Re: [obm-l] Matematica - Rato + Cubos - Prove
Em 3/6/2004, 09:48, Carlos ([EMAIL PROTECTED]) disse: Me passaram esse exercício, dizendo que era da Olimpiadas Capixaba. Só que até então não consegui nenhuma solução!!! Eh sim. Se não achar nenhuma resposta convincente, entre em contato com o Professor Florêncio, organizador da Olimpiada Capixaba. www.cce.ufes.br/~dmat - professores (ou no google, vai mais rápido) Ateh mais Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/6/2004 (19:20) # Pare para pensar: Essa tal de nova religião não passa de um bando de ritos e cânticos esquisitos criados para arrancar dinheiro dos trouxas. Agora vamos rezar o Pai Nosso 40 vezes, mas antes vamos passar a sacolinha. (Reverendo Lovejoy, em Os Simpsons) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] Livro de eq Diferenciais...
Em 18/5/2004, 06:32, Augusto ([EMAIL PROTECTED]) disse: Boyce - Di Prima Algum motivo em especial Professor? Existem exemplos/exercícios de cenas reais? Ateh mais! Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/5/2004 (16:24) # Pare para pensar: Ou nós encontramos um caminho, ou abrimos um. (Aníbal) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[4]: [obm-l] Livro de eq Diferenciais...
Em 18/5/2004, 18:23, Leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: O livro e caracterizado por apresentar diversos exemplos praticos em cinematica, circuitos lineares, calculo numerico, etc. Na biblioteca da sua universidade devem ter varios exemplares. Certo Leandro... Eh o que espero de um livro. Mas vou seguir a recomendação e olhá-lo na biblioteca (e no pc) antes de comprá-lo. Em 18/5/2004, 18:14, Claudio ([EMAIL PROTECTED]) disse: Por US$ 114 voce compra o Hirsch-Smale e o Arnold na Amazon.com (ou ateh mais barato se voce topar livro usado) Por esse preço, quem sabe depois de me formar :-) Em 18/5/2004, 18:37, Daniel ([EMAIL PROTECTED]) disse: não são 400 reais..são 106..continua sendo muito..mas.. Consegui por 82 Reais aqui na livraria da Universidade (estimando uns 30 compradores) Quanto ao uso de livros das redes p2p, confesso que eh uma fonte importante pra mim. Por exemplo, o livro C: The Complete Reference. Li uma versão digitalizada antes de comprá-lo (e depois saber que tinha a versão em português também digitalizada ehehe). Mas isso eh outra história. Tah começando a fugir do propósito. (inclusive o primeiro email do thread jah era off-topic, mas...) Obrigado a todos! Ateh mais Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/5/2004 (21:34) # Pare para pensar: As instituições religiosas são a cegueira do pensamento crítico. (Victor Mendonça) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] Livro de eq Diferenciais...[OFF-TOPIC]
Em 18/5/2004, 22:39, Claudio ([EMAIL PROTECTED]) disse: Eu nao conheco o Boyce-DiPrima e tambem nao conheco o livro Equacoes Diferenciais Aplicadas do Djairo Figueiredo e Aloisio Neves, para o qual estou incluindo o link abaixo, mas conheco o livro de EDP do Djairo e acho que nao deve nada a nenhum livro estrangeiro. Alem disso, por 20 pratas (R$) acho que melhor custo-beneficio nao existe. http://www.impa.br/Publicacoes/UnivMath/eda/index.html Realmente... Vi o conteúdo do livro e tem muitas aplicações. Amanhã procuro o Gilvan pra ver se tem o livro. Muito obrigado pela dica Claudio! Ateh mais Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 19/5/2004 (00:12) # Pare para pensar: Quando a lei é a fome, o direito é o saque! (MST) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] A matemática na guerra e a venda de livros novos!
Em 24/4/2004, 18:47, Wellington ([EMAIL PROTECTED]) disse: Enquanto voce pensa na solução, estou vendendo diversos livros de engenharia elétrica/eletrônica/telecom e alguns de informática. A maioria novíssima e alguns em perfeito estado. Se estiver interessado, escreva-me em particular. Faço Eng. de Computação e posso repassar sua lista de livros para a lista de emails da minha turma e outra geral da engenharia. Ateh mais Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/4/2004 (21:54) # Pare para pensar: Quando você agradece a Deus por tê-lo salvo de alguma doença ou acidente, ele não faz mais do que a obrigação, pois, como criador de todas as coisas, criou também as desgraças, doenças e tragédias. (Perrone) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] A matemática na guerra e a venda de livros novos!
Em 24/4/2004, 21:55, Igor ([EMAIL PROTECTED]) disse: Faço Eng. de Computação e posso repassar sua lista de livros para a lista de emails da minha turma e outra geral da engenharia. Desculpem, era pvt... Esqueci de mudar o destinatário Mas fica aí pras estatísticas do Cláudio Ateh mais Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/4/2004 (22:07) # Pare para pensar: Todos os homens se enganam, mas só os grandes homens reconhecem que se enganaram (Fontenelle) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Em 24/2/2004, 14:13, Tarcio ([EMAIL PROTECTED]) disse: 1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² + 3xy + y² é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16 S = x^2 + 3xy + y^2 2x + y = 1 - 4x^2 + 4xy + y^2 = 1 1 - S = 3x^2 + xy, y = 1 - 2x 1 - S = 3x^2 + x(1 - 2x) 1 - S = 3x^2 + x - 2x^2 S = -x^2 - x + 1 Maximizando S, (achando o vértice...) x = -1/2 que implica S = 5/4 Ou com derivadas: 2x + y = 1 - y = 1 - 2x S = x^2 + 3xy + y^2 S = (x + y)^2 + xy S = (x + 1 - 2x)^2 + x(1 - 2x) S = (1 - x)^2 + x(1 - 2x) S = 1 - 2x + x^2 + x - 2x^2 S = 1 - x - x^2 S' = 0 -2x - 1 = 0 x = -1/2 - y = 2 .:. S[máx] = 5/4 Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/2/2004 (22:55) # Pare para pensar: Quando você agradece a Deus por tê-lo salvo de alguma doença ou acidente, ele não faz mais do que a obrigação, pois, como criador de todas as coisas, criou também as desgraças, doenças e tragédias. (Perrone) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] FME - V8, GI
Em 5/12/2003, 23:18, Ariel ([EMAIL PROTECTED]) disse: Gostaria de saber tambem a opiniao sobre esse volume se alguem puder comentar algo... eh bom? ou perda de tempo? Fiz exatamente isso no período após passar no vestibular e antes de entrar em sala de aula. O que vi depois de terminar Cálculo I (com o Thomas) eh que o Iezzi não acrescenta praticamente nada. Apenas observo que os exercícios de limites são superiores aos do Thomas e e tão bons quanto o do Apostol. Ateh Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 6/12/2003 (01:14) # Pare para pensar: Se as pessoas são boas só por temerem o castigo e almejarem uma recompensa, então realmente somos um grupo muito desprezível. (Albert Einstein) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas
Em 16/11/2003, 15:23, tarciosd ([EMAIL PROTECTED]) disse: olá amigos quanto vale a soma dos 100 primeiros termos de: os problemas estavam faltando um parenteses. a)cosa,cos(a+pi),cos(a+2pi).. cosa + cos(a+pi) + cos(a+2pi) + ... + cos(a + 99pi) = S cosa - cosa + cosa - cosa + ... - cosa = S 01 2 399 Positivo ser for um termo par e negativo se o contrário, logo, existem 50 postivos e 50 negativos, a soma vale zero S = 0 b) cosa,cos²a,cos³a,... cosa + cosa^2 + cosa^3 + ... + cosa^100 = S cosa(1 + cosa + cosa^2 + cosa^3 + ... + cosa^99) = S cosa(1 + S - cosa^100) = S cosa + Scosa - cosa^101 = S S = (cosa - cosa^101)/(1 - cosa) c)cosa,cos(a+pi)²,cos(a+2pi)³... cosa + cos(a+pi)^2 + cos(a+2pi)^3 + ... + cos(a+99pi)^100 = S cosa + (-cosa)^2 + (cosa)^3 + (-cosa)^4 + ... + (-cosa)^100 = S cosa + cosa^2 + cosa^3 + cosa^4 + ... + cosa^100 = S Que eh igual à anterior: S = (cosa - cosa^101)/(1 - cosa) Ateh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 16/11/2003 (16:35) # Pare para pensar: Seja igual e junte-se a sociedade, seja diferente e torne-se um líder. (Autor desconhecido) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Em 12/10/2003, 12:15, Daniel ([EMAIL PROTECTED]) disse: Pessoal, Gostaria de saber se alguem tem a solucao da seguinte equacao: x^x^x = 2^ [-(sqrt 2)]. Peguei esse problema na internet e a solucao apresentada nao confere com a minha. Lá a solucao é 1/2. Se alguem poder me ajudar agradeço. 4.113 + 5.258i eh solução única (Maple) Ateh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 12/10/2003 (23:54) # Pare para pensar: Os que no regime burguês trabalham não lucram e os que lucram não trabalham. (Karl Marx e Fridrich Engels) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re[2]: [obm-l] 3a. fase olímpiada da obm
Em 6/10/2003, 14:23, Johann ([EMAIL PROTECTED]) disse: Sera que voce nunca ouviu falar da Eureka! nao? Alias por que voce nao tenta fazer sozinho?Voce pode Acrescentando à idéia de ordenação que rolou na lista há pouco tempo: [nivel1] [nivel2] ... [nivelU] Sugiro mais uma: [Mensagens do Peter que não contribuem em nada para o debate] Desculpe-me Nicolau e todos da lista, sei que eh offline... Mas o Cláudio jah comentou isso com ele, outros jah falaram e não adianta Ateh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 7/10/2003 (00:14) # Pare para pensar: Quem controla o passado, controla o futuro. Quem controla o presente, controla o passado. (George Orwell) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limite fund.
Em 16/8/2003, 00:37, Luiz ([EMAIL PROTECTED]) disse: lim(1+k/n)^n=e^k. com n no inf. Isso e verdade Alguem tem uma dem. disso ? k/n = 1/a = n = ka lim[n-inf] (1 + k/n)^n lim[a-inf] (1 + 1/a)^(ka) lim[a-inf] ((1 + 1/a)^a)^k) = e^k Ateh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 16/8/2003 (01:22) # Pare para pensar: Se A é o sucesso, então A é igual a X mais Y mais Z. O trabalho é X; Y é o lazer; e Z é manter a boca fechada. (Albert Einstein) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado final da IMC - Classificação
Tabela de classificação: 1º e 2º lugares da Belarusian State University... http://www.ucl.ac.uk/~ucahjej/imc/imc2003/results2003.htm 64 Rodrigo Villard Milet UFRJ - 146 Second Prize 65 Humberto Silva Naves ITA - 145 Second Prize 67 Marcio Afonso Assad Cohen IME - 144 Second Prize 77 Daniel Massaki Yamamoto ITA - 133 Third Prize 79 Carlos Stein Naves de Brito ITA - 131 Third Prize 117 Giuliano Boava UFSC - 103 Third Prize 147 Eduardo Famini Silva IME - 77 Honorable Mention 157 Thiago Barros Rodrigues Costa UNICAMP - 65 Honorable Mention Parabéns à todos! A organização das IMC não divulgam um ranking de países não? Ateh! Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 10/8/2003 (00:49) # Pare para pensar: Algo é só impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário. (Albert Einstein) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
Em 3/8/2003, 23:13, Artur ([EMAIL PROTECTED]) disse: Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente, sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh matematicamente perfeita e nao hah qualquer motivo para repudia-la. Artur E tem a história também que a regra não eh dele, eh de Bernoulli publicada (roubada?) por L'Hôpital Flws! Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 4/8/2003 (02:03) # Pare para pensar: 'Superstição'... que palavra estranha esta! Se a gente acredita no bom Deus, isto se chama 'ter fé', mas se a gente acredita em astrologia ou na sexta-feira 13, o nome muda para 'superstição!'. (Sofia Amundsen) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] matrizes
Em 27/7/2003, 18:31, Rodrigo ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n , onde A é nao singular.Verifique
que (A + B) . A^-1 . (A - B)= (A - B) . A^-1 . (A + B)
Seja a a inversa de A,
Do primeiro membro:
(Aa + Ba)(A - B)
(I + Ba)(A - B)
IA - IB + BaA - BaB
A - B + BI - BaB
A - B + B - BaB
A - BaB {I}
Do segundo membro:
(A - B) . A^-1 . (A + B)
(Aa - Ba)(A + B)
(I - Ba)(A + B)
IA + IB - BaA - BaB
A + B - BI - BaB
A - BaB {II}
Como {I} = {II}, estah verificada a igualdade.
Flws
Igor GomeZZ
ICQ#: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 27/7/2003 (23:05)
#
Pare para pensar:
A verdade é filha do tempo, não da autoridade.
(Francis Bacon)
#
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Limite: Escola Naval/2002
Fala galera... O problema eh o seguinte: (pode-se usar L'Hôpital, era uma questão de múltiplas escolhas) Lim[x-0] [(cotgx)^(1/lnx)], cuja resposta eh e^(-1) ** Meu início de resolução: Seja (cotgx)^(1/lnx) = f(x) DEM1 cotgx = y ln(cotgx) = lny y = e^ln(cotgx) f(x) = (e^(ln(cotgx)))^(1/lnx) = e^(ln(cotgx)/lnx) = e^g(x) g(x) = ln(cotgx)/lnx = ln(cosx/senx)/lnx = ln(cosx)/lnx - ln(senx)/lnx , aqui pode-se mudar de base, mas não vejo utilidade... f(x) = e^(ln(cosx)/lnx - ln(senx)/lnx) = e^(ln(cosx)/lnx) / e^(ln(senx)/lnx) = E...? Qualquer dica tah valendo :-) Ateh! Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 5/4/2003 (22:24) Pare para pensar: A diferença entre a genialidade e a estupidez é que a genialidade tem limites. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re[2]: [obm-l] Limite: Escola Naval/2002
Em 5/4/2003, 22:39, Augusto ([EMAIL PROTECTED]) disse: (cotgx)^(1/lnx) = e ^[ln cotx /lnx] ln cot x / ln x encontra-se na forma infinito/infinito Por L Hopital, lim [ln cotx/ln x] = lim [- (cosec x)^2] * x /cotx = lim [- x/ senx * cosx] = -1 porque o co-seno tende a 1 e x/sen x tende a 1. Logo, e ^[ln cotx /lnx] tende a e^(-1) Morgado Morgado, mais uma vez muito obrigado! Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 6/4/2003 (01:06) Pare para pensar: Amigo: alguém que sabe de tudo a teu respeito e gosta de ti assim mesmo. (Elbert Hubbard) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Geometria Plana
Em 10/2/2003, 22:22, Marcus ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um
traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser
congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me
ajudar?
O exercício eh análogo à um que jah veio pra lista, confere aê...
--inicio---
Em 11/11/2002, 15:16, sniper01 ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Eis um dos problemas da EN2002 q venho tentando resolver, se puderem me
orientar quanto a resolução dele, obrigado.
1) De um ponto P do cais, João observa um barco AB ancorado.
Para um sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos A e B têm
coordenadas respectivamente iguais a (0,20) e (0,40), enquanto P encontra
se
no semi-eixo positivo das abscissas.
Se o ângulo APB de observação é máximo, então a abscissa de P é igual a ?
** Devemos achar alpha (a) em função da abscissa (x):
tg(a+b) = 40/x
(tga + tgb)/(1-tgatgb) = 40/x
[tga + 20/x] / [1 - tga*(20/x)] = 40/x
[(xtga + 20)/x] / [(x - 20tga)/x] = 40/x {x!= 0, não haveria a situação}
(xtga + 20) / (x - 20tga) = 40/x
x^2*tga + 20x = 40x - 800tga
tga(x^2 + 800) = 20x
tga = (20x) / (x^2 + 800)
** Maximizando a função encontrada e igualando a zero para achar o
ponto de máximo:
d/dx :
(20)*(x^2 + 800) - (20x)(2x) = 0
20x^2 + 16000 - 40x^2 = 0
20x^2 = 16000
x^2 = 800
x = 20sqrt(2) u.c. (Resposta)
Ok?
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 12/11/2002 (10:13)
Pare para pensar:
A religião eh o ópio do povo.
(Karl Marx)
---final-
Obrigado.
Flws!
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 11/2/2003 (01:51)
Pare para pensar:
Nem tudo o que dá certo é certo.
(David Capistrano)
attachment: en.JPG
Re[2]: [obm-l] Procura de Livro
Em 4/1/2003, 17:55, Ricardo ([EMAIL PROTECTED]) disse: Nao era Al Sheik ? É um bom livro.. Tudo que procurei na internet (google e submarino) sobre esse nome, remetia à Al-kaeda e osama Bin Laden eheheheh Talvez não haja mais publicação dele, vou procurar algo na biblioteca da Universidade... Valeu Ricardo! Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 4/1/2003 (23:04) Pare para pensar: Preocupe-se mais com seu caráter do que com sua reputação, porque seu caráter é o que você realmente é, enquanto a reputação é apenas o que os outros pensam que você é. (Henfil) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Procura de Livro
Eh meio estranho: Pedi a indicação de uns livros (sobre Cálculo) para um professor meu, achei que copiaria na memória, mas acabei esquecendo :-) Lembro-me que, segundo ele, era uma coleção bem antiga de livros (Volumes de cálculo, Algebra Linear...) e que o autor tinha um nome que começava com Schi (não eh o SWOKOWSKI) Procurei na net algo relacionado, mas fica difícil com poucas informações, alguém aqui conhece ou pode dar alguma indicação? Claro que estou perguntando pq não vejo mais o professor ateh Março Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/1/2003 (01:47) Pare para pensar: Crê nos que buscam a verdade. Duvida dos que a encontraram. (André Gide) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re[2]: [obm-l] Jogatina...Jogatina...
Em 30/12/2002, 12:36, tarsis19 ([EMAIL PROTECTED]) disse:
eu fiz, se for explicar fica meio grande :)
Mas a idéia é a seguinte, agrupe as bolas que são
múltiplas (branca/preta e amarela/vermelha)
Vc chegará em uma equação semelhante:
3X/8 + Y = 14
A partir dai fica fácil, o primeiro valor possível de X,
levando-se em conta que pode-se ter no máximo 5 bolas
uma só cor, é 24.
Será uma bola de 300, 5 de 40 e 4 de 15. :)
Perfeito, por divisores, mas tomando um número maior de elementos, ficaria
inviável, certo?
Um amigo respondeu em outra lista, um resolução bastante interessante e
aplicável para números maiores, apesar de não ter entendido por completa
ainda, segue a transcrição dela:
--
original msg
Haeser [EMAIL PROTECTED]
Para adiantar o serviço: Branca 300, amarela 200, vermelha 40, preta 15
b) Encontre 560 pontos, usando, em cada soma, no máximo cinco fichas de
cada
cor.
queremos entao encontrar todas as soluções da equação:
300a+200b+40c+15d=560
onde a,b,c,d pertencem {0,1,2,3,4,5}
a idéia é encontrar polinomios que controlam a presença de cada elemento:
Pa(x)=1+x^300+x^600+x^900+x^1200+x^1500
Pb(x)=1+x^200+x^400+x^600+x^800+x^1000
Pc(x)=1+x^40+x^80+x^120+x^160+x^200
Pd(x)=1+x^15+x^30+x^45+x^60+x^75
onde Pi(x) controla a presença do elemento i na solução.
a resposta é o coeficiente de x^560 no produto:
Pa(x).Pb(x).Pc(x).Pd(x)
.. que é 3.
Se quisermos saber quais sao as combinações que geram 560 basta
considerarmos os polinomos:
Pa(x)=1+a.x^300+aa.x^600+aaa.x^900+.x^1200+a.x^1500
Pb(x)=1+b.x^200+bb.x^400+bbb.x^600+.x^800+b.x^1000
Pc(x)=1+c.x^40+cc.x^80+ccc.x^120+.x^160+c.x^200
Pd(x)=1+d.x^15+dd.x^30+ddd.x^45+.x^60+d.x^75
no produto Pa(x).Pb(x).Pc(x).Pd(x)
o coeficiente de x^560 é:
(bb.+a.b.+a.c.).x^560
logo as soluções são:
2.200+4.40 = 560
300+200+4.15=560
300+5.40+4.15=560
-
--final--
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 30/12/2002 (16:13)
Pare para pensar:
Quando a lei eh a fome, o direito
eh o saque! (MST)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re[2]: [obm-l] Jogatina...Jogatina...
Em 30/12/2002, 08:13, Helder ([EMAIL PROTECTED]) disse: Caro Igor, Li seu e-mail e estou enviando minha solução da parte (b) do problema. A equação é 560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15. Se quer só uma dica então note que 4 | p donde p = 0, 4, e que 0 = b = 1. Aí fica fácil. Resolva do seu jeito e veja se bate com a minha resposta (que fiz correndo e acho que está incompleta). Minha Solução 560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15 Note que 0 = b = 1. Separei em dois casos: (I) b = 0 560 = a.200 + v.40 + p.15 = 4 | p = p = 0 , 4 a) p = 0 = 560 = a.200 + v.40 = 14 = a.5 + v;Solução com (a, v) = (2, 4). b) p = 4 = 500 = a.200 + v.40 = 25 = a.10 + v.2; Não há soluções. (II) b = 1 260 = a.200 + v.40 + p.15 = 4 | p = p = 0 , 4 a) p = 0 = 260 = a.200 + v.40 = 13 = a.10 + v.2; Não há soluções. b) p = 4 = 200 = a.200 + v.40 = 5 = a.5 + v; Soluções com (a, v) = (1, 0) ou (0, 5). Finalmente as soluções (b, a, v, p) = (0, 2, 4, 0), (1, 1, 0, 4) ou (1, 0, 5, 4). Um amigo me respondeu, em outra lista, que esse problema foi da Unicamp, e me enviou as respostas, que batem perfeitamente com a sua! Tô postando a resolução de um amigo, bem interessante, dah uma conferida depois :-) Valeu Helder! Fui ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 30/12/2002 (16:09) Pare para pensar: Nem tudo o que dá certo é certo. (David Capistrano) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
obm-l@mat.puc-rio.br
Em um certo jogo são usadas fichas de cores e valores diferentes. Duas fichas braancas equivalem a três fichas amarelas, uma ficha amarela equivale a cinco fichas vermelhas, três fichas vermelhas equivalem a oito fichas pretas e uma ficha preta vale 15 pontos. a) Quantos pontos vale cada ficha? Para adiantar o serviço: Branca 300, amarela 200, vermelha 40, preta 15 b) Encontre 560 pontos, usando, em cada soma, no máximo cinco fichas de cada cor. - Infelizmente, não tenho o gabarito (para saber quantos são os modos) Um professor o resolveu, mas não copiei a resolução e agora engasgou. Lembro-me que, em sua resolução, ele cercava os valores, uma solução nada elegante na minha opinião, se alguém tiver alguma idéia, manda aê :-) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 29/12/2002 (22:30) Pare para pensar: Seja igual e junte-se a sociedade, seja diferente e torne-se um líder. (Autor desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Em 19/12/2002, 13:36, João ([EMAIL PROTECTED]) disse: Pessoal Sem querer ser chato, mas acho que jeito muito mais simples de demostrar isso. Isso eh bom :-) 1- Vamos imaginar um polígono de N vértices, ordenados no sentido horário. Considere o vértice N+1 = vértice 1 2- Agora, vamos chamar de Tn o trapézio formado pelos vértices (Xn, Yn)(Xn+1,Yn+1)(Xn+1,0)(Xn,0). A área pode ser calculada por (Xn+1 - Xn) * (Yn+1 + Yn) / 2. (Vale área negativa) 3- Graficamente, dá para ver que SOMA(área(Tn)) n de 1 a N é a área do polígono em questão. Desenvolvendo a soma, temos Área = (Soma(Xn * Yn+1) - Soma(Xn+1 * Yn)) / 2. Detalhe: Vale para qualquer polígono, desde que suas arestas não se cruzem. Honestamente, não entendi a demonstração, pq os vértices consecutivos, não necessariamente formarão um trapézio... Pode ser mais claro? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 19/12/2002 (14:36) Pare para pensar: Amigo é quem te socorre, não quem tem pena de ti. (Thomas Fuller) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Em 18/12/2002, 18:15, Marcio ([EMAIL PROTECTED]) disse: Bom, ja falei isso numa mensagem anterior, mas vou assumir que as pessoas nao leram pq o titulo da msg acabou ficando estranho... Eu realmente não vi, desculpe... Eh obvio que esses macetes podem ser demonstrados.. Acho que ainda teremos que estudar muita matematica ateh q a gente comece a precisar utilizar resultados fortes ainda em aberto. A demonstracao por inducao eh bem natural. Vou colocar aqui. Cheguei a tentar com pif, mas tive que acochambrar para chegar no resultado (i) Caso n =3 (eh o + dificil): Se os vertices sao (xi,yi), i=1,2,3 (tomados no sentido anti-horario), entao a área é: 2S = absenx = |(x2-x1, y2-y1) X (x3-x1, y3-y1)| = ... (Se vc nao sabe que o modulo do produto vetorial eh absenx, vc pode recriar isso, elevando os dois lados da 1a eq. ao quadrado e usando a lei dos cossenos para ficar com uma expressao que soh dependa dos lados.. eh grande mais eh rapido. Pensando mais um pouco, ve-se que se os vertices estao no sentido anti horario o determinante sempre da positivo). (ii) Suponha que qualquer poligono convexo com n ou menos vertices, tem area dada por (x_1*y_2 + x_2*y_3 + ... + x_n-1 *y_n + x_n*y_1 - y_1*x_2 - ... - y_n*x_1)/2 (onde os vertices (xi,yi) foram tomados no sentido anti-horario). Dado um poligono convexo de n+1 vertices A0, A1, ... An, vc pode calcular sua area somando as areas do poligono A1-...-An com a do triangulo A0A1An (note que aqui eu estou usando a convexidade). Usando a hip. de inducao, o dobro da area desse poligono eh: (x1*y2 + x2*y3 + ... + x_n-1 *yn + 'xn*y1' - y1*x2 - ... - 'yn*x1')+ (x0*y1+'x1*yn' + xn*y0 - y0*x1 - 'y1*xn' - yn*x0) = (x0*y1 + x1*y2 + ...+ xn*y0 - y0*x1 - y1*x2 - ... - yn*x0), ou seja o resultado tmb vale para n+1 vertices.. O passo mais dificil dessa demonstracao eh vc inicialmente modificar um pouco o resultado que as pessoas costumam conhecer. Ao inves de supor que a area eh dada pelo modulo do determinante (no caso geral), vc supoe que ela eh o proprio det, desde que os vertices sejam tomados no sentido anti-horario. Um resultado analogo a esse pode ser estabelecido na notacao dos numeros complexos. Existe um problema interessante, resolvido na Eureka Blz, vou verificar PS: Na minha (modesta) opiniao, eh muito mais saudavel vc usar esse metodo numa prova do que usa-lo no rascunho e simplesmente escrever a resposta dizendo que dividiu o poligono em triangulos. Também começo a pensar assim, fica uma resolução mais limpa e imediata, e digo que eh um método prático como o niski disse da regra de Sarrus Valeu Marcio! Fui ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 19/12/2002 (14:23) Pare para pensar: Só haverá liberdade quando o último rei for enforcado com as tripas do último padre. (Voltaire) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Em 19/12/2002, 11:31, Josimar ([EMAIL PROTECTED]) disse: O Carlos Alberto da Silva Victor escreveu um artigo a respeito desse assunto em uma RPM, acho que há uns três anos. []s, Josimar A RPM tem publicação na internet tb? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 19/12/2002 (14:34) Pare para pensar: O contrário de exercitar a imaginação é imaginar o exército. (Mário Seabra) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Em 18/12/2002, 08:34, Daniel ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Gostaria de saber qual é esse macete que o igor se refere:
Calcular a área de um polígno em analítica usando determinantes.
Ok, vamo lah:
Bom, desenhe no plano cartesiano o polígono fechado formado pelos pontos
(0,0),(5,0),(3,4),(0,6),(-4,10),(-2,3)
Nessa ordem, ligue os pontos consecutivos e terá o polígono que vou
tomar no exemplo.
(DESENHO)
Eh sabido que para calcular a área desse polígono, deve-se decompô-lo em
triângulos e calcular a soma dos determinantes das matrizes formadas pelos
vértices, e em seguida dividir por dois e pegar o valor absoluto. Ateh aqui
tudo bem...
Aqui que vem o macete:
Para um polígono de muitos lados, ficaria um trabalho imenso, então faz-se
o seguinte:
Coloca-se numa matriz os pontos (na ordem que aparecem no polígono, isso eh
importante)
| -4 10 |
| 0 6 |
| 3 4 |
| 5 0 |
| 0 0 |
| -2 3 |
Em seguida repete-se a primeira linha após a última:
| -4 10 |
| 0 6 |
| 3 4 |
| 5 0 |
| 0 0 |
| -2 3 |
| -4 10 |
A área do polígono eh igual ao módulo do determinante dessa matriz
dividido por dois:
[(-4*6)+(0*4)+(3*0)+(5*0)+(0*3)+(-2*10)] -
[(10*0)+(6*3)+(4*5)+(0*0)+(0*-2)+(3*-4)]
= -70
{creio que pegou o modo como se calcula o determinante, caso
cantrário, pergunta aê}
Área = abs(-70)/2
Área = 70/2
Área = 35 u.a
Isso pode ser comprovado calculando o determinante dos triângulos
decompostos no polígono
A:=Matrix([[-2,3,1],[3,4,1],[0,0,1]]);
[-231]
[]
A := [ 341]
[]
[ 001]
B:=Matrix([[3,4,1],[5,0,1],[0,0,1]]);
[341]
[ ]
B := [501]
[ ]
[001]
C:=Matrix([[-2,3,1],[0,6,1],[3,4,1]]);
[-231]
[]
C := [ 061]
[]
[ 341]
E:=Matrix([[-4,10,1],[0,6,1],[-2,3,1]]);
[-4101]
[ ]
E := [ 0 61]
[ ]
[-2 31]
abs(((Determinant(A))/2) + ((Determinant(B))/2) + ((Determinant(C))/2) +
((Determinant(E)/2)))
= 35
Entendido? Qq dúvida...
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 18/12/2002 (15:15)
Pare para pensar:
O contrário de exercitar a
imaginação é imaginar o exército.
(Mário Seabra)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
[obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Em 18/12/2002, 09:09, Wagner ([EMAIL PROTECTED]) disse: Ola para todos ! De jeito nenhum! Nunca se deve colocar em uma dissertativa um determinante de uma matriz não quadrada. Você pode usar esse método no rascunho e dizer que dividiu o polígono em triângulos e somou a área deles. Outra coisa, explique melhor o macete pois ele não é tão conhecido. Blz Wagner, acabei de mandar a explicação... Vc faz parte de alguma banca de correção? (eh o Wagner dos livros da SBM?) Eu queria saber se existe alguma prova no curso superior, algo dentro de Algelin por exemplo... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/12/2002 (15:32) Pare para pensar: O rio atinge seus objetivos porque aprendeu a contornar obstáculos. (Lao- Tsé) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re[2]: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Em 18/12/2002, 11:29, niski ([EMAIL PROTECTED]) disse: Igor essa tecnica é pouco conhecida...arisco dizer que é pouco provavel que o corretor da sua prova a conheca...dai depende né..se o cara tiver a boa vontade de ir conferir com algum colegal ta joia..mas ele pode mto bem pensar 'mmm ele chutou umas coisas aqui e deu certo...' e coloca um 0 pra voce. Opa rapá, tu por aqui :-) Num sei niski, creio que isso deve ser algo dentro de Algelin (superior).. Como vc disse, eh como usar uma derivada na física por exemplo, como não tah no programa do vestibular, o examinador pode pensar de dois modos: 1 - O cara se interessa e estuda além, merece o ponto (o ideal ehehe) 2 - Não pode-se usar cálculo superior no vest, pq não tah no programa, 0. Eu tb uso mto esse esquema (até pra calcular area de triangulo) tanto é que ja esqueci da forma tradicional que se calcula...acho que se é pra colocar isso na prova não custa nada escrever Triângulo eu não arrisco, pq eh fácil transformar pra Matriz quadrada, não vou correr o risco de perder pontos calculando o det de uma matriz não quadrada... A area do poligono pode ser calculada, usando uma relacao pouco conhecida como se segue Com isso o examinador que nao conhece vai pesquisar e concluir que é valido. Esse macete tem prova sim, tanto é que o meu professor (PONCE) , que participa desta lista, a conhece porque disse isso em sala. Tomara que indique a prova então :-), pq, se for rápida vale fazer na hora, ganha ateh uns créditos, como mandar a prova de Young na questão de interferência Se alguém souber de onde vem isso, dah uma dica aê Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/12/2002 (15:39) Pare para pensar: A religião eh o ópio do povo. (Karl Marx) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos
Eh sabido que para calcular a área de um triângulo na geometria analítica usa-se o processo de calcular a metade do determinante da matriz formada pelos vértices desse triângulo Porém, creio que a maioria aqui saiba do macete para a expansão desse método para um polígono de n=3 lados, usando a matriz da mesma forma (sequenciando os vértices, acrescendo linhas, calculando o determinante). Entretanto, o determinante eh definido somente para matriz quadrada, e um polígono de n=3 lados não eh uma matriz desse tipo. Existe alguma prova para isso? Posso usa-lo sem medo numa dissertativa (vestibular)? Pq o examinador pode perguntar-se como calculei o determinante de uma matriz não quadrada... Espero que alguém tenha entendido a dúvida :-) Qq coisa que acrescente, blz :-) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/12/2002 (01:22) Pare para pensar: Uma sociedade sem religião é como um navio sem bússola, difícil de ser controlado (Napoleão Bonaparte) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] AJUDA
Em 11/11/2002, 15:16, sniper01 ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Eis um dos problemas da EN2002 q venho tentando resolver, se puderem me
orientar quanto a resolução dele, obrigado.
1) De um ponto P do cais, João observa um barco AB ancorado.
Para um sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos A e B têm
coordenadas respectivamente iguais a (0,20) e (0,40), enquanto P encontra se
no semi-eixo positivo das abscissas.
Se o ângulo APB de observação é máximo, então a abscissa de P é igual a ?
** Devemos achar alpha (a) em função da abscissa (x):
tg(a+b) = 40/x
(tga + tgb)/(1-tgatgb) = 40/x
[tga + 20/x] / [1 - tga*(20/x)] = 40/x
[(xtga + 20)/x] / [(x - 20tga)/x] = 40/x {x!= 0, não haveria a situação}
(xtga + 20) / (x - 20tga) = 40/x
x^2*tga + 20x = 40x - 800tga
tga(x^2 + 800) = 20x
tga = (20x) / (x^2 + 800)
** Maximizando a função encontrada e igualando a zero para achar o
ponto de máximo:
d/dx :
(20)*(x^2 + 800) - (20x)(2x) = 0
20x^2 + 16000 - 40x^2 = 0
20x^2 = 16000
x^2 = 800
x = 20sqrt(2) u.c. (Resposta)
Ok?
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 12/11/2002 (10:13)
Pare para pensar:
A religião eh o ópio do povo.
(Karl Marx)
attachment: en.JPG
[obm-l] Base 7
[IME1992] Calcule quantos números naturais de 3 algarismos existem no sistema de base 7. Infelizmente, não possuo a resposta... Qualquer dica, blz! Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 4/11/2002 (19:56) Pare para pensar: Nunca desencoraje ninguém que continuamente faz progresso, não importa quão devagar. (Platão) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] [IME96] Provar que eh periódica:
Provar que a equação (anexada) eh periódica: Alguém pode me ajudar com essa? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 27/10/2002 (01:54) Pare para pensar: Só quando a última árvore for derrubada, o último peixe for morto e o último rio for poluído é que o homem perceberá que não pode comer dinheiro. (Greenpeace) attachment: aa1.gif
[obm-l] Re: [obm-l] aproximação
Em 24/10/2002, 19:26, pichurin ([EMAIL PROTECTED]) disse: Quanto vale a expressão (1,003)^20 Use o Binômio de Newton. Segundo o gabarito, vale aproximadamente 1,06. Como chegar a essa conclusão? (1 + n)^x =~ 1 + nx, para x muito pequeno (1 + 0,003)^20 = 1 + 20*0,003 = 1,06 Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 25/10/2002 (00:22) Pare para pensar: Só quando a última árvore for derrubada, o último peixe for morto e o último rio for poluído é que o homem perceberá que não pode comer dinheiro. (Greenpeace) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Em 24/10/2002, 11:28, leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Meu caso eh Eng. de Computação (que tem carga muito parecida com Ele), todos essas matérias fazem parte do curso :) Bom que jah vou me familiarizando com cálculo superior mais avançado (ao menos pra mim ehehe) Valeu leandro! Fui ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 25/10/2002 (00:16) Pare para pensar: Uma sociedade sem religião é como um navio sem bússola, difícil de ser controlado (Napoleão Bonaparte) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Em 23/10/2002, 01:37, filipe ([EMAIL PROTECTED]) disse: Igor, sobre a identidade de Euller vc pode utiliza-la quando quiser definir um número elevado à um complexo, por exemplo i^i. da formula vc tem que e^Ai= cosA+isenA, entaum e^90ºi= cos90º+isen90º=i. temos entaum (e^90°i)^i=e^90°(-1)=1/e^90°. Blz? Opa, valeu Felipe... Mas pelo que andei fazendo umas verificações dessa fórmula, o (theta) eh dado em radianos, me engano? Cheguei a achar uma relação legal (que confirmei no Maple): e^[(pi)i] = 1 Além dessa aplicação, teria outra mais normal? O uso em complexos msm... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/10/2002 (00:28) Pare para pensar: Que Deus me proteja dos meus amigos. Dos inimigos, cuido eu. (Voltaire) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Em 23/10/2002, 14:58, leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: Existem diversas aplicacoes. Quando voce fizer o curso de variaveis complexas vera o quao importante e essa notacao para calcular algumas integrais. Opa, valeu leandro, Mas então, pro ensino médio, num teria nenhuma aplicação imediata não neh? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/10/2002 (00:32) Pare para pensar: A pior covardia de uma mulher é despertar o amor de um homem sem ter a intenção de amá-lo. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re[2]: [obm-l] OBM-2002
Em 18/9/2002, 12:06, Johann ([EMAIL PROTECTED]) disse: Calma,e claro que vai ter.Basta esperar(eu acho).Alias como e que a Nelly tem coragem de fazer isso tudo no Word??? Opa, jah online :) Deve ser maior trampo mexer com isso no word :P Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 19/9/2002 (00:13) Pare para pensar: Olho por olho, e o mundo terminará cego. (Gandhi) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: RE de re:[obm-l] Ajuda Algebra linear (Off Topic)
Em 16/9/2002, 13:57, Johann ([EMAIL PROTECTED]) disse: Beleza!La ele da uma aplicaçao bem interessante:como se dar bem blefando em um jogo de truco(parece jogo de truco mas mudam algumas regras). Qual o tópico? Não conseguir encontrar... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 17/9/2002 (15:45) Pare para pensar: O rio atinge seus objetivos porque aprendeu a contornar obstáculos. (Lao- Tsé) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questão IME
Em 11/8/2002, 10:59, leonardo ([EMAIL PROTECTED]) disse: Olá Igor, Fala brow! Na realidade k^5=k(mod5) é apenas uma notação matemática que significa a mesma coisa que 5 divide k^5-k,ou seja se tivermos A=B(modN) estaremos matematica falando q A é congruo a B modulo N,isto é N divide (A-B) Um abraço, Leonardo Ah soh, aquela barra vertical! Tipo 10|2 (dois divisor de 10), achei que mod tinha algo a ver com módulo :) Valeu pela explicação! Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 11/8/2002 (15:47) Pare para pensar: Seja igual e junte-se a sociedade, seja diferente e torne-se um líder. (Autor desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questão IME
Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse: i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5) Pode parecer idiota, mas o que eh mod 5? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 10/8/2002 (22:48) Pare para pensar: Amigo: alguém que sabe de tudo a teu respeito e gosta de ti assim mesmo. (Elbert Hubbard) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Indianos criam fórmula infalível para achar número primo
Indianos criam fórmula infalível para achar número primo Cientistas de computação anunciaram nesta sexta-feira a solução de um problema que atormentou os matemáticos nos últimos 2.200 anos. Três pesquisadores do Instituto Indiano de Tecnologia disseram ter achado um método eficaz e rápido de encontrar números primos - aqueles que não são divisíveis por nenhum numero inteiro, a não ser por si próprios ou por 1. Achar um número primo com muitas casas decimais pode parecer uma tarefa trivial perto de outros cálculos incompreensíveis para um leigo, mas os matemáticos tiveram de trabalhar muito até chegar ao método prático anunciado pelos indianos. Númerosprimosguardam a chave para a solução de muitos problemasmatemáticos e têm um papel importante na criptografia - a codificação de informações para mantê-las invioláveis. O primeiro matemático a tentar solucionar o problema foi o grego,Erastótenes, no século 2 a.C. Desde então, matemáticos inventaram diversas fórmulas para rastrear números primos, mas mesmo as mais modernas apresentam algum percentual de erro. Algumas delas apontam números primos como não-primos, e outras vice-versa. Osindianos,contudo, estão confiantes. 'Nosso algorítimo é determinístico;não há risco de cometer nenhum erro', diz Manindra Agrawal, autor principal da nova fórmula. Algorítimo é uma série de instruções para resolver um problema matemático específico, com um número limitado de etapas. Agrawal e seus dois associados - Neeraj Kayal e Nitin Saxena - assinam um estudo detalhando a fórmula, que já está publicado na internet. Cópias do estudo já foram enviadas a todos os maiores matemáticos e cientistas de computação do mundo. 'Recebemos diversas respostas. Todos eles expressaram satisfação com o novoalgorítimo', disse Agrawal. 'Ninguém duvidou da nossa declaração.' As aplicações para o novo algorítimo não devem surgir de imediato, contudo,porque outros métodos com pequenas imperfeições são mais rápidos. 'Nós usamos mais etapas do que o os métodos atuais em uso', afirma o matemático. 'Nosso primeiro objetivo era achar um método que fosse totalmente seguro. Agora, tenho certeza que outros pesquisadores, ou talvez alguns de nós, vão começar a perguntar como o número de etapas pode ser reduzido para tornar seu processamento mais rápido.' Associated Press http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT363416-1944,00.html Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 10/8/2002 (23:16) Pare para pensar: A diferença entre a genialidade e a estupidez é que a genialidade tem limites. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Em 2/8/2002, 18:39, rafaelc.l ([EMAIL PROTECTED]) disse: Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por exemplo. Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas universitárias. Como posso obtê-lo? Se for responder PVT, manda a resposta pra mim tb, caso contrário, esquece... :) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/8/2002 (00:42) Pare para pensar: O uísque é o melhor amigo do home, ele é o cachorro engarrafado. (Vinícius de Morais) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Ajuda com MAPLE
Arrumei esse app, muito bom por sinal, dei uma olhada nas funções e comandos, tentei resolver um problema, e não saiu: Em resumo, o problema informa o f(x) mínimo de uma equação , no caso -4, e pede para achar os alpha's que fazem surgir essa hipótese: f(x) = 4x^2 -4x - tg(alpha)^2 Min = -4 No Maple, fiz: f:=4*x^2 -4*x - tg(alpha)^2; a:=-4; b:=minimize(f)=a; solve(b, alpha); No último comando, o pc pensa um pouco (uns 10s) e volta pro prompt em branco... Como resolveria essa questão? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/7/2002 (00:10) Pare para pensar: A diferença entre a genialidade e a estupidez é que a genialidade tem limites. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Em 21/6/2002, 03:21, luizhenriquerick ([EMAIL PROTECTED]) disse: Considerando um quadrilátero inscrito ABCD , de diagonas , AC=p BD=q , e os lados AB, BC , CD e DA respectivamente a , b , c e d , temos: S(ABC) + S(ADC) = S(ABD) + S(BCD) Então podemos escrever : abp/4R + dcp/4R = adq/4R + bcq/4R (abp + dcp)/4R = (adq + bcq)/4R p(ab + dc) = q(ad + bc) p/q = (ab + dc)/(ad + bc) Valeu brow, bem interessante a relação :) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 21/6/2002 (14:37) Pare para pensar: Quando teu amigo atravessa alguma aflição, não o aborreças perguntando-lhe o que podes fazer por ele. Pensa em algo apropriado e faze-o. (Ed. Howe) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Provas da OBM
Existe algum site que tenha a resolução de todas as provas das olimpíadas? (ou semelhante) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 10/6/2002 (00:14) Pare para pensar: Aquele que não conhece a verdade é simplesmente um ignorante, mas aquele que a conhece e diz que é mentira, este é um criminoso. (Brecht) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
