Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2"
Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o > sr. é professor de Matemática? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Bom dia! >> Dei uma mancada. >> O expoente de 3 é 3 e não 2. >> Retornando às classes mod 3. >> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >> Desculpem-me pelo erro. >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Nem carece método numérico. >>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >>> >>> p(3)=8640 >>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para >>> qualquer n=4k+1. >>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >>> Agora classes de equivalência mod 3 >>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >>> Classes de equivalência mod 5. >>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >>> 5|p(n), n=5k+3 >>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >>> Então 5|p(n) para todo inteiro >>> D>=2^6*3^2×*5 >>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Bom dia! >>>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o polinômio >>>> de p(n) >>>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. Paro >>>> em A1, se não. >>>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >>>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod fi^si >>>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram equivalente a >>>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >>>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que xji >>>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>>> >>>> Mas resolveria por método numérico. >>>> Depois poste sua solução. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 >>>>> n^2 - 4 n - 9))? >>>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >>>>> saber como os colegas o resolveriam. >>>>> -- >>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
