[obm-l] Re: [obm-l] Somatório
Note que i(i+1) = 2.[Combinação de i+1 escolhidos 2 a 2] Em seguida, use uma das propriedades do Triângulo de Pascal-Tartaglia. Em 9 de maio de 2011 14:17, Kleber Bastos klebe...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Não esotu conseguindo fazer o seguinte exercício: Provar que somatório de i=1 a n de i(i+1) é igual a [n(n+1)(n+2)]/3 Alguém póderia ajudar? Abraços, -- Bastos
Re: [obm-l] Descobrir formula geral e provar f(n+1)=2f(n) +3
Considere a(n) uma solução de f(n+1) = 2f(n) Há infinitas soluções para tal, mas a(n) sempre será uma PG de razão 2. Assim, uma solução é a(n) = 1.2^(n-1) Vamos promover a mudança de variável f(n) = g(n).a(n) Assim, f(n+1) = 2f(n) + 3 se transforma em g(n+1).a(n+1) = 2.g(n).a(n) + 3 g(n+1).2^n = 2.g(n).2^(n-1) + 3 g(n+1).2^n = g(n).2^n + 3 g(n+1) = g(n) + 3.2^(-n) Portanto, g(1) = g(0) + 3.1 g(2) = g(1) + 3.(1/2) g(3) = g(2) + 3.(1/4) ... g(n) = g(n-1) + 3.(1/2^(n-1)) Somando: g(n) = g(0) + 3.(1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1)) g(n) = g(0) + 3.[1/2^n - 1]/[1/2 - 1] g(n) = g(0) - 6.[1/2^n - 1] Note que f(0) = g(0).a(0) == 0 = g(0).2^(-1) == g(0) = 0 g(n) = 6.[1 - 1/2^n] g(n) = 6.[2^n - 1]/2^n f(n) = a(n).g(n) = 2^(n-1) . 6.[2^n - 1]/2^n f(n) = 6.[2^n - 1]/2 f(n) = 3.[2^n - 1] Em 6 de maio de 2011 12:43, Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com escreveu: Pessoal, a um tempo acho que vi essa questao aki e por acaso, ontem me deparei com ela em alguns foruns, e o pessoal estava com dificuldades..entao vou por aki a minha resolucao.. questao 157 do Vol. 1 da colecao do G. Iezzi - Fundamentos de matematica elemtentar 157 - Seja f uma funcao, definida no conjunto dos numeros naturais, tal que, f(n+1)=2f(n) +3 com f(0) = 0. Achar a formula geral de f(n) e prova-la por inducao.. equacao: f(n+1)=2f(n) + 3 e f(0)=0 para.. n=0 = f(0+1)=2f(0)+3 = f(1)=3 n=1 = f(1+1)=2f(1)+3 = f(2)=9 n=2 = f(2+1)=2f(2)+3 = f(3)=21 n=3 = f(3+1)=2f(3)+3 = f(4)=45 n=4 = f(4+1)=2f(4)+3 = f(5)=93 observando os valores retornado pelas imagens e pondo em produto de um fator por 3.. f(1)=3 = f(1)=3*1 f(2)=9 = f(2)=3*3 f(3)=21 = f(3)=3*7 f(4)=45 = f(4)=3*15 f(5)=93 = f(5)=3*31 agora observando os segundos fatores dos produtos acima nas imagens... comecamos com 1, depois 3, depois 7, e assim temos: a diferenca entre 3 e 1 = 2 a diferenca entre 7 e 3 = 4 a diferenca entre 15 e 7 = 8 a diferenca entre 31 e 15 = 16 obrservando essas diferencas, nota-se que temos uma PG, de razao 2, e com o primeiro termo sendo igual a 1 assim a formula ja comeca a ficar evidente.. sendo 3 vezes essas diferencas... agora se montarmos essa PG, teremos.. a1 = 1 a2 = 2 a3 = 4 a4 = 8 a5 = 16 opa.. entao a proxima observacao a ser feita eh que, com os resultados obtidos temos que,por exemplo, f(1)=3*( a1 de nossa PG) f(2)=3*( a soma de a1 com o a2 de nossa PG) f(3)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 de nossa PG) f(4)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 e a4 de nossa PG) agora a formula do somatorio de nossa PG seria: Sn = a1 * (q^n - 1)/ (q - 1) onde substituindo, obteriamos: 2^n -1 agora deduzimos entao que a formula geral seria: f(n)= 3 * ( 2^n - 1) para provarmos por inducao, vamos provar que eh valido para n=1 f(1) = 3 * ( 2^1 -1) f(1) = 3 * ( 1 ) = f(1) = 3 ( OK, provamos para n=1 ) agora substituimos por n, por um k, qualquer e obtemos: f(k)= 3 * (2^k -1) agora substituimos por k+1 f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) ok, agora note que se pegarmos a formula inicial e aplicarmos n=k, obteremos o seguinte.. f(k+1)=2 * f(k) + 3 ja que obtemos f(k+1) de nossa formula e f(k+1) da formula original, para provarmos que descobrimos a formula geral entao o resultado de f(k+1), tem que ser igual, assim tb testamos se eh valida para qualquer elemento, provando isso para qualquer sucessor de k, ou seja (k+1) entao temos o seguinte.. f(k)= 3 * (2^k -1) f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) f(k+1)=2 * f(k) + 3 agora igualando os f(k+1), obtemos.. 2 * f(k) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) substituindo f(k), pelo valor conhecido tb.. ( da nossa formula geral ) 2 * (3 * (2^k -1)) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) 6 * (2^k -1) + 3 = 3 * (2^(k+1)) -3 agora, dividimos amobs os lados por 3 2 * (2^k -1) + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) -2 + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) - 1 = 2^(k+1) - 1(OK) obtemos assim, a nossa prova...
Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler (OFFTOPIC)
Obrigado a todos pela ajuda. Em 28 de abril de 2011 19:44, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: Oi, querido amigo. Grande abraço Nehab Em 28/4/2011 17:40, Carlos Victor escreveu: Oi Mestre Nehab , Gostei da sugestão e mais ainda das n pessoas que moram em Nilópolis ( minha terrinha). Abraços Carlos Victor Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehabne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Fábio, Não resisti: Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n as pessoas que moram em Nilópolis? Abraços, Nehab Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: -- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souzafabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Identidade de Euler
Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica?
[obm-l] Fwd: Identidade de Euler
-- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito
Ralph, obrigado. Além de aprender com você, ainda me divirto. EMMOSC (em minha modesta opinião sobre convenções): - fração é exatamente o que diz a SMO; - 0 é natural; - futebol com jogadores de madeira é totó; - a fruta é tangerina Mas não, não vou encarar. Até porque você é maior, mais velho e mais inteligente do que eu. Forte abraço. Fabio Henriqu Em 23 de março de 2011 18:18, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Minha resposta é diplomática -- depende do que você chamar de fração. Defina do seu jeito, que seja conveniente para o que você quer fazer, e deixe claro a todos o que você está fazendo. Depois, seja coerente. (Ou seja, enrolei enrolei e não respondi.) Em Minha Modestíssima Opinião, fração é qualquer expressão do tipo a/b onde a e b são números ou até mesmo outras expressões. Então 1/(raiz de 2) é uma fração tanto quando 7/1 ou 25/pi ou (x+cos(y))/(z+w^2). Eu também diria que 3 não é uma fração, mas pode ser escrito como 3/1, que é uma fração... para mim, 45.78 não é fração, mas PODE SER ESCRITO como uma fração, 4578/100. Mas isso tudo é EMMO... Não, minto, é EMMC (Em Minha Modestíssima Convenção). Poxa, EMMC, 0 é natural, 0^0=1, aquele futebol com jogadores de madeira é pebolim e aquela fruta é mixirica Não gostou? Vai encarar? :) :) :) :) Abraço, Ralph 2011/3/21 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br: Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] FRAÇÕES - conceito
Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração?
[obm-l] Concurso Pré Vestibular CEDERJ
Peço aos amigos que divulguem no Estado do Rio de Janeiro: Concurso para seleção de tutores do Pré Vestibular do CEDERJ. Inscrições on-line até 31/01 para graduados e graduandos não só de matemática mas de todas as disciplinas. Informações em http://www.pvs.cederj.edu.br/professores/ Um abraço e obrigado. Fabio Henrique
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ques tão de Probabilidade - CESPE
Valeu. Um abraço. 2009/1/24 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, eita, realmente não são equiprováveis. Desculpe pela falha.. hehehe Acho que é só multiplicar as probabilidades dos casos favoráveis e somar: 11 .. neste caso, temos: 1/2*1/2 = 1/4 1011 .. neste caso, temos: 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16 logo, P = 1/4 + 1/16 = 5/16 espero nao ter errado novamente ;) hehe mas desta vez bateu com sua resposta... acho que acertamos!! :D abraços, Salhab 2009/1/23 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Probabilidade - CESPE
Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ques tão de Probabilidade - CESPE
Ralph, valeu pela moral e pela resposta. 2009/1/23 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Concordo com o Fábio. Não são equiprováveis é a pedra no sapato de 98% dos problemas de probabilidade que dão errado... :) Então, usando o raciocínio do Marcelo, temos as seguintes opções (dada a primeira derrota de A, daqui para a frente): 0 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2 11 (neste caso A é campeao) com probabilidade 1/2.1/2=1/4 100 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2=1/8 1010 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 1011 (neste caso A é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 Note que eu fiz as seguintes hipóteses que o enunciado não deixa claras, mas que creio serem as mais razoáveis possíveis: i) A e B têm 50% de chance cada de vencer cada partida (que o próprio Fábio já havia destacado que não estava explícito no enunciado, e, na minha opinião, devia) ii) Partidas distintas são independentes entre si -- ou seja, que não interessa se A está para ser campeão ou B está desesperado, os times continuam com 50% de chance cada em cada partida, independentemente da história passada. Por isso que eu posso usar que p(1011) é o produto 1/2.1/2.1/2.1/2. Então, p(A ser campeão)=p(11)+p(1011)=5/16. Tô com o Fábio (que, afinal, é da família Teixeira, então **não podia** estar enganado :) ). Abraço, Ralph 2009/1/23 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br: Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida de lógica
Amigos, cá venho eu com mais um pepino. Ontem, um amigo me perguntou: - 2 é primo e 3 é primo é uma proposição simples ou composta? Prontamente respondi que é composta. A seguir, perguntou: - e a proposição 2 e 3 são números primos? É simples ou composta. Desta feita, não tive certeza, apenas a convicção de que é uma proposição simples. No entanto, gostaria de sair da convicção para a certeza e, se possível, descobrir alguma referência bibliográfica que embase esta certeza. A importância dessa distinçaõ se dá por conta da negação. Se, de fato, for simples, a negação de 2 e 3 são números primos será 2 e 3 não são números primos e não, 2 não é primo ou 3 não é primo. Parece-me que a chave da questão é que o e que une 2 e 3 na expressão 2 e 3 são números primos não é um conectivo lógico-matemático e sim uma conjunção da língua portuguesa para construir um sujeito composto. Aguardo as opiniões. Um forte abraço. Fabio Henrique TEIXEIRA de Souza (Olha aí, Ralph! Agora só vai em caixa alta.) :)
[obm-l] Questão de Probabilidade - CESPE
Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
Re: [obm-l] Questão CHATA ???
Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio. 2008/12/18 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada soldado tinha que ter no mínimo um fuzil). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/18 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' pessoal, esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser iguais ou diferentes entre si, e a palavra distribuicao pode se referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao entregues), ou ao resultado final do ato de distribuir (nesse caso, a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa). Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega, teriamos a seguinte solucao, por exemplo: Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue. Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes. Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total. Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis. Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/17 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com: Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] Questão CHATA ???
eu pensei assim só que eu prensei em relação aos soldados. um arranjo de distribuir 5 fuzis para 2 soldados soldado 1 pode receber 5 soldado 2 pode receber 4 5*4=20 , mas esse raciocionio esta errado,. eu entendo pq o seu esta certo , mas não pq o meu está errado. On Thu, Dec 18, 2008 at 1:57 PM, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br wrote: Oi, gente, Eu acho que os fusíveis (como diz meu porteiro) são indistinguíveis e a questão é apenas saber os quantitativos diferentes de fusis que cada soldado diferente (distinguíveis) pode receber. Não acham? Nehab PS: Oi, Ponce, agora sou um cara sério. Virei vovô de um lindo menino: Felipe. Saudades. Rogerio Ponce escreveu: Oi Fabio, conhece o problema sobre quantos pratos possiveis podem ser montados com uma salada, de um total de 5 saladas disponiveis, uma carne de um total de 3 carnes, um acompanhamento de um total de 5 acompanhamentos , e uma sobremesa de um total de 4 sobremesas? Voce sabe que existem 5*3*5*4=300 pratos possiveis, certo? Pois o problema dos fuzis e' a mesma coisa: Para o primeiro fuzil , existem 2 opcoes de entrega (soldado A ou soldado B) Para o segundo fuzil tambem existem 2 opcoes de entrega, e assim por diante. Ao final, podemos distribuir os 5 fuzis de 2*2*2*2*2 = 32 formas diferentes. Entretanto, como cada soldado recebe pelo menos 1 fuzil, devemos eliminar a distribuicao em que o soldado A nao recebeu fuzil algum, e a distribuicao em que o soldado B nao recebeu fuzil algum. O total sera' 32 - 2 = 30 fuzis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/18 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com fabio.henrique.ara...@gmail.com: Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio. 2008/12/18 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com bfr...@gmail.com Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada soldado tinha que ter no mínimo um fuzil). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.comhttp://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/18 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com abrlw...@gmail.com Ola' pessoal, esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser iguais ou diferentes entre si, e a palavra distribuicao pode se referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao entregues), ou ao resultado final do ato de distribuir (nesse caso, a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa). Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega, teriamos a seguinte solucao, por exemplo: Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue. Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes. Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total. Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis. Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/17 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com fabio.henrique.ara...@gmail.com: Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Be Free Use LINUX Linux #244712
[obm-l] Questão CHATA ???
Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] PSSC
Obrigado. Em 18/11/07, João Luís Gomes Guimarães [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma alternativa é procurar em sebos, você vai achar uma edição em português. Um ótimo site para procurar livros usados é um que congrega centenas de sebos por todo o país: www.estantevirtual.com.br Espero tê-lo ajudado. Um abraço, João Luís - Original Message - *From:* fabio henrique teixeira de souza [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Saturday, November 17, 2007 11:11 AM *Subject:* [obm-l] PSSC Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio
[obm-l] PSSC
Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Já trabalhei lá. Não achei que emitir minha opinião fosse causar tamanha confusão. De qualquer forma, peço desculpas. Em 27/09/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor, calma, Tio Cabri, Como eu me manifestei contra este tipo de off topic, gostaria de esclarecer minha posição. Veja se você concorda: Indicar livros na Lista para alguém que solicita dicas sobre um determinado tema, me parece perfeitamente adequado; até dizer onde o livro pode ser encontrado, especialmente se é um clássico difícil de achar. Não vejo nada de mais. Mas acho diferente, por exemplo, como já aconteceu aqui mais de uma vez, mandarem um email para a lista, do nada, dizendo que um determinado livro foi publicado e está à venda em algum lugar. Você não concorda? Haveria, subliminarmente, uma ação de marketing através da Lista, que não é adequado. Assim, penso que da mesma maneira, indicar Colégios, Cursos, etc, por melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como você disse) gera uma situação desconfortável na lista, pois muitos e muitos participantes já cursaram tais instituições, ou as cursam, ou até trabalham nas mesmas. Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, gera uma situação quase de enquete e não é adequada. Veja, você mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviado por mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpretações igualmente inadequadas.Como diz meu filho, sempre atento a NetEtiqueta (acredite, existe isto!) pisei na bola. E pedi desculpas. Uma maneira de resolver questões como a que você propôs seria talvez escrever em off para pessoas da lista com quem você mais se identifica e fazer sua enquete fora da Lista. Eu já fiz isto dezenas de vezes e também já recebi dezenas de emails por fora... Finalizo apenas reafirmando que discordância não significa falta de respeito. Significa apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes e pensamos diferente. Um grande abraço, Nehab Tio Cabri st escreveu: Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu.itamentepertinente; O uso do off topic não pode ser direcionado a alguém como deseja o Sr Anselmo. O uso do off topic é algo fora da lista mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. E vou falar outra coisa: vocês estão com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou fazer o quê? Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um bom curso preparatório para ime ita. Hoje eu desconheço, e por isso perguntei na lista. Ora qual o problema disso? Muitos às vezes perguntam um bom livro e cada um dá a sua opinião e não me lembro de alguém sair em defesa dos autores desses livros citados. Fala sério, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os estudos que é o fim dessa lista e àqueles que detestam o off topic simplesmente é só não ler. Abraços Cabri - Original Message - *From:* Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM *Subject:* RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE ACHO QUE ESSE NEGÓCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERÍAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NÃO DEVE APARECER AQUI... NÃO AO OF TOPIC!!! -- Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, *Tio Cabri st* [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] off topic: cursinho preparatorio
Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:
EMULE , BITTORRENT On 2/3/07, André Smaira [EMAIL PROTECTED] wrote: Vcs poderiam me informar onde acho o Maple mais recente possivel e de graça para baixar? Eu tinha o original mas fiz uma modificações no meu pc e nao consegui instalar +!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!!
Primeiro sou Eleitor do Lula Segundo voce está enganado meu caro. Caso o presidente eleito sofra um processo de IMpeachmente antes dos dois anos de mandato , será feita nova eleição. Porém IMpeachemnt é um processo politico e com 62% da populção apoiando o Presidente , acho díficil , esperem mais 4 anos e tente a sorte com o Aecio. Lula de Novo , com a força do POvo. On 10/22/06, Vitor Tomita Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Olhem agora o nível dos eleitores do Alckmin, generalizando demais.Claro, o que o sr. eleitor do Lula fez foi bem pior... ainda mais mandando propaganda numa lista de matemática, sendo que a imensa maioria da galera deexatas odeia o Lula. Hugo, falta-lhe raciocínio lógico-matemático.Acho que o que falta nessa eleição não é só candidato, é eleitor bonzinho também. Se fôssemos todos fofos e discutíssemos MATEMÁTICA nessa lista,seria bem melhor. Afinal, todos sabemos que, com a OAB já dizendo quederruba o Lula se ele for reeleito, o Alckmin (provavelmente) assume até se perder.From: Fernando A Candeias [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!!Date: Sun, 22 Oct 2006 11:02:25 -0200*Acho que é uma atitude que reflete bem o nível dos eleitores do Lula: vale tudo* Em 22/10/06, Hugo Leonardo da Silva Belisário[EMAIL PROTECTED]escreveu:Me limito a citar vário links nos quais fundamento meu voto em LULA para presidente. Leiam,http://carosamigos.terra.com.br/da_revista/edicoes/ed114/valeapena.asp http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7215utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7241utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7336utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7428utag= http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24972 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24993http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24973 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24969 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24964http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24963 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24962 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=22858O que acham?___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!http://br.yahoo.com= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= --Fernando A Candeias_O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Be Free Use LINUX
Re: [obm-l] Comunicado
É triste , porém a puniçao foi exemlar como deve ser.On 9/14/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:Este fato eh ainda mais triste e lamentavel por envolver um estudante de nivel medio, muito provavelmente um adolescente, alguem numa idade em quecostuma haver idealismo. Reflexo, talvez, do que acontece em nosso pais.Esperemos que este triste episodio ao menos sirva para que este estudante reflita e muda suas atitudes para o futuro.Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]Emnome de Olimpiada Brasileira de MatematicaEnviada em: quinta-feira, 14 de setembro de 2006 02:47Para: Lista de discussaoAssunto: [obm-l] Comunicado* COMUNICADO*Rio de Janeiro, 13 de Setembro de 2006À Comunidade OlímpicaOlimpíada Brasileira de Matemática - OBMPrezados alunos, professores e comunidade olímpica: No dia 3 de Setembro de 2006, a Olimpíada Brasileira de Matemáticarecebeu, via e-mail, numerosas denúncias segundo as quais um estudantede Ensino Médio, participante do Nível 3 na XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemática – OBM, tentou de forma ilícita conseguir respostas paraduas questões da prova da OBM, que foi aplicada em todo o territórionacional dia 2/09/2006. Após uma rigorosa investigação e com base nas provas apresentadas, ficou demonstrado que o aluno, devidamenteidentificado, teve acesso às duas questões da prova diretamente nocolégio onde estuda e que tentou conseguir as soluções postando oconteúdo para uma comunidade existente em um conhecido site de relacionamentos na Internet.Diante desta grave quebra de sigilo por parte da instituição, e da clarae total violação a todos os princípios de honra olímpica por parte doaluno, a Comissão Nacional de Olimpíadas de Matemática determinou a imediata desclassificação do aluno, bem como também a desclassificaçãoda instituição de ensino na XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemática de2006. Ficou também determinada a proibição, tanto para o aluno quanto para a instituição, de participar da competição durante o ano de 2007 emtodos os seus níveis de participação. A medida adotada pela ComissãoNacional de Olimpíadas de Matemática é irrevogável, não cabendo recursos por parte dos envolvidos.Espera-se que atitudes como as anteriormente mencionadas não voltem aocorrer dentro da comunidade olímpica, e ressaltamos que a OlimpíadaBrasileira de Matemática é uma atividade de livre participação, tanto para os alunos quanto para os professores, e que tem como finalidadeprincipal estimular o estudo da Matemática entre os jovens, aperfeiçoarprofessores e propiciar uma melhoria do ensino e do aprendizado desta matéria nas escolas brasileiras.Cordialmente,Comissão Nacional de Olimpíadas de MatemáticaOlimpíada Brasileira de Matemática - OBM= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Be Free Use LINUX
Re: [obm-l] Fabio Henrique equivocado
Desculpem. Foi por puro zelo pela nossa lista. Afinal, já aconteceu antes. Foi um comentário do tipo li, entendi errado e não gostei. Em 27 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O objetivo desta lista é disseminar matemática de todas as formas sempre com respeito em todos os aspectos. Creio que o O Fábio se equivocou devido a a contecimentos recentes. O que eu mandei são livros disponibilizados pelos seus autores. E como todos nós precisamos ler muito para continuarmos ajudando uns aos outros, essa foi minha intenção e creio que é a intenção dos autores. O própio Professor Nicolau vez ou outra oferece seu livro nesta lista e onde está erro? Creio que o comentário foi algo do tipo não li e não gostei (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Dentro- da- Lei... Livros Gratuitos
Será que você poderia divulgar este tipo de material em particular, entre os seus. Ou quem sabe, inaugurar uma página para este tipo de prática. Talvez você não tenha se dado conta dos problemas que esta lista pública pode ter por causa de procedimentos como este. Grato. Fabio Henrique Em 26 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não é preciso ser fora-da-lei para se conseguir muitos livros, apostilas e monografias gratuitas de Matemática na internet. Aí vão alguns endereços e... divirtam-se http://www.elprisma.com/apuntes/apuntes.asp?categoriap4 http://www.numbertheory.org/ntw/lecture_notes.html http://www.math.miami.edu/~ec/book/ http://www.maths.nott.ac.uk/personal/jec/courses/G13NUM/#link http://f2.org/links/books.html Tem mais outros, vou procurar com mais paciência e qualquer dia coloco na lista (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: RES: [obm-l] [PELEJA] Desafio do Google
Onde posso obter o mathematica? Em 18 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom, no meu caso eu reconheci os primeiros números como as casas iniciais de e e depois usei o Mathematica para verificar de onde saiam as outras. Daí, foi só perceber a lógica envolvida e procurar a 720ª casa decimal... Um abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de David M. Cardoso Enviada em: sábado, 18 de setembro de 2004 01:00 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] [PELEJA] Desafio do Google Como faz pra achar isso? Apelação/Força bruta computacional? E se for um problema te testar exaustivamente vários números (problema computacional), como fazer pra encontrar a n-ésima casa decimal da constante de euler? []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Re: IME
Wallace, é exatamente este endereço que tenho. No entanto, não consigo entrar na página de jeito nenhum. Veja se consegue e me dê retorno. Obrigado. Em 21 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Fabio, A pagina do Prof. Ph.D Sergio Lima Netto é a seguinte: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ Um abraço! Wallace Alves Martins Laboratorio de Processamento de Sinais/UFRJ Fabio Henrique escreve: Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que contém as provas do Ime? Grato. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Re: IME
Se não for incômodo, agradeceria muito. Em 23 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fábio. Eu consegui entrar e baixar o arquivo. Zipado, o tamanho é de cerca de 650 kb. Se você quiser, posso enviar para você. Abraços. Hugo. Fabio Henrique wrote: Wallace, é exatamente este endereço que tenho. No entanto, não consigo entrar na página de jeito nenhum. Veja se consegue e me dê retorno. Obrigado. -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] IME
Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que contém as provas do Ime? Grato. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Re: ção do teorema de Fermat
Pode mandar para mim? Grato. Em 10 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como faço para disponibilizar o arquivo para o grupo?? Formato: pdf Tamanho: 864 Kb Abraço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Teo. de Wilson
Vou começar com um exemplo numérico.
Seja p=11
(p-1)! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
Observe que 9.5 = 1 (mod 11) ENTENDA O SINAL DE = COMO CONGRUENTE.
8.7 = 1 (mod 11)
6.2 = 1 (mod 11)
3.4 = 1 (mod 11)
Assim, (p-1)! = 10.1.1.1.1.1 = -1.1.1.1.1.1 = -1
Para p primo qualquer, sabemos que todos os elementos de {1,2,3,4,...,p-1}
têm inverso multiplicativo. Além disso, o inverso de 1 e 1 (mod p) e o
inverso de p-1 é p-1 (mod p). Assim, 2.3.4. ... .p-2 = 1 (mod p)
(p-1)! = 1.2.3. ... .p-2.p-1 = 1.1.1. ... .1.p-1 (mod p)
(p-1)! = 1.1.1. ... -1 (mod p)
Em 6 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, como provo o teo. de wilson,ou seja,
se p é primo entao (p-1)!+1 é congruente a 0 módulo p
Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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--
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Re: [obm-l] iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSB SZTogW29ibS1sXSBSZTpbb2JtLWx dIFJlOiBbb2Jt iso-8859-1?b?LWxdIFJlOiBbb2I gbS1sXSBSZTpbb2JtLWxdIFJlOiB bb2IgbS1sXSBS iso-8859-1?b?ZTpbb2JtLWwgXSB Db2zpZ2lvIE5hdmFs
Se não for incômodo... Obrigado. Em 3 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Que nd, com maior prazer... ja anotei o mail de vcs... matematica sempre convem! falow [Ao som de Numb - Linkin Park] Oi Osvaldo se não for exploração , quando mandar para os colegas no final da semana ,gostaria muito que mandaçe pra mim tb, dedsde ja agradeço.Meu 1/2 é [EMAIL PROTECTED] - Original Message - From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED] To: obm-l Sent: Wednesday, June 02, 2004 8:52 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [ob m-l] Re:[obm-l] Colégio Naval ta legal... mando sim.. so no fim d semana! falow Se não for muito incomodo, poderia também mandar para este e-mail [EMAIL PROTECTED] Agradeço desde de já. - Original Message - From: João Luís To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, June 02, 2004 9:50 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Ok, muito obrigado. Qualquer coisa, pode ir mandando aos poucos, se não for te dar muito trabalho. Mesmo porque, aqui não é banda larga não, hehehe.. - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Tuesday, June 01, 2004 10:29 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm- l] Colégio Naval E ai Joao! Vo tentar mandar ao seu e mail no fim de semana, pq eu levo o pc no meu primo... e la é banda larga. Falou! Olá pessoal. Aproveitando a deixa: como sou professor de Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares e materail afim. A todos vocês que têm essas coleções, como o Osvaldo, ou que possam me fornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu agradeceria muito que me enviasse. Não sei se essa lista é exatamente o espaço para isso, então podem mandar em PVT para João Luís, [EMAIL PROTECTED] Agradeço antecipadamente a todos que colaborarem!!! - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Sunday, May 30, 2004 4:35 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux ___ _ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc- rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html === = = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux ___ _ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html === = = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello
Re:[obm-l] elipse
Vocês não receberam a solução sem uso de derivadas? Em 1 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: É claro que não está certo, até porque as equações encontradas não representam retas. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Jefferson Franca To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 31 May 2004 22:21:51 -0300 (ART) Subject: Re:[obm-l] elipse Valeu! Uma curiosidade: E sem derivada? Como ficaria? Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: Posso decompor esta eq. ai em duas funçoes f(x)_1 = +sqrt(1-(x/2)^2) f(x)_2 = -sqrt(1-(x/2)^2) (x_0,y_o)=(3,2) Uma saída é utilizar y-y_0=y'.(x-x_0) (y'=d(f(x))/dx) como reta tangente em (x_0,y_0) Da primeira funçao vem que y-2=-x(x-3)/sqrt(1-(x/2)^2) Da segunda funçao vem que y-2=x(x-3)/sqrt(1-(x/2)^2) Bom, não sei se ta certo, se estiver a eq. vai corresponder a 1-(x/2)^2=x(x-3)/(y-2) falow ai Será q alguém poderia me ajudar com a questão: Determine a equação das tangentes à elipse (x^2)/4 + (y^2) = 1, que passam pelo ponto P(3,2). 4-x^2 /4 -2x - - Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello S! ponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! --- End of Original Message --- -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Na verdade você quer saber quantos números são divisíveis por 6 entre 100 e 999. Nesta faixa, o 1º múltiplo de 6 é 102=6x17 e o último é 996=6x166. Agora conte quantos números você tem de 17 a 166. Resp: 166-17+1=150 Forte abraço. Fabio Henrique. Em 30 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6? Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. Agradeço -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
Sinceramente, acho que você deveria ensinar aos alunos a tal da divisão. É mais importante que trigonô. Em 28 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá amigos da lista, estou diante de uma situação-problema e gostaria muito de receber uma sugestão. Estou fazendo estágio numa escola onde funciona o EJA, educação para jovens e adultos. Posso dizer que o ensino lá é precário, os alunos estão vendo trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei como devo proceder, pois eles não têm base alguma... Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) Estou perdido, completamente perdido... Obrigado, []'s -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Re:_CONSELHOS_PEDAGÓGICOS_[o ff-topic]
Eric, poderia enviar para mim também? Obrigado. FH Em 29 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: o ensino lá é precário, os alunos estão vendo trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. Tenho um material estilo metodo Kumon que talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola) estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf (ou .doc se tiver Word) te mandar alguma [ ]'s Eric. Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei como devo proceder, pois eles não têm base alguma... Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) Estou perdido, completamente perdido... Obrigado, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] elipse
Sua reta Y=Ax+B passa pelo ponto (3,2). Assim, B = 2-3A. Resolva o sistema formado pela equação da elipse e pela equação da reta (não esqueça que B=2-3A). Você cairá em uma equação do 2º grau. Para que a reta seja tangente, delta deve ser nulo. Se delta negativo, a reta é exterior sem interseção alguma e, quando delta positivo, a reta atravessa a elipse. Eu achei y = [(24+sqrt21).x + (2-3sqrt21)]/37 e y = [(24-sqrt21).x + (2+3sqrt21)]/37 Em 29 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Será q alguém poderia me ajudar com a questão: Determine a equação das tangentes à elipse (x^2)/4 + (y^2) = 1, que passam pelo ponto P(3,2). -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSB SZTogW29ibS1sXSBSZTogW29ibS1 sXSBPUyBO2k1F iso-8859-1?b?Uk9TIERPIEFDQVN PIQ==
Há uma outra interpretação equivocada: temos 6 resultados pares (0,2,4,6,8,10) contra 5 ímpares (1,3,5,7,9) Em 26 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Teve uma questão da OBM, acho que foi do ano passado, na prim. fase em que dois jogadores usavam 1,2,... ou 5 dedos, e dava 64 por cento de chance de quem escolheu par vencer. Afinal, se cada um usa de 0 a 10 dedos, quem vence? On Tue, May 25, 2004 at 11:18:00PM -0300, Fellipe Rossi wrote: PASMEM! O jogo do par ou ímpar é, sem sombra de dúvidas, favorável a C. Abraços! Por quê? Rossi Talvez outros adivinhem melhor do que eu, mas eu não tenho a menor idéia de quem o o que seja este C. que estaria sendo favorecido. Meu melhor palpite é que estamos falando daquele raciocínio (completamente errado) que diz que PAR tem probabilidade maior do que ÍMPAR de ganhar, pois para PAR há duas possibilidades (os dois jogadores jogam números pares; os dois jogadores jogam números ímpares) enquenato para ÍMPAR só há uma possibilidade (os dois jogadores escolhem números de paridades diferentes). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Re: dúvida
Achei 365. (x+y)(x-y)=27 x+y=27 e x-y=1 = x=14 e y=13 = x^2+y^2=365 x+y=9 e x-y=3 = x=6 e y=3 Em 12 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: a diferença entre o quadrado de dois números naturais é 27. uma ´possível soma dos quadrados desses números : a)529 b)625 c)729 d)841 -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Problema da raiz
Como assim, 16? Não concordo. Desta forma, a minha idade fica raiz quarta de 30. m 12 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Junior said: Problema: Minha idade é a raiz quadrada da raíz quadrada de 14 mais minha idade. desenvolvendo achei: x^4 - x - 14 = 0 encontrando as raízes por briot-rufini, achei 2. Será que minha equaçao esta certa? [...] Sim, mas o x não é o que você espera que ele seja -- o x é a raiz quarta da idade do indivíduo. Logo a idade é, na realidade, x^4 = 16. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] cococolegio navalvalval
Há um erro no final da solução ou estou equivocado?
Se M^3=1000-3(10)-N^3, então M^3+N^3=970.
Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu sei que estou sendo incoveniente mas essas
quetões que eu venho mandando são duvidas de acumuladas
de 2 anos,ficarei muito grato se voçês me ajudarem.
COLÉGIO NAVAL (1989)
Sendo M e N as raízes da equação X^2-10X+1=0 , o
valor da expressão 1/M^3 + 1/N^2 é :
(A) 970
(B) 950
(C) 920
(D) 900
(E) 870
===
OBSERVAÇÃO:
Fazendo as raízes da equação ,encontraremos {5-2[6^
(1/2)]} e {5+2[6^(1/2)]}
fazendo de acordo com o enunciado teremos:
1 + 1
= 485+198(6^(1/2))
{5-2[6^(1/2)]}^3} {5+2[6^(1/2)]}^2}
Oque se aproxíma de 970,mas a resposta não é
aproximada ,é exata e se voçê inverter os valores de M
e N, o resultado será difernte.
==
Fiz uma anologia más não ajudou muito
(M+N)^3=M^3+N^3+3(M^2)N+3(N^2)M
o que se conclui que :
M^3=(M+N)^3-3MN(M+N)-N^3
o que se conclui que:
M^3=1000-3(10)-N^3
M^3-n^3=970
O QUE SE TORNOU ESTRANHO É CONCLUIR QUE :
1/(m^3)+1/(n^2) = m^3-n^3
===
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Re: [obm-l] COLEGIO NAVAL
Continuando... Há um problema que pede o lado em função do raio R e a resposta é L.sqrt(2)/2. Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: leandro-epcar said: COLÉGIO NAVAL (1987) A equação do segundo grau X^2-2X+M=0,m0,tem raízes X' e X ,se X'^(N-2)+X^(N-2)=A e X'^(N-1)+X^(N-1) =B,então X'+X é: (A) 2A+MB (B) 2B-MA (C) MA+2B (D) MA-2B (E) M(A-2B) [...] Eu suponho que você quer X'^N + X^N? Caso contrário, é fácil ver que não há solução. Neste caso, se X e Y são as raízes (para simplificar a notação), temos que (x+y)(x^(n-1)+y^(n-1)) = x^n + y^n + xy(x^(n-2)+y^(n-2)), mas a gente sabe quanto valem x+y e xy. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Cadê?
Por onde andará Putinha da Silva? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] 8a.cone sul
Cara, não leva a mal. Você continua não colaborando com coisa alguma. Ou você faz observações que não acrescentam nada, ou faz este tipo de intervenção mágica. Isto é pouco instrutivo. O que são as equações de Pell? Por que você não explica para todos? Eu não sei o que são estas equações e resolvi. Acho que você é o maior enrolão. Pare de embromar e faça algo de construtivo como o Buffara, Steiner, Morgado, Nicolau, Santa Rita, Cyberhelp, etc. Tenho pena de quem vir a ser seu aluno. Passe bem. Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: a=15*t^2-15t-995 b=15*t^2-20t-992 c=15*t^2-18t-993 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu: E so usar umas equaçoes de Pell e o problema sai. A verdadeira treta ai e achar Todas e somente TODAS as soluçoes. Encara essa! --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é boa.Demonstrar que existem infinitos ternos (a,b,c),com a,b,c números naturais,que satisfazem a relação:2a^2+3b^2-5c^2=1997.Abraços vieira. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] 8a.cone sul
O recado foi para o Dirichlet. Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cara, não leva a mal. Você continua não colaborando com coisa alguma. Ou você faz observações que não acrescentam nada, ou faz este tipo de intervenção mágica. Isto é pouco instrutivo. O que são as equações de Pell? Por que você não explica para todos? Eu não sei o que são estas equações e resolvi. Acho que você é o maior enrolão. Pare de embromar e faça algo de construtivo como o Buffara, Steiner, Morgado, Nicolau, Santa Rita, Cyberhelp, etc. Tenho pena de quem vir a ser seu aluno. Passe bem. Não é nada disso, sou muito esforçado e estou tentando aprender, se voçê não pode me ajudar não me desanime.Pena eu tenho de voçê por não me conhecer e já estabelecer um pré-conceito desses. Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: a=15*t^2-15t-995 b=15*t^2-20t-992 c=15*t^2-18t-993 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu: E so usar umas equaçoes de Pell e o problema sai. A verdadeira treta ai e achar Todas e somente TODAS as soluçoes. Encara essa! --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é boa.Demonstrar que existem infinitos ternos (a,b,c),com a,b,c números naturais,que satisfazem a relação:2a^2+3b^2-5c^2=1997.Abraços vieira. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] OT: antispam do UOL
Já que você tocou no assunto, não faz mesmo sentido entrar em uma lista de discussões com anti-spam ativado. Em 3 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: favor desligarem seus antispams do UOL pois a cada mensagem que eu mando volta alguma coisa por causa dessa porcaria de antispam nada inteligente do UOL. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach
Apoiado! Em 29 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, amigos. Entrei nessa lista há poucos dias, atraído pela possibilidade de ver boa matemática em ação, e eventualmente esclarecer dúvidas em análise funcional. Porém, depois de mensagens como a que o amigo 234 respondeu, fico em dúvida quanto à credibilidade dessa lista. Temos um cara (o que usa MUITO injustamente a alcunha de Dirichlet) que só responde abobrinha e nunca resolve um exercício, um outro cara que acha que consegue conversar a respeito de relatividade como se estivesse num boteco com amigos, outro que manda oitenta mensagens por dia a respeito de integrais, e figuras menos marcantes, mas ainda assim risíveis. Em poucos dias por aqui, vi alguém enunciando a conjectura de Goldbach como se este fosse oriundo de um sanatório, um indivíduo querendo ficar craque em integrais mas não conseguindo resolver o problema da melancia, e por aí vai. Sinceramente, acho que vocês podem fazer melhor que isso se estudarem bastante e se dignarem a manter a boca fechada. Um abraço cordial a todos. Até a próxima, -- Gabriel - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach Nossa, usou éter??? Um número ímpar: 2k + 1 Outro número ímpar: 2n + 1 (2k + 1) + (2n + 1) = 2k + 2n + 2 = 2.(k + n + 1) = múltiplo de 2 = PAR 234 - Original Message - From: Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) To: Sent: Wednesday, April 28, 2004 10:57 PM Subject: [obm-l] Conjectura de Goldbach Boa noite... Todo número par é a soma de dois números ímpares ??? Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X 1 é ímpar, então... ??? Porque isso é tão desafiante? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Seja N o número de irmãos e M o número de irmãs. Cada filho tem N-1 irmãos e M irmãs == N-1 = M Cada filha tem N irmãos e M-1 irmãs == N = 2(M-1) Continue... Em 28 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu resolvi por um método meio louco, gostaria de saber se há resposta algébrica para essa coisa aqui: Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal? Obs: Se alguém me ajudar a resolver esse aqui e o da melancia, dai vou poder entrar logo na geometria hiperbólica! Muito obrigado -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] dúvidazinha!!!!!
Não deveria me meter nesta pendenga mas já estou a fazê-lo. Acho que a maioria das pessoas que andam participando da lista estão se acostumando a simplesmente perguntar antes de esgotar as suas próprias possibilidades. Este processo me parece totalmente estéril. Em 21 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: quantos multiplos de 10, 5, 7 existem entre 1 e 1000 ? -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] dúvida
Observe que M^2 vale, no mínimo, zero. E M^2 + N vale, no mínimo, N (quando M=0) Pensemos então em f(x)=M^2+N. O menor valor que esta parábola assume é 3. Logo, N=3 (e isto acontece quando M=0. Uma função do segundo grau pode ser pensada sempre como f(x)= A.(x-p)^2 + q, onde q é o valor mínimo da função e p, o valor de x que proporciona este mínimo. A é aquele mesmo da forma A^2+Bx+C. Assim, o seu problema fica f(x)=A.(x-0)^2+3=A.x^2+3 Observe que y=13 quando x=10. Substituíndo, encontrará A=1/10. Esta forma de escrever a função do 2º grau é chamada forma canônica. Abraços. Fabio Henrique um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. [...] Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2. Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos (10, 13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma (x, f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = - -10, a*(-10)*10 = -10 = a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo f(x) = (x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, essa é a melhor resposta que eu posso dar. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= =bpms -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: Equaçoes irracionaiis
Faltou dizer porque:
sqrt vem de square root.
Em 27 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Please, qual nomenclatura eu devo utilizar para raíz quadrada e divisão?
Em quanto nao sei, vou apenas escreve-la.
Me ajudem a resolver esta questao:
(Raíz Q x^2+9) - {15 / (Raíz Q x^2+9 ) }= 2
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Re: [obm-l] livros
Não é verdade. Eu VI E FOLHEEI um esta semana na Galileu do L. Machado. Em 18 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Antônio, Por acaso a livraria é: Livraria Academia do Saber Av. Passos, 25 Centro Tel: (21) 2242-4826 Livros novos e usados http://www.aosaber.com.br/ Infelizmente, esse site está desativado. Espero estar errado... se você tiver o endereço eletrônico, eu agradeço. []´s Nelson p.s.: Realmente, no site da livraria galileu consta os livros, mas eles acabaram de me avisar que eles estão na verdade esgotados. Antonio Neto wrote: Por acaso, soube no sábado passado. Se voce estiver no Rio de Janeiro, encontrarah uma livraria na Av. Passos, 23 ou 25, mas estah de frente para a rua. Encontrei 5 ou 6 exemplares de cada, em bom estado. Sem querer imitar nenhum participante da lista, depois eu mando o endereco eletronico, eh que estou no trabalho. Abracos, olavo. From: Nelson Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] livros Date: Wed, 17 Mar 2004 11:36:14 -0300 (ART) Olá a todos, Alguém poderia me dizer como encontro os livros: GEOMETRIA I e II, e ALGEBRA I (morgado, a.c., et alii) E alguém sabe como entrar em contato com a editora Francisco Alves? Desde já, agradeço. Nelson -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Rafael. Em primeiro lugar, não concordo que o Niski tenha errado o problema por causa da aproximação. Ele sabia que i = 4log[2](10) e 12 4log[2](10) 16 Isto NÃO QUER DIZER que i = 16. O i pode estar entre 4log[2](10)e 16. Em segundo lugar, pode ser enfadonho calcular a raiz cúbica de um número em uma calculadora com 4 operações e raiz quadrada, se tivermos que recorrer a isso todas as vezes que este cálculo aparecer. No entanto, acho um desafio interessantíssimo e muito instrutivo no que diz respeito aos métodos iterativos de resoluções de equações. Pode ser um exemplo interessante para se começar uma aula sobre Método de Newton. Saudações matemáticas. Fabio Henrique Em 19 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, o fato é que eu não sugeri em *nenhum* momento que se usasse uma calculadora. A minha idéia era simplesmente mostrar que a aproximação feita do log(10,2) estava gerando o erro. Há pouco li uma mensagem do Ricardo em que ele expôs habilmente como a aproximação estava errada, algo que eu não havia feito. Sobre o problema que você propõe, bem, ele é muito enfadonho. Antes das calculadoras, foram criados algoritmos para a extração de raízes quadradas e cúbicas. Eu cheguei a aprender ambos, embora isso só fizesse sentido se ensinado há algumas décadas, e não sou tão jurássico assim. O algoritmo para a extração de raízes quadradas é até útil, se você quiser uma aproximação de até 2 casas decimais. Para mais do que isso, você já precisará de uma calculadora para realizar as multiplicações gigantescas, subtrações intermediárias etc. Suponho que você tenha se referido ao das raízes cúbicas, mas este é ainda pior nas operações, mesmo que, obviamente, deva ter sido válido mito tempo atrás, embora eu não ache propriamente algo prático ou divertido... - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: Sent: Friday, March 19, 2004 6:43 PM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras) A ideia, Rafael, e que nao e muito logico (nao a mentes humanas...) usar a calculadora em apenas uma conta do problema, quando o problema inteiro pode ser feito com uma boa calculadora. Para rechear a mensagem proponho o problema: com uma calculadora que tenha as operaçoes basicas determine a raiz cubica de um numero dado (e claro que nao exijo exatidao de 100 por cento mas de pelo menos todas as cifras da calculadora, o que da 8 ou 10 digitos).Pode ser um metodo iterativo (ter uma aproximaçao e melhora-la, usando a mesma receita). Acho isso facil mas e so para diversao mesmo.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Olimpíada brasileira
A Olimpíada Brasileira de Matemática para ensino médio e fundamental já tem data? Como posso fazer para inscrever os alunos do colégio onde trabalho? Obrigado. Fabio Henrique _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: dúvida
L = V-C = 20%deV = V/5 Assim, C = 4V/5 L/C = (V/5)/(4V/5) = 1/4 So que estes 20% sobre o preco de venda chamam-se MARGEM DE LUCRO. O que chamamos LUCRO eh o percentual sobre o preco de custo. Em 17 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: olá amigos estou com uma dúvida; O lucro obtido na venda de certo artigo corresponde a 20% de seu preço de venda. A razão entre os valores que correspondem ao lucro e ao preço de custo desse artigo pode ser expressa pela fração: a)1/4 b)1/5 c)4/5 d)5/6 e)6/5 -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] En: Putnam Question
Encontrei (EC.TS.TR)/(BC.AE.TC). Confere? Em 12 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sauda,c~oes, Um de geometria de uma outra lista. []'s Luis -Mensagem Original- De: Ben @hotmail.com Para: Enviada em: segunda-feira, 9 de fevereiro de 2004 17:31 Assunto: Putnam Question This is a problem I found in the 2001 Putnam exam. Anyone want to take a stab at it? Triangle ABC has an area 1. Points E, F, and G,lie respectively on sides BC , CA, and AB, such that AE bisects BF at point R, BF bisects CG at point S, and CG bisects AE at point T, Find the area of triangle RST. And go = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Livros de quimica e fisica para provas do ITA/IME
Eu sugeriria os do Feltre com o SETSUO YOSHINAGA. Você só vai encontrar em lojas de livros usados. Em 13 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Apesar dessa não ser a lista ideal para fazer estas perguntas foi a que mais se aproximou, então la vai: Quais são os livros de quimica e fisica mais indicado para quem vai prestar ITA e IME? Atenciosamente, Allan = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: Res: [off-topic] Pentagono regular
Parece-me que a indignação do Rafael dá-se contra os pareceres pouco esclarecedores do Dirichlet. Em 14 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sun, Mar 14, 2004 at 05:35:46PM -0300, Rafael wrote: Concordo em absoluto com tudo o que você expôs, Artur. Discordo veementemente de outra coisa: apelar para a Trigonometria quando não se enxerga algo mais simples em Geometria. Geralmente, as soluções trigonométricas nada têm de elegantes e, para muitos casos, embora resolvam o problema, dão um trabalho muito maior do que se utilizássemos conceitos de Geometria. A verdade é que a Geometria exige uma percepção de construções que a Trigonometria, de certa forma, dispensa. Peço a todos um pouco mais de calma ao discutir algo que é puro gosto: o Dirichlet gosta de soluções trigonométricas e o Rafael não. Tudo bem que cada um queira dar a sua opinião neste debate milenar, mas sem esquentar demais. A minha impressão como professor é que existem claras diferenças entre indivíduos: uns tem mais facilidade para um tipo de solução, outros tem mais facilidade com outro tipo. O bom estudante de olimpíada conhece os seus próprios pontos fortes e fracos e sabe qual a melhor estratégia para ele. Ele também sabe que não deve desprezar os métodos que não são especialmente do gosto dele. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: Seqüência
312211 e 13112221 Em 8 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eis um problema muito interessante: Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto e sétimo termos? Abraços, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: ú]¾'Z
Já que você perguntou, se não estou enganado, alguém falou que a bandeira do Brasil tem DOIS retângulos, um losango e um círculo. ??? Em 07 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Re: [obm-l] dúvida on 07.03.04 16:35, TSD at [EMAIL PROTECTED] wrote: OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA Esse problema tah mal definido. E as estrelas? Tem que ser pintadas tambem? E a inscricao ORDEM E PROGRESSO? Pode ser cada letra duma cor? -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Tri isósceles
Problema do triângulo isósceles Vamos imaginar que A=20º, AB=AC=1. Considere E sobre AC e F sobre AB. CBE=60º e BCF=50º O ângulo procurado é BEF De saída, sabemos que: EBF=20º FCE=30º BFC=50º BEC=40º Desconfiando que os triângulos AFC e BFE fossem semelhantes, resolvi tentar provar o fato. Aplicando Lei dos Senos no triângulo ABC temos BC=sen20/sen80 Aplicando Lei dos Senos no triângulo ABE temos BE=sen20/sen40 Aplicando Lei dos Senos no triângulo ABC temos AF=sen30/sen50 Além disso, BF=1-(sen30/sen50) AF/AC=sen30/sen50 BF/BE=[1-(sen30/sen50)]/(sen20/sen40) BF/BE=[(sen50-sen30)/sen50)]/(sen20/sen40) Neste ponto, precisamos observar que sen50=sen40.cos10+sen10.cos40 e sen10=sen40.cos10-sen10.cos40 Logo, sen50-sen10=2.sen10.cos40 Então BF/BE=[2.sen10.cos40/sen50]/[sen20/sen40] BF/BE=2.sen10.cos40.sen40/sen50.sen20 BF/BE=sen10.sen80/sen50.sen20 BF/BE=sen10.cos10/sen50.sen20 BF/BE=sen20/2.sen50.sen20 BF/BE=0,5/sen50 BF/BE=sen30/sen50=AF/AC Isto garante que os triângulos AFC e BFE são semelhantes. Assim med(ACF)=med(BEF)=30º SENHORES, DÊEM UMA OLHADA E CONFIRAM SE ME EQUIVOQUEI EM ALGUMA PASSAGEM. []'s Fabio Henrique. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Problema de quadrado perfeito
Seja x = k^2 e x+99 = p^2 Desta forma, k^2 +99 = p^2 p^2 - k^2 = 9 x 11 (p-k)(p+k)= 9 x 11 Assim, p=10 e k=1 ou p=-10 e k=-1 Logo, x=1. Em 28 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 ) Quantos inteiros positivos x são tais que tanto x quanto x+ 99 são quadrados perfeitos? Eu nao entendi bem o enunciado.. quem puder da uma explicada ae eu agradeço! Um abraço!!! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Diedros e Triedros
Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas. |B - C| A B + C Seja um triedro v(a,b,c). Vamos supor que ac é a maior face(ou ângulo de face) de V. Construa em ac um ângulo b'c congruente a bc. Tome um ponto B'em b' de forma que o segmento VB seja congruente ao segmento VB'. Considere uma seção ABC (A em VA). Os triângulos BVB e B'VC são congruentes. Conclui-se que BC congr. a B'C. No triângulo ABC, temos ACAB+BC = AB'+B'CAB+BC = AB'AB. Considere os triângulos B'VA e BVA. Então, ab' ab. ab' ab b'c = bc então ab' + b'c ab + bc. Grande abraço. Fabio Henrique. Em 27 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite aos colegas da lista. Há pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e ângulos poliédricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas desigualdades, mas não as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se realmente elas são intuitivamente verificadas somente ou se existe uma demonstração formal, que ainda não encontrei. Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (ângulos entre faces), as afirmações são: A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que 360º. 0º A + B + C 360º Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas. |B - C| A B + C A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos. 180º d_1 + d_2 + d_3 540º Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180º supera a soma das medidas dos outros dois. d_1 + 180º d_2 + d_3 Fica o meu agradecimento desde já a quem puder demonstrar, comentar ou quaisquer referências que possam ser consultadas sobre o assunto. Abraços, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Diedros e Triedros
A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que 360º. 0º A + B + C 360º Considere a semi-reta Va oposta a Va. No triedro V(a,b,c) temos bc ba+ ca. Observe que ab + ba = 180 e ac + ca = 180 Então, ab + ba + ac + ca = 360 Como bc ba+ ca, ta provado. Outro abraço. Fabio Henrique. Em 27 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite aos colegas da lista. Há pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e ângulos poliédricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas desigualdades, mas não as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se realmente elas são intuitivamente verificadas somente ou se existe uma demonstração formal, que ainda não encontrei. Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (ângulos entre faces), as afirmações são: A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que 360º. 0º A + B + C 360º Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas. |B - C| A B + C A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos. 180º d_1 + d_2 + d_3 540º Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180º supera a soma das medidas dos outros dois. d_1 + 180º d_2 + d_3 Fica o meu agradecimento desde já a quem puder demonstrar, comentar ou quaisquer referências que possam ser consultadas sobre o assunto. Abraços, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Ops! Problema de quadrado perfeito
Claro! Eu dei uma mongolizada incrível! Veja só. Quando quebrei o 99, o fiz de uma só maneira: 9 x 11. No entanto, isto pode ser feito de TRÊS modos: 9x11, 3x33 e o trivial 1x99. A primeira nós já fizemos. Vamos aos outros: 2º) p+k=33 e p-k=3 = p=18 e k=15 (O valor de x é 225) 3º) p+k=99 e p-k=1 = p=50 e k=49 (O valor de x é 2401). Desculpe-me o equívoco. Em 28 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Opa... tipo, entendi mais ou menos seu raciocinio.. mas o gabarito é 3. eu tbm tinha achado 1... mas errei. hmm ... - Original Message - From: Fabio Henrique To: Sent: Saturday, February 28, 2004 11:00 AM Subject: Re: [obm-l] Problema de quadrado perfeito Seja x = k^2 e x+99 = p^2 Desta forma, k^2 +99 = p^2 p^2 - k^2 = 9 x 11 (p-k)(p+k)= 9 x 11 Assim, p=10 e k=1 ou p=-10 e k=-1 Logo, x=1. Em 28 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 ) Quantos inteiros positivos x são tais que tanto x quanto x+ 99 são quadrados perfeitos? Eu nao entendi bem o enunciado.. quem puder da uma explicada ae eu agradeço! Um abraço!!! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 27/02/2004 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fabiocontreiras_l=1077977988.52812.13512.turvo.terra.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: RE: [obm-l]
PRIMEIRA QUESTÃO: Vamos tentar arrumar a expressão x^2+3xy+y^2 dentro de alguma outra que tenha vindo diretamente de 2x+y. 2x+y=1 (2x+y)^2=1 (2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2=(x^2+3xy+y^2)+3x^2+xy=1 (2x+y)^2=(x^2+3xy+y^2)+x.(3x+y)=1 (2x+y)^2=(x^2+3xy+y^2)+x.(x+2x+y)=1 (2x+y)^2=(x^2+3xy+y^2)+x.(x+1)=1 (x^2+3xy+y^2)=1-x-x^2 Calcule agora o maior valor de -x^2-x+1 (use -(delta)/4a) 24 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que consegui a terceira. (ab)^2 = b^2 + 10ab + 10ab + 100a^2 (I) (ba)^2 = a^2 + 10ab + 10ab + 100b^2 (II) fazendo (I) - (II) - 99a^2 - 99b^2 (cc)^2= c^2 + 20c^2 +100c^2 99a^2 - 99b^2 = 121c^2 - 9a^2-9b^2 = 11c^2 9(a^2-b^2) = 11c^2 - como 11 eh primo, temos c^2 múltiplo de nove, ou c=0,3,6 ou 9 fazendo c=3, 9(a^2-b^2) = 11.9 - a^2-b^2 = 11 por tentativa e erro temos a=6 e b = 5 65^2 - 56^2 = 33^2 OLÁ AMIGOS ESTOU COM MAIS ALGUMAS DÚVIDAS. PODERIAM AJUDAR POR FAVOR. 1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² + 3xy + y² é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16 2) Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x,y); assim, o número de pares ordenados (x,y) que são soluções do sistema : x + y = 810 mdc(x,y)E A)6 B)8 C)10 D)16 E)18 3) Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)² - (ba)² = (cc)². O valor de (a + b + c) é igual a: A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] duvidazinha
D=d.q+r 3x^2 + 4 = x.3x + x-1 3x^2 + 4 = 3x^2 + x-1 4 = x-1 x = 5 Em 22 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: \OLÁ COLEGAS , PODERIAM AJUDAR NESTE PROBLEMA: 1) numa divisão, o dividendo é igual a 3x²+4, o divisor é igual a x, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. O número que corresponde `a soma do dividendo com o resto é igual a? -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[no subject]
SENHORES, O QUE HÁ COM VOCÊS? A segunda progressão não é uma progressão geométrica. 2 + 1 +1/2 +... = 3 ? Errar é normal mas vamos ter mais cuidado. []'s Fabio Henrique. Junior, 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ... = 1 + 1 + 3/4 + 1/2 + 5/16 + ... = 1 + (1 + 1/2 + ...) + (3/4 + 5/16 + ...) Calculando o limite da soma para a primeira progressão, sabendo-se que a razão é 1/2 e o primeiro termo é 1: 1/(1-1/2) = 2 Calculando o limite da soma para a segunda progressão, sabendo-se que a razão é 5/16 / 3/4 = 5/12 e o primeiro termo é 3/4: 3/4/(1-5/12) = 9/7 Somando-se: 1 + 2 + 9/7 = 30/7 é o limite da soma dos infinitos termos para a P.G. inicial. faz o seguinte: 1 = 1 2/2 = 1/2 +1/2 3/4 = 1/4 + 1/4 +1/4 e assim sucessivamente soma coluna por coluna, então vc vai ter q 1+2/2+3/4+4/8+5/16... = (1+1/2+...)+ (1/2 +1/4+..) + (1/4+ 1/8+...) +... = 2 + 1 +1/2 +... = 3 _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] torres
Pode pensar com as rainhas... Em 20 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, Tem certeza que digitou corretamente o enunciado ? Seria: De forma que 2 torres nao estejam na mesma linha OU De forma que as 8 torres nao se ataquem ? Ps: Eu ja vi um bem interessante: Coloque 8 rainhas em um tabuleiro sem que nenhuma ataque as outras Em uma mensagem de 19/2/2004 17:33:00 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: De quantas maneiras podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de forma que duas torres não estejam na mesma linha, coluna ou diagonal? -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Orgia de livros
Só não acho interessante vincular à nossa lista algo ilegal. Façam por fora. Não nos envolvam. Em 19 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostei do link. Muito bom. Se a pessoa está ou não fora da lei eu não sei, mas não me importo hahaha... Mas o fato é que eu estou ávido de conhecimento como Tartaglia (que furtou livros para aprender álgebra). e já baixei tudo pra uma pasta no meu computador (fiz isso antes da página sair do ar). VALEU BROTHER []s Ronaldo L. Alonso Parece que esta página é ilegal... Muitos livros colocados lá tem os seus direitos protegidos, como o Concrete Mathematics. Outros foram temporariamente disponibilizados na internet por seus autores, como os do Wilf. Não sei quem mantém a página, mas perante as leis de direitos autorais, esta pessoa está cometendo um crime. Abraços, Paulo _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] torres
De quantas maneiras podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de forma que duas torres não estejam na mesma linha, coluna ou diagonal? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Ajuda
Depende do teu propósito. Em 14 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria da ajuda dos amigos. Qual destes dois livros de geometria plana é melhor? Os livros de geometria do Morgado e do Eduardo Wagner(Geometria1 e 2) Ou o Fundamentos da Matemática Volume 9 -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Compras
A moto custa, à vista, 8000.(1-x) e este é o valor de que dispõe Paulo. Deste valor, Paulo tira 4000 para pagar a 1ª. O restante [8000.(1-x)-4000] será aplicado. Após 1 mês, Paulo terá [8000.(1-x)-4000]. 1,25 que deve ser igual à 2ª prestação. Então, [8000.(1-x)-4000].1,25 = 4000 = x=0,1 Em 15 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma motocicleta cujo preço de tabela é R$ 8.000,00 é vendida , à vista , com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de R$ 4.000,00 , sendo a primeira no ato da compra e segunda um mês após a compra. Supondo que o Sr. Paulo dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições , qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo : a) 10 b)12 c) 15 D) 16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Ajuda
Se você pretende estudar problemas mais profundos e demonstrativos, vale a pena o do Wagner. Outro que gosto é o do Timótheo Pereira, mas este vai ser difícil achar. Em 15 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ficar bom em Geometria! - Original Message - From: Fabio Henrique To: Sent: Sunday, February 15, 2004 9:56 AM Subject: Re: [obm-l] Ajuda Depende do teu propósito. Em 14 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria da ajuda dos amigos. Qual destes dois livros de geometria plana é melhor? Os livros de geometria do Morgado e do Eduardo Wagner(Geometria1 e 2) Ou o Fundamentos da Matemática Volume 9 -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] OI
Em 14 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: OLA AMIGOS PODERIA AJUDAR NESTES QUESTÕES. 1) Para se demarcar o estacionamento de todo o lado direito de uma rua reta, foram pintados 20 retângulos de 4,5metros de comprimento e 2,5 metros de largura. Sabendo-se que os carros estacionam no sentido do comprimento dosretângulos e da rua, e à frente e atrás de cada um dos retângulos tem 50 centímetros de folga, qual é o comprimento, emmetros, da rua? A) 90 B) 90,5 C) 95 D) 100 E) 100,5 2) Uma massa fermentada, ao ser colocada para descansar, ocupou uma área circular S de raio r. Após um certo tempo t,ela passou a ocupar uma área 21% maior que S. Qual o valor de r, em centímetros, para que a massa não transborde,quando colocada para descansar durante o tempo t, em um tabuleiro circular de raio 22 centímetros? [[se a área aumenta 21% em um tempo t, neste mesmo tempo, o raio aumenta 10%. Então a resposta é 20 cm, para que o raio aumente 10% e chegue a 22 cm.]] 3) Um bebedouro que usa garrafão de água tem 2,5 metros de serpentina por onde a água passa para gelar. Sabe-se quetal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafão de 10 litros e ligando-se obebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a água saia gelada. Se nas mesmas condições, fosse colocado um garrafãode 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a água saísse gelada seria de: A) 9 minutos e 36 segundos. B) 9 minutos e 48 segundos. C) 10 minutos. D) 10 minutos e 12 segundos. E) 11 minutos. -- [[Dos 5 minutos, 12 segundos são para gelar a serpentina. Logo, para gelar o conteúdo do garrafão (10 litros), precisa-se de 4 min e 48 segundos = 4 + 4/5 min = 24/5 min, sendo 24/50 min para cada litro. Para 20 litros temos 20 x 24/50 min = 48/5 min = 9 + 3/5 min = 9 min 36 seg. Adicione os 12 seg da serpentina. Resp: B _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: RES: RES: [obm-l] area de triangulo
Não faltou dizer que as circunferências são tangentes entre si duas a duas? Em 10 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: ![endif]-- -- ![endif]-- Acho que é isso: http ://www. klystron . kit . net /triangulo.jpg -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Guilherme Carlos Moreira e Silva Enviada em: terça-feira, 10 de fevereiro de 2004 19:52 Para: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br Assunto: Re: RES: [obm-l] area de triangulo bem ñ entendi bem o enunciado da questao e por isto ela me pareceu facil poderia mandar uma figura? Douglas Ribeiro Silva com. br wrote: Salvo engano sua área é 32[2sqrt(3) + 3] Bom, o ângulo formado entre um lado do triangulo e um dos vértices do triangulo até o centro da circunferência mais próxima desse vértice é 30°. Desse centro até o lado são 4cm, pois ela é tangente. Como o ângulo é de 30° então do ponto de tangência até o vértice do triangulo vai ser 4sqrt(3) cm. Isso obviamente vale pro outro lado do triângulo. Logo pra descobrir o tamanho do lado falta só o meio do lado que é um segmento de 8cm, formado pela união dos centros das circunferências internas de raio 4cm. Logo o lado do triângulo vale 4sqrt(3) + 8 + 4sqrt(3) = 8(sqrt (3 ) +1) cm. Daí: A= L²sqrt (3 )/4 Desenvolvendo dá 32[2sqrt(3) + 3] cm² Avisem-me se por acaso saiu algo errado... Douglas Ribeiro -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] com Enviada em: terça-feira, 10 de fevereiro de 2004 00:29 Para: [EMAIL PROTECTED] puc -rio. br Assunto: [obm-l] area de triangulo Ola pessoal, Imaginem um triangulo equilatero com 3 circunferencias de raio 4 cm inscritas neste triangulo. Cada lado do triangulo eh tangente a 2 circunferencia . Qual a area do triangulo ? Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Achei mais fácil decompor o 5 em 10/2. Em 28 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O leonardo está correto, apenas temos que decompor 100 em 2^2 . 5^2 , ai fica fácil vc decompoe tb a parte do 2 e do 5 , depois disso somente é um jogo algebrico até chegar em (2^2.5^2)^(x^2 - y) = (2^2.5^2) Pérsio Carlos Alberto wrote: Como chegou nesse resultado?? leonardo mattos wrote: Ola, Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1 Um abraço, Leonardo From: Tâni Aparecida Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Iezzi dúvida Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART) Resolva o seguinte sistema: 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I ) x + y = 5 ( II ) --- Comecei a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que y = 5-x substituo em ( I ) que fica 2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5)) e agora como faço para resolver isso? - Yahoo! Mail - 6! ! MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Acho curioso que sempre que se toca no assunto Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga, de Zenon, sempre se recorre a somas infinitas como explicação do paradoxo. Mesmo quando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento usado foi o mesmo. Parece-me que a explicação do paradoxo é o fato de que este foi construído sobre condições idealizadas e não reais. Há um momento em que a distância entre Aquiles e a tartaruga seria tão pequena (segundo as parcelas da soma infinita) que chegaria a ser menor do que o pé da tartaruga. Nunca vi/ouvi/li ninguém argumentar que o paradoxo criado por Zenon considera tanto a tartaruga quanto Aquiles como objetos pontuais, sem dimensão. O que de fato contraria o nosso senso prático. Estaria eu pensando bobagem? 24 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0 quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] CN-97_
Se escrever 147 algarismos você terá 31707 vinte e nove vezes e, a seguir, 3 e 1 que somam 526. Para exceder de 530 é necessário o próximo dígito: 7. Resp: E Em 20 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um aluno, efetuando a divisão de 13 por 41, foi determinando o quociente até a soma de todos os algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi imediatamente maior ou igual a 530. Quantas casas decimais ele escreveu? (A) 144 (D) 147 (B) 145 (E) 148 (C) 146 13/41 = 0.31707317073... É uma dízima períodica. Temos que 3 + 1 + 7 + 0 + 7 = 18 Então temos 530/18 = 29.44... Então, 5*29.4... = 147.22 Achei letra (D). Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] OBM:LISTA MONTE DE MERDA
Olha, eu realmente gostaria de saber o motivo de tanta raiva. Eu sei que talvez jamais saiba porque insiste em provocar os participantes desta lista, porque este ódio para com o Nicolau e porque perde tempo com isso. Por que manter este comportamento psicótico e previsível. Agora, você vai dirigir os seus xingamentos a mim. Tudo isso faz parte deste comportamento típico de pessoas que não conseguem lidar com dificuldades mantendo o equilíbrio. Cara, já deu pra ver que você é bom pra cacete quando se trata de computadores. Se eu soubesse metade do que você sabe sobre o assunto, certamente seria o fundador e moderador de uma lista sobre isto. Mostraria a parte prática do conhecimento. Talvez, você ainda seja egoísta o bastante para tomar este tipo de iniciativa. E agora? Você vai me bombardear? É possível e muito provável. No entanto, se você pelo menos parar para considerar o que escrevo, numa boa, sem este desdém costumeiro, quem sabe muitas pessoas consigam crescer graças a um movimento seu, quem sabe, daqui a alguns anos, muitos lhe sejam gratos. Fabio. Em 1 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: MagazinesNewspapersNewslettersAll Products More Search Options Professional Trade Education Engineering Medicine See all - --- Browse by Subject Arts Crafts Automotive Bridal Business Finance Children's Computer Internet Electronics Audio Entertainment Family Parenting Fashion Style Food Gourmet Games Hobbies Gay Lesbian Health Fitness History Home Garden International Lifestyle Cultures Literary Men's Interest Music News Politics Newspapers Pets Professional Trade Religion Spirituality Science Nature Spanish-Language Sports Leisure Teens Travel Regional Women's Interest Need Help? Magazine Subscriptions FAQ Help Desk Publisher Services Send Feedback Health Fitness Magazines Inspire your mind and body--choose from over 200 Health Fitness magazines, including Men's Health, Shape, and Self. Subscribe and Save Get $5 to $20 off a future Amazon.com purchase when you subscribe to one of our select magazine titles-- including People, Wired, and Sports Illustrated. Classic Magazines If you're a devoted subscriber to National Geographic, we recommend trying one of these other quality magazines: National Geographic Kids, National Geographic Traveler, or National Geographic Adventure. Movers and Shakers Scientific American 766% today ~ Amazon.com Sales Rank: 6 (was 52) From Amazon.com For working scientists, especially in high-tech fields, there are only a few crucial nonjournal periodicals to pore over faithfully, and Scientific American is one of... Read more 800% Real Simple [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription 787% Southern Living [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription 783% Hot Rod [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription More Movers Shakers Your Lifestyle Water Sports: Make Waves Boating Life [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription Alkaline AA 12-Pack Batteries by Rayovac More in Water Sports: Make Waves Deal of the Day Subscribe to the new music magazine Tracks and get $15 off a future Amazon.com purchase. Subscriptions for $10 or Less Stuff their stocking with a magazine subscription for $10 or less, including Good Housekeeping, Esquire, and Parents. Top Selling Subscriptions Our Bestsellers, Updated Hourly InStyle [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription O : The Oprah Magazine [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription Real Simple [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription Sports Illustrated [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription Smithsonian [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription Scientific American [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription Wired [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription ESPN the Magazine [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription More Top Sellers Top Selling Subscriptions in Business Finance SmartMoney [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription $12.00 Consumer Reports [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription $26.00 The Economist [MAGAZINE SUBSCRIPTION] Magazine Subscription $129.00 More Top Selling Subscriptions in Business Finance - --- More to Explore E-mail Recommendations Learn about Co-op Build Your Own Online Magazine Store Team up with Amazon.com to sell magazines from your Web site. We'll help you. Join Amazon.com Associates today! Sell Your Used Items __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da
Re: [obm-l] erro no mathematica?
Como consigo o mathematica? Em 09 Dec 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: pessoal, pq no mathematica (5.0) quando eu calculo Integral de 0 até pi de Abs[1/2 + Cos[t]] dt ele me devolve -pi/2 ? a resposta nao é sqrt(3) + pi/6 ? obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] erro no mathematica?
Obrigado pelo esclarecimento mas o comentário me ofendeu.Em 10 Dec 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Dec 10, 2003 at 06:53:36AM -0200, Fabio Henrique wrote: Como consigo o mathematica? É um software comercial, para tê-lo legalmente você precisa comprar. A home page do produto é http://www.wolfram.com/products/mathematica/index.html E por favor, nada de discutir pirataria aqui. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] erro no mathematica?
Alguém pode me esclarecer o que é este mathematica? Onde consigo. Desculpem a ignorância... Em 10 Dec 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: -- No mathematica 4, a resposta é: -pi/2 +( 3Sqrt[3] + 2pi)/3 = Sqrt[3] + pi/6 ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: quarta-feira, 10 de dezembro de 2003 10:35:38 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] erro no mathematica? Integral de 0 até pi de Abs[1/2 + Cos[t]] dt ele me devolve -pi/2 ? a integral de uma função f(x)= 0 no intervalo de integração NUNCA será um número negativo. Certamente é um erro do Mathematica. __ Do you Yahoo!? New Yahoo! Photos - easier uploading and sharing. http://photos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - Email has finally evolved - -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] erro no mathematica?
Alguém pode me esclarecer o que é este mathematica? Onde consigo. Desculpem a ignorância... Em 10 Dec 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: -- No mathematica 4, a resposta é: -pi/2 +( 3Sqrt[3] + 2pi)/3 = Sqrt[3] + pi/6 ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: quarta-feira, 10 de dezembro de 2003 10:35:38 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] erro no mathematica? Integral de 0 até pi de Abs[1/2 + Cos[t]] dt ele me devolve -pi/2 ? a integral de uma função f(x)= 0 no intervalo de integração NUNCA será um número negativo. Certamente é um erro do Mathematica. __ Do you Yahoo!? New Yahoo! Photos - easier uploading and sharing. http://photos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - Email has finally evolved - -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Equação
Pedro, observe que o primeiro módulo zera para x = 1 e o segundo para x = -5. Vamos então dividir a nossa reta real em 3 pedaços: MENOR QUE OU IGUAL A -5, ENTRE -5 E 1 e MAIOR QUE OU IGUAL A 1. Na primeira região, trocaremos mod(x-1) por -x+1 e mod(x+5) por -x-5. Assim ficaremos com: -2x-4=6 = x=-5. Este resultado está no intervalo em que estamos trabalhando, portanto é válido. Na segunda região, trocaremos mod(x-1) por -x+1 e mod(x+5) por x+5. Assim ficaremos com: x+5-x+1=6 = 6=6. Isto quer dizer que todos os valores deste intervalo são soluções da tua equação. Na terceira região, trocaremos mod(x-1) por x-1 e mod(x+5) por x+5. Assim ficaremos com: 2x+4=6 = x=1. Este resultado está no intervalo em que estamos trabalhando, portanto é válido. Assim, a resposta é [-5,1] Em 4 Dec 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: oi, pessoal Não conseguir resolver estas questões de um concurso , ajude-me 1) A soma dos valores inteiros positivos e negativos de x que satisfazem a equação: l x - 1 l + l x + 5 l = 6 ( equação modular ) a) -14 b) -13 c) -12 d) -11 2) Usando uma vez a letra X , uma vez a letra Y e N - 2 vezes a letra Z , podemos formar 20 anagramas diferentes com n letras em cada anagrama. O valor de n^2 é : a) 9 b)16 c)25 d) 36 3) ma motocicleta cujo preço de tabela é R$ 8.000,00 é vendida , à vista , com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de R$ 4.000,00 , sendo a primeira no ato da compra e segunda um mês após a compra. Supondo que o Sr. Paulo dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições , qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo : a) 10 b)12 c) 15 D) 16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc
Pessoal, consegui fazendo (a+b+c)^3. Isto vai dar a^3 + b^3 + c^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + 3ca^2 + 3ac^2 + 3bc^2 + 3cb^2 + 6abc = 0. a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3ac(a+c) + 3cb(b+c) + 6abc = 0. a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(-c) + 3ac(-b) + 3cb(-a) + 6abc = 0. Abraços. Fabio Henrique. Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um caminho inverso: Dado a+b+c=0, quero chegar em a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0. Partindo de: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc Farei a linha acima por determinante: a b c c a b b c a A soma de cada linha deste deteminante eh a+b+c que como jah eh sabido eh zero. logo o determinante acima eh igual a zero. Assim temos: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 e a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Por favor me corrijam se eu estiver errado. Obrigado. -- Mensagem original -- Ola pessoal, Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar ansioso pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar off-topic vou re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: 1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de novo. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação!!
Observe que f(4)=-387 e f(5)=53. Então existe uma raiz entre 4 e 5. Sugiro utilizar o método de Newton-Raphson Abraços. Fabio Henrique. Em 28 Oct 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: como posso resolver a seguinte equação? (x^4) + (x^3) + (x^2) + (x) = 727 (consegui fazer na máquina, pois ainda naum tive muito tempo para resolvê-la algebricamente). -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: N/A correçao
Pessoal, resolvi usando o 1º lema de Kaplansky. Desta forma, calculei quantos são sem zeros, com exatamente 1 zero, com exatamente 2 zeros, com exatamente 3 zeros e com exatamente 4 zeros. Encontrei, respectivamente, os valores 1, 8, 21, 20 e 5. Somados dão 55. Abraços, Fabio Henrique. Em 4 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Conforme o Stabel ja apontou, ha um erro de soma abaixo. f(7) = 21 + 13 = 34 e f(8) = 34+21 = 55. -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --- End of Original Message --- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --- End of Original Message --- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Nicolau, sou só eu que estou recebendo 50 mensagens iguais a esta por dia? o que está havendo? Abraços. Fabio. Em 16 Oct 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Triângulos_(Mr._Crowley)
Estava lendo mensagens antigas e acho que encontrei um erro. O lado AB vale 2sqrt(13). Fabio. Em 4 Sep 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Legal cara,ce e o mesmo que foi homenageado pelo Ozzy Osbourne ou colocou este nick como eu fiz o meu? --- Andre Araujo escreveu: AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo ABC. A mediana AD mede 7 e a mediana BE mede 4. O comprimento AB é igual a: Pitagoras no triangulo BCE: BC^2+(AC/2)^2=BE^2 Pitagoras no triangulo ACD: (BC/2)^2+AC^2=AD^2 Somando as duas equacoes, temos: (5/4)*(BC^2+AC^2)=16+49, mas BC^2+AC^2=AB^2. Logo: AB^2=4*65/5=AB=2sqrt(15). a)2·sqrt(3) b)5·sqrt(2) c)5·sqrt(3) d)10 e)n.d.a ABC é um triângulo e M é um ponto médio sobre o lado BC, tal que MC=2MB. A razão entre as área dos triângulos ABC e MAC é: Note que a altura relativa ao lado BC(h)do triangulo ABC eh igual a altura relativa ao lado MC do triangulo AMC. Logo: S(ABC)=BC*h/2 S(AMC)=MC*h/2 S(ABC)/S(AMC)=BC/MC=(MC+MB)/MC=(2*MB+MB)/2*MB = 3/2. a)4 b)3 c)2 d)9/4 e)3/2 Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] poderia dar uma ajudinha por favor!!!!
23)vou calcular, em 1º lugar, de quantas formas podemos colocar os 6 de modo que apenas 1 casal fique junto: I. escolher o casal que terá o privilégio: 3 II. permuta entre tal homem e seu par: 2 III. escolher vizinho de tal homem (que não seja seu par):4 IV. escolher o vizinho deste vizinho:2 V. escolher o seguinte:1 VI. último:1 TOTAL = 3x2x4x2x1x1 = 48 Agora, com exatamente 2 casais juntos: I. escolher os dois casais: C3,2 = 3 II. permuta no 1º casal = 2 III. permuta no 2º casal = 2 Para que esta configuração seja possível, é necessário que os integrantes do terceiro casal fiquem, cada um de um lado, entre os dois casais escolhidos em I. IV. colocação destes dois últimos = 2 TOTAL = 3x2x2x2 = 24 Por fim, com os 3 casais juntos. I.permuta no 1º casal = 2 II. permuta no 2º casal = 2 III.permuta no 3º casal = 2 IV. Permuta entre os casais = 2 TOTAL = 2x2x2x2 = 16 48 + 24 + 16 = 88 Resposta = (6!/6) - 88 = 32 Em 30 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 23 -De quantos modos 3 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular de tal forma que marido e mulher não fiquem juntos? R=32 24 - Considere as proposições: I)Sendo A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos, existem 125 funções injetoras de A em B. II)O número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem é igual a 48. III)De um baralho de 12 cartas, das quais 4 são ases distintos (A-A-A-A), retiram-se 3 cartas ao acaso. A probabilidade de haver pelo menos um ás (A) entre as cartas retiradas é de . Analisando cada uma delas, pode-se afirmar que a)todas são verdadeiras. c)apenas I é falsa. b)todas são falsas. d)apenas III é verdadeira. 30 - Dada uma cunha esférica de diedro 45° e raio 4 cm, tem-se que o volume da cunha e a área de sua superfície são, respectivamente ? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 2001_AJUDEM-ME
Se o enunciado está corretamente transcrito, você já sabe que z = 1. Daí fica fácil... Encontrei x=90 e y=11 Em 31 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou? Seja x o número de petecas y o número de bolas z o número de bonecas equacionando devidamente, temos: 1x+10y+20z=220 x+y+z=102 olá pessoal, como faço para resolver esta quetão, já q nao consigo resolver esta equação? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] =?Re: [obm-l] duvida de calculo?=
Se não me enganei com a tua notação, você precisa calcular int[1,x](e^-2s ds) Fazendo u = -2s temos du = -2ds Assim, int[1,x](e^-2s ds) = int[1,x](-1/2.-2.e^-2s ds) = -1/2.int[1,x](e^u du) = -1/2.e^u = -1/2.e^(-2s)com s de 1 a x. = -1/2.[e^(-2x)-e^(-2). (*) Assim F'(x)= 3x^2 . int + x^3 . e^(-2x)este último fator é a derivada do resultado (*) Em 20 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja comentários no corpo do texto... -- Mensagem original -- Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. obs: Notacao: Int[1,x] lê-se Integral de 1 até x Calcule F'(x) sendo F dada por F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds Minha tentativa de resolucao: Seja G uma primitiva da integral, entao F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) Aqui tem um erro: G(x) não é Int[1,x](e^(-s))^2 ds, mas sim, como você mesmo definiu, G(x) - G(1) = Int[1,x](e^(-s))^2 ds. Isso resolve o seu problema, pois o 3(x^2)G(1) vai cancelar com o G(1) que você esqueceu de subtrair. Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? A resposta do livro é: F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) Uma outra maneira de ver isso é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e dizer (derivada em relação a x) de Int[a, x]f(t) dt = f(x), se f(x) for contínua, e então utilizar a regra do produto, o que dá o mesmo resultado que acima. Té mais, Bernardo Costa Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
A tal beleza começou pela idéia. Parabéns. Em 09 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas da lista: Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre beleza matematica. O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado. No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo utilizado. A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos do Porisma poderiam ser incluidos). Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau. Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O Proofs from the Book tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau. Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma compilacao dos problemas e teoremas mais votados. Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões_da_ESAEx_Por_favor!
@ªQuestão: lim f(x)/g(x)= lim f'(x)/g'(x)= lim f''(x)/g''(x) lim (e^t-cost-sent)/t^2 = lim (e^t+sent-cost)/2t = lim (e^t+cost+sent)/2 Se t-0, então (e^0+cos0+sen0)/2 = 1 Em 3 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou me matando e não consigo! 1) Somatório de n=1 até n=+oo de 1/ (n+1)^n^n ? 2) lim (e^t - cost - sent)/t^2 ? t-0 3) O produto das distâncias de um ponto qualquer de uma hipérbole de equação (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 às suas assíntotas é ? 4) A derivada n-ésima da função x = ln t , y = t^m , t0 é igual a? ACHO QUE FALTAM DADOS tentei fazer com f(x,y) = x.y 5) Dada a matriz | -1/2 -5/2 1 | A = | -1/2 -1 1/2 | | -3/2 -3 3/2 | podemos afirmar que ( I - A)^ -1 = 1 + A + A^2 6) Como resolver o determinante abaixo? | 1 1 1 1 1 1 | | a -a b -b c -c | | a^2 a^2 b^2 b^2 c^2 c^2 | | a^3 -a^3 b^3 -b^3 c^3 -c^3 | | a^4 a^4 b^4 b^4 c^4 c^4 | | a^5 -a^5 b^5 -b^5 c^5 -c^5 | 7) Considerando um sistema linear de 10 equações e 10 incógnitas, o número de multiplicações e divisões necessárias para resolvê-lo pela regra de Cramer é igual a ? 8) Se lim [(nx + 1)/(x-1)]^x = 9, qual o valor de n ? x- + oo 9) A matriz da transformação que passa xy = 1 para a forma canônica (x^2) / 2 + (y^2)/2 = 1 é ? 10) Qual o valor de Somatório de p=0 até n de 1/(p+1) . Cn,p QUEM POR FAVOR PUDER AJUDAR, ESTAS QUESTÕES SÃO DE CONCURSOS PASSADOS DA ESAEX! O CONCURSO É EM SET E AINDA ESTOU MUITO FRACO! forte abraço CLEBER -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões_da_ESAEx_Por_favor!
Observe que A^3 = matriz nula (faça as contas) Assim, I = I-A^3 I = I-A^3+(A-A+A^2-A^2) esta parte não altera a igualdade I = I+A+A^2-AI-A^2-A^3 troquei um A por AI I = I+A+A^2-A(I+A+A^2) I = (I+A+A^2)(I-A) multiplique por (I-A)^-1 pela direita (I-A)^-1 = (I+A+A^2) Em 3 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou me matando e não consigo! 1) Somatório de n=1 até n=+oo de 1/ (n+1)^n^n ? 2) lim (e^t - cost - sent)/t^2 ? t-0 3) O produto das distâncias de um ponto qualquer de uma hipérbole de equação (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 às suas assíntotas é ? 4) A derivada n-ésima da função x = ln t , y = t^m , t0 é igual a? ACHO QUE FALTAM DADOS tentei fazer com f(x,y) = x.y 5) Dada a matriz | -1/2 -5/2 1 | A = | -1/2 -1 1/2 | | -3/2 -3 3/2 | podemos afirmar que ( I - A)^ -1 = 1 + A + A^2 6) Como resolver o determinante abaixo? | 1 1 1 1 1 1 | | a -a b -b c -c | | a^2 a^2 b^2 b^2 c^2 c^2 | | a^3 -a^3 b^3 -b^3 c^3 -c^3 | | a^4 a^4 b^4 b^4 c^4 c^4 | | a^5 -a^5 b^5 -b^5 c^5 -c^5 | 7) Considerando um sistema linear de 10 equações e 10 incógnitas, o número de multiplicações e divisões necessárias para resolvê-lo pela regra de Cramer é igual a ? 8) Se lim [(nx + 1)/(x-1)]^x = 9, qual o valor de n ? x- + oo 9) A matriz da transformação que passa xy = 1 para a forma canônica (x^2) / 2 + (y^2)/2 = 1 é ? 10) Qual o valor de Somatório de p=0 até n de 1/(p+1) . Cn,p QUEM POR FAVOR PUDER AJUDAR, ESTAS QUESTÕES SÃO DE CONCURSOS PASSADOS DA ESAEX! O CONCURSO É EM SET E AINDA ESTOU MUITO FRACO! forte abraço CLEBER -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questões_da_ESAE x_Por_favor!
Disponha. Em 3 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu não lembro desse teorema da derivada dos limites de jeito nenhum! A questão é muito fácil, vendo por este lado! Te agradeço mesmo, Fábio, perdi muito tempo nesta questão! - Original Message - From: Fabio Henrique To: Sent: Sunday, August 03, 2003 3:20 PM Subject: Re: [obm-l] Questões_da_ESAEx_Por_favor! @ªQuestão: lim f(x)/g(x)= lim f'(x)/g'(x)= lim f''(x)/g''(x) lim (e^t-cost-sent)/t^2 = lim (e^t+sent-cost)/2t = lim (e^t+cost+sent)/2 Se t-0, então (e^0+cos0+sen0)/2 = 1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
Regra de L'Hôpital Em 3 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Agradeço! Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual teorema que diz que surgindo indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado? Obrigado - Original Message - From: To: Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR 2) lim (e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l]_estou_com_dúvida. ..
Você esqueceu que 3-sqrt(17)/-2 é um número positivo. Como esta solução está subordinada à hipótese de x0, então deve ser descartada. Em 20 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x + 2=0 é? a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 resolvendo para x0 x^2-3x+2=0 x=1 e x=2 resolvendo para x0 -x^2-3x+2=0 x=3+sqrt(17)/-2 x=3-sqrt(17)/-2 portanto 4 soluções reais distintas ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l]_estou_com_dúvida. ..
Ignore a minha observação. Em 20 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x + 2=0 é? a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 resolvendo para x0 x^2-3x+2=0 x=1 e x=2 resolvendo para x0 -x^2-3x+2=0 x=3+sqrt(17)/-2 esta não vale por ser positiva x=3-sqrt(17)/-2 portanto 3 soluções reais distintas desculpem o erro anterior_ __ ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
