[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial ordinária

2018-08-19 Por tôpico Claudio Buffara 
Ops! Falei besteira (confundi x com y).
Tentando de novo...

A equação diferencial y'' + g(t)y = 0 descreve o deslocamento horizontal
y(t) (em relação ao ponto de equilíbrio y = 0), sobre uma superfície sem
atrito, de uma massa de 1 kg presa na extremidade de uma mola cuja
"constante" k varia no tempo de acordo com k(t) = g(t).

Provar que y(t) = 0 para uma infinidade de valores de t equivale a provar
que a trajetória do sistema no espaço (de fato, plano) de fase y-y' cruza o
eixo y' uma infinidade de vezes, ou seja, que a massa oscila
indefinidamente em torno do ponto de equilíbrio.

[]s,
Claudio.



2018-08-19 21:27 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Fisicamente faz sentido.
> Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja
> constante mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de
> equilíbrio de acordo com g(x).
> Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá
> oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é
> claro).
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>
> > Seja g de R em R contínua e com ínfimo em R positivo. Mostre que toda
> solução da EDO
> >
> > y'' + gy = 0
> >
> > tem uma infinidade de zeros em R.
> >
> > Artur Costa Steiner
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Equação diferencial ordinária

2018-08-19 Por tôpico Claudio Buffara 
Fisicamente faz sentido.
Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja constante 
mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de equilíbrio de acordo 
com g(x).
Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá 
oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é 
claro).

Enviado do meu iPhone

Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner  
escreveu:

> Seja g de R em R contínua e com ínfimo em R positivo. Mostre que toda 
> solução da EDO
> 
> y'' + gy = 0
> 
> tem uma infinidade de zeros em R.
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


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[obm-l] Equação diferencial ordinária

2018-08-19 Por tôpico Artur Steiner 
Seja g de R em R contínua e com ínfimo em R positivo. Mostre que toda
solução da EDO

y'' + gy = 0

tem uma infinidade de zeros em R.

Artur Costa Steiner

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[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial

2017-03-06 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
2017-03-06 9:34 GMT-03:00 Rogério Possi Júnior :
> Bom dia.
>
>
> Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n)
> representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se
> y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0.
>
> Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ...
> caindo em um sistema 4X4 ...
>
> Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como
> fazê-lo?

Olhe para as raízes do polinômio característico correspondente à
solução.  Se eu não errei as contas, dá a_0 = 50 (e a_2 = 47).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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[obm-l] Equação diferencial

2017-03-06 Por tôpico Rogério Possi Júnior 
Bom dia.


Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n) 
representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se 
y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0.


Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ... caindo 
em um sistema 4X4 ...


Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como fazê-lo?


Sds,


Rogério

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Hermann 
Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes a 
esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços

e obrigado mais uma vez
Hermann
- Original Message - 
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida


2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:

Considere a eq dif

y' = (2x + x.cos(x))/2y

y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?

Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.

Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.

Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Artur Costa Steiner 
 É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?

Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso


Artur Costa Steiner

Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

 Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes a 
 esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços
 e obrigado mais uma vez
 Hermann
 - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 bernardo...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
 
 
 2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
 Considere a eq dif
 
 y' = (2x + x.cos(x))/2y
 
 y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
 
 Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
 Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
 
 Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
 substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
 seja, válida para todo x).
 
 Abraços,
 -- 
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Jones Colombo 
Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis -
 Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria [image: y=\pm
\sqrt{x^2+\cos(x)+x\sin(x)}].
[]
Jones


2013/6/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

  É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?

 Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso


 Artur Costa Steiner

 Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

  Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões
 semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução,
 abraços
  e obrigado mais uma vez
  Hermann
  - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
 
 
  2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
  Considere a eq dif
 
  y' = (2x + x.cos(x))/2y
 
  y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
 
  Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
  Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
 
  Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
  substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
  seja, válida para todo x).
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
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  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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  --
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  =
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 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Hermann 
y' = (2x + x.cos(x))/(2y) é esse caso, em latex ficaria y'= \frac{2x + 
x.cos(x)}{2y}


Aproveito para repetir minha última dúvida: um livro que tenha esse tipo de 
questão, peço isso pq não achei esta questão em alguns livros de eq dif em 
casa.

Abrços
Hermann

- Original Message - 
From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 20, 2013 9:12 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida



É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?


Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso


Artur Costa Steiner

Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes 
a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços

e obrigado mais uma vez
Hermann
- Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida


2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:

Considere a eq dif

y' = (2x + x.cos(x))/2y

y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?

Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.

Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.

Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.


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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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= 



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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-20 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Um livro específico sobre equações diferenciais eu no momento não tenho. Mas 
vou ver se acho uma boa referência. 

No caso, conforme o Jones citou, é uma equação de variáveis separáveis, o que 
torna tudo muito simples (desde que possamos achar em forma fechada a primitiva 
da função dada). Temos que

2y dy = 2x + x cos(x) dx

Integrando os dos membros, o que aqui é fácil (a integral de x cos(x) sai 
facilmente por partes), chegamos a 

y^2 = x^2 + cos(x) + x sin(x) + C

y = raiz(x^2 + cos(x) + x sin(x) + C) ou y = -raiz(x^2 + cos(x) + x sin(x) + C) 

A solução do Jones é o caso C = 0

Artur Costa Steiner

Em 20/06/2013, às 09:38, Jones Colombo jones.colo...@gmail.com escreveu:

 Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis - 
  Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria .
 []
 Jones
 
 
 2013/6/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
  É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?
 
 Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso
 
 
 Artur Costa Steiner
 
 Em 20/06/2013, Ã s 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:
 
  Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões 
  semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, 
  abraços
  e obrigado mais uma vez
  Hermann
  - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
  bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
 
 
  2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
  Considere a eq dif
 
  y' = (2x + x.cos(x))/2y
 
  y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
 
  Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
  Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
 
  Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
  substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
  seja, válida para todo x).
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
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  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 Â acredita-se estar livre de perigo.
 
 
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 acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-19 Por tôpico Hermann 
Meus amigos, agradeço a ajuda:

Considere a eq dif

y' = (2x + x.cos(x))/2y

y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?

Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.

Agradeço
Hermann
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

2013-06-19 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
 Considere a eq dif

 y' = (2x + x.cos(x))/2y

 y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?

 Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.

Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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=

[obm-l] Re: [obm-l] Enc: RE: [obm-l] Equação diferencial não-linear de primeira ordem

2012-12-12 Por tôpico Pedro José 
Boa tarde!

Procure equaçoes diferenciais de Riccati.
Salvo engano, essa equação é um caso particular onde os coeficientes
são constantes.

Bons estudos.

Em 10/12/12, Eduardo Wilnereduardowil...@yahoo.com.br escreveu:

 Não desisto...


 --- Em sáb, 8/12/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:

 De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
 Assunto: Enc: RE: [obm-l] Equação diferencial não-linear de primeira ordem
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Sábado, 8 de Dezembro de 2012, 22:37


 Nova tentativa



 --- Em qui, 6/12/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:

 De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
 Assunto: Enc: RE: [obm-l] Equação diferencial não-linear de primeira ordem
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Quinta-feira, 6 de Dezembro de 2012, 13:51

 Estou reenviando...

 --- Em qua, 5/12/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:

 De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
 Assunto:
  RE: [obm-l] Equação diferencial não-linear de primeira ordem
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Quarta-feira, 5 de Dezembro de 2012, 22:43

 É uma equação simples à vairáveis separáveis (eu diria separadas):

 [dv/(k+k'v^2)] = dt.

 Deve dar algo do tipo v = sqrt(k/k') tg[sqrt(kk')t+n*pi].

 [ ]'s


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] Equação diferencial não-linear de primeira ordem

2012-12-05 Por tôpico Athos Couto 

Alguém pode me explicar como resolve essa equação:

dv(t)/dt = k + k' * [v(t)]^2

Tal que v(0) = 0.

Ou pelo menos alguma bibliografia que eu possa ler e aprender a resolver?
Obrigado pela ajuda.
Att.Athos Cotta Couto

[obm-l] Equação Diferencial

2008-08-29 Por tôpico Joao Victor Brasil 
Pessoal,

Alguém pode me ajudar nesta equação:

dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=?

Joao Victor

Re: [obm-l] Equação Diferencial

2008-08-29 Por tôpico Arlane Manoel S Silva 

Veja

   dz/dt +e^(t+z)=0 = z'(t)=(-e^t).(e^z) = e^(-z)z'(t)=-e^t
  Integrando esta última equação em t e usando o Teor. Fundamental do  
Cálculo, concluímos que

-e^(-z)=-e^t+K, onde K é uma constante real (de integração). Com isso,

-z(t)=ln[e^t-K].

   Confira os detalhes.

Citando Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED]:


Pessoal,

Alguém pode me ajudar nesta equação:

dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=?

Joao Victor





--
Arlane Manoel S Silva
  Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RES: [obm-l] Equação Diferencial

2008-08-29 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Temos que dz/dt + e^t e^z = 0

dz/dt = -e^t e^z
dz/e^z = -e^t dt
e^(-z)dz = -e^t dt, variaveis separaveis

Integrando os 2 membros, vem

-e^(-z) = -e^t + C

-z = ln(C - e^t), C uma constante

z = -ln(C - e^t)

Artur


 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Joao Victor Brasil
Enviada em: sexta-feira, 29 de agosto de 2008 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação Diferencial



Pessoal,

Alguém pode me ajudar nesta equação:

dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=?

Joao Victor

RE: [obm-l] Equação diferencial

2007-10-02 Por tôpico LEANDRO L RECOVA 

Daniel,

Tente a substituicao: z=y/x

y' = (xz)' = z'x + z

Entao, sua EDO fica

z'x + z = z + sqrt(x^2.z)

x.z' = x.sqrt(z)  (Coloque na forma separavel)

(dz/sqrt(z)) = dx, Integre ambos os lados

2.sqrt(z) = x + A ,

sqrt(z) = x/2 + C, C=A/2

z = (x/2 + C)^2 , faca a substituicao z=y/x,

y = x.[(x/2) + C)]^2 , onde C e uma constante de integracao.

Se fiz algum erro nas contas, me perdoe. Nao tinha papel aqui e tentei fazer 
direto no computador.



Leandro
Los Angeles, CA.


From: Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: OBM-L obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equação diferencial
Date: Sat, 22 Sep 2007 12:36:19 -0300

Senhores,
Alguém pode, por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial?
dy/dx = y/x + sqrt(xy)
obrigado.
Daniel.
-- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a 
maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós 
entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - 
NathanielBorenstein

=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Equação diferencial

2007-09-23 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 
Olá Daniel,
y' = y/x + sqrt(xy)dy = (y/x + sqrt(xy)) dx
(y/x + sqrt(xy)) dx - dy = 0
vamos supor que F(x, y) é continua... entao: dF = dF/dx * dx + dF/dy * dyonde 
dF/dx e dF/dy sao as devidadas parciais de F...como F é continua, temos que: 
d^2F/dxdy = d^2F/dydx..
com sorte, teremos: d/dy [ y/x + sqrt(xy) ] = d/dx [ -1 ]..mas infelizmente nao 
é verdade..entao, vamos multiplicar ambos os lador por um u(x)...assim, temos 
que ter: d/dy [ u(y/x + sqrt(xy)) ] = d/dx [ -u ]
u(1/x + sqrt(x)/(2sqrt(y))) = -u'isto é: u'/u = -1/x - sqrt(x)/(2sqrt(y))ln(u) 
= -ln(x) - (2/3) * x^(3/2) / (2sqrt(y))
u = e^[ -ln(x) - x^(3/2) / (3sqrt(y)) ]u = 1/[x * exp(x^(3/2) / (3sqrt(y)) ]
deste modo, temos que:
entao, temos que:dF/dx = u(y/x + sqrt(xy))dF/dy = -u
agora basta integrar dF/dy = -u em y, lembre que a constante agora éfuncao de 
x..dps derive em relacao a x.. iguale a outra.. e obtenha F..
como DF(x,y) = 0 . temos que a expressao que vc obter é igual auma 
constante..e assim vc encontra uma equacao para obter y em funcao de x
abraços,Salhab


On 9/22/07, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Senhores, Alguém pode, 
por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial? dy/dx = y/x + sqrt(xy) 
obrigado. Daniel. -- O modo mais provável do mundo ser destruído, como 
concordam a maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós 
entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - 
NathanielBorenstein 
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[obm-l] Equação diferencial

2007-09-22 Por tôpico Daniel S. Braz 
Senhores,
Alguém pode, por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial?
dy/dx = y/x + sqrt(xy)
obrigado.
Daniel.
-- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioriados 
especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.Somos 
profissionais da computação. Nós causamos acidentes - NathanielBorenstein
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Re: [obm-l] Equação diferencial

2007-09-22 Por tôpico Felipe Diniz 
dy/dx = y/x + x sqrt(y/x)
u= y/x - y=ux  - dy/dx = x du/dx +u
assim
x u' +u = u + x sqrt(u)
u'=u^1/2
u^(-1/2) du= dx
2 u^1/2 = x+C
y/x = (x/2+C)^2
y= x(x/2 +C)^2


On 9/22/07, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Senhores,
 Alguém pode, por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial?
 dy/dx = y/x + sqrt(xy)
 obrigado.
 Daniel.
 -- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a
 maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós
 entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes -
 NathanielBorenstein
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Re: [obm-l] Equação diferencial

2006-12-27 Por tôpico Ronaldo Alonso 

Vc tem duas variáveis dependentes x(t) e y(t), de modo que  (2) x(t) = ay(t)
exp(-t/b)
deve ser vista como mais uma equação do sistema e não uma solução.
   Vc precisa de duas condições iniciais:
y´(0) e x´(0) para resolver completamente o sistema.


On 12/26/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:


se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes
para  y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para
vc ter uma soluçao mais particular.
On 10/18/06, André Arêas [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Caros,

 tenho a seguinte eq. dif:
 (1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)

 Tenho a seguinte possível solução para x(t):
 (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b)

 Substitui (2) em (1) e obtive:
 (3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b)

 Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1).

 PERGUNTAS:
 A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)?
 B) Qual a solução de (1)?

 desde já agradeço

 André


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[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial

2006-12-27 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 
Olá,

y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)
x(t) = ay(t) exp(-t/b)

x'(t) = ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b

substituindo x(t) e x'(t) na expressao de cima, ficamos com:

y'(t) = 1/(ab) * ay(t)exp(-t/b) + 1/b * [ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b]
y'(t) = y(t)exp(-t/b)/b + ay'(t)exp(-t/b)/b - ay(t)exp(-t/b)/b^2

multiplicando por b^2exp(t/b), ficamos com:

b^2 * y'(t) * exp(t/b) = b * y(t) + b * a * y'(t) - a * y(t)

[ b^2 * exp(t/b) - ab ] y'(t) = [ b - a ] y(t)

y'(t) / y(t) = (b-a) / [ b^2 * exp(t/b) - ab ]

y(t) = K * exp [ integral { (b-a) / [b^2 * exp(t/b) - ab] } ]

y(t) = k * exp [ (b-a)/b * integral { 1/[b*exp(t/b) - a] } ]

basta integrarmos agora para obtermos y(t) ... dai, com y(t), temos x(t).

integrando, temos:

y(t) = K * exp [ (b-a)/b * { t - b * ln[a + b * exp(t/b)] } / a ]

y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * { t - b * ln[ a + b * exp(t/b) ] } ]

y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * t] / { a + b * exp(t/b) }^b

basta substituir pra obter x(t)

abraços,
Salhab

  - Original Message - 
  From: Ronaldo Alonso 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, December 27, 2006 7:59 AM
  Subject: Re: [obm-l] Equação diferencial


  Vc tem duas variáveis dependentes x(t) e y(t), de modo que  (2) x(t) = ay(t) 
exp(-t/b)
  deve ser vista como mais uma equação do sistema e não uma solução.  
  Vc precisa de duas condições iniciais:
  y´(0) e x´(0) para resolver completamente o sistema.

   
  On 12/26/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: 
se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes 
para  y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t 
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para 
vc ter uma soluçao mais particular. 

On 10/18/06, André Arêas [EMAIL PROTECTED]  wrote: 
  Caros,

  tenho a seguinte eq. dif:
  (1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)

  Tenho a seguinte possível solução para x(t): 
  (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b)

  Substitui (2) em (1) e obtive:
  (3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b)

  Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1).

  PERGUNTAS:
  A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)? 
  B) Qual a solução de (1)?

  desde já agradeço

  André

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Re: [obm-l] Equação diferencial

2006-12-26 Por tôpico saulo nilson 

se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes
para  y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para vc
ter uma soluçao mais particular.
On 10/18/06, André Arêas [EMAIL PROTECTED] wrote:


Caros,

tenho a seguinte eq. dif:
(1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)

Tenho a seguinte possível solução para x(t):
(2) x(t) = ay(t) exp(-t/b)

Substitui (2) em (1) e obtive:
(3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b)

Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1).

PERGUNTAS:
A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)?
B) Qual a solução de (1)?

desde já agradeço

André

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[obm-l] Equação diferencial

2006-10-18 Por tôpico André Arêas 

Caros,

tenho a seguinte eq. dif:
(1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)

Tenho a seguinte possível solução para x(t):
(2) x(t) = ay(t) exp(-t/b)

Substitui (2) em (1) e obtive:
(3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b)

Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1).

PERGUNTAS:
A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)?
B) Qual a solução de (1)?

desde já agradeço

André

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[obm-l] Re: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...

2006-08-14 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá,

1) derivando x^2 * y^2 - x^2 em relacao a x, temos:

2x(y^2-1)

agora, derivando 4x^3*y^2 - 2y^2 em relacao a y, temos:

2y(4x^3-2)

hmm.. deste modo, a EDO nao eh exata.. devemos utilizar fator integrante..
multiplicando por f(x) em ambos os lados, e recalculando as derivadas, 
temos:


2x(y^2-1)f(x) + f'(x) * x^2(y^2-1) = f(x) * 2y(4x^3-2)

f'(x)/f(x) = [4y(2x^3-1) - 2x(y^2-1)]/[x^2(y^2-1)]

agora, calcule f(x), substitua na expressao original, e termine de resolver 
a EDO.. pois ela se transformou em uma exata..


talvez seja mais simples se utilizar f(y), tente para ver...

abracos,
Salhab

- Original Message - 
From: [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 14, 2006 12:32 PM
Subject: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...


Olá pessoal da lista boa tarde.

Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui 
resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se 
alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo.


Ei-las:

1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina 
soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - 
(4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 0



2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + 
y = h(x) é

m(x)= e^-x + 1/(1+x)


2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar 
y(x)=yh(x)+yp(x)



Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo.

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Re: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...

2006-08-14 Por tôpico saulo nilson 
2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) ém(x)= e^-x + 1/(1+x)da teoria de edos, a soluçao geral de uma edo e a soma da soluçao particular mais a soluçao homogenea, sendo assim, e so substituir m na edo , que se acha a funçao h(x).

m´ +m =h
-e^-x -1/(1+x)^2 +e^-x +1/(1+x)=h
h(x)= x/(1+x)^2
a soluçao homogenea e encontrada fazendo-se h(x)=0
y´+y=0
dy/y=-dx
lny=-x+c1
y(x)=C*e^-x
a soluçao geral e da forma
y(x)=yp +yh
=(c+1)e^-x + 1/(1+x)
On 8/14/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal da lista boa tarde.Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo.
Ei-las:1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - (4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 02-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) é
m(x)= e^-x + 1/(1+x)2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar y(x)=yh(x)+yp(x)Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo.=
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Re: [obm-l] Equação diferencial

2002-02-23 Por tôpico Salvador Addas Zanata 


multiplique ambos os lados por x' e integre: 

Voce fica com 


1/2x'^2 + a/x = c  (conservacao da energia)


Ai, isole x'=(2c-2a/x)^0.5 e integre:

dx/(2c-2a/x)^0.5=dt


Espero ter ajudado.



Abraco,

Salvador

On Fri, 22 Feb 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote:

 alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial :
 
 x''=a/x^2
 
 obrigado !!
 
 Mathematicus nascitur, non fit
 Matemáticos não são feitos, eles nascem
 
 
 --
 Use o melhor sistema de busca da Internet
 Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
 
 
 
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[obm-l] Equação diferencial

2002-02-22 Por tôpico ghaeser 

alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial :

x''=a/x^2

obrigado !!

Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem


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[obm-l] Equação diferencial

2002-02-22 Por tôpico ghaeser 

alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial :

x''=a/x^2

obrigado !!

Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem


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