[obm-l]

2003-06-26 Por tôpico Mário Pereira 



Por favor, 
se possível me expliquem como faço para achar os 
pontos para a representaçãográfica da função

f(x) = 2 + cossec (3x/5 - 2pi)

Muito obrigado.

[obm-l] Inscriçoes para OBM

2003-06-26 Por tôpico Thiago Pena 
Olá galera. Minha universidade nao esta cadastrada na
OBM. Como eu poderia fazer a inscriçao e onde eu faria
as provas e até quando é a incricao?
Na OBM todos os universitarios concorrem contra todos
ou existe niveis ?
Obrigado

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Trigonometria

2003-06-26 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
NAO SEIamurpe [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Pessoal, um amigo apresentou pra mim as seguintes igualdades, confesso que nunca vi essas igauldades nos livros que minha escola adotou, fiquei curioso, gostaria que voces me dessem uma dica de como demonstrá-las.a) Arcsec(u)=arccos(1/u).b)Pi/4-arctg(u)=arctg(1-u/1+u).c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).Obrigado,Um abraço,Amurpe__Seleção de Softwares UOL.10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.http://www.uol.com.br/selecao=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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RE: [obm-l] Trigonometria

2003-06-26 Por tôpico Leandro Lacorte Recôva 
a) Seja y=arcsec(u) = sec(y) = u = cos(y)=1/u = y=arccos(1/u)

c) Seja y=arccos(u) = cos(y) = u = sin(y)=(1-u^2)^(1/2) (Use a
identidade sin^2(y)+cos^2(y)=1) = y=arcsin((1-u^2)^1/2). 

b) Seja y = pi/4 - arctg(u) = arctg(u) = y + pi/4 = u = tg(y+pi/4) 

= u = (tg(y)+tg(pi/4))/1+tg(y)tg(pi/4) = u=tg(y)/1+tg(y) =

= u(1+tg(y))=tg(y) + 1 = u + u.tg(y) - tg(y) = 1 = 

= tg(y) = 1-u/1+u = y=arctg(1-u/1+u) 


Leandro
Los Angeles, USA. 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of amurpe
Sent: Thursday, June 26, 2003 5:05 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Trigonometria

Oi Pessoal, um amigo apresentou pra mim as seguintes 
igualdades, confesso que nunca vi essas igauldades nos 
livros que minha escola adotou, fiquei curioso, gostaria 
que voces me dessem uma dica de como demonstrá-las.

a) Arcsec(u)=arccos(1/u).


b)Pi/4-arctg(u)=arctg(1-u/1+u).


c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).


 Obrigado,

Um abraço,

Amurpe

 

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RE: [obm-l] Trigonometria

2003-06-26 Por tôpico Leandro Lacorte Recôva 
Errinho de sinal na letra (b)

b) Seja y = pi/4 - arctg(u) = arctg(u) = pi/4 - y = u = tg(pi/4-y) 

= u = (tg(pi/4)-tg(y))/1+tg(y)tg(pi/4) = u=(-tg(y)+1)/1+tg(y) =

= u(1+tg(y))=-tg(y) + 1 = u + u.tg(y) + tg(y) = 1 = 

= tg(y) = 1-u/1+u = y=arctg(1-u/1+u) 


-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Lacorte
Recôva
Sent: Thursday, June 26, 2003 9:51 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Trigonometria

a) Seja y=arcsec(u) = sec(y) = u = cos(y)=1/u = y=arccos(1/u)

c) Seja y=arccos(u) = cos(y) = u = sin(y)=(1-u^2)^(1/2) (Use a
identidade sin^2(y)+cos^2(y)=1) = y=arcsin((1-u^2)^1/2). 

b) Seja y = pi/4 - arctg(u) = arctg(u) = y + pi/4 = u = tg(y+pi/4) 

= u = (tg(y)+tg(pi/4))/1+tg(y)tg(pi/4) = u=tg(y)/1+tg(y) =

= u(1+tg(y))=tg(y) + 1 = u + u.tg(y) - tg(y) = 1 = 

= tg(y) = 1-u/1+u = y=arctg(1-u/1+u) 


Leandro
Los Angeles, USA. 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of amurpe
Sent: Thursday, June 26, 2003 5:05 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Trigonometria

Oi Pessoal, um amigo apresentou pra mim as seguintes 
igualdades, confesso que nunca vi essas igauldades nos 
livros que minha escola adotou, fiquei curioso, gostaria 
que voces me dessem uma dica de como demonstrá-las.

a) Arcsec(u)=arccos(1/u).


b)Pi/4-arctg(u)=arctg(1-u/1+u).


c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).


 Obrigado,

Um abraço,

Amurpe

 

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Re: [obm-l] Trigonometria

2003-06-26 Por tôpico J. A. Tavares 
NAO SEI 
   Pelo AMOR de DEUS  ninguem ta interessado em saber se vc sabe ou nao, 
o amurpe enviou a msg pedindo pra demonstrar ou coisa do tipo ... imagine se 
todos membros da lista enviassem msgs como a sua ? 
   Bom senso eh otimo  
J. Augusto. 

_
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Re: [obm-l] Inscriçoes para OBM

2003-06-26 Por tôpico Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira 
   Caro Thiago,
   O ideal seria convencer a sua universidade a se cadastrar, o que nao e'
dificil e e' gratuito. Assim, outros alunos poderiam fazer a prova. Se isso
nao for possivel, voce pode fazer a prova em outra universidade cadastrada
(mas nesse caso voce deve entrar antes em contato com o coordenador da
olimpiada na universidade onde voce for fazer a prova). Mas antes tente
convencer algum professor seu a cadastrar sua universidade...
   Ha' apenas um nivel universitario da OBM, ou seja, todos os
universitarios fazem as mesmas provas e disputam entre si.
   Abracos,
Gugu
 

Olá galera. Minha universidade nao esta cadastrada na
OBM. Como eu poderia fazer a inscriçao e onde eu faria
as provas e até quando é a incricao?
Na OBM todos os universitarios concorrem contra todos
ou existe niveis ?
Obrigado

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[obm-l] Re: [obm-l] Inscriçoes para OBM

2003-06-26 Por tôpico Nicolau C. Saldanha 
On Thu, Jun 26, 2003 at 12:26:13PM -0300, Thiago Pena wrote:
 Olá galera. Minha universidade nao esta cadastrada na
 OBM. Como eu poderia fazer a inscriçao e onde eu faria
 as provas e até quando é a incricao?

Um professor da sua universidade deve entrar em contato
com Nelly. Ou você pode fazer prova em outra univ.

 Na OBM todos os universitarios concorrem contra todos
 ou existe niveis ?

Os níveis não competem entre si.

[]s, N.
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[obm-l] Desafio: ladrilhar um triângulo

2003-06-26 Por tôpico Anderson Sales Pereira 

Boa tarde pessoal tudo bem?
Agradeceria se alguém pudesse corrigir este problema para mim, pois não
tenho certeza quanto 'a minha resolução:
2. Um museu tem um terreno de exposição na forma de um triângulo 
retângulo de catetos 50m e 60m. A direção do museu decidiu ladrilhar

a área. Cada ladrilho é um quadrado de 10 cm de lado. Os ladrilhos 
são feitos de um material que pode ser cortado apenas 1 vez, devido 

ao risco de rachaduras. Além disso, apenas uma das partes do 
ladrilho cortado pode ser aproveitada. Responda:
a) Qual o número exato de ladrilhos que será empregado na
obra?
O número exato de ladrilhos utilizado é igual 'a area do triangulo
dividida pela 'area de cada ladrilho. Transformando os valores para
centimetros temos:
Área Terreno = (6000 x 5000) / 2 = 15 000 000 cm^2
Área Ladrilho = 10 x 10 = 100 cm^2
n Ladrilhos = 15 000 000 / 100 = 150 000 ladrilhos
b) Qual o número exato de ladrilhos que será cortado? 
Supondo que os ladrilhos sejam encaixados perpendicularmente 'a base
do terreno (o cateto de 60m), então os ladrilhos que ficarem encostados
na hipotenusa do triângulo deverão ser cortados. Esse número é igual ao
número de fileiras horizontais de ladrilhos, pois para cada fileira
apenas um ladrilho deverá ser cortado. 
Para saber o número de fileiras devemos dividir 50m (=5000 cm) por 10cm
(altura do triangulo / altura do ladrilho)
Então serão cortados 500 ladrilhos.
Um Abraço, 
Anderson - SP

RE: [obm-l] Trigonometria

2003-06-26 Por tôpico amurpe 
Valeu , Leandro.entendi tudinho.muito obrigado .

Um grande abraço.

Amurpe

 Errinho de sinal na letra (b)
 
 b) Seja y = pi/4 - arctg(u) = arctg(u) = pi/4 -
 y = u = tg(pi/4-y) 
 
 = u = (tg(pi/4)-tg(y))/1+tg(y)tg(pi/4) = u=(-tg(y)
+1)/1+tg(y) =
 
 = u(1+tg(y))=-tg(y) + 1 = u + u.tg(y) + tg(y) = 1 = 
 
 = tg(y) = 1-u/1+u = y=arctg(1-u/1+u) 
 
 
 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED]
 [mailto:[EMAIL PROTECTED]
rio.br] On Behalf Of Leandro Lacorte
 Recôva
 Sent: Thursday, June 26, 2003 9:51 AM
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: RE: [obm-l] Trigonometria
 
 a) Seja y=arcsec(u) = sec(y) = u = cos(y)
=1/u = y=arccos(1/u)
 
 c) Seja y=arccos(u) = cos(y) = u = sin(y)=(1-u^2)^
(1/2) (Use a
 identidade sin^2(y)+cos^2(y)=1) = y=arcsin((1-u^2)
^1/2). 
 
 b) Seja y = pi/4 - arctg(u) = arctg
(u) = y + pi/4 = u = tg(y+pi/4) 
 
 = u = (tg(y)+tg(pi/4))/1+tg(y)tg(pi/4) = u=tg(y)/1+tg
(y) =
 
 = u(1+tg(y))=tg(y) + 1 = u + u.tg(y) - tg(y) = 1 = 
 
 = tg(y) = 1-u/1+u = y=arctg(1-u/1+u) 
 
 
 Leandro
 Los Angeles, USA. 
 
 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED]
 [mailto:[EMAIL PROTECTED]
rio.br] On Behalf Of amurpe
 Sent: Thursday, June 26, 2003 5:05 AM
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] Trigonometria
 
 Oi Pessoal, um amigo apresentou pra mim as seguintes 
 igualdades, confesso que nunca vi essas igauldades nos 
 livros que minha escola adotou, fiquei curioso, gostari
a 
 que voces me dessem uma dica de como demonstrá-las.
 
 a) Arcsec(u)=arccos(1/u).
 
 
 b)Pi/4-arctg(u)=arctg(1-u/1+u).
 
 
 c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).
 
 
  Obrigado,
 
 Um abraço,
 
 Amurpe
 
  
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[obm-l] duvidas _ Probabilidade

2003-06-26 Por tôpico elton francisco ferreira 
1 - Retira-se 1 carta ao acaso de um baralho de 52
cartas. determine a probabilidade de ser:

a) uma dama;
b) uma dama ou um rei.



2)Um grupo de amigos organiza uma loteria cujos
bilhetes são formados por 4 algarismos distintos. qual
é a probabilidade de uma pessaoa que possui os
bilhetes 1387 e 7502 ser premiada, sendo que nenhum
bilhete tem como algarismo inicial o zero?


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[obm-l] Potência

2003-06-26 Por tôpico cfgauss77 
 Seja o número a=^, o núemo b obtido da soma de 
todos os algarismos do número a e, finalmente, o número 
c obtido da soma de todos os algarismos de b. Determine 
o número c.

Desde já agradeço

 
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[obm-l] Potência

2003-06-26 Por tôpico cfgauss77 
 Seja o número a=^, o núemo b obtido da soma de 
todos os algarismos do número a e, finalmente, o número 
c obtido da soma de todos os algarismos de b. Determine 
o número c.

Desde já agradeço

 
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[obm-l] PRINCIPIO DA CASA DO POMBO

2003-06-26 Por tôpico jorgeluis 
Olá! meus amigos, gostaria mais uma vez de um empurrãozinho no problema abaixo:

Numa cidade, o número de habitantes é maior que o número de fios de cabelo na 
cabeça de qualquer um dos moradores. Ou seja, se contarmos os fios de cabelo da 
cabeça de qualquer um deles, esse número será menor que a população da cidade. 
Ali, não existem dois habitantes que tenham o mesmo número de fios de cabelo e 
não há ninguém com exatos 618 fios de cabelo na cabeça. Qual é o maior número 
possível de habitantes dessa cidade? (Luiz Barco - USP)


Um abraço!


WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br
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[obm-l] PRINCIPIO DA CASA DO POMBO

2003-06-26 Por tôpico jorgeluis 
Olá pessoal! Gostaria da ajuda de vocês na elucidação do problema abaixo:


Numa cidade, o número de habitantes é maior que o número de fios de cabelo na 
cabeça de qualquer um dos moradores. Ou seja, se contarmos os fios de cabelo da 
cabeça de qualquer um deles, esse número será menor que a população da cidade. 
Ali, não existem dois habitantes que tenham o mesmo número de fios de cabelo e 
não há ninguém com exatos 618 fios de cabelo na cabeça. Qual é o maior número 
possível de habitantes dessa cidade?(Luiz Barco - USP)


Um abraço!




WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br
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=

Re: [obm-l] Trigonometria

2003-06-26 Por tôpico Marcio 
A letra (c) nao eh sempre verdadeira. Para -1u0, o lado esquerdo esta em
(pi/2,pi), enquanto o direito esta em (0,pi/2), de modo que eles nao podem
ser iguais.. De resto as igualdades sao de fato verdadeiras.

c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] PRINCIPIO DA CASA DO POMBO

2003-06-26 Por tôpico Fábio \ctg \\pi\ Dias Moreira 
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1

Em Qui 26 Jun 2003 21:52, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 [...]
 Numa cidade, o número de habitantes é maior que o número de fios de cabelo
 na cabeça de qualquer um dos moradores. Ou seja, se contarmos os fios de
 cabelo da cabeça de qualquer um deles, esse número será menor que a
 população da cidade. Ali, não existem dois habitantes que tenham o mesmo
 número de fios de cabelo e não há ninguém com exatos 618 fios de cabelo na
 cabeça. Qual é o maior número possível de habitantes dessa cidade?   
 (Luiz Barco - USP)
 [...]

Seja n o número de pessoas na cidade.

Suponha que n = 619. Seja M o número de fios de cabelo da pessoa mais 
cabeluda da cidade. M é certamente maior ou igual a n, já que o único 
conjunto de n naturais com todos os seus elementos menores ou iguais a n-1 é 
{0, 1, ..., n-2, n-1}, que desrespeita o enunciado, pois contém o número 618. 
Mas M  n pelo enunciado, logo M é um inteiro que está entre n-1 e n, 
*absurdo*! Logo n = 618. Mas n = 618 é obviamente possível (basta que os 
números de fios de cabelo sejam {0, 1, ..., 616, 617}), logo a resposta é 
618.

[]s,

- -- 
Fábio ctg \pi Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux)
Comment: For info see http://www.gnupg.org

iD8DBQE++7ZKalOQFrvzGQoRAksRAJ99nNI8P8wsucOJ+NLuY6zUCqfsQwCfZBVZ
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=SBB5
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Re: [obm-l] Potência

2003-06-26 Por tôpico Fábio \ctg \\pi\ Dias Moreira 
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1

Em Qui 26 Jun 2003 19:54, cfgauss77 escreveu:
  Seja o número a=^, o núemo b obtido da soma de
 todos os algarismos do número a e, finalmente, o número
 c obtido da soma de todos os algarismos de b. Determine
 o número c.
 [...]

Encontre uma cota superior para o número de dígitos de a (procure potências de  
10). Isso dá uma cota superior para o valor de b. Encontre uma cota superior 
para o número de dígitos de b. Isso dá uma cota superior para o valor de c.

Agora pense na regra de divisibilidade por 9. Mais precisamente, pense no 
seguinte: se um número n deixa resto r ao ser dividido por 9, qual o resto 
que a soma dos algarismos de n deixa ao ser dividida por 9?

[]s,

- -- 
Fábio ctg \pi Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

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Re: [obm-l] duvidas _ Probabilidade

2003-06-26 Por tôpico Denisson 
1- Supondo que o espaço amostral é equiprovável. Ou seja, cada uma das 52cartas tenha a mesma probabilidade de ser escolhida. Então a probabilidadede cada evento (carta) ser escolhida é 1/52.Seja o evento Y: A carta é uma dama.a) Como o espaço amostral é equiprovável, temos que a probabilidade de queocorra uma dama é 4/52. Já que existem 4 damas num baralho.Resposta: 4/52. Quase que esqueço, isso pode ser simplificado por 4, então é1/13b) Nesse caso, basta somar as probabilidades. VejaSe a probabilidade de ocorrer dama é 1/13. Temos que a probabilidade deocorrer rei também é 1/13. De acordo com o explicado acima. Somando as duastemos:Resposta: 2/132- Primeiro calculemos o número total de bilhetes. Temos bilhetes com 4algarismos, cada um deles pode ser considerada uma etapa independente esucessiva. Dessa forma, podemos usar o princípio multiplicativo (de análisecombinatória).A1xA2xA3xA4:
 9x10x10x10=9000 bilhetes possível de se formar. Note que o primeiroalgarismo pode ser todos de 1 a 9, mas não pode ser zero. Os outros trêspodem ser qualquer um dos 10 algarismos.Os amigos tem 2 bilhetes, num espaço amostral de 9000 eventos. Podemosadmitir que a ocorrencia de cada bilhete tem chances iguais. Desse modo aprobabilidade é 2/9000 ou 1/4500Resposta=1/4500Um abraço:Denisson- Original Message -From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Thursday, June 26, 2003 8:50 PMSubject: [obm-l] duvidas _ Probabilidade 1 - Retira-se 1 carta ao acaso de um baralho de 52 cartas. determine a probabilidade de ser: a) uma dama; b) uma dama ou um rei. 2)Um grupo de amigos organiza uma
 loteria cujos bilhetes; são formados por 4 algarismos distintos. qual é a probabilidade de uma pessaoa que possui os bilhetes 1387 e 7502 ser premiada, sendo que nenhum bilhete tem como algarismo inicial o zero? ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus,proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =Yahoo! Mail 
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[obm-l] Divisibilidade

2003-06-26 Por tôpico Denisson 

Alguém poderia demonstrar como se chegouaos critériosde divisibilidade? Em especial aos mais dificeis como o critério do 17. Não peço uma demonstração matemática formal, peço algum argumento lógico. 

Foi dito tb na lista há um bom tempo que não é preciso tirar o MMC para se realizar uma soma de frações. Eu nunca havia pensado nisso, como posso somar duas frações como 2/5+1/8 sem tirar o mmc?

Obrigado

DenissonYahoo! Mail 
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[obm-l] Olá!

2003-06-26 Por tôpico Thiago Cerqueira 
Olá Prof. Nicolau. É um prazer lhe conhecer, pena que 
seja virtualmente. Meu nome é Thiago Cerqueira de Jesus, 
tenho 17 anos, curso o 3º ano do 2º grau no colégio 
Visão, que fica na cidade de Feira de Santana-BA, que é 
onde eu moro. Entrei agora também no curso de Engenharia 
de Computação na Universidade Estadual de Feira de 
Santana(UEFS). Isso é uma longa história que, talvez, em 
uma outra oportunidade, espero lhe contar. Adoro 
matemática e estudá-la, embora não tenha muito 
conhecimento desta. Fiz a Olimpíada Brasileira de 
Matemática de 2003 e me saí muito mal. Dentres todas as 
questões só resolvi 11. Findando as apresentações, vamos 
à matemática que é o que interessa.
 *A divisão por zero não existe. Não tem lógica 
dividir algo em nenhuma parte. Mas, se eu dividir zero 
por zero e dizer que o quociente desta operação é um 
nº x qualquer e, para verificar este cálculo, 
multiplicar o quociente( X ) pelo divisor( 0 ), eu 
sempre acharei o dividendo( 0 ). Logo, eu posso afirmar 
que  0:0 = T , onde T é o conjunto que possui como 
elementos todos os números existentes?

 Espero a resposta. Obrigado!

 
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Re: [obm-l] duvidas _ Probabilidade ERRO

2003-06-26 Por tôpico Denisson 
Eu me passei num detalhe da resolução da 2 questão. Na realidade, o número de bilhetes é 9*9*8*7=4536 bilhetes, já que o os algarismos contidos nos bilhetes devem ser distintos. Como o amigo tem 2 bilhetes em mãos, vem que 2/4536=1/2268.

Resposta= 1/2268 de ser sorteadoDenisson [EMAIL PROTECTED] wrote:


1- Supondo que o espaço amostral é equiprovável. Ou seja, cada uma das 52cartas tenha a mesma probabilidade de ser escolhida. Então a probabilidadede cada evento (carta) ser escolhida é 1/52.Seja o evento Y: A carta é uma dama.a) Como o espaço amostral é equiprovável, temos que a probabilidade de queocorra uma dama é 4/52. Já que existem 4 damas num baralho.Resposta: 4/52. Quase que esqueço, isso pode ser simplificado por 4, então é1/13b) Nesse caso, basta somar as probabilidades. VejaSe a probabilidade de ocorrer dama é 1/13. Temos que a probabilidade deocorrer rei também é 1/13. De acordo com o explicado acima. Somando as duastemos:Resposta: 2/132- Primeiro calculemos o número total de bilhetes. Temos bilhetes com 4algarismos, cada um deles pode ser considerada uma etapa independente esucessiva. Dessa forma, podemos usar o princípio multiplicativo (de análisecombinatória).A1xA2xA3xA4:nb!
 sp; 9x10x10x10=9000 bilhetes possível de se formar. Note que o primeiroalgarismo pode ser todos de 1 a 9, mas não pode ser zero. Os outros trêspodem ser qualquer um dos 10 algarismos.Os amigos tem 2 bilhetes, num espaço amostral de 9000 eventos. Podemosadmitir que a ocorrencia de cada bilhete tem chances iguais. Desse modo aprobabilidade é 2/9000 ou 1/4500Resposta=1/4500Um abraço:Denisson- Original Message -From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Thursday, June 26, 2003 8:50 PMSubject: [obm-l] duvidas _ Probabilidade 1 - Retira-se 1 carta ao acaso de um baralho de 52 cartas. determine a probabilidade de ser: a) uma dama; b) uma dama ou um rei. 2)Um grupo de amigos organiza u!
 ma loteria cujos bilhetes; são formados por 4 algarismos distintos. qual é a probabilidade de uma pessaoa que possui os bilhetes 1387 e 7502 ser premiada, sendo que nenhum bilhete tem como algarismo inicial o zero? ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus,proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =


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