Boa noite! Nem havia reparado que a transformação do Gugu, foi feita em composição com a anterior que fora postada. Acabou sendo a mesma que postei. Escolhi porque fazia sumir os termos com expoente 3.
Saudações, PJMS Em 22 de mar de 2018 22:59, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Vi duas proposições de substituições de variáveis, nas notas anteriores e > ratifico os questionamentos do Cláudio. > Aventurei uma substituição: > a=x+y ; b=x+z; c = y + z. > Aí, na munheca cancelam-se os termos com expoentes cúbicos. E separando os > termos de > (a+b)*(a+c), no que sobra, chega- se facilmente a: > 1/2*(a+b)*(a+c)*(b+c) = 1 ou > (a+b)*(a+c)*(b+c) = 2. > Para x, y e z inteiros só atendem soluções em a, b e c com dois ímpares e > um par ou três pares. > Então, só atendem a= 0, b=1 e c= 1 ou a=-2, b=1 e c= 1. E suas > permutações. Que trazendo para as variáveis originais dá o mesmo resultado > já encontrado. > Mas minha dúvida é: para esses casos de polinômios simétricos há alguma > técnica para escolha de variáveis e para fatorar, como é.g. , na mudança de > variáveis das cônicas para retirada do termo xy, possibilitando a > identificação da cônica? > Saudações, > PJMS > > Em 22 de mar de 2018 7:56 AM, "Claudio Buffara" <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > >> Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as >> fatorações/transformações algébricas mágicas. >> Insight? >> Conhecimentos prévios? >> Tentativa e erro e muito braço? >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 <g...@impa.br>: >> >>> Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou >>> seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas >>> u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter >>> u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá w=-2, >>> u=v=1; u+v=-2, u+w=1, v+w=-1, o que dá w=1, u=0, v=-2; u+v=-2, u+w=-1, >>> v+w=1, o que dá w=1, u=-2, v=0 e as coisas simétricas. Daí saem as soluções >>> (1,0,0), (2,-1,-1), (-3/2,-1/2,3/2), (-3/2,3/2,-1/2) (e as coisas >>> simétricas), mas as duas últimas não são inteiras, de modo que só temos as >>> soluções que já tínhamos achado... >>> Abraços, >>> Gugu >>> >>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>: >>> >>> 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com >>>> >: >>>> >>>>> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >>>>> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Essa achei legal e estou postando. >>>>>> >>>>>> Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + >>>>>> (x + y + >>>>>> z)3 = 1 – xyz . >>>>>> >>>>>> >>>>> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, >>>>> x+y+z=a+b+c e >>>>> >>>>> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >>>>> >>>>> Usando polinômios simétricos, >>>>> >>>>> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >>>>> >>>>> Agora estou confuso... >>>>> >>>> >>>> Note que a,b,c não precisam mais ser inteiros, podem ser inteiros >>>> divididos por 2 (se não me engano) >>>> >>>> Abraços, >>>> -- >>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
