Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, z3 e z4, entao o polinomio tem que ser P(z)=a(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4), onde a eh o coeficiente de z^4 no polinomio.
Entao, vamos fazer isso, pensando que z eh a unica variavel e x,y e w sao constantes. O coeficiente de z^4 eh o determinante 3x3 do canto superior esquerdo, que eh Vandermonde, entao a=(x-w)(y-w)(y-x). Claramente (sim?), z1=w, z2=x e z3=y sao raizes, entao jah temos P(z)=(x-w)(y-w)(y-x). (z-w)(z-x)(z-y). (z-z4). Falta apenas mostrar que z4=-w-x-y eh a ultima raiz, ou seja, se voce mostrar que aquele determinante se anula sempre que x+y+z+w=0, acabou... Abraco, Ralph. On Wed, Jul 24, 2019 at 12:24 AM Vanderlei Nemitz <[email protected]> wrote: > Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um > polinômio em z? > > 1 1 1 1 > w x y z > w^2 x^2 y^2 z^2 > w^4 x^4 y^4 z^4 > > A resposta é (z − y)(z − x)(z − w)(y − x)(y − w)(x − w)(w + x + y + z). > > Vi em uma lista e a dica é essa: > Expanda o determinante ao longo da última coluna e encontre seus zeros > como um polinômio em z. > > Não conheço esse truque. > > Muito obrigado! > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
