Bom dia! Anderson, o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível. Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de valia. Pois essa transformação leva a : a = (y+z)/2 b= (x+z)/2 c= (x+y)/2
Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 (b+c) dá a metade do primeiro fator (excetuando-se o fator 1/2) , (a+c) a metade do segundo e (a+b) a metade do terceiro. Saudações, Em 23 de março de 2018 06:20, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Como você passou de: > > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > > > > Para: > > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 > > It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei > certas repetições > que sempre aparecem em certas fatorações; ou melhor dizendo, estava > pensando em > escrever tudo em termos dos famigerados polinômios simétricos e cheguei > nisso. > > Sempre que vejo algo como (a^2b+ab^2), já escrevo ab(a+b) e tento > procurar um abc > para isso resultar em ab(a+b+c). > > Mas não avancei daí. Penso que dá para fatorar ainda mais... > > > > > ??? > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com > >: > >> > >> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima > >> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> > Essa achei legal e estou postando. > >> > > >> > Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + > (x + > >> > y + > >> > z)3 = 1 – xyz . > >> > > >> > >> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, > >> x+y+z=a+b+c e > >> > >> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > >> > >> Usando polinômios simétricos, > >> > >> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 > >> > >> Agora estou confuso... > >> > >> > Abraço do > >> > Douglas Oliveira > >> > > >> > -- > >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> > acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> ============================================================ > ============= > >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> ============================================================ > ============= > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
