[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
O meu sonho tmbm é esse kk Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:22, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > vc é engenheiro? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> mas vc possui algum graduação ? >> >> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Perfeita a sua correção. >>> Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é >>> cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não >>> conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela >>> o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o > sr. é professor de Matemática? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> Dei uma mancada. >> O expoente de 3 é 3 e não 2. >> Retornando às classes mod 3. >> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >> Desculpem-me pelo erro. >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Nem carece método numérico. >>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >>> >>> p(3)=8640 >>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) >>> para qualquer n=4k+1. >>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer >>> n=4k+2 >>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >>> Agora classes de equivalência mod 3 >>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >>> Classes de equivalência mod 5. >>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >>> 5|p(n), n=5k+3 >>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >>> Então 5|p(n) para todo inteiro >>> D>=2^6*3^2×*5 >>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José >>> escreveu: >>> Bom dia! Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio de p(n) Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. Faria mdc(p(3),p(4))= A1 Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro em A1, se não. (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar (p(6),A2)=A3 até parar em: Ai=(p(i+3),A(i-1)). Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. Mas resolveria por método numérico. Depois poste sua solução.
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vc é engenheiro? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > mas vc possui algum graduação ? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Perfeita a sua correção. >> Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é >> cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não >> conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela >> o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. >> Saudações, >> PJMS >> >> Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os >>> fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O >>> correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" >>> >>> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o sr. é professor de Matemática? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Dei uma mancada. > O expoente de 3 é 3 e não 2. > Retornando às classes mod 3. > Ao último fator é côngruo à (n-1)*n > Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. > n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 > n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, > Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. > D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 > Desculpem-me pelo erro. > Saudações, > PJMS. > > > > Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Nem carece método numérico. >> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >> >> p(3)=8640 >> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) >> para qualquer n=4k+1. >> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >> Agora classes de equivalência mod 3 >> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >> Classes de equivalência mod 5. >> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >> 5|p(n), n=5k+3 >> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >> Então 5|p(n) para todo inteiro >> D>=2^6*3^2×*5 >> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o >>> polinômio >>> de p(n) >>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. >>> Paro em A1, se não. >>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi >>> seu expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 >>> mod >>> fi^si >>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram >>> equivalente a >>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que >>> xji >>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>> >>> Mas resolveria por método numérico. >>> Depois poste sua solução. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> >>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 n^2
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mas vc possui algum graduação ? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Perfeita a sua correção. > Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é > cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não > conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela > o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. > Saudações, > PJMS > > Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os >> fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O >> correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" >> >> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o >>> sr. é professor de Matemática? >>> >>> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José >>> escreveu: >>> Bom dia! Dei uma mancada. O expoente de 3 é 3 e não 2. Retornando às classes mod 3. Ao último fator é côngruo à (n-1)*n Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 Desculpem-me pelo erro. Saudações, PJMS. Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Nem carece método numérico. > Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio > p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) > > p(3)=8640 > p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. > Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 > Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. > Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s > inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. > 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) > para qualquer n=4k+1. > 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 > 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. > Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro > Agora classes de equivalência mod 3 > 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k > 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 > 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 > Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. > Classes de equivalência mod 5. > 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 > 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 > 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 > 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) > 5|p(n), n=5k+3 > 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. > Então 5|p(n) para todo inteiro > D>=2^6*3^2×*5 > Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 > > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o >> polinômio >> de p(n) >> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. >> Paro em A1, se não. >> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >> (p(6),A2)=A3 até parar em: >> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod >> fi^si >> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram >> equivalente a >> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que >> xji >> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >> >> Mas resolveria por método numérico. >> Depois poste sua solução. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 >>> n^2 - 4 n - 9))? >>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >>> saber como os colegas o resolveriam. >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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Boa tarde! Perfeita a sua correção. Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. Saudações, PJMS Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os > fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O > correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o >> sr. é professor de Matemática? >> >> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Dei uma mancada. >>> O expoente de 3 é 3 e não 2. >>> Retornando às classes mod 3. >>> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >>> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >>> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >>> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >>> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >>> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >>> Desculpem-me pelo erro. >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Nem carece método numérico. Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) p(3)=8640 p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1. 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro Agora classes de equivalência mod 3 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. Classes de equivalência mod 5. 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) 5|p(n), n=5k+3 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. Então 5|p(n) para todo inteiro D>=2^6*3^2×*5 Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 Saudações, PJMS Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou > natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o > polinômio > de p(n) > Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. > Faria mdc(p(3),p(4))= A1 > Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro > em A1, se não. > (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar > (p(6),A2)=A3 até parar em: > Ai=(p(i+3),A(i-1)). > Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu > expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod > fi^si > Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de > fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente > a > zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para > todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. > Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. > Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que > zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji > chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. > > Mas resolveria por método numérico. > Depois poste sua solução. > > Saudações, > PJMS. > > > > > Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 >> n^2 - 4 n - 9))? >> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >> saber como os colegas o resolveriam. >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > -- > Israel Meireles
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Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o > sr. é professor de Matemática? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> Dei uma mancada. >> O expoente de 3 é 3 e não 2. >> Retornando às classes mod 3. >> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >> Desculpem-me pelo erro. >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Nem carece método numérico. >>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >>> >>> p(3)=8640 >>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para >>> qualquer n=4k+1. >>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >>> Agora classes de equivalência mod 3 >>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >>> Classes de equivalência mod 5. >>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >>> 5|p(n), n=5k+3 >>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >>> Então 5|p(n) para todo inteiro >>> D>=2^6*3^2×*5 >>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José >>> escreveu: >>> Bom dia! Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio de p(n) Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. Faria mdc(p(3),p(4))= A1 Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro em A1, se não. (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar (p(6),A2)=A3 até parar em: Ai=(p(i+3),A(i-1)). Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. Mas resolveria por método numérico. Depois poste sua solução. Saudações, PJMS. Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 > n^2 - 4 n - 9))? > Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de > saber como os colegas o resolveriam. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o sr. é professor de Matemática? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Dei uma mancada. > O expoente de 3 é 3 e não 2. > Retornando às classes mod 3. > Ao último fator é côngruo à (n-1)*n > Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. > n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 > n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, > Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. > D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 > Desculpem-me pelo erro. > Saudações, > PJMS. > > > > Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Nem carece método numérico. >> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >> >> p(3)=8640 >> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para >> qualquer n=4k+1. >> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >> Agora classes de equivalência mod 3 >> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >> Classes de equivalência mod 5. >> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >> 5|p(n), n=5k+3 >> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >> Então 5|p(n) para todo inteiro >> D>=2^6*3^2×*5 >> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio >>> de p(n) >>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro >>> em A1, se não. >>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si >>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a >>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji >>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>> >>> Mas resolveria por método numérico. >>> Depois poste sua solução. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> >>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 n^2 - 4 n - 9))? Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de saber como os colegas o resolveriam. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
