Boa noite! Vi duas proposições de substituições de variáveis, nas notas anteriores e ratifico os questionamentos do Cláudio. Aventurei uma substituição: a=x+y ; b=x+z; c = y + z. Aí, na munheca cancelam-se os termos com expoentes cúbicos. E separando os termos de (a+b)*(a+c), no que sobra, chega- se facilmente a: 1/2*(a+b)*(a+c)*(b+c) = 1 ou (a+b)*(a+c)*(b+c) = 2. Para x, y e z inteiros só atendem soluções em a, b e c com dois ímpares e um par ou três pares. Então, só atendem a= 0, b=1 e c= 1 ou a=-2, b=1 e c= 1. E suas permutações. Que trazendo para as variáveis originais dá o mesmo resultado já encontrado. Mas minha dúvida é: para esses casos de polinômios simétricos há alguma técnica para escolha de variáveis e para fatorar, como é.g. , na mudança de variáveis das cônicas para retirada do termo xy, possibilitando a identificação da cônica? Saudações, PJMS
Em 22 de mar de 2018 7:56 AM, "Claudio Buffara" <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as > fatorações/transformações algébricas mágicas. > Insight? > Conhecimentos prévios? > Tentativa e erro e muito braço? > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 <g...@impa.br>: > >> Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou >> seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas >> u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter >> u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá w=-2, >> u=v=1; u+v=-2, u+w=1, v+w=-1, o que dá w=1, u=0, v=-2; u+v=-2, u+w=-1, >> v+w=1, o que dá w=1, u=-2, v=0 e as coisas simétricas. Daí saem as soluções >> (1,0,0), (2,-1,-1), (-3/2,-1/2,3/2), (-3/2,3/2,-1/2) (e as coisas >> simétricas), mas as duas últimas não são inteiras, de modo que só temos as >> soluções que já tínhamos achado... >> Abraços, >> Gugu >> >> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>: >> >> 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> >>> : >>> >>>> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >>>> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Essa achei legal e estou postando. >>>>> >>>>> Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x >>>>> + y + >>>>> z)3 = 1 – xyz . >>>>> >>>>> >>>> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, >>>> x+y+z=a+b+c e >>>> >>>> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >>>> >>>> Usando polinômios simétricos, >>>> >>>> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >>>> >>>> Agora estou confuso... >>>> >>> >>> Note que a,b,c não precisam mais ser inteiros, podem ser inteiros >>> divididos por 2 (se não me engano) >>> >>> Abraços, >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
