[obm-l] Re[2]: [obm-l] + 1 da sexta série...
Claudio, A resposta é bem diferente desta. Ainda faltam alguns detalhes nas suas equações. []'s Cesar Thursday, April 29, 2004, 6:56:33 PM, you wrote: CB Nesse caso, sendo: CB r = raio da Terra; CB x = comprimento da cinta adicionada; CB h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao; CB 2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta descola CB do equador. CB Entao: CB (rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2 CB e CB cos(t) = r/(r+h) CB Com r = 6.400.000 m e x = 6 m, eu achei h = 637,62 m. CB Admito que eh contra-intuitivo. CB []s, CB Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Ajeitei o texto (embora não tenha usado nenhum caracter especial) eu tb recebi a
mensagem truncada.
[]'s MP
=
De:Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Assunto:Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Boromir não consigo entender nada da mensagem
Talvez voce esteja usando mtos caracteres
especiais...
MEnsagem alterada:
Vamos considerar a b. Seja ainda P o ponto
de encontro dos
prolongamentos dos lados não paralelos DA e
CB. Conforme o enunciado,
[ABNM]=[NMDB] = S. ([figura] = área do
figura) Vamos considerar [APB]=K.
APB ~ MPN (razão a/x, onde MN = x). A razão
entre as áreas é o
quadrado
da razão de semelhança, portanto (K+S)/K =
(x/a)^2. Ainda temos que
APB~DPC (razão a/b), portanto (K+2S)/K =
(b/a)^2.
Escrevendo melhor as equações acima, temos:
1 + S/K = x²/a² - S/K = (x²-a²)/a²
1 +2S/K = b²/a² - 2S/K = (b²-a²)/a²
Dividindo a segunda pela primeira equação
temos:
2(x²-a²) = b²-a²
2x²=b²+a²
x = SQRT{(a²+b²)/2}
Se eu não errei as contas acho que é isso.
[]'s MP
Em Ter, 2004-04-27 Ã s 18:42, Victor Machado
escreveu:
Bom, esta questão foi um desafio para mim,
não sei para os senhores :
Dado um trapézio ABCD de bases AB= a e CD=b
e os pontos M e N
pertencentes aos lados NÃfO-paralelos. Se o
segmento MN divide esse
trapézio em dois outros trapézios
equivalentes, calcule MN em função
dos lados AB=a e CD=b.
Victor.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h
tml
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h
tml
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Apoiado! Em 29 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, amigos. Entrei nessa lista há poucos dias, atraído pela possibilidade de ver boa matemática em ação, e eventualmente esclarecer dúvidas em análise funcional. Porém, depois de mensagens como a que o amigo 234 respondeu, fico em dúvida quanto à credibilidade dessa lista. Temos um cara (o que usa MUITO injustamente a alcunha de Dirichlet) que só responde abobrinha e nunca resolve um exercício, um outro cara que acha que consegue conversar a respeito de relatividade como se estivesse num boteco com amigos, outro que manda oitenta mensagens por dia a respeito de integrais, e figuras menos marcantes, mas ainda assim risíveis. Em poucos dias por aqui, vi alguém enunciando a conjectura de Goldbach como se este fosse oriundo de um sanatório, um indivíduo querendo ficar craque em integrais mas não conseguindo resolver o problema da melancia, e por aí vai. Sinceramente, acho que vocês podem fazer melhor que isso se estudarem bastante e se dignarem a manter a boca fechada. Um abraço cordial a todos. Até a próxima, -- Gabriel - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach Nossa, usou éter??? Um número ímpar: 2k + 1 Outro número ímpar: 2n + 1 (2k + 1) + (2n + 1) = 2k + 2n + 2 = 2.(k + n + 1) = múltiplo de 2 = PAR 234 - Original Message - From: Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 10:57 PM Subject: [obm-l] Conjectura de Goldbach Boa noite... Todo número par é a soma de dois números ímpares ??? Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X 1 é ímpar, então... ??? Porque isso é tão desafiante? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] algebra linear
on 28.04.04 22:27, Carlos bruno Macedo at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)Sejam A,B pertencentes a R^(n^2), A anti-simétrica e B com traço nulo.Mostre que para todo t real, exp(tA) é ortogonal e exp(tB) tem determinante 1. exp(X) = I + X + X^2/2 + ... + X^n/n! + ... Logo, (exp(X))' = I + X' + (X^2)'/2 + ... + (X^n)'/n! + ... == (exp(X))' = I + X' + (X')^2/2 + .. + (X')^n/n! + ... = exp(X') (X' = transposta de X) Alem disso, tambem vale exp(X)*exp(Y) = exp(X+Y). A eh antisimetrica == A' = -A == A + A' = 0 Logo: exp(tA)*(exp(tA))' = exp(tA)*exp(tA') = exp(t(A+A')) = exp(0) = I == exp(tA) eh ortogonal. *** Fixado um real t, sejam k1, k2, ..., kn os autovalores de tB (possivelmente complexos e possivelmente repetidos). traco(B) = 0 == traco(tB) = 0 == k1 + k2 + ... + kn = 0 == exp(k1 + k2 + ... + kn) = 1 == exp(k1)*exp(k2)*...*exp(kn) = 1 == det(exp(tB)) = 1 []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A BICICLETA AZARENTA!
Acho que ninguém respondeu essa ainda. Vamos considerar que o Registro da bicicleta tenha N digitos então, de 00...0 até 99...9, temos 10^n números. Para calcular aqueles em que figuram algarismos 8, vamos fazer 1-P(não 8) de 00...0 até 99...9, sem figurar o 8, temos 9^n Então P8 = 1-(9^n/10^n). Sendo assim, para n=1, P8=10% n=2, P8=19% n=3, P8=27,1% . . . Conforme aumentamos o n, P8 aumenta. ***Ou seja, só será 10% para n=1, logo a afirmação do rapaz está incorreta.*** Agora queremos que P850%, ou seja, 1-(9/10)^n 1/2 Logo, (9/10)^n 1/2, então para n=6, (9/1)^6 = 0,5314... e n=7, (9/10)^7 = 0,4782... ***A partir de 7 algarismos no Registro, P850%*** Certo? Abraços do Rossi - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 23, 2004 8:10 PM Subject: [obm-l] A BICICLETA AZARENTA! OK! Qwert e demais colegas! Vou revisar o tal enunciado que tomei nota a pelo menos duas décadas atrás. Pelo sim, pelo não, muito grato pela sua correção! Artur é um jovem muito superticioso. Certa feita, quando Artur ganhou uma bicicleta, foi advertido: cuidado com o OITO. Na realidade, tratava-se de uma recomendação com respeito a um tipo de avaria própria de algumas bicicletas. Mas, Artur interpretou que poderia estar condenado a algum contratempo se, no número (da série) de fabricação da bicicleta, figurasse algum algarismo OITO. Após refletir um pouco, Artur tranquilizou-se com o seguinte raciocínio: qualquer que seja o número de Registro, ele tem que ser formado com algarismos que vão de 0 a 9; destes, somente o OITO é azíago; logo, em cada 10 casos, existe apenas um em que a matrícula é azarenta. Portanto, a chance de conseguir uma bicicleta sortuda é de 90%. Está correta a conclusão de Artur? Se não, a partir de quantos algarismos no Registro teremos mais números azarentos do que números de sorte? Um abraço à todos e bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao da Eureka 01
Certamente!! =D
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 28, 2004 12:13
AM
Subject: Re: [obm-l] Questao da Eureka
01
Se a diferena entre dois primos 3, ento um
par, outro mpar.
A automtico que um deles 2...
234
- Original Message -
From:
Fellipe Rossi
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 11:52
PM
Subject: Re: [obm-l] Questao da Eureka
01
bom o produto das razes -3/a e a soma
-b/a
uma delas -1
logo -1xp=-3/a - p=3/a.
p-1 = -b/a
3-a = -b
a-b = 3
Primos: {2,3,5,7,11,13,17,19,...}
Como a e b sao primos com diferena=3, a=5 e
b=2 (nao precisamos pensar em numeros grandes visto que o maior valor
do enunciado eh 85 e 11^2 ja seria maior do que isto, porm no sei como
provar que os nicos primos em q a diferena vale 3 sero 2 e
5)
logo, a^2 + b^2 = 29.
Acho que isso.
algum poderia dar uma olhada no parnteses?
:)
Abraos,
Rossi
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 7:04
PM
Subject: [obm-l] Questao da Eureka
01
Ola pessoal, Poderiam me explicar como se resolve
esta: 1) A equacao do 2 grau ax^2 + bx 3 = 0 tem 1 como
uma de suasraizes. Sabendo que os coeficientes a e b sao numeros
primos positivos, podemos afirmar que a^2 + b^2 eh igual a:a) 29
b) 89 c) 17 d) 13 e) 53Ps: Alguem poderia me enviar a figura a que
se refere a questao de treinamento (numero 02) da eureka 01 ? Fiz o
download da revista, mas nao aparece esta figura.
Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Boromir não consigo entender nada da mensagem
Talvez voce esteja usando mtos caracteres especiais...
Rossi
- Original Message -
From: Boromir [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 29, 2004 12:14 AM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Vamos considerar a b. Seja ainda P o ponto de encontro dos
prolongamentos dos lados não paralelos DA e CB. Conforme o enunciado,
[ABNM]=[NMDB] = S. ([figura] = área do figura) Vamos considerar [APB]=K.
APB ~ MPN (razão a/x, onde MN = x). A razão entre as áreas é o
quadrado
da razão de semelhança, portanto (K+S)/K = (x/a)². Ainda temos que
APB~DPC (razão a/b), portanto (K+2S)/K = (b/a)².
Escrevendo melhor as equações acima, temos:
1 + S/K = x²/a² - S/K = (x²-a²)/a²
1 +2S/K = b²/a² - 2S/K = (b²-a²)/a²
Dividindo a segunda pela primeira equação temos:
2(x²-a²) = b²-a²
2x²=b²+a²
x = SQRT{(a²+b²)/2}
Se eu não errei as contas acho que é isso.
[]'s MP
Em Ter, 2004-04-27 Ã s 18:42, Victor Machado escreveu:
Bom, esta questão foi um desafio para mim, não sei para os senhores :
Dado um trapézio ABCD de bases AB= a e CD=b e os pontos M e N
pertencentes aos lados NÃfO-paralelos. Se o segmento MN divide esse
trapézio em dois outros trapézios equivalentes, calcule MN em função
dos lados AB=a e CD=b.
Victor.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
aqui é politicamente correto, direitos iguais a todos: aos que sabem e aos que querem aprender. Se vc já sabe, parabéns ! Um dia quem sabe chegarei lá... Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] wrote: Apoiado! Em 29 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, amigos. Entrei nessa lista há poucos dias, atraído pela possibilidade de ver boa matemática em ação, e eventualmente esclarecer dúvidas em análise funcional. Porém, depois de mensagens como a que o amigo 234 respondeu, fico em dúvida quanto à credibilidade dessa lista. Temos um cara (o que usa MUITO injustamente a alcunha de Dirichlet) que só responde abobrinha e nunca resolve um exercício, um outro cara que acha que consegue conversar a respeito de relatividade como se estivesse num boteco com amigos, outro que manda oitenta mensagens por dia a respeito de integrais, e figuras menos marcantes, mas ainda assim risíveis. Em poucos dias por aqui, vi alguém enunciando a conjectura de Goldbach como se este fosse oriundo de um sanatório, um indivíduo querendo ficar craque em integrais mas não conseguindo resolver o problema da melancia, e por aí vai. Sinceramente, acho que vocês podem fazer melhor que isso se estudarem bastante e se dignarem a manter a boca fechada. Um abraço cordial a todos. Até a próxima, -- Gabriel - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: Sent: Wednnesday, April 28, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach Nossa, usou éter??? Um número ímpar: 2k + 1 Outro número ímpar: 2n + 1 (2k + 1) + (2n + 1) = 2k + 2n + 2 = 2.(k + n + 1) = múltiplo de 2 = PAR 234 - Original Message - From: "Everton A. Ramos (www.bs2.com.br)" To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 10:57 PM Subject: [obm-l] Conjectura de Goldbach Boa noite... "Todo número par é a soma de dois números ímpares" ??? Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X 1 é ímpar, então... ??? Porque isso é tão desafiante? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Integralzinha light (a melancia já foi!!)
Pessoal, segui as recomendações de nossos amigos da lista, em especial a do Dr. Morgado, mas, ainda não consegui sucesso na resolução daquela preciosidade... / | (a*e^x + b ) / (a*e^x - b) dx / "Que os clarões da alvorada se tornem, pouco a pouco, em plena luz" Isaac Newton Alan [EMAIL PROTECTED] wrote: Comece com: / | dx / Boa sorte! 234 From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 28, 2004 11:47 PM Subject: [obm-l] Integralzinha light Olá, Ainda não consegui entender o raciocínio da melancia, mas... Presentinho: (quero ficar bom de integrais...) / | (a*e^x + b ) / (a*e^x - b) dx / Muito obrigado pela ajuda! Té mais, Alan Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] envoltória convexa e conjuntos compactos
Ola Eduardo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Achei o primeiro interessante. Vou dar uma ajuda.
Seja C o conjunto de todas as combinacoes lineares de elementos de X.
OBS : alguns autores chamam este tipo de combinacao de combinacao
convexa.
Eu afirmo que :
1) C esta contido em Y, qualquer que seja o Y convexo que contem X.
Isso e evidente com dois pontos de X ... se p1 e p2 estao em X e se
a1 + a2 = 1 entao a1*p1 + a2*p2 esta em Y para qualquer Y convexo que
contem X, em virtude da definicao de conjunto convexo.
Nao tao evidente porem igualmente simples e o fato de que para 3
pontos de X continua valendo a afirmacao ...
Se a1 + a2 + a3 = 1 entao, sem perda de generalidade, podemos
supor a3 # 1. Neste caso :
a1 + a2 = 1 - a3 = a1/(1 - a3) +a2/(1 - a3) = 1
Recaimos no caso anterior. Logo :
[a1/(1-a3)]*p1 + [a2/(1 - a3)]*p2 esta em Y para qualquer Y
convexo que contem X. Agora, notando que a expressao acima
e um ponto e que (1-a3) + a3 = 1, ficara :
(1 - a3)*{ [a1/(1-a3)]*p1 + [a2/(1 - a3)]*p2 } + a3*p3 esta em
Y, qualquer que seja o Y convexo que contem X, isto e:
Se a1 + a2 + a3 = 1 e p1, p2, p3 estao em X, entao :
a1*p1 + a2*p2 + a3*p3 esta em Y, qualquer que seja o Y
convexo que contem X
E claro que podemos usar o mesmo raciocinio e supondo valido
para N elementos de X provar a implicacao para N+1 elementos,
isto e, usar uma inducao. Faca isso. Voce tera demonstrado o
que afirmei em 1).
Mas tambem afirmo que :
2) C e convexo e C contem X
Com sinceridade e sem querer ferir suscetibilidades, concorde
comigo que a afirmacao acima e quase o obvio ululante ...
Se a esta em X entao a=1*a + 0*a, logo, a esta em C. Portanto,
C contem X.
Se A=a1*p1 + ... + an*pn e B=b1*q1 + ... + bk*qk estao em C,
com a1 + ... + an = 1 e b1 + ... + bk = 1 entao claramente que
que t*A + (1-t)*B esta em C, para todo 0 = t = 1. Vale dizer :
C e convexo.
E finalmente afirmo que :
Os fatos 1) e 2) implicam que C = C(X).
E a conclusao. Voce faz
Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,0935,290404
From: Eduardo Cabral [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] envoltória convexa e conjuntos compactos
Date: Thu, 29 Apr 2004 05:27:34 +
Gostaria de ajuda nos seguintes problemas:
1)Dado X c R^n, a envoltória convexa de X é a interseção C(X) de todos os
subconjuntos convexos de R^n que contêm X. Prove que C(X) é o conjunto de
todas as combinações lineares a_1*x_1+...+a_k*x_k tais que x_1,...,x_k
pertencem a X , a_1=0, ..., a_k=0 e a_1+...+a_k=1
2)Seja X c R^n . Se todo conjunto homeomorfo a X for limitado então X é
compacto.
3)Se todo Y c R^n homeomorfo a X for fechado então X é compacto.
valeu
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
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Re: [obm-l] Notification
Fael, acho que vc tá com virus... - Original Message - From: Faelccmm To: Obm-l Sent: Thursday, April 29, 2004 9:18 AM Subject: [obm-l] Notification
Re: [obm-l] Integralzinha light
Alan, so pra vc se divirtir um pouquinho.. Encontre a equação (forma fechada) que define a relacao em funcao da quantidade de agua da melancia considerando o percentual dessa outra substancia constante..e se esse percentual (da outra subs) variar de acordo com o parametro t ?? Daniel S. Braz --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: --- Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Ainda não consegui entender o raciocínio da melancia, mas... 99% de agua - 1% de qq outra coisa - 10kg 98% de agua - 2% de qq outra coisa - Xkg o enunciado no informa que a quantidade de agua diminuiu (e que a quantidade dessa outra coisa nao se alterou..se tivesse aumentado na mesma prop. da diminuição da agua nao teriamos alteracao no peso..considerando que q a agua tenha o mesmo peso dessa outra coisa)..pois bem..logo a quantidade dessa outra coisa permanece fixa..então temos: 9,9kg de agua - 0,1kg de qq outra coisa - 10kg Xkg de agua - 0,1kg de qq outra coisa - Ykg agora, 0,1kg eh 2% de qto? as contas vc faz..(se ainda for necessario).. Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Realmente não há nada de desafiante nisto, justamente pq essa não é a Conjectura de Goldbach. O correto é: Todo numero par pode ser escrito como soma de dois primos Ou melhor: 2n = p + q, onde p e q são primos. Mais esclarecimetos em: http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html []'s Cesar Citando Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) [EMAIL PROTECTED]: Boa noite... Todo número par é a soma de dois números ímpares ??? Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X 1 é ímpar, então... ??? Porque isso é tão desafiante? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integralzinha light (a melancia já foi!!)
u = e^x = exp x x = ln u dx = du/u I = Integral [(au+b)/(au-b)] du/u = Integral [(-1/u) + (2a/(au-b)] du = -lnu + 2ln(au-b) +C = = -x + 2ln(a*expx - b) + C -- Original Message --- From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 29 Apr 2004 09:21:24 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Integralzinha light (a melancia já foi!!) Pessoal, segui as recomendações de nossos amigos da lista, em especial a do Dr. Morgado, mas, ainda não consegui sucesso na resolução daquela preciosidade... / | (a*e^x + b ) / (a*e^x - b) dx /
FW: [obm-l] Integralzinha light (a melancia j á foi!!)
Title: FW: [obm-l] Integralzinha light (a melancia j? foi!!) Cacete !!!... Troquei o sinal 2*ln|a*e^x - b| - ln|a*e^x| + k = 2*ln|a*e^x - b| - x + k' []s, Claudio.
FW: [obm-l] Integralzinha light (a melancia j á foi!!)
Title: FW: [obm-l] Integralzinha light (a melancia j? foi!!) Claro que dah pra simplificar ainda mais: 2*ln|a*e^x - b| - ln|a*e^x| + k = 2*ln|a*e^x - b| + x + k' []s, Claudio.
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] prova do ime (de novo)
oi Pessoal, Inicialmente, obrigado pelas palavras de agradecimento e incentivo. Nao sei se este subject e' off-topic, mas vamos la' de novo... (se for eu acho que eu recebo algum aviso, nao?) Eu expandi o material das provas do ime e criei um novo arquivo (ime2.pdf) que pode ser biaxado do diretorio: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln O arquivo atual tem o enunciado de todas as provas que eu tenho (comecam em 1978/1979 mas tem varias provas faltando). Incluo ainda os gabaritos (feitos por mim - ou seja, nao corrigidos - nao oficiais etc.) das provas do periodo 1992/1993 - 2003/2004. Mantenho tudo em um arquivo so' (que esta' com cerca de 1.1 MB a esta altura do campeonato) para me facilitar. Sei que isto nao facilita para todos, mas por enquanto reduzir o meu trabalho e' fundamental. A versao atual ime2.pdf foi criada com o Acrobat 5.0. Eu nao consegui abri-la com o Acrobat 4.0 (que abria a versao anterior). Na verdade, mesmo a versao 5.0 reclama de alguma coisa que eu nao sei o que e' pois a viualizacao e impressao ficam oks. Se alguem tiver algum problema, por favor, entre em contato diretamente no meu email [EMAIL PROTECTED] para nao encher a lista de reclamacoes que seriam apenas a mim. Seria interessante alguem conferir os gabaritos. So' que esta tarefa e' herculea; ainda mais nao sei qual seria o meu ritmo para incorporar as modificacoes necessarias, o que poderia desanimar qualquer auxilio. De antemao, peco paciencia a todos. Seria interessante para mim ter acesso as provas que estao faltando para que pudesse incorpora-las. Nao sei se alguem da lista pode me ajudar neste sentido. Se puder, por favor, entre em contato pelo email pessoal (acho mais facil assim) ou pela lista mesmo. Como sempre, criticas construitivas, comentarios, correcoes (por favor!) etc. sao bem-vindos. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!
Mas isto e fatoraçao! --- Maurizio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cláudio Achei interessante sua resolução... Mas gostaria de ver por fatoração, tem técnicas de desigualdades que estão um pouco acima do que eu sei fazer... Por isso recorri à lista Gostaria de ver uma resolução diferente se possível Obrigado At 19:07 28/4/2004, you wrote: E tudo na base da ignorancia! Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote: Tou tentando esse problema a um certo tempo e não consegui ainda: (= é maior ou igual a) Prove que: 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 = 0 Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos f(x). Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 = (yz)^2. Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores distintos de x. Isso nao garante que f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar a possibilidade. Expandindo, obtemos: f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x + y^2z^2. Do que isso pode ser o quadrado? O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da forma: f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2 O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)! x, que deve ser igual a 4yz(y+z). Isso indica que a = b = 2. Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre nao negativo. Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na hora duma prova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messenger/Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Agora quero ver alguem fazer isso experimentalmente! --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estes problemas um tanto elementares, como o da melancia, me fez lembrar de um a respeito do qual eu jah vi varias pessoas de formacao matematica responderem equivocadamente. Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? Jah vi varios engenheiros de grande competencia reponderem de bate pronto Ora, a uma altura infinitesimal, praticamente colado no solo! Afinal, 10 metros sao quase que despreziveis diante da circunferencia da Terra!. A resposta certa eh cerca de 1,5 m, naum tao colado assim no solo A intuicao aas vezes falha...mesmo sem recorrer ao paradoxo de Tarski-Banach. Artur __ Do you Yahoo!? Win a $20,000 Career Makeover at Yahoo! HotJobs http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/careermakeover = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Integralzinha light (a melancia já foi!!)
Title: FW: [obm-l] Integralzinha light (a melancia j? foi!!) BOA, BUFFARA!!! - Original Message - From: Claudio Buffara To: Lista OBM Sent: Thursday, April 29, 2004 11:46 AM Subject: FW: [obm-l] Integralzinha light (a melancia já foi!!) Claro que dah pra simplificar ainda mais: 2*ln|a*e^x - b| - ln|a*e^x| + k = 2*ln|a*e^x - b| + x + k'[]s,Claudio.
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Sela c o comprimento inicial do cinto, do anel etc. e seja R o raio da Terra. Logo: c = 2 pi R Fazendo c = c + 6 (ou c = c + 10), tem-se uma nova circunferencia de raio R' tal que R' = (c+6)/(2pi) = c/(2pi) + 6/(2pi) = R + 1 (aprox) OU seja, adicionando 6 m ao cinto, o raio aumento em cerca de um metro. Adicionando 10 metros ao anel, o raio aumenta de 10/(2pi) = 1,5 m aprox. Abraco, sergio On Thu, 29 Apr 2004, Cesar Gomes Miguel wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Aqui deu 10/(2.pi), eh mais ou menos 1,5 mesmo! 234 - Original Message - From: Cesar Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 29, 2004 12:13 PM Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Isto nao e desafiante, e com certeza nao e a conjectura de Goldbach:¨E verdade que vtodo par e a soma de dois PRIMOS?¨ --- Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite... Todo número par é a soma de dois números ímpares ??? Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X 1 é ímpar, então... ??? Porque isso é tão desafiante? -- Everton Antonio Ramos (44) 8801-0186 [EMAIL PROTECTED] Fábrica de Bits (www.fabricadebits.com.br) Av. Dr. Luiz Teixeira Mendes, 638 Maringá - Paraná (44) 3028-6300 -- - Original Message - From: Carlos bruno Macedo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 28, 2004 10:27 PM Subject: [obm-l] algebra linear 1)Sejam A,B pertencentes a R^(n^2), A anti-simétrica e B com traço nulo.Mostre que para todo t real, exp(tA) é ortogonal e exp(tB) tem determinante 1. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um puzzle
on 28.04.04 17:14, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu ia colocar processo estocástico no subject, mas muita gente ia deixar de ler, hehehe, então aí vai: Suponha que tenhamos 5 quadrados dispostos em forma de cruz: X X X X X Ok, imagine que vc tem um robô cego e sem memória no centro, ele decide, a cada turno, com probabilidade 1/4, ir para uma das direções L, O, N, S. Evidentemente, se ele está fora do centro, ele não pode tomar 3 das 4 direções possíveis, mas mesmo assim, o coitado é cego, tenta e percebe que não deu, mas ele não tem memória e pode repetir o mesmo movimento no próximo turno. A longo prazo, quantos turnos ele passa (proporcionalmente) em cada um dos 5 quadradinhos? Estou supondo que os quadradinhos (O) tem a seguinte disposicao: .O. OOO .O. (jogo da velha sem os cantos, por exemplo...) Suponhamos que, num certo turno, ele comeca no centro. Entao, no turno seguinte ele estarah numa das 4 pontas. Quanto tempo vai levar pra ele voltar pro centro? Resposta: 1 turno, com probabilidade = 1/4; 2 turnos, com probabilidade = 3/4*1/4; 3 turnos, com probabilidade = 3/4*3/4*1/4; ... n turnos, com probabilidade = (3/4)^(n-1)*1/4; ... Logo, o valor esperado do tempo eh igual a: (1/4)*SOMA(n=1) n*(3/4)^n = 4 turnos. Uma outra forma de ver isso eh observar que, como o robo nao tem memoria, o valor esperado do tempo para o retorno ao centro independe de quantos turnos ele jah passou numa dada ponta. Assim, se o valor esperado do tempo no inicio do turno k eh E_k e no inicio do turno k+1 eh E_(k+1), entao: E_(k+1) = E_k Mas por outro lado, E_k = 1 + (3/4)*E_(k+1). Logo, E_k = 1 + (3/4)*E_k == E_k = 4 Ou seja, em media, ele voltarah ao centro a cada 1+4 = 5 turnos == ele passarah 20% do tempo no centro e 80% nas pontas. Por simetria, concluimos que ele passarah 20% do tempo em cada uma das 4 pontas, ou seja: ele passarah 20% do tempo em cada um dos 5 quadradinhos. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integralzinha light (a melancia já foi!!)
Calculo nao e minha especialidade mas... se u=e^x entao du=e^x*dx du/u=dx Ai fica int ((au+b)/(au-b)du/u) e da pra sair com decomposicao em fraçoes (acho). --- Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, segui as recomendações de nossos amigos da lista, em especial a do Dr. Morgado, mas, ainda não consegui sucesso na resolução daquela preciosidade... / | (a*e^x + b ) / (a*e^x - b) dx / Que os clarões da alvorada se tornem, pouco a pouco, em plena luz Isaac Newton Alan [EMAIL PROTECTED] wrote: Comece com: / | dx / Boa sorte! 234 From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 28, 2004 11:47 PM Subject: [obm-l] Integralzinha light Olá, Ainda não consegui entender o raciocínio da melancia, mas... Presentinho: (quero ficar bom de integrais...) / | (a*e^x + b ) / (a*e^x - b) dx / Muito obrigado pela ajuda! Té mais, Alan - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Duplamente apoiado! --- Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] escreveu: Apoiado! Em 29 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, amigos. Entrei nessa lista há poucos dias, atraído pela possibilidade de ver boa matemática em ação, e eventualmente esclarecer dúvidas em análise funcional. Porém, depois de mensagens como a que o amigo 234 respondeu, fico em dúvida quanto à credibilidade dessa lista. Temos um cara (o que usa MUITO injustamente a alcunha de Dirichlet) que só responde abobrinha e nunca resolve um exercício, um outro cara que acha que consegue conversar a respeito de relatividade como se estivesse num boteco com amigos, outro que manda oitenta mensagens por dia a respeito de integrais, e figuras menos marcantes, mas ainda assim risíveis. Em poucos dias por aqui, vi alguém enunciando a conjectura de Goldbach como se este fosse oriundo de um sanatório, um indivíduo querendo ficar craque em integrais mas não conseguindo resolver o problema da melancia, e por aí vai. Sinceramente, acho que vocês podem fazer melhor que isso se estudarem bastante e se dignarem a manter a boca fechada. Um abraço cordial a todos. Até a próxima, -- Gabriel - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach Nossa, usou éter??? Um número ímpar: 2k + 1 Outro número ímpar: 2n + 1 (2k + 1) + (2n + 1) = 2k + 2n + 2 = 2.(k + n + 1) = múltiplo de 2 = PAR 234 - Original Message - From: Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 10:57 PM Subject: [obm-l] Conjectura de Goldbach Boa noite... Todo número par é a soma de dois números ímpares ??? Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X 1 é ímpar, então... ??? Porque isso é tão desafiante? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
a resposta da pergunta do Artur e 5/Pi. Dependendendo da precisao de Pi da ate pra considerar a resposta como 1,6 metros. From: Cesar Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Date: Thu, 29 Apr 2004 12:13:00 -0300 Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Is your PC infected? Get a FREE online computer virus scan from McAfee® Security. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Cesar Gomes Miguel wrote: Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Na dúvida, faça as contas ! Seja: C = circunferência da terra R = raio da terra h = altura do anel a partir do solo. Temos então: C=2*pi*R (C+10)=2*pi*(R+h) R+h=(C+10)/(2pi) R=C/(2pi) h=(C+10)/(2pi) - R h=(C+10)/(2pi) - C/(2pi) h=5/pi Surpresa! A altura independe da circunferência da terra! Como a relação entre raio e circunferência é linear, qualquer círculo aumentado de 10 unidades tem seu raio aumentado de 5/pi~1.59 unidades. Acho que a intuição falha porque quando ouvimos terra pensamos em esfera, daí volume, e daí relação cúbica, onde aí sim o bicho ia pegar. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema legal
Title: Re: [obm-l] Problema legal Oi, pessoal: No meio de varios problemas da sexta serie, esse aqui, proposto pelo Marcelo Souza, muito mais interessante, acabou caindo no esquecimento. Eu comecei a fazer no braco, mas cai numas desigualdades horriveis e desisti. Depois, testei varios casos no computador e cheguei a uma conjectura: Joao resolve no maximo duas equacoes, ou seja, se houver uma terceira equacao, ela terah necessariamente, raizes complexas. Exemplos: 1) x^2 + 2x + 3 = 0 == raizes complexas == Joao para na primeira. 2) x^2 - 5x + 6 = 0 == raizes: 2 e 3 == cai na equacao (1) e, portanto, para na segunda. 3) x^2 - x - 30 = 0 == raizes: -5 e 6 == cai na equacao (2) e, portanto, para na terceira. Repare que esse processo nao pode ser continuado pois -1 -30 e o enunciado diz que o coeficiente de x tem que ser inferior ao termo independente. Entao? Quem se habilita a provar ou encontrar um contra-exemplo pra conjectura acima? []s, Claudio. on 28.04.04 00:49, Marcelo Souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoas Alguém poderia me dar uma mãozinha neste probleminha 1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0, ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, p_2q_2. Então ele resolve x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante... Até quando este exercício se repetirá, sabendo que João não conhece números complexos? obrigado []'s, Marcelo.
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Mas acho ki o problema proposto pelo Cesar e outro. Imagina ki vc vai dar uma bola de futebol de presente pro rebento. Vc faz um pacote bonito e um laco bem apertado... ai na hora de carregar vc pega pelo laco e ve que a folga aparentemente muitiplicou. Acho ki todo mundo ja viu isso e portanto nao e necessariamente tao contra-intuitivo assim. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Date: Thu, 29 Apr 2004 13:07:23 -0300 Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Lose those love handles! MSN Fitness shows you two moves to slim your waist. http://fitness.msn.com/articles/feeds/article.aspx?dept=exercisearticle=et_pv_030104_lovehandles = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Nesse caso, entendo que o seu duplo apoio implica no seu compromisso formal de: 1) Nunca mais mandar mensagens com abobrinhas; e 2) Se for comentar algum problema, apresente uma solucao ou, pelo menos, uma dica inteligivel (como na sua mensagem de ha pouco sobre a integral do Alan). on 29.04.04 13:02, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Duplamente apoiado! --- Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] escreveu: Apoiado! Em 29 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, amigos. Entrei nessa lista há poucos dias, atraído pela possibilidade de ver boa matemática em ação, e eventualmente esclarecer dúvidas em análise funcional. Porém, depois de mensagens como a que o amigo 234 respondeu, fico em dúvida quanto à credibilidade dessa lista. Temos um cara (o que usa MUITO injustamente a alcunha de Dirichlet) que só responde abobrinha e nunca resolve um exercício, um outro cara que acha que consegue conversar a respeito de relatividade como se estivesse num boteco com amigos, outro que manda oitenta mensagens por dia a respeito de integrais, e figuras menos marcantes, mas ainda assim risíveis. Em poucos dias por aqui, vi alguém enunciando a conjectura de Goldbach como se este fosse oriundo de um sanatório, um indivíduo querendo ficar craque em integrais mas não conseguindo resolver o problema da melancia, e por aí vai. Sinceramente, acho que vocês podem fazer melhor que isso se estudarem bastante e se dignarem a manter a boca fechada. Um abraço cordial a todos. Até a próxima, -- Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [80% Off-Topic] Problema simples..de sexta série..
Bem, já q está todo mundo mandando problemas simples..aqui vai um bem bobo..mas bonitinho.. Estava outro dia com uns amigos quando resolvemos transformar as letras dos nossos nomes próprios em números, de acordo com um dos mais antigos códigos que se conhecem A=1, B=2,...,Z=26: e depois cada um de nós multiplicou os números do seu nome.No meu caso, DANIEL deu 4x1x24x9x5x22 = 95040 Uma das minhas amigas obteve 24453. O resultado de um dos meus amigos foi 497420.Como é que eles se chamam? Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade Discreta - Problema de gente grande..
Pessoal, Depois de tantos problemas de sexta série aqui vai um de gente grande, que eu não estou conseguindo resolver, mais de acordo com o espírito desta lista: Problema de Probabilidade Discreta (Retirado do livro Concrete Mathematics - Knuth) TRADUÇÂO LIVRE (segue abaixo o original em inglês) Prove ou dê um contra-exemplo: Se X, Y e Z são variáveis randômicas com a propriedade de que todos os três pares (X, Y), (X, Z) e (Y, Z) são indenpendentes, então X + Y é independente de Z. === Prove or disprove: If X, Y, and Z are random variables with the property that all three pairs (X, Y), (X, Z) and (Y, Z) are independent, then X + Y is independent of Z. === Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
A resposta eh simplesmente 10/(2*pi) =~ 1,5m. Independe do raio da Terra. mas muita gente diz que o fio ficaria a uma altura infinitesimal, porque 10m eh umm comprimento muito pequeno quando comparado com a circunferencia da Terra. Este problema eh o que hah de trivial, mas parece naum ser intuitivo.Eu vi este problema ser apresentado a um grupo de pessoas, varias delas com formacaomatematica. Pedia-se apenas a ordem de grandeza da altura do fio, sem usar uma calculadora.Muitos responderam sem qualquer metodo que era algo como 10^(-6) mm.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] + 1 da sexta série...Data: 29/04/04 12:39Artur,Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mastenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: "Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que seajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamosconsiderar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto eadicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos dochão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equadornovamente?"Tenho duas soluções, uma "simples" (usando só trigonometria) e outra um poucomais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordoexatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente "fora" da nossa intuição.Vc tem certeza sobreCitando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] envoltória convexa e conjuntos compactos
Hah pouco tempo circularam nesta lista alguns problemas bem semelhantes ao 2 e ao 3. Acho que ainda naum foram apresentadas solucoes. Eu achei que tinha uma mas me enganei. Espero colaborar dentro de alguns dias, mesmo que, o que eh provavel, a solucao naum seja minha. Artur --- Eduardo Cabral [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda nos seguintes problemas: 1)Dado X c R^n, a envoltória convexa de X é a interseção C(X) de todos os subconjuntos convexos de R^n que contêm X. Prove que C(X) é o conjunto de todas as combinações lineares a_1*x_1+...+a_k*x_k tais que x_1,...,x_k pertencem a X , a_1=0, ..., a_k=0 e a_1+...+a_k=1 2)Seja X c R^n . Se todo conjunto homeomorfo a X for limitado então X é compacto. 3)Se todo Y c R^n homeomorfo a X for fechado então X é compacto. valeu _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Win a $20,000 Career Makeover at Yahoo! HotJobs http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/careermakeover = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos números
Oi, pessoal:
Achei mais outro problema legal perdido no meio de varios outros problemas,
digamos assim, nao tao legais...
Alguém pode me ajudar nesse aqui??
Considere um primo p. Encontre todos os k tal que o
conjunto {1, 2, ... , k} possa ser dividido em p
subconjuntos com igual soma de seus elementos.
Daniel S. Braz
Aqui estah o que eu fiz:
Inicialmente, k deve ser maior do que p. Caso contrario, ou cada subconjunto
terah 1 elemento ou algum subconjunto serah vazio e, em ambos os casos, a
soma dos elementos de cada subconjunto nao serah constante.
Se a soma de cada subconjunto for S, entao teremos:
1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2 = pS ==
k(k+1) = 2pS ==
p divide k ou p divide k+1 ==
k == 0 (mod p) ou k == -1 (mod p)
A questao eh: Cada k dessa forma serve?
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Material de Ensino Fundamental e Médio
--- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sou licenciado em Matemática e professor de Matemática do Colégio Futuro, em Duque de Caxias, RJ. eh isso ai..e mais isso aqui tb.. http://www.ensinomedio.impa.br/participantes/morgado.htm Eu ia responder, mas vi a sua resposta primeiro. Hah muito mais do que o Morgado declara, escondendo os seus titulos e empregos dos quais jah estah aposentado. Mas o primordial para mim, que tive a honra de ser aceito como amigo, eh a extraordinaria figurahumana daquele gordo adoravel. Abracos, olavo.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [80% Off-Topic] Problema simples..de sexta série..
Hum... Isso é muito aleatório... e um exercicio nada interessante 9 * 11 * 1 * 13 * 1 * 19 = 24453 Agora é só combinar aí que vc acha uma renca de nomes. ou 3 * 1 * 3 * 11 * 1 * 13 * 1 * 19 Mas uma enorme lista de nomes. Não acho interessante ficar ficar combinando para encontrar um nome + - agradavel. Afinal nome é nome, cada umdirá o que achar que soa bem para ele. Isso aqui exagerou de vez... nos Off TopicYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
É exatamente isso Qwert! É justamente essa folga que o problema pede para determinar. Qdo eu li rápido o problema do Arthur, por um minuto achei que fosse o mesmo :-) []'s Cesar Citando Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]: Mas acho ki o problema proposto pelo Cesar e outro. Imagina ki vc vai dar uma bola de futebol de presente pro rebento. Vc faz um pacote bonito e um laco bem apertado... ai na hora de carregar vc pega pelo laco e ve que a folga aparentemente muitiplicou. Acho ki todo mundo ja viu isso e portanto nao e necessariamente tao contra-intuitivo assim. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Date: Thu, 29 Apr 2004 13:07:23 -0300 Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Lose those love handles! MSN Fitness shows you two moves to slim your waist. http://fitness.msn.com/articles/feeds/article.aspx?dept=exercisearticle=et_pv_030104_lovehandles = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = César Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Pessoal, Todos vcs que mostraram como resolver esse problema consideraram que o raio da circunferencia da cinta ficaria cerca de 1,5 metros do chão em toda extensão da Terra. No entanto, não é isso que pede o problema que eu enviei. A altura h deve ser calculada levando em consideração a distância do cinto até o chão qdo o mesmo é puxado em um dos lados. Ou seja, qdo eu esticar a cinta em um ponto ela vai deixar de ficar frouxa nos demais pontos, de forma que, a partir desse ponto, duas retas tangenciam a superficie da Terra. Na verdade, o problema que o Arthur postou é diferente do meu. Agora pensem novamente no que eu falei e calculem a altura que ficará do chão. É bem interessante a resposta! []'s Cesar Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]: Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = César Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [Off-Topic] Problema simples..de sexta série..
No final da década de 60, a revista Playboy (EUA) fez um concurso, com um polpudo premio, para quem conseguisse descobrir uma palavra da lingua inglesa cujo valor (definido como no problema do Daniel) fosse um numero (enorme) dado. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 29 Apr 2004 14:30:06 -0300 (ART) Subject: [obm-l] [80% Off-Topic] Problema simples..de sexta série.. Bem, já q está todo mundo mandando problemas simples..aqui vai um bem bobo..mas bonitinho.. Estava outro dia com uns amigos quando resolvemos transformar as letras dos nossos nomes próprios em números, de acordo com um dos mais antigos códigos que se conhecem A=1, B=2,...,Z=26: e depois cada um de nós multiplicou os números do seu nome.No meu caso, DANIEL deu 4x1x24x9x5x22 = 95040 Uma das minhas amigas obteve 24453. O resultado de um dos meus amigos foi 497420.Como é que eles se chamam? Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [80% Off-Topic] Problema simples..de sexta série..
Carlos Alberto, Como diz no subject é um problema pra criança..(além de eu ter aviso que era off)..o objetivo é só fazer a criança fatorar o número e perceber de exitem muitas combinações possíveis, como vc mesmo disse.. Daniel S. Braz -- --- Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Hum... Isso é muito aleatório... e um exercicio nada interessante 9 * 11 * 1 * 13 * 1 * 19 = 24453 Agora é só combinar aí que vc acha uma renca de nomes. ou 3 * 1 * 3 * 11 * 1 * 13 * 1 * 19 Mas uma enorme lista de nomes. Não acho interessante ficar ficar combinando para encontrar um nome + - agradavel. Afinal nome é nome, cada um dirá o que achar que soa bem para ele. Isso aqui exagerou de vez... nos Off Topic - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] prova do ime (de novo)
Caro amigo Sergio, antes de manda nada muito obrigado por este material "maravilhoso" que você deixou disponivel a todos os integrantes da lista. Eu tenho outras provas do IME e vou digitá-las e aos poucos vou passando para você. Um abraço PONCE De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Thu, 29 Apr 2004 12:28:21 -0300 (BRT) Assunto: [obm-l] prova do ime (de novo) oi Pessoal, Inicialmente, obrigado pelas palavras de agradecimento e incentivo. Nao sei se este subject e' off-topic, mas vamos la' de novo... (se for eu acho que eu recebo algum aviso, nao?) Eu expandi o material das provas do ime e criei um novo arquivo (ime2.pdf) que pode ser biaxado do diretorio: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln O arquivo atual tem o enunciado de todas as provas que eu tenho (comecam em 1978/1979 mas tem varias provas faltando). Incluo ainda os gabaritos (feitos por mim - ou seja, nao corrigidos - nao oficiais etc.) das provas do periodo 1992/1993 - 2003/2004. Mantenho tudo em um arquivo so' (que esta' com cerca de 1.1 MB a esta altura do campeonato) para me facilitar. Sei que isto nao facilita para todos, mas por enquanto reduzir o meu trabalho e' fundamental. A versao atual ime2.pdf foi criada com o Acrobat 5.0. Eu nao consegui abri-la com o Acrobat 4.0 (que abria a versao anterior). Na verdade, mesmo a versao 5.0 reclama de alguma coisa que eu nao sei o que e' pois a viualizacao e impressao ficam oks. Se alguem tiver algum problema, por favor, entre em contato diretamente no meu email [EMAIL PROTECTED] para nao encher a lista de reclamacoes que seriam apenas a mim. Seria interessante alguem conferir os gabaritos. So' que esta tarefa e' herculea; ainda mais nao sei qual seria o meu ritmo para incorporar as modificacoes necessarias, o que poderia desanimar qualquer auxilio. De antemao, peco paciencia a todos. Seria interessante para mim ter acesso as provas que estao faltando para que pudesse incorpora-las. Nao sei se alguem da lista pode me ajudar neste sentido. Se puder, por favor, entre em contato pelo email pessoal (acho mais facil assim) ou pela lista mesmo. Como sempre, criticas construitivas, comentarios, correcoes (por favor!) etc. sao bem-vindos. Abraco, sergio = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []a, L.PONCE.
Re: [obm-l] Notification
Por que ? Meu computador nao esta com problemas ? Achei estranho eu ter recebido um e-mail de notificacao sendo que o remetente era meu mesmo ?! Em uma mensagem de 29/4/2004 10:26:00 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fael, acho que vc tá com virus... - Original Message - From: Faelccmm To: Obm-l Sent: Thursday, April 29, 2004 9:18 AM Subject: [obm-l] Notification
Re: [obm-l] um puzzle
ele passarah 20% do tempo em cada um dos 5 quadradinhos. Legal! Agora considere uma numeração dos quadrados e considere uma matriz P cuja entrada (i, j) é a probabilidade de transição (em um turno) de i para j. Calcule uma potência razoavelmente grande dela (com ajuda do seu software favorito), veja o resultado ;-) [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade Discreta - Problema de gente grande..
Prove or disprove: If X, Y, and Z are random variables
with the property
that all three pairs (X, Y), (X, Z) and (Y, Z) are
independent, then X + Y
is independent of Z.
--- x ---
Bayes: Pr[A|B].Pr[B] = Pr[A e B]
Suponha que Pr[Z=z] 0,
Pr[X + Y = k | Z = z] = Soma_{j = -oo, +oo} Pr[X = j e Y = k - j | Z = z]
...Usando Bayes, temos
= Soma_{j = -oo, +oo} Pr[X = j e Y = k - j e Z = z]/Pr[Z=z]
...usando independência dos 3 pares
= Soma_{j = -oo, +oo} Pr[X = j]Pr[Y = k - j].Pr[Z = z]/Pr[Z=z] =
= Soma_{j = -oo, +oo} Pr[X = j]Pr[Y = k - j] = Pr[X + Y = k]
Pr[X + Y = k | Z = z] = Pr[X + Y = k],
X+Y é independente de Z.
PS: Note que se Pr[Z=z] = 0, não faz muito sentido em condicionar a
probabilidade no evento Z=z que nunca ocorre.
PS2: Se X, Y são contínuas troque Soma por Integral e Pr pela função
densidade das variáveis, acho que não preciso fazer uma demonstração a
parte, né?
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Não tem nada a ver com politicamente correto! O Nicolau até tolera algumas mensagens, mas muita coisa que vcs mandam é pura poluição das nossas caixas postais. Por exemplo, párem de pedir pra resolver integrais a menos que tenha realmente alguma coisa de especial a respeito delas, tem outras fontes que devem ser consultadas antes de encher o saco de muita gente ocupada! - Original Message - From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 29, 2004 9:01 AM Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach aqui é politicamente correto, direitos iguais a todos: aos que sabem e aos que querem aprender. Se vc já sabe, parabéns ! Um dia quem sabe chegarei lá... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Nesse caso, sendo: r = raio da Terra; x = comprimento da cinta adicionada; h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao; 2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta descola do equador. Entao: (rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2 e cos(t) = r/(r+h) Com r = 6.400.000 m e x = 6 m, eu achei h = 637,62 m. Admito que eh contra-intuitivo. []s, Claudio. on 29.04.04 16:46, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Todos vcs que mostraram como resolver esse problema consideraram que o raio da circunferencia da cinta ficaria cerca de 1,5 metros do chão em toda extensão da Terra. No entanto, não é isso que pede o problema que eu enviei. A altura h deve ser calculada levando em consideração a distância do cinto até o chão qdo o mesmo é puxado em um dos lados. Ou seja, qdo eu esticar a cinta em um ponto ela vai deixar de ficar frouxa nos demais pontos, de forma que, a partir desse ponto, duas retas tangenciam a superficie da Terra. Na verdade, o problema que o Arthur postou é diferente do meu. Agora pensem novamente no que eu falei e calculem a altura que ficará do chão. É bem interessante a resposta! []'s Cesar Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]: Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um puzzle
on 29.04.04 18:21, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: ele passarah 20% do tempo em cada um dos 5 quadradinhos. Legal! Agora considere uma numeração dos quadrados e considere uma matriz P cuja entrada (i, j) é a probabilidade de transição (em um turno) de i para j. Calcule uma potência razoavelmente grande dela (com ajuda do seu software favorito), veja o resultado ;-) [ ]'s Chamando o quadrado do meio de 1, teremos P = 0 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/40 0 0 1/4 03/40 0 1/4 0 03/40 1/4 0 0 03/4 Como era de se esperar, quando n - infinito, P^n - 0,2*J, onde J eh a matriz soh de 1's. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] + 1 da sexta série...
Acabei de perceber que errei uma besteira. A minha ideia foi simplesmente usar Pitagoras no triangulo cujos vertices sao o centro da Terra, um dos pontos onde a cinta descola da superficie, e o ponto mais alto atingido pelo cinta. Hipotenusa = r+h Cateto do Cosseno = r Cateto do Seno = rt + x/2 (antes, eu tinha usado rt + x) Com essas equacoes, eu acho h = 401,67, em linha com o que o Cesar achou. Tambem eh interessante observar que o angulo 2t eh igual a 1,284 graus, o que significa que, sobre a superficie do Terra, os dois pontos de descolamento estao a uma distancia de 143 km um do outro. []s, Claudio. on 29.04.04 20:44, Wellington at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, Usando a sua notação, eu cheguei a uma equação do tipo: r/(r+h) = (cos((sqrt(h(h+2r)) - 2x) / r))/r Onde o único valor desconhecido é h. Passou por isso ou eu desviei em algum ponto? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Claudio Buffara Enviada em: Thursday, April 29, 2004 6:57 PM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Nesse caso, sendo: r = raio da Terra; x = comprimento da cinta adicionada; h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao; 2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta descola do equador. Entao: (rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2 e cos(t) = r/(r+h) Com r = 6.400.000 m e x = 6 m, eu achei h = 637,62 m. Admito que eh contra-intuitivo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
