Boa tarde!

Cláudio,
desculpe-me discordar, mas eu disse  de onde veio. Só não veio de nenhuma
técnica.
Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria
inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais.
Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) com
a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu outro
z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos  dois casos z =
-(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura. Pura sorte.
Mas, no braço, desenvolvi para para [x,y, -(x+y)/2] e atendeu para essa
família, aqui deixou de ser conjectura. Foi provado, na grosseria, por
substituição mas foi.

Saudações,
PJMS

Em 23 de março de 2018 11:07, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia!
> Anderson,
> o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível.
> Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de
> valia.
> Pois essa transformação leva a :
> a = (y+z)/2
> b=  (x+z)/2
> c= (x+y)/2
>
> Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1
>
> (b+c) dá a metade do primeiro fator (excetuando-se o fator 1/2) , (a+c) a
> metade do segundo e (a+b) a metade do terceiro.
>
> Saudações,
>
>
>
> Em 23 de março de 2018 06:20, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara
>> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>> > Como você passou de:
>> > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1
>> >
>> > Para:
>> > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1
>>
>> It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei
>> certas repetições
>> que sempre aparecem em certas fatorações; ou melhor dizendo, estava
>> pensando em
>> escrever tudo em termos dos famigerados polinômios simétricos e cheguei
>> nisso.
>>
>> Sempre que vejo algo como (a^2b+ab^2), já escrevo ab(a+b) e tento
>> procurar um abc
>> para isso resultar em ab(a+b+c).
>>
>> Mas não avancei daí. Penso que dá para fatorar ainda mais...
>>
>> >
>> > ???
>> >
>> > []s,
>> > Claudio.
>> >
>> >
>> > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com>:
>> >>
>> >> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima
>> >> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>> >> > Essa achei legal e estou postando.
>> >> >
>> >> > Resolva nos inteiros a seguinte equação:  (x + y)(y + z)(z + x)/2 +
>> (x +
>> >> > y +
>> >> > z)3 = 1 – xyz .
>> >> >
>> >>
>> >> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c,
>> >> x+y+z=a+b+c e
>> >>
>> >> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1
>> >>
>> >> Usando polinômios simétricos,
>> >>
>> >> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1
>> >>
>> >> Agora estou confuso...
>> >>
>> >> > Abraço do
>> >> > Douglas Oliveira
>> >> >
>> >> > --
>> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >> > acredita-se estar livre de perigo.
>> >>
>> >> --
>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >>  acredita-se estar livre de perigo.
>> >>
>> >>
>> >> ============================================================
>> =============
>> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> >> ============================================================
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>> >
>> >
>> >
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>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
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>>  acredita-se estar livre de perigo.
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>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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