mas vc possui algum graduação ? Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
> Boa tarde! > Perfeita a sua correção. > Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é > cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não > conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela > o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. > Saudações, > PJMS > > Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os >> fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O >> correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" >> >> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o >>> sr. é professor de Matemática? >>> >>> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Bom dia! >>>> Dei uma mancada. >>>> O expoente de 3 é 3 e não 2. >>>> Retornando às classes mod 3. >>>> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >>>> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >>>> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >>>> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >>>> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >>>> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >>>> Desculpem-me pelo erro. >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> >>>> >>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> Nem carece método numérico. >>>>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >>>>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >>>>> >>>>> p(3)=8640 >>>>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >>>>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >>>>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >>>>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >>>>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >>>>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) >>>>> para qualquer n=4k+1. >>>>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer n=4k+2 >>>>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >>>>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >>>>> Agora classes de equivalência mod 3 >>>>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >>>>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >>>>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >>>>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >>>>> Classes de equivalência mod 5. >>>>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >>>>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >>>>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >>>>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >>>>> 5|p(n), n=5k+3 >>>>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >>>>> Então 5|p(n) para todo inteiro >>>>> D>=2^6*3^2×*5 >>>>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Bom dia! >>>>>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>>>>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o >>>>>> polinômio >>>>>> de p(n) >>>>>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>>>>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>>>>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. >>>>>> Paro em A1, se não. >>>>>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>>>>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>>>>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>>>>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi seu >>>>>> expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 mod >>>>>> fi^si >>>>>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>>>>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram >>>>>> equivalente a >>>>>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>>>>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>>>>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>>>>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki que >>>>>> zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em que >>>>>> xji >>>>>> chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>>>>> >>>>>> Mas resolveria por método numérico. >>>>>> Depois poste sua solução. >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 (4 >>>>>>> n^2 - 4 n - 9))? >>>>>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >>>>>>> saber como os colegas o resolveriam. >>>>>>> -- >>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
