[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-16 Por tôpico Eduardo Wagner 
Considere multiplicidades.

Em dom, 14 de out de 2018 às 06:38, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Bom dia!
> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma
> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>
> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é igual
> a:
> A) 1
> B) - 0,5
> C) 0,5
> D) - 1
> E) 0
>
> Muito obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Pedro José 
Boa tarde!
Artur, não sou contrário a multiplicidade da raiz. Porém, mesmo coma a
multiplicidade, a raiz continua sendo única.
Todavia,não há como negar, facilita sobremaneira as relações de Girard,
para soma e produto é fácil de ajeitar, mas quando passamos a somatório de
produtos dois a dois, três a três... ficaria complicado.

Saudações,
PJMS

Em seg, 15 de out de 2018 às 12:45, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:

> Isso de se considerar multiplicidades no número de raízes de um polinômio
> é uma convenção conveniente. Facilita muito no caso, por exemplo, das
> famosas relações de Girard. Elas só funcionam se considerarmos as
> multiplicidades. Em análise complexa há também vários teoremas relativos a
> funções analíticas que contam os zeros da função contando multiplicidades.
>
> É claro, por exemplo, que o conjunto de zeros (ou raízes) da função f(x) =
> x^3  é {0}. É uma única raiz com multiplicidade 3. Mas em muitas aplicações
> é mais conveniente supor que são 3 raízes iguais a 0.Sem esquecer que esta
> f só se anula para x = 0.
>
> Há muitas convenções convenientes na matemática. Por exemplo, embora a
> soma seja uma operação binária, convenciona-se que uma soma de uma única
> parcela é a própria parcela. Isto facilita muito.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
>> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
>> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma
>> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>>
>> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é
>> igual a:
>> A) 1
>> B) - 0,5
>> C) 0,5
>> D) - 1
>> E) 0
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Artur Steiner 
Isso de se considerar multiplicidades no número de raízes de um polinômio é
uma convenção conveniente. Facilita muito no caso, por exemplo, das famosas
relações de Girard. Elas só funcionam se considerarmos as multiplicidades.
Em análise complexa há também vários teoremas relativos a funções
analíticas que contam os zeros da função contando multiplicidades.

É claro, por exemplo, que o conjunto de zeros (ou raízes) da função f(x) =
x^3  é {0}. É uma única raiz com multiplicidade 3. Mas em muitas aplicações
é mais conveniente supor que são 3 raízes iguais a 0.Sem esquecer que esta
f só se anula para x = 0.

Há muitas convenções convenientes na matemática. Por exemplo, embora a soma
seja uma operação binária, convenciona-se que uma soma de uma única parcela
é a própria parcela. Isto facilita muito.

Artur Costa Steiner

Em dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Bom dia!
> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma
> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>
> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é igual
> a:
> A) 1
> B) - 0,5
> C) 0,5
> D) - 1
> E) 0
>
> Muito obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
On Mon, Oct 15, 2018 at 8:07 AM Claudio Buffara
 wrote:
>
> Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
> -2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
> sen(x) = 0  ou  cos(x) = 1/2 ==>
> x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
> ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
>
> Assim, uma definição que me parece adequado para equações em geral (e não 
> necessariamente polinomiais) da forma f(x) = 0 é que uma raiz de 
> multiplicidade n é raiz de f, f’, ... , f^(n-1) mas não é raiz de f^(n).
>
> Naturalmente, se f não tiver todas as derivadas, precisaremos achar uma 
> definição diferente. Mas talvez, neste caso, nem faça sentido falar em 
> multiplicidade de uma raiz.

Essa definição funciona relativamente bem se f é analítica, porque o
comportamento local é determinado por inteiros.  Se f for apenas
diferenciável, talvez seja complicado dizer algo, como o exemplo
clássico de exp(-1/x^2).  A raiz tem multiplicidade infinita?

Enfim, existem, como você falou, boas razões para incorporar
multiplicidade (por exemplo estabilidade numérica), mas isso em geral
só faz sentido no mundo analítico, onde a noção de "grau" é dada pelas
derivadas.  Acho que mesmo no mundo C-infinito já pode haver
problemas, mas não sou especialista (nessas :D) patologias.  A questão
original, incluindo multiplicidades, pode ser resolvida simplesmente
usando as relações de Girard, que dependem de forma simples da
equação.

Vou tentar dar um exemplo que ilustra meu ponto de vista:  qual o
produto das raízes da equação x^2 - 4x + c?  "Qualquer um" dirá "c".
Mas, naturalmente, se c = 4, a única solução é x=2, e portanto (sem
usar multiplicidades) este produto seria apenas 2.  E daí a fórmula
fica muito mais complicada, com um caso especial, e descontínua.  A
grande sacada do Girard foi, justamente, propor incorporar as
multiplicidades, para simplificar as fórmulas (além, é claro, de
incluir também as soluções negativas, antes consideradas como
"absurdas" - este foi, provavelmente, o maior motivo de as pessoas
considerarem raízes negativas como algo que fazia sentido, e portanto
os números negativos também).  Mas isso não quer dizer que a equação
x^2 - 4x + 4 tenha duas soluções.  É apenas uma forma mais conveniente
de interpretar as raízes quando se pensam nas relações de Girard (e
várias outras fórmulas).  Neste sentido, acho que este tipo de questão
mais atrapalha (porque "era só para usar a fórmula") - a menos que,
justamente, se discuta *porque* falamos de multiplicidade: para que as
fórmulas fiquem mais simples (e você pode incluir "bonitas" também,
por minha conta).  Nada mais.  E esta "simplificação" do entendimento
através da simplificação das fórmulas não se justifica sempre: este
mesmo debate sobre multiplicidades leva a considerar objetos no
infinito (para que todas as retas se intersectem sempre em um ponto),
complexos (para x^2 + 1 = 0 ter raiz), etc.  Muitas vezes, é útil ter
esse entendimento unificado, onde tudo "só depende do grau".  Mas será
mesmo que se eu perguntar para você "em quantos pontos a reta x=3
corta a parábola y=x^2?" você vai dizer "2, é óbvio"?

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Kevin Felipe Kühl Oliveira 
Exatamente nisso que estava pensando. Se fizessemos 4^x = y teriamos uma 
equação polinomial de grau 3, ai fica mais evidente a existência de múltiplas 
raizes.

Abraços

Kevin Kühl
On 15 Oct 2018 07:25 -0300, Claudio Buffara , wrote:
> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação acima fosse apresentada como:
> 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
> isso mudaria sua resposta?
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz  
> escreveu:
>
> > Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
> > Um abraço!
> >
> > > Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José  
> > > escreveu:
> > > > Boa noite!
> > > > Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.Â
> > > > Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição 
> > > > tem que se falar do produto das raízes, cada elevada a sua 
> > > > multiplicidade. No caso de soma, cada raiz multiplicada pela 
> > > > multiplicidade.
> > > > Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o produto é 
> > > > -1/2.
> > > > Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de 
> > > > multiplicidade n.
> > > > Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de 
> > > > dois e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou 
> > > > nais iguais.
> > > > Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto 
> > > > não seja pacífico.Â
> > > > Saudações,Â
> > > > PJMSÂ
> > > >
> > > > > Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz 
> > > > >  escreveu:
> > > > > > Bom dia!
> > > > > > Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a 
> > > > > > resposta proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que 
> > > > > > apenas considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. 
> > > > > > Como essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). 
> > > > > > O que é correto pensar?
> > > > > >
> > > > > > O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 
> > > > > > 0 é igual a:
> > > > > > A) 1
> > > > > > B) - 0,5
> > > > > > C) 0,5
> > > > > > D) - 1
> > > > > > E) 0
> > > > > >
> > > > > > Muito obrigado!
> > > > > >
> > > > > > --
> > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > > > > > acredita-se estar livre de perigo.
> > > >
> > > > --
> > > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > > > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Claudio Buffara 
Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
-2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
sen(x) = 0  ou  cos(x) = 1/2 ==>
x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.

Assim, uma definição que me parece adequado para equações em geral (e não 
necessariamente polinomiais) da forma f(x) = 0 é que uma raiz de multiplicidade 
n é raiz de f, f’, ... , f^(n-1) mas não é raiz de f^(n).

Naturalmente, se f não tiver todas as derivadas, precisaremos achar uma 
definição diferente. Mas talvez, neste caso, nem faça sentido falar em 
multiplicidade de uma raiz.

Enviado do meu iPhone

Em 15 de out de 2018, à(s) 08:13, Vanderlei Nemitz  
escreveu:

> Claudio:
> Eu ficaria com a mesma dúvida!
> Pensaria em apenas uma raiz.
> 
> Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no 
> intervalo [0, 2pi]?
> 
> Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara  
> escreveu:
>> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
>> Se a equação acima fosse apresentada como:
>> 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
>> isso mudaria sua resposta?
>> 
>> Enviado do meu iPhone
>> 
>> Em 15 de out de 2018, Ã (s) 00:29, Vanderlei Nemitz  
>> escreveu:
>> 
>>> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
>>> Um abraço!
>>> 
>>> Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José  
>>> escreveu:
 Boa noite!
 Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. 
 Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a 
 repetição tem que se falar do produto das raízes, cada elevada a 
 sua multiplicidade. No caso de soma, cada raiz multiplicada pela 
 multiplicidade.
 Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o 
 produto é -1/2.
 Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de 
 multiplicidade n.
 Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de 
 dois e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou 
 nais iguais.
 Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto 
 não seja pacífico. 
 Saudações, 
 PJMS 
 
 Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz  
 escreveu:
> Bom dia!
> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta 
> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas 
> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como 
> essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O 
> que é correto pensar?
> 
> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 
> 0 é igual a:
> A) 1
> B) - 0,5
> C) 0,5
> D) - 1
> E) 0
> 
> Muito obrigado!
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Claudio Buffara 
Pensando só como uma equação, talvez faça sentido não considerar a 
multiplicidade.

Mas, no seu exemplo, no intervalo [0,2pi], os gráficos de 
f(x) = cos(x) - 1/2 
e de
g(x) = (cos(x) - 1/2)^2
tem um comportamento bem distinto um do outro em vizinhanças de pi/3 e 5pi/3.
Por exemplo, o gráfico de f corta o eixo x em pi/3 enquanto que o de g apenas 
tangencia o eixo neste ponto.
Idem pros outros exemplos.
Isso sugere que, mesmo nestes casos, talvez seja conveniente considerar a 
multiplicidade de uma raiz.

Enviado do meu iPhone

Em 15 de out de 2018, à(s) 08:13, Vanderlei Nemitz  
escreveu:

> Claudio:
> Eu ficaria com a mesma dúvida!
> Pensaria em apenas uma raiz.
> 
> Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no 
> intervalo [0, 2pi]?
> 
> Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara  
> escreveu:
>> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
>> Se a equação acima fosse apresentada como:
>> 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
>> isso mudaria sua resposta?
>> 
>> Enviado do meu iPhone
>> 
>> Em 15 de out de 2018, Ã (s) 00:29, Vanderlei Nemitz  
>> escreveu:
>> 
>>> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
>>> Um abraço!
>>> 
>>> Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José  
>>> escreveu:
 Boa noite!
 Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. 
 Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a 
 repetição tem que se falar do produto das raízes, cada elevada a 
 sua multiplicidade. No caso de soma, cada raiz multiplicada pela 
 multiplicidade.
 Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o 
 produto é -1/2.
 Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de 
 multiplicidade n.
 Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de 
 dois e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou 
 nais iguais.
 Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto 
 não seja pacífico. 
 Saudações, 
 PJMS 
 
 Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz  
 escreveu:
> Bom dia!
> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta 
> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas 
> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como 
> essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O 
> que é correto pensar?
> 
> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 
> 0 é igual a:
> A) 1
> B) - 0,5
> C) 0,5
> D) - 1
> E) 0
> 
> Muito obrigado!
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Vanderlei Nemitz 
Claudio:
Eu ficaria com a mesma dúvida!
Pensaria em apenas uma raiz.

Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no
intervalo [0, 2pi]?

Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara 
escreveu:

> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação acima fosse apresentada como:
> 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
> isso mudaria sua resposta?
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz 
> escreveu:
>
> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
> Um abraço!
>
> Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.Â
>> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição
>> tem que se falar do produto das raízes, cada elevada a sua multiplicidade.
>> No caso de soma, cada raiz multiplicada pela multiplicidade.
>> Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o produto é
>> -1/2.
>> Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de multiplicidade
>> n.
>> Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de dois
>> e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou nais
>> iguais.
>> Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto não
>> seja pacífico.Â
>> Saudações,Â
>> PJMSÂ
>>
>> Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz 
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
>>> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
>>> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma
>>> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>>>
>>> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é
>>> igual a:
>>> A) 1
>>> B) - 0,5
>>> C) 0,5
>>> D) - 1
>>> E) 0
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-15 Por tôpico Claudio Buffara 
Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
Se a equação acima fosse apresentada como:
2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
isso mudaria sua resposta?

Enviado do meu iPhone

Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz  
escreveu:

> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
> Um abraço!
> 
> Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José  escreveu:
>> Boa noite!
>> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. 
>> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem 
>> que se falar do produto das raízes, cada elevada a sua multiplicidade. No 
>> caso de soma, cada raiz multiplicada pela multiplicidade.
>> Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o produto é -1/2.
>> Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de multiplicidade n.
>> Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de dois e 
>> provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou nais iguais.
>> Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto não 
>> seja pacífico. 
>> Saudações, 
>> PJMSÂ 
>> 
>> Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz  
>> escreveu:
>>> Bom dia!
>>> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta 
>>> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas 
>>> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma 
>>> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>>> 
>>> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é 
>>> igual a:
>>> A) 1
>>> B) - 0,5
>>> C) 0,5
>>> D) - 1
>>> E) 0
>>> 
>>> Muito obrigado!
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-14 Por tôpico Vanderlei Nemitz 
Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
Um abraço!

Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José  escreveu:

> Boa noite!
> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.
> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que
> se falar do produto das raízes, cada elevada a sua multiplicidade. No caso
> de soma, cada raiz multiplicada pela multiplicidade.
> Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o produto é -1/2.
> Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de multiplicidade n.
> Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de dois e
> provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou nais iguais.
> Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto não
> seja pacífico.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
>> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
>> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma
>> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>>
>> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é
>> igual a:
>> A) 1
>> B) - 0,5
>> C) 0,5
>> D) - 1
>> E) 0
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-14 Por tôpico Jefferson Franca 
 Concordo com Pedro
Em domingo, 14 de outubro de 2018 19:51:25 BRT, Pedro José 
 escreveu:  
 
 Boa noite!Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. Minha posição 
é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que se falar do 
produto das raízes, cada elevada a sua multiplicidade. No caso de soma, cada 
raiz multiplicada pela multiplicidade.Para esse exemplo, o conjunto solução é 
{1/2,-1} então o produto é -1/2.Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim 
uma raiz de multiplicidade n.Se quando queremos provar que algo é unico supomos 
a existência de dois e provamos que são iguais. Creio que seja contraditório 
dois ou nais iguais.Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o 
assunto não seja pacífico. Saudações, PJMS 
Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz  
escreveu:

Bom dia!Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta 
proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas considerávamos 
multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma equação exponencial, 
obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é igual a:A) 
1B) - 0,5C) 0,5D) - 1E) 0
Muito obrigado!
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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

2018-10-14 Por tôpico Pedro José 
Boa noite!
Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.
Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que
se falar do produto das raízes, cada elevada a sua multiplicidade. No caso
de soma, cada raiz multiplicada pela multiplicidade.
Para esse exemplo, o conjunto solução é {1/2,-1} então o produto é -1/2.
Em suma, não aceito n raízes iguais, mas sim uma raiz de multiplicidade n.
Se quando queremos provar que algo é unico supomos a existência de dois e
provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou nais iguais.
Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto não seja
pacífico.
Saudações,
PJMS

Em Dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Bom dia!
> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma
> equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar?
>
> O produto das raízes da equação 16.4^3x - 40.4^2x + 17.4^x - 2 = 0 é igual
> a:
> A) 1
> B) - 0,5
> C) 0,5
> D) - 1
> E) 0
>
> Muito obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês )

2006-10-17 Por tôpico Gabriel Rovina 



O significado é "Sendo "a" e 6 primos entre 
si..."
Acho que está faltando alguma parte não? O * 
(divisível) não aparece no enunciado...
[ ]'s
 Gabriel

  - Original Message - 
  From: 
  Ramon Gondim 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, October 17, 2006 1:48 
  PM
  Subject: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou 
  de inglês )
  Estava fazendo exercícios em um livro em inglês e me deparei 
  com essa questâo:Prove that if "a" is a number relatively prime with 
  respect to 6, then (a^2 - 1) : 24* : significa divisível 
  porEntão, o que vem a ser um número "relativamente primo" em 
  relação a 6? Ou não quer dizer isso ? Desculpo-me desde já se a pergunta 
  foi muito elementar

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês )

2006-10-17 Por tôpico Ramon Gondim 
Então O enunciado é provar que se a for relaticamente primo em relação a 6, (a^2-1) é divisivel por 24 ( análogo a ( a^2-1 ) : 24 ) A minha dúvida era conceitual mesmo e já foi explicado, Vlw ricardo
Em 17/10/06, Gabriel Rovina [EMAIL PROTECTED] escreveu:







O significado é Sendo a e 6 primos entre 
si...
Acho que está faltando alguma parte não? O * 
(divisível) não aparece no enunciado...
[ ]'s
 Gabriel

  - Original Message - 
  
From: 
  Ramon Gondim 
  
  To: 
obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, October 17, 2006 1:48 
  PM
  Subject: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou 
  de inglês )
  Estava fazendo exercícios em um livro em inglês e me deparei 
  com essa questâo:Prove that if a is a number relatively prime with 
  respect to 6, then (a^2 - 1) : 24* : significa divisível 
  porEntão, o que vem a ser um número relativamente primo em 
  relação a 6? Ou não quer dizer isso ? Desculpo-me desde já se a pergunta 
  foi muito elementar

[obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Carlos Gomes 



Claro que não, pois os vetores de umabase do 
R^2 tem duas coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3 
coordenadas!

  - Original Message - 
  From: 
  nilton 
  rr 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, July 17, 2005 10:41 
AM
  Subject: [obm-l] dúvida conceitual
  
  Bom dia aos amigos da lista!
  Posso dizer que dois vetores do R³ que sejam L.I. constituem 
  umabase do R²? Grato.
  
  
  Yahoo! 
  Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale 
  o discador agora!-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de 
  anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. --
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Domingos Jr. 

Carlos Gomes wrote:

Claro que não, pois os vetores de uma base do R^2 tem duas coordenadas 
enquanto que os vetores do r^3 tem 3 coordenadas!



Podemos pensar um pouquinho fora da caixa...
Dois vetores LI no R^3 determinam um (hiper-)plano que é isomorfo ao R^2.
Acho que esse tipo de resposta é mais informativa do que um 'claro que não'.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Marcos Paulo 

Domingos Jr. wrote:


Carlos Gomes wrote:

Claro que não, pois os vetores de uma base do R^2 tem duas 
coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3 coordenadas!




Podemos pensar um pouquinho fora da caixa...
Dois vetores LI no R^3 determinam um (hiper-)plano que é isomorfo ao R^2.
Acho que esse tipo de resposta é mais informativa do que um 'claro que 
não'.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


Os vetores (1,0,0)  e (1, 0, 1) são LI e não geram um hiperplano 
isomorfo ao R²


[]'s MP
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Marcos Paulo 

Domingos Jr. wrote:


Carlos Gomes wrote:

Claro que não, pois os vetores de uma base do R^2 tem duas 
coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3 coordenadas!




Podemos pensar um pouquinho fora da caixa...
Dois vetores LI no R^3 determinam um (hiper-)plano que é isomorfo ao R^2.
Acho que esse tipo de resposta é mais informativa do que um 'claro que 
não'.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


OPs falei besteira na ultima mensagem desconsiderem por favor. (eu 
estava pensando só nos planos paralelos ao XY no R³)


[]'s MP
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
Como você define isomorfo para Espaços Vetoriais?

Se eu n~ao me engano, dois espaços vetoriais de dimens~ao finita s~ao
isomorfos sse
1) Sua dimens~ao é igual
2) O Corpo sobre o qual s~ao construídos é igual (se n~ao nem faz
sentido tentar)

Mais especificamente, existe uma bijeç~ao linear que leva o seu espaço em R^2:
f(a +b, 0, b) = (a, b), que é linear (se você quiser, escreva isso
como f(c, 0, b) = (c-b, b) que é claramente linear)

T+
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 7/19/05, Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Domingos Jr. wrote:
 
  Carlos Gomes wrote:
 
  Claro que não, pois os vetores de uma base do R^2 tem duas
  coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3 coordenadas!
 
 
 
  Podemos pensar um pouquinho fora da caixa...
  Dois vetores LI no R^3 determinam um (hiper-)plano que é isomorfo ao R^2.
  Acho que esse tipo de resposta é mais informativa do que um 'claro que
  não'.
 
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
  =
 
 
 Os vetores (1,0,0)  e (1, 0, 1) são LI e não geram um hiperplano
 isomorfo ao R²
 
 []'s MP
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-17 Por tôpico Frederico Reis Marques de Brito 
Normalmente convenciona-se uma inclusão natural de R^2 em R^3 considerando 
R^2={(x,y,0); x,y e R }.


Dessa forma, seria necess[ário que os dois vetores LI estivessem nesse R^2. 
Entretanto, dois vetores LI em R^3 geram um plano, plano esse isomorfo ao 
R^2.


Frederico.


From: nilton rr [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] dúvida conceitual
Date: Sun, 17 Jul 2005 10:41:41 -0300 (ART)

Bom dia aos amigos da lista!
Posso dizer que dois vetores do R³ que sejam L.I. constituem uma base do 
R²? Grato.



-
Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!


_
MSN Messenger: converse online com seus amigos .  
http://messenger.msn.com.br


=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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