 1 que já foi feito só restam 34 números para análise) (ii) A+B = 17 ==> A = 8 e B =9 ou A= 9 e B = 8 ==> r = 4 ou r = 13.. Logo não precisamos procurar em números com A + B <= 14. (aqui eliminamos 89 números com o analisado em (i) e para os dois analisados aqui só restam 7 números a serem analisados.) A+ B = 16 ==> A=B= 8 ou A=7 e B= 9 ou A= 9 e B = 7, que darão r = 8 ou r = 15 0u r = 1. Portanto eliminamos todos os números que tenham A + B < 16. Estão eliminados os restantes dos múmeros. r = 15 e o número é 79. Se conseguir uma solução mais elegante, vos envio. Saudações, PJMS Em 30 de março de 2016 23:10, Bernardo Freitas Paulo da Costa < [email protected]> escreveu: > 2016-03-30 16:55 GMT-03:00 Pedro Júnior <[email protected]>: > > Qual o maior resto possível da divisão de um número de dois algarismos > pela > > soma de seus algarismos? > 15. > > > Caso saibam de alguma fórmula ou teoria gostaria do link ou referência. > > Eu sei do meu computador. Segue uma lista dos pares (n, resto), cada > vez que o resto fica maior do que os restos anteriores > > 11 1 > 14 4 > 19 9 > 49 10 > 68 12 > 79 15 > 299 19 > 689 22 > 799 24 > 3889 25 > 4898 26 > 5599 27 > 6698 28 > 7996 29 > 8798 30 > 9599 31 > 16999 33 > 18899 34 > 39899 37 > 49999 39 > 89789 40 > 89998 42 > 98999 43 > > Curiosamente, começa com os quadrados (1,4,9), depois tem uma > "carreirinha" de 24-31, pula 32 = 2^5, 35, 36, 38 que são compostos, > mas logo pula 41 que é primo. (já tinha pulado outros, mas você > poderia imaginar que era um "defeito" de ter "muito poucos dígitos") > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
