Re: [obm-l] Olimpíadas
Title: Re: [obm-l] Olimpíadas on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são. Se alguém puder, me ajude por favor. 1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7? 7^4 = (7^2)^2 = 49^2 4^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2 Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7). Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78. 2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))) Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco, Claudio.
[obm-l] Fwd: Novedades en el WWW de la OEI - julio 2003
X-Mailer: s-directMail To: [EMAIL PROTECTED] From: WWW de la OEI [EMAIL PROTECTED] Subject: Novedades en el WWW de la OEI - julio 2003 Date: Sat, 2 Aug 2003 21:2:34 +0100 X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=5.0 tests=DATE_IN_PAST_12_24,INVALID_DATE,MIME_LONG_LINE_QP, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3,SPAM_PHRASE_00_01 version=2.43 X-Spam-Level: *** Estimada/o suscriptora/or: Ya se encuentra disponible el Boletín de julio de 2003 con las incorporaciones en el sitio de la OEI en la dirección: http://www.oei.es/0703.htm Les recordamos que estamos a su disposición para ayudarles a encontrar la información disponible en la OEI. Un cordial saludo WWW de la OEI http://www.oei.es/0703.htm [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
On Sun, Aug 03, 2003 at 11:13:28PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: Eh a a chamada Regra de L'Hopital (alguns escrevem L'Hospital - ateh hoje nao sei qual eh o certo...)). E qual a grafia certa para o nome do poeta inglês que escreveu Hamlet? Aparentemente nem ele mesmo tinha uma idéia muito clara: as poucas assinaturas que sobraram são diferentes umas das outras. Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente, sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh matematicamente perfeita e nao hah qualquer motivo para repudia-la. O motivo a meu ver é o seguinte. Derivadas são definidas usando limites (pelo menos em cálculo 1) e portanto o professor ensina limites antes de ensinar derivadas. Quando ele ensina limites ele não pode, portanto, usar l'Hopital e portanto fica bem mais difícil calcular limites. Alguns alunos, talvez repetentes, conhecem a regra e sabem de cor as regras de derivação e resolvem os exercícios de maneira bem mais rápida do que o professor. É bem verdade que estes alunos tipicamente não sabem demonstrar nem a regra de l'Hopital nem as regras de derivação mas também é verdade que em um curso de cálculo 1 tipicamente não se pede que o aluno demonstre nada. O professor fica irritado com a situação... É fácil condenar a preguiça intelectual dos alunos mas a meu ver o professor criou um problema para si próprio que ele não consegue resolver: a responsabilidade de organizar o curso é dele. É irreal achar que os alunos vão docemente aceitar calcular limites da forma mais difícil e é artificial ter problemas de fazer conta e ao mesmo tempo proibir o aluno de usar o melhor algoritmo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Problema Mostre que o abaixo é divisível por 2003: 1*2*3*...*1001 + 1002*1003*...*2002. Benedito Freire
Re: [obm-l] nunca vi
Ola Rafael e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu ja vi este simbolo algumas vezes, tanto no calculo da N-esima derivada de algumas funcoes quanto em problemas. Em todas as circunstancias ele era usado para simplificar a notacao e com o significado : X!! = X*(X-2)*(X-4)* ... ate o menor inteiro positivo. Exemplos : 3!! = 3*1 = 3 4!! = 4*2* = 8 No Problema : Seja dado um poligono convexo de N lados. De quantas maneiras distintas e possivel dividi-lo em triangulos usando-se apenas suas diagonais ? Esse tipo de fatorial surge naturalmente. Todavia, por uma questao de prudencia, acho que voce nao deveria usar esta notacao em alguma prova ou concurso oficial, pois a banca pode nao conhecer e considerar seu raciocinio invalido. Claramente que X!! pode ser expresso por um produtorio, que todos conhecem. Um Abraco Paulo Santa Rita 2,1110,040803 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] nunca vi Date: Sun, 3 Aug 2003 23:12:08 EDT Ha tambem a possibilidade de ser apenas um ponto de exclamacao indicando a enfase no final de uma determinada resolucao, em que a solucao seria x!, tipicos dos problemas de permutacao. Em uma mensagem de 3/8/2003 23:49:19 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom, eu tambem nunca vi, mas - quem sabe? â talvez o autor quisesse apenas dizer fatorial do fatorial, ou seja x!! = (x!)! Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alexandre Terezan Sent: Sunday, August 03, 2003 7:43 PM To: OBM Subject: [obm-l] nunca vi Alguém poderia me dizer o que significa o sinal de duas exlamações seguidas em matemática? x! = fatorial de x Mas o que é x!! ? Desde já agradeço, Alexandre Terezan _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desculpe-me Villard
Caro Villard peço-lhe imensas desculpas por esse mal- entendido gerado por minha pessoa com a mençao de seu nome. Atenciosamente, Alex Rabelo. Acho que você está se confundindo... quem falou isso fo i o Morgado. Eu apenas respondi a resposta, sem fazer nenhuma menção a esse senhor. Abraços Villard -Mensagem original- De: alex.rabelo1989 [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sábado, 2 de Agosto de 2003 20:46 Assunto: Re: [obm-l] Para Villard Villard você poderia especificar quem é o tal senhor obeso ao qual você se refere no e-mail enviado dia 02/08/2003. Antecipadamente agradecido, Alex Rabelo. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO ENGANAR PESSOAS
Aposto que o email faz mencao ao SuperBowl que a final do campeonato de futebol americano. Nao admite empate... se o jogo esta empatado ao fim do tempo normal e decidido em estilo morte subita. Ai entra algo que, talvez, interfira na escolha... Nos jogos de college os 2 times terao a posse de bola pelo menos uma vez na prorrogacao, ja na liga profissional isso nao acontece... se o time que tem a posse de bola primeiro na prorrogacao consegue marcar qualquer ponto o jogo acaba. Sem querer entrar nos detalhes e explicar regras de futebol americano a quem nao esta interessado, muitas pessoas defendem que isso, na teoria, da a vantagem a um dos times. Mas sera que isso interfere em alguma coisa nas chances de quem aposta? Acho que nao. A meu ver o time que eu escolher tem 50% de chance de ser beneficiado por essa regra, oke nao muda nada. Acho que a unica vantagem em se escolher a opcao 2 e poder assistir o jogo em paz sem ficar se estressando, se o time ki vc escolher estiver tomando uma surra :). Se e que da pra alguem se estressar por 100 dolares. -Auggy - Original Message - From: Camilo Marcantonio Junior To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 1:40 PM Subject: Re: [obm-l] COMO ENGANAR PESSOAS Somo-me a todos para reforçar os parabéns ao pessoal da IMO e da IMC, em particular o Marcio que eu acompanho há algum tempo mais de perto (o cara é bom mesmo :) ). Sobre esses problemas que são reenviados para a lista pela mesma pessoa, vou ser um pouco chato (pelo menos parece que não terei o ônus da exclusividade). 1 - Sobre o problema da RECOMPRA/REVENDA eu li várias soluções corretas de pessoas da lista e algumas erradas que vinham como forwards. 2 - Sobre a margem de erro teve um email que atribuía coisas ao prof. Morgado que ele não havia dito. Não havia contradição; havia alguns fatos desconhecido por alguns membros (eu sou um dos que desconhecia), rapidamente explicados pelo professor. 3 - Sobre esse problema : a) O mais subjetivo desse problema é essa maioria que é referida; que maioria? b) Esse problema está INCOMPLETO; ao contrário do que foi reafirmado num email anterior. Falta dizer se há possibilidade de empate nesse jogo (esse negócio tá com a maior cara de problema mal traduzido do inglês). c) Abaixo está um email que mandei pra lista há mais de 1 semana com a resposta. Desculpando-me pelo email mais extenso que o habitual, deixo um abraço a todos da lista. Camilo EMAIL DE 26/07 Oi Jorge, Se eu compreendi corretamente o seu problema, ele está incompleto; falta dizer qual é o esporte que essas equipes praticam. Basicamente, temos dois casos: 1 - o esporte permite empates; nesse caso, eu realmente não sei dizer o que eu prefiro; depende de um bando de coisas, entre elas da probabilidade de ocorrer empate nesse esporte, do quanto eu conheço as equipes que vão jogar, de quanto difere o nível ténico entre elas, ... 2 - o esporte não permite empates; nesse caso eu prefiro a opção 1. Na pior das hipóteses, caso eu não saiba nada sobre as equipes, eu pego uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 bolas azuis (todas as bolas com igual probabilidade de serem retiradas), associo uma cor a cada equipe, retiro uma bola e faço assim a minha escolha da equipe. Por que você preferiria retir! ar a bola? Alguma aplicação das Leis de Murphy? Camilo [EMAIL PROTECTED] wrote: Parabéns à vocês e aos olímpicos! Quanto à nossa lista, está cada vez melhor, principalmente com relação às discussões construtivas. Primeiro foi o caso da RECOMPRA/REVENDA e seus absurdos, depois a contraditória MARGEM DE ERRO e seus pontos percentuais e agora o bombástico probleminha da escolha racional entre as duas opções, cuja indecisão traduz ao pé da letra o justo título cunhado pelo Nicolau. Vale salientar que a culpa não é nossa e sim do ensino deficiente que exclui dos currículos escolares assuntos como Probabilidade Subjetiva. A maioria das pessoas prefere a objetividade da opção 2 à incerteza da opção 1. No entanto, uma pessoa que tem a liberdade, na opção 1, para escolher o seu time, e preferirá a opção 2, simplesmente deu uma escorregadela na lógica. Suponha que, na opção 1, o indivíduo preferisse escolher o time da Liga Americana. Supostamente, isso significa que ele preferiria se decidir direto pelo time da Liga Americana do que se decidir pela opção 1 jogando uma moeda, digamos, tal que escolherá Americana se cara, e Nacional se coroa. Mas vamos examinar esse procedimento aleatorizado. Não interessa se o time da Liga Americana ganhe ou perca, ele tem uma probabilidade objetiva de 50-50 de pegar o ganhador com a jogada da moeda. (Verifique isso!). O fato de ter jogado uma moeda antes não deveria interessar. Mas, se esta for uma questão relevante, então talvez ele possa usar um amigo para jogar a moeda, e
Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas
Usando ponto: (4-.4)/.4+4! = 3.6/.4 + 24 = 9 + 24 = 33 http://www.dwheeler.com/fourfours/ -Auggy - Original Message - From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 02, 2003 11:54 PM Subject: Re:[obm-l] Algumas duvidas bom vlw, essa eh a solução q o oswaldo mandou tb, e talvez seja a unica... na verdade, no livro naum se fala nada sobre sobre naum poder usar sqrt, eh q o meu professor disse q naum podia... bah esquece isso, deve poder usar sim (função teto, por outro lado, acho q naum pode usar mesmo embora a solução q me mandaram teto(sqrt(4+4*4^4)) esteja correta)) From: dudasta [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: Re:[obm-l] Algumas duvidas Date: Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300 Olá! Acho que você é colega novo na lista, não lembro de já ter lido alguma mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou neste problema (importantíssimo!). Na época, lembro que nós permitimos que se usasse o ponto, daí podíamos representar o número .4 = 2/5. Este caso do 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o seguinte: [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4! + sqrt(4) ] / sqrt(4) = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33 Este é, quase sem dúvida, o problema de matemática mais inútil que alguém já inventou. Estou bastante convencido disso... ainda não pude demonstrar, mas é questão de tempo. ;) Abração, Duda. PS. Agora que li que não pode usar radiciação com índice oculta, ou seja, não se pode usar a operação raiz quadrada, que invalida essa minha solução. Deixa para lá, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 Assunto:[obm-l] Algumas duvidas Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me ajudar... 1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está no lugar certo se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc. Espera-se que quantos algarismos estejam no lugar certo? 2. se vcs jah leram o homem que calculava, devem conhecer um problema em que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc Dizem q eh possível escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se fazer uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? (vale usar soma, subtração, frações, multiplicação, potência, parenteses, fatorial e radiciação desde q o índice naum esteja oculto). _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l]_potências
Oi Cláudio e Morgado! Preciso explicar essa questão para um aluno de segundo grau e não sei o que seria esse polinômio característico. Vou dizer o que não entendi. O polinomio caracteristico tem como raizes 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) == p(x) = x^2 - 6x + 1 == Tudo bem que as raízes desse polinômio são os números em questão. Mas daí pra chegar em: R(n) = 6R(n-1) - R(n-2) Isso não sei de onde vem. Acho que ainda não estudei esse assunto... Se puderem me ajudar mais um pouco agradeço. Abraços, Rafael. --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Rafael: Eu achei uma resposta diferente (7), mas posso ter errado em alguma conta... Minha ideia foi comecar achando a relacao de recorrencia obedecida por R(n). O polinomio caracteristico tem como raizes 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) == p(x) = x^2 - 6x + 1 == R(n) = 6R(n-1) - R(n-2) As condicoes iniciais sao: R(0) = (1+1)/2 = 1 R(1) = (a+b)/2 = 3 Agora, vamos trabalhar mod 10 pois queremos apenas o algarismo das unidades: R(2) == 6*3 - 1 == 17 == 7 (mod 10) R(3) == 6*7 - 3 == 39 == 9 R(4) == 6*9 - 7 == 47 == 7 R(5) == 6*7 - 9 == 33 == 3 R(6) == 6*3 - 7 == 11 == 1 R(7) == 6*1 - 3 == 3 Daqui por diante, eh facil ver que o ciclo se repete com periodo = 6, ou seja: R(0) == R(6) == R(12) == ... == R(6m) == 1 R(1) == R(7) == R(13) == ... == R(6m+1) == 3 R(2) == R(8) == ... == R(6m+2) == 7 R(6m+3) == 9 R(6m+4) == 7 R(6m+5) == 3 Como 1234 = 6*205 + 4, teremos que R(1234) == 7 (mod 10) Um abraco, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:OBM Cópia: Data:Thu, 31 Jul 2003 08:39:15 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] potências Se Rn = (a^n + b^n)/2 onde a = 3 + 2sqrt(2), b = 3 - 2sqrt(2) e n = 0, 1, 2, 3, ... então R1234 é um inteiro. Seu algarismo das unidades é: resposta: 9 Abraços, Rafael. ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desculpe-me Villard
Pelo que entendi, o senhor obeso seria o FAUSTAO, estou errado ? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of alex.rabelo1989 Sent: Monday, August 04, 2003 10:36 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Desculpe-me Villard Caro Villard peço-lhe imensas desculpas por esse mal- entendido gerado por minha pessoa com a mençao de seu nome. Atenciosamente, Alex Rabelo. Acho que você está se confundindo... quem falou isso fo i o Morgado. Eu apenas respondi a resposta, sem fazer nenhuma menção a esse senhor. Abraços Villard -Mensagem original- De: alex.rabelo1989 [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sábado, 2 de Agosto de 2003 20:46 Assunto: Re: [obm-l] Para Villard Villard você poderia especificar quem é o tal senhor obeso ao qual você se refere no e-mail enviado dia 02/08/2003. Antecipadamente agradecido, Alex Rabelo. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
o que significa mod10, desculpem a ignorancia mas estou em dúvida? Atenciosamente Orestes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desculpe-me Villard
Acho que é o Jô Soares! Pelo que entendi, o senhor obeso seria o FAUSTAO, estou errado ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas
A pergunta 1: Acredito que a resposta seja 0, pois: nºde eventos em q pelo menos um algarismo está no lugar certo: Comb.9elementos,1a1+Comb.9,2a2+...Comb.9,9a9=2^9-Comb.9,0a0=511; nºtotal de eventos: 9! :. Logo, a chance de nenhum dos alg. estar no lugar certo será:1-(511/9!)=(100-0,1408)%=99,86%=P(A), Podemos considerar P(A), como evento certo. Nota: Só poderíamos encontrar pelo menos um alg. no lugar certo, para o caso em que no lugar de 123456789, termos: 1 ou 12 ou 123 ou 1234 , nestes casos P(A)50), é claro, se o meu raciocínio estiver certo. Em 4 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Usando ponto: (4-.4)/.4+4! = 3.6/.4 + 24 = 9 + 24 = 33 http://www.dwheeler.com/fourfours/ -Auggy - Original Message - From: Rafael Ando To: Sent: Saturday, August 02, 2003 11:54 PM Subject: Re:[obm-l] Algumas duvidas bom vlw, essa eh a solução q o oswaldo mandou tb, e talvez seja a unica... na verdade, no livro naum se fala nada sobre sobre naum poder usar sqrt, eh q o meu professor disse q naum podia... bah esquece isso, deve poder usar sim (função teto, por outro lado, acho q naum pode usar mesmo embora a solução q me mandaram teto(sqrt(4+4*4^4)) esteja correta)) From: dudasta Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l Subject: Re:[obm-l] Algumas duvidas Date: Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300 Olá! Acho que você é colega novo na lista, não lembro de já ter lido alguma mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou neste problema (importantíssimo!). Na época, lembro que nós permitimos que se usasse o ponto, daí podíamos representar o número .4 = 2/5. Este caso do 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o seguinte: [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4! + sqrt(4) ] / sqrt(4) = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33 Este é, quase sem dúvida, o problema de matemática mais inútil que alguém já inventou. Estou bastante convencido disso... ainda não pude demonstrar, mas é questão de tempo. ;) Abração, Duda. PS. Agora que li que não pode usar radiciação com índice oculta, ou seja, não se pode usar a operação raiz quadrada, que invalida essa minha solução. Deixa para lá, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 Assunto:[obm-l] Algumas duvidas Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me ajudar... 1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está no lugar certo se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc. Espera-se que quantos algarismos estejam no lugar certo? 2. se vcs jah leram o homem que calculava, devem conhecer um problema em que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc Dizem q eh possível escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se fazer uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? (vale usar soma, subtração, frações, multiplicação, potência, parenteses, fatorial e radiciação desde q o índice naum esteja oculto). _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Desculpe-me Villard
Estah. Quem ja levou ao seu programa um bando de picaretas para fazer propaganda de livros que ensinam uma matematica facil, cuca legal, ou processos infaliveis para ganhar na sena ou no jogo do bicho foi o Jo Soares. []s Morgado Em Mon, 4 Aug 2003 14:18:20 -0700, Leandro_Lacorte_Recôva [EMAIL PROTECTED] disse: Pelo que entendi, o senhor obeso seria o FAUSTAO, estou errado ? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of alex.rabelo1989 Sent: Monday, August 04, 2003 10:36 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Desculpe-me Villard Caro Villard peço-lhe imensas desculpas por esse mal- entendido gerado por minha pessoa com a mençao de seu nome. Atenciosamente, Alex Rabelo. Acho que você está se confundindo... quem falou isso fo i o Morgado. Eu apenas respondi a resposta, sem fazer nenhuma menção a esse senhor. Abraços Villard -Mensagem original- De: alex.rabelo1989 [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sábado, 2 de Agosto de 2003 20:46 Assunto: Re: [obm-l] Para Villard Villard você poderia especificar quem é o tal senhor obeso ao qual você se refere no e-mail enviado dia 02/08/2003. Antecipadamente agradecido, Alex Rabelo. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] retas
V. Porque retas reversas sao as que nao sao coplanares. Ricardo Filho wrote: Duas retas ou são coplanares ou são reversas. V ou F?E porque? Obrigado. Ricardo Filho Fortaleza - CE - Brasil ICQ 23260673 Procure dividir-se em alguém. Marcelo Camelo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]_potências
on 04.08.03 17:53, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Cláudio e Morgado! Preciso explicar essa questão para um aluno de segundo grau e não sei o que seria esse polinômio característico. Vou dizer o que não entendi. O polinomio caracteristico tem como raizes 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) == p(x) = x^2 - 6x + 1 == Tudo bem que as raízes desse polinômio são os números em questão. Mas daí pra chegar em: R(n) = 6R(n-1) - R(n-2) Isso não sei de onde vem. Acho que ainda não estudei esse assunto... Se puderem me ajudar mais um pouco agradeço. Abraços, Rafael. Oi, Rafael: Imagine que voce queira resolver uma recorrencia linear de 2a. ordem: R(n) = aR(n-1) + bR(n-2) com condicoes iniciais: R(0) = P e R(1) = Q Uma ideia eh procurar solucoes da forma R(n) = x^n, onde x eh uma constante a ser determinada. Entao, teremos: x^n = ax^(n-1) + bx^(n-2). Passando tudo pro lado esquerdo e dividindo por x^(n-2), ficamos com: x^2 - ax - b = 0 == equacao do 2o. grau Chamemos as raizes de x1 e x2, as quais podem ser iguais ou distintas (dependendo de se a^2 + 4b eh igual a zero ou nao). Suponhamos que as raizes sejam distintas e nao-nulas (que eh o caso do seu problema). Nesse caso, nao eh dificil ver (basta substituir na formula de recorrencia) que uma solucao da recorrencia serah da forma: R(n) = A*x1^n + B*x2^n, onde A e B sao constantes que dependem das condicoes iniciais. Estas ultimas implicam que: R(0) = A + B = P e R(1) = A*x1 + B*x2 = Q == sistema linear 2x2, cuja solucao eh: A = (x2*P - Q)/(x2 - x1) e B = (Q - x1*P)/(x2 - x1) (lembre-se que estamos supondo x1 x2) De fato, eh possivel provar que a solucao R(n) achada acima eh unica mas, para o seu problema, a unicidade nao eh necessaria. No seu caso, dadas as raizes, achamos o polinomio e, em seguida, a relacao de recorrencia correspondente. Dai foi soh trabalhar com congruencia mod 10. Espero que isso tenha ajudado. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algumas duvidas
Quanto a pergunta 1, a resposta eh 1. Leiam a lindissima soluao do Fabio Dias Moreira. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: A pergunta 1: Acredito que a resposta seja 0, pois: nde eventos em q pelo menos um algarismo est no lugar certo: Comb.9elementos,1a1+Comb.9,2a2+...Comb.9,9a9=2^9-Comb.9,0a0=511; ntotal de eventos: 9! :. Logo, a chance de nenhum dos alg. estar no lugar certo ser:1-(511/9!)=(100-0,1408)%=99,86%=P(A), Podemos considerar P(A), como evento certo. Nota: S poderamos encontrar pelo menos um alg. no lugar certo, para o caso em que no lugar de 123456789, termos: 1 ou 12 ou 123 ou 1234 , nestes casos P(A)50), claro, se o meu raciocnio estiver certo. Em 4 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Usando ponto: (4-.4)/.4+4! = 3.6/.4 + 24 = 9 + 24 = 33 http://www.dwheeler.com/fourfours/ -Auggy - Original Message - From: "Rafael Ando" To: Sent: Saturday, August 02, 2003 11:54 PM Subject: Re:[obm-l] Algumas duvidas bom vlw, essa eh a soluo q o oswaldo mandou tb, e talvez seja a unica... na verdade, no livro naum se fala nada sobre sobre naum poder usar sqrt, eh q o meu professor disse q naum podia... bah esquece isso, deve poder usar sim (funo teto, por outro lado, acho q naum pode usar mesmo embora a soluo q me mandaram teto(sqrt(4+4*4^4)) esteja correta)) From: "dudasta" Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm-l" Subject: Re:[obm-l] Algumas duvidas Date: Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300 Ol! Acho que voc colega novo na lista, no lembro de j ter lido alguma mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou neste problema (importantssimo!). Na poca, lembro que ns permitimos que se usasse o ponto, da podamos representar o nmero .4 = 2/5. Este caso do 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o seguinte: [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4! + sqrt(4) ] / sqrt(4) = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33 Este , quase sem dvida, o problema de matemtica mais intil que algum j inventou. Estou bastante convencido disso... ainda no pude demonstrar, mas questo de tempo. ;) Abrao, Duda. PS. Agora que li que no pode usar radiciao com ndice oculta, ou seja, no se pode usar a operao raiz quadrada, que invalida essa minha soluo. Deixa para l, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cpia: Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 Assunto:[obm-l] Algumas duvidas Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me ajudar... 1. Seja n alguma permutao de 123456789. Diz-se que um algarismo est no lugar "certo" se o 1 for o 1 digito, o 2 no 2, 3 no 3, etc. Espera-se que quantos algarismos estejam no lugar certo? 2. se vcs jah leram "o homem que calculava", devem conhecer um problema em que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc Dizem q eh possvel escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se fazer uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? (vale usar soma, subtrao, fraes, multiplicao, potncia, parenteses, fatorial e radiciao desde q o ndice naum esteja oculto). _ MSN Messenger: instale grtis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
Title: Re: [obm-l] Olimpíadas Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução? Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78.2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Equação Interessante
Será q alguém poderia me ajudar com a seguinte questão:Sendo x e y dois reais positivos, determine x e y tais que x^y = 3 e y^x = 2 -- Walter Gongora Jr [EMAIL PROTECTED] ** [EMAIL PROTECTED] #8368573 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CUCA LEGAL
Companheiros! Tenho a ligeira impressão que o prof. Morgado cometeu um pequeno engano, pois a estréia magistral do prof. Jonofon Sérates deu-se nos dois programas e em duplicidade, devido ter elevado a audiência para níveis estratosféricos. Quaisquer dúvidas é só ligarem para 0XX 613866436 e falar pessoalmente com o simpático professor [EMAIL PROTECTED] Aproveitando a carona, gostaria de tirar uma dúvida quanto à veracidade de dois probleminhas propostos em um dos seus Best-Seller's. Dois dicionários estão ordenadamente na estante da biblioteca, sendo o primeiro com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão entre a primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo? Resp: 600 ou 599 páginas Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte maneira: durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. Sabendo-se que iniciou a subida da base, ao amanhecer do primeiro dia, quantos dias gastará o caramujo para chegar ao topo? Resp: 09 dias e meio, 10 dias, no decorrer do décimo dia, etc..? Um abraço a todos e gostaria que vocês ajudassem os colegas Camilo, Okakamo e Alexandre a decifrarem o enigma da escolha racional entre as duas opções. OK! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas
Olá Cláudio! Fui infeliz no meu comentário... O que me veio à cabeça, na hora em que disse que o problema dos quatro quatros era inútil, foi que dificilmente ele apareceria em algum resultado matemático. Por exemplo, durante a demontração do TFA nunca precisaremos de tal decomposição. Neste sentido, ele me pareceu inútil. Pensando melhor, acho que ele pode gerar algum fruto. Por exemplo, que tipo de técnicas poderíamos usar para demonstrar que um número não pode ser representado com quatro quatros e certas operações definidas? Mas a verdade é que ele é um problema legal, uma boa diversão. Deveria ter me limitado a somente ter dado a solução ao problema. Concluo dizendo que foi um prazer conhecê-lo, também. E um prazer conhecer o Luís Lopes e o Morgado! Espero que o pessoal da lista se reúna em maior número em oportunidades futuras. Abração, Duda. From: claudio.buffara Oi, Duda: Discordo da sua avaliacao de que o problema dos quatro quatros eh o mais inutil ja inventado. Alem de ser um passatempo matematico equivalente ao Logodesafio (publicado em varios jornais e cujo objetivo eh formar o maior numero possivel de palavras com um dado conjunto de letras), acho que tambem eh um bom exercicio de criatividade - vide este caso extremamente nao trivial do 33. Mais ou menos relacionado a esse problema tem aquele da calculadora com a tecla de multiplicacao quebrada: Como multiplicar dois numeros numa calculadora usando apenas as teclas +, - e 1/x (alem das teclas numericas, claro)? Depois, o conceito de utilidade em matematica pura eh um tanto quanto polemico - lembre-se das discussoes geradas aqui na lista por um certo ex-participante que felizmente parece que foi embora de vez... No mais, foi um prazer conhece-lo pessoalmente no Rio. Um grande abraco, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l Cópia: Data:Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300 Assunto:Re:[obm-l] Algumas duvidas Olá! Acho que você é colega novo na lista, não lembro de já ter lido alguma mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou neste problema (importantíssimo!). Na época, lembro que nós permitimos que se usasse o ponto, daí podíamos representar o número .4 = 2/5. Este caso do 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o seguinte: [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4! + sqrt(4) ] / sqrt(4) = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33 Este é, quase sem dúvida, o problema de matemática mais inútil que alguém já inventou. Estou bastante convencido disso... ainda não pude demonstrar, mas é questão de tempo. ;) Abração, Duda. PS. Agora que li que não pode usar radiciação com índice oculta, ou seja, não se pode usar a operação raiz quadrada, que invalida essa minha solução. Deixa para lá, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 Assunto:[obm-l] Algumas duvidas Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me ajudar... 1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está no lugar certo se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc. Espera-se que quantos algarismos estejam no lugar certo? 2. se vcs jah leram o homem que calculava, devem conhecer um problema em que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc Dizem q eh possível escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se fazer uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? (vale usar soma, subtração, frações, multiplicação, potência, parenteses, fatorial e radiciação desde q o índice naum esteja oculto). _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CUCA LEGAL
A resposta é 10 dias. No 9º dia ele terá subido 9 metros! No 10º dia ele subirá 3 metros. Como o muro possui 12 metros, ele terá chegado ao topo, logo não escorregará mais. - Original Message - From: Walter Gongora Junior [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:18 PM Subject: RES: [obm-l] CUCA LEGAL Dois dicionários estão ordenadamente na estante da biblioteca, sendo o primeiro com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão entre a primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo? Resp: 600 ou 599 páginas O problema talvez não esteja contando as capas, o que somaria mais 2 ao resultado final, mas creio que a resposta seja 899 paginas impressas, caso as capas sejam contadas, 901. Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte maneira: durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. Sabendo-se que iniciou a subida da base, ao amanhecer do primeiro dia, quantos dias gastará o caramujo para chegar ao topo? Resp: 09 dias e meio, 10 dias, no decorrer do décimo dia, etc..? Se durante o dia ele sobe 3, e desce 2 à noite, ele sobe 1 metro em um dia inteiro. Logo, ele levou 12 dias para subir o muro. Espero estar certo hehe Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] CUCA LEGAL
está errado... 1o dia: sobe 3 metros - posição: 3metros 1a noite: desce 2 metros - posição: 1metros 2o dia: sobe 3 metros - posição: 4metros 2a noite: desce 2 metros - posição: 2metros ... ... ... ... ... 7a noite: desce 2 metros - posição: 7metros 8o dia: sobre 3 metros- posição: 10metros 8a noite: desce 2 metros - posição: 8metros 9o dia: sobre 3 metros- posição: 11metros 9a noite: desce 2 metros - posição: 9metros 10o dia: sobre 3 metros - posição: 12metros portanto, 10o dia On Mon, Aug 04, 2003 at 10:18:28PM -0300, Walter Gongora Junior wrote: Dois dicionários estão ordenadamente na estante da biblioteca, sendo o primeiro com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão entre a primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo? Resp: 600 ou 599 páginas O problema talvez não esteja contando as capas, o que somaria mais 2 ao resultado final, mas creio que a resposta seja 899 paginas impressas, caso as capas sejam contadas, 901. Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte maneira: durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. Sabendo-se que iniciou a subida da base, ao amanhecer do primeiro dia, quantos dias gastará o caramujo para chegar ao topo? Resp: 09 dias e meio, 10 dias, no decorrer do décimo dia, etc..? Se durante o dia ele sobe 3, e desce 2 à noite, ele sobe 1 metro em um dia inteiro. Logo, ele levou 12 dias para subir o muro. Espero estar certo hehe Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Tuesday 05 August 2003 00:37, [EMAIL PROTECTED] escreveu: [...] 2º COMO SE RESOLVE UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO: X²+SQTR(X)-18=0 [...] x é um real não-negativo, imagino? Seja t = sqrt(x), t = 0. Então t^2 = sqrt(x)^2 = |x| t^4 = |x|^2 = x^2 Logo a equação equivale a resolver t^4 + t - 18 = 0, que obviamente tem uma raiz 2. Fatorando, (t - 2)(t^3 + 2t^2 + 4t + 9) = 0. É obvio que t = 0 implica que o termo de terceiro grau é maior ou igual a 9, logo não há raízes positivas. Logo a única solução positiva é t = 2 == x = 4. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/LzCsalOQFrvzGQoRAocXAJwIXvYkKXk0stmPx8+eJts5K6IASgCcDyHk HOoPwotEE0dNsTMbsniACfM= =MLSB -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] #Walter# Exercícios Simples de Vestibulares
01. O dispositivo que aciona a abertura do cofre de uma joalheria, apresenta um teclado com nove teclas, sendo cinco algarismos (0,1,2,3,4) e quatro letras (x,y,z,w). O segredo do cofre é uma seqüencia de três algarismos seguidos de duas letras. Qual a probabilidade de uma pessoa numa única tentativa, ao acaso, abrir o cofre? Eu estou resolvendo assim: __ __ __*__ __ Algarismos Letras Probabilidades individuais: 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/4 * 1/4 = 1/2000 Porém o problema indica como solução 1/1500 . Onde estou interpretando / errando o problema? === 02. Um número inteiro é escolhido ao acaso entre aqueles pertencentes ao conjunto U = (2, 3, 4, ..., 19, 20, 21). A probabilidade do número escolhido ser um número primo ou um número ímpar é...? Este eu estou resolvendo desta maneira: O conjunto U dado no problema, tem 20 números (de 2 a 21). Eventos favoráveis para números PRIMOS: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 = 8 eventos; Eventos favoráveis para números ÍMPARES: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 = 20/2 = 10 eventos. Logo, eu assinalaria a alternativa que exprime 18/20 como solução, entretanto, a solução CORRETA, indica 11/20. Novamente, onde estou interpretando / errando o meu problema? Tem algo a ver com os números repetidos, ou qualquer coisa do tipo? Por enquanto é isso. Obrigado desde já! -- Walter Gongora Jr [EMAIL PROTECTED] ** [EMAIL PROTECTED] #8368573 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] CUCA LEGAL
Dois dicionários estão ordenadamente na estante da biblioteca, sendo o primeiro com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão entre a primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo? Resp: 600 ou 599 páginas O problema talvez não esteja contando as capas, o que somaria mais 2 ao resultado final, mas creio que a resposta seja 899 paginas impressas, caso as capas sejam contadas, 901. Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte maneira: durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. Sabendo-se que iniciou a subida da base, ao amanhecer do primeiro dia, quantos dias gastará o caramujo para chegar ao topo? Resp: 09 dias e meio, 10 dias, no decorrer do décimo dia, etc..? Se durante o dia ele sobe 3, e desce 2 à noite, ele sobe 1 metro em um dia inteiro. Logo, ele levou 12 dias para subir o muro. Espero estar certo hehe Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
