Em qua, 14 de nov de 2018 20:02, Claudio Buffara <[email protected] escreveu:
> Ralph: > > Muito obrigado. > Esse é o tipo de explicação que deveria acompanhar a solução de vários > problemas de olimpíada nas coletâneas. > Especialmente aqueles cujas soluções são baseadas numa sacada que vem "do > além". > Isso foi basicamente uma "engenharia reversa". Eu estava pensando em uma maneira bem menos chique: calcular usando Laplace. Afinal, só tem três coisas para se preocupar: a submatriz sem N, a submatriz com N e a ordem da linha. > []s, > Claudio. > > > > > On Wed, Nov 14, 2018 at 4:57 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > >> Sim, eu roubei -- como a resposta era algo ao quadrado, eu fiquei >> tentando arrumar uma fatoração simples AB daquela matriz com detA=detB=a1. >> Bom, e A e B teriam que ser duas matrizes nxn simples, claro... >> >> A primeira ideia foi colocar a primeira linha de 1´s na A e a primeira >> coluna de 1´s na B, para gerar o 1x1+1x1+1x1+...+1x1=n na entrada (1,1) de >> AB. >> >> Depois eu pensei que os z_n^2 da diagonal apareceriam se tanto A como B >> tivessem z_n na diagonal. Não era o único jeito, mas parecia bonito e >> simpático. >> >> Depois eu me enrolei por um tempo... porque eu estava tentando montar uma >> matriz nxn, dã, tinham que ser (n+1)x(n+1)! Dã! Daí veio a ideia que algum >> dos 1´s da primeira linha e coluna tinham que sumir, e o resto encaixou (eu >> nem esperava inicialmente que desse A=B, mas deu). >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Wed, Nov 14, 2018 at 4:27 PM Claudio Buffara < >> [email protected]> wrote: >> >>> Bela sacada! >>> Como você pensou nisso? >>> O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista? >>> >>> Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de >>> onde vem as idéias matemáticas?" >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> Hmm... Que tal olhar para: >>>> >>>> 0 1 1 1 ... 1 >>>> 1 z1 0 0 ... 0 >>>> 1 0 z2 0 ... 0 >>>> ... >>>> 1 0 0 0 ... zn >>>> >>>> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado... >>>> >>>> Abraco, Ralph. >>>> >>>> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> >>>> wrote: >>>> >>>>> Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não >>>>> consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados >>>>> para n igual a 2 e n igual a 3. >>>>> >>>>> >>>>> Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres < >>>>> [email protected] escreveu: >>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz < >>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Mas será que não é possível provar genericamente? >>>>>>> >>>>>> >>>>>> Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada. >>>>>> Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma >>>>>> diagonalizaçao esperta... >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara < >>>>>>> [email protected] escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos >>>>>>>> particulares e eliminou 4 alternativas. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz < >>>>>>>> [email protected]> wrote: >>>>>>>> >>>>>>>>> Gostaria de uma dica na seguinte questão. >>>>>>>>> Já tentei muito coisa! >>>>>>>>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, >>>>>>>>> estou à disposição. >>>>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>>>> >>>>>>>>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n + >>>>>>>>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o >>>>>>>>> valor do determinante da matriz >>>>>>>>> n z1 z2 ... zn >>>>>>>>> z1 1 + z1^2 1 ... 1 >>>>>>>>> z2 1 1 + z2^2 ... 1 >>>>>>>>> ............................................................ >>>>>>>>> zn 1 1 1 + zn^2 >>>>>>>>> >>>>>>>>> a) [a(n-1)]^2 >>>>>>>>> b) n >>>>>>>>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0 >>>>>>>>> d) (a1)^2 >>>>>>>>> e) a0 >>>>>>>>> >>>>>>>>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e >>>>>>>>> obtive a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado. >>>>>>>>> Mas como provar? >>>>>>>>> >>>>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>>>>>>> Livre >>>>>>>>> de vírus. www.avast.com >>>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>>>>>>> >>>>>>>>> <#m_7505011647551784624_m_2439631922579707734_m_-1856527885579563443_m_1438946694965666227_m_2240385784410830415_m_-2565710904076108649_m_6162287954846621097_m_-4046382275174238934_m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
