Re: [obm-l] Duvidas

[Ralph Teixeira]

Formalize usando indução finita.

i) Dados 3 pontos no plano, não colineares, é bem claro que são 3 retas
distintas.

ii) Suponha que a afirmação é verdadeira para N=k (isto é, k pontos no
plano não-colineares determinam pelo menos k retas distintas).
Tome k+1 pontos não-colineares. Escolha um deles, digamos P, e olhe para os
k restantes.
-- Se os k restantes forem colineares, não dá para usar a hipótese de
indução, mas não precisa -- o argumento do Guilherme mostra que temos k+1
retas distintas por estes pontos.
-- Senão, são k pontos não colineares; por hipótese de indução, eles
determinam pelo menos k retas distintas!
 Se ALGUMA das k retas não passar por P, pegue um ponto desta reta,
ligue-o a P e monte assim a k+1-ésima reta.
 Se as k retas passarem por P, putz grila, você é muito azarado! Mas
tudo bem -- pegue duas dessas retas (ok pois k=2), pegue um ponto (dos k
antigos) em cada uma e voilá!, temos uma nova reta (nova pois ela não
passa por P).

Obs.: Determinam aí em cima significa tem pelo menos dois pontos desses
na reta.

Abraço,
 Ralph


2013/6/2 Guilherme Sales gdc...@gmail.com

 Uma ideia:

 na pior das hipóteses, N-1 pontos estão na mesma reta (N-1 = 2) e o
 N-ésimo está fora (pela hipótese de que não são todos colineares).

 Você tem então: a reta com os N-1 pontos e N-1 retas distintas que cada um
 desses determina com o que ficou de fora; então há pelo menos N retas
 distintas passando por pelo menos dois pontos.

 Acho que formalizar os detalhes não deve ser difícil.

 Guilherme


 Em 2 de junho de 2013 22:05, Cláudio Thor claudiot...@hotmail.comescreveu:

  Alguém poderia me ajudar neste problema.

 Dados N pontos no plano, com N maior ou igual a 3, com a restrição de que
 nem todos estão na mesma linha, demonstre que o conjunto das linhas que
 passam por pelo menos dois pontos tem tamanho maior ou igual a N.

 Agradeço de já.

 Claudio

RE: [obm-l] Duvidas

[Cláudio Thor]

Obrigado.
Guilherme e Ralph



Date: Mon, 3 Jun 2013 13:38:01 -0300
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Formalize usando indução finita.
i) Dados 3 pontos no plano, não colineares, é bem claro que são 3 retas 
distintas.
ii) Suponha que a afirmação é verdadeira para N=k (isto é, k pontos no plano 
não-colineares determinam pelo menos k retas distintas).
Tome k+1 pontos não-colineares. Escolha um deles, digamos P, e olhe para os k 
restantes.-- Se os k restantes forem colineares, não dá para usar a hipótese de 
indução, mas não precisa -- o argumento do Guilherme mostra que temos k+1 retas 
distintas por estes pontos.
-- Senão, são k pontos não colineares; por hipótese de indução, eles determinam 
pelo menos k retas distintas! Se ALGUMA das k retas não passar por P, pegue 
um ponto desta reta, ligue-o a P e monte assim a k+1-ésima reta.
 Se as k retas passarem por P, putz grila, você é muito azarado! Mas tudo 
bem -- pegue duas dessas retas (ok pois k=2), pegue um ponto (dos k antigos) 
em cada uma e voilá!, temos uma nova reta (nova pois ela não passa por P).

Obs.: Determinam aí em cima significa tem pelo menos dois pontos desses na 
reta.
Abraço, Ralph


2013/6/2 Guilherme Sales gdc...@gmail.com

Uma ideia:

na pior das hipóteses, N-1 pontos estão na mesma reta (N-1 = 2) e o N-ésimo 
está fora (pela hipótese de que não são todos colineares).

Você tem então: a reta com os N-1 pontos e N-1 retas distintas que cada um 
desses determina com o que ficou de fora; então há pelo menos N retas distintas 
passando por pelo menos dois pontos.



Acho que formalizar os detalhes não deve ser difícil.

Guilherme


Em 2 de junho de 2013 22:05, Cláudio Thor claudiot...@hotmail.com escreveu:





Alguém poderia me ajudar neste problema.

Dados N pontos no plano, com N maior ou igual a 3, com a restrição de que nem 
todos estão na mesma linha, demonstre que o conjunto das linhas que passam por 
pelo menos dois pontos tem tamanho maior ou igual a N.


Agradeço de já.


Claudio

  



  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Duvidas

[Guilherme Sales]

Uma ideia:

na pior das hipóteses, N-1 pontos estão na mesma reta (N-1 = 2) e o
N-ésimo está fora (pela hipótese de que não são todos colineares).

Você tem então: a reta com os N-1 pontos e N-1 retas distintas que cada um
desses determina com o que ficou de fora; então há pelo menos N retas
distintas passando por pelo menos dois pontos.

Acho que formalizar os detalhes não deve ser difícil.

Guilherme


Em 2 de junho de 2013 22:05, Cláudio Thor claudiot...@hotmail.comescreveu:

 Alguém poderia me ajudar neste problema.

 Dados N pontos no plano, com N maior ou igual a 3, com a restrição de que
 nem todos estão na mesma linha, demonstre que o conjunto das linhas que
 passam por pelo menos dois pontos tem tamanho maior ou igual a N.

 Agradeço de já.

 Claudio

Re: [obm-l] Duvidas

[Bruno França dos Reis]

Onde vc está encontrando dificuldade para a resolução desse probleminha? Não
tem muito segredo, basta escrever matematicamente o que está escrito em
português.



N caminhões normalmente
M massa de açucar transportada por cada caminhão normalmente (em kg)

N * M = 60 000
(N + 4) * (M - 500) = 60 000

Pronto, agora vc tem um sisteminha bem simples para resolver.

Se vc não quiser resolver, vc pode olhar para esse sistema e dizer para ele:

N = 20, M = 3000

e funciona que é uma beleza. (20 * 3000 = 60 000 = 24 * 2500).
(se quiser ser mais rigorosa, resolva o sistema... mas eu não perderia meu
tempo encontrando uma solução em que o número de caminhões é negativo)

Finalmente, cuidado com a pegadinha no caso de ser uma questão de
multipla-escolha. A resposta é 24, e não 20.


Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com

GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

e^(pi*i)+1=0


2009/3/4 Maria Clara mariaclar...@bol.com.br




 Uma transportadora entrega, através de caminhões, 60 toneladas de açúcar
 por dia. Em um certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que
 o usual, sendo necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões. Quantos
 caminhões foram necessários naquele dia?

 Fico agradecida


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=

Re: [obm-l] Duvidas

[JOSE AIRTON CARNEIRO]

1- Se v. não quiser utilizar o método das divisões sucessivas, observe que
1.313.131.313 é a repetição de 13 cinco vêzes. Logo é divisivel por 13,
então 1.313.131.313 = 13 x 101010101. O mesmo acontece com
3.131.313.131 é divisível por 31, então 3.131.313.131 =  31 x 101010101.
Logo MDC = 101010101.


2- O resultado da potência 11^n sempre termina em 1. E o algarismo das
dezenas do resultado dessa potência sempre será igual ao algarismo das
unidades do expoente.

ex. 11^2 = ...21   11^5 = .51  11^10 = 01
11^11 = ... 11 11^123 = 31
logo o algarismo das dezenas de 11^11 + 1 é 1.


3- a - nº de convidados
x - nº de chocolates para cada convidado
y - nº de chocolates distribuidos na festa

  y = a x   (1) y/2 = x + 2 + x + 3 + x + 4 (2)  y/2
= (a - 3)(x - 1) (3)

(1) = (2) + (3)

ax = 3x + 9 + ax - a - 3x + 3  -  a = 12.

(2) = (3)

3x+9 = ax - a - 3x + 3  substituindo a = 12 - x = 3.

Logo y = ax = 36 chocolates.




2009/2/7 Paulo André pauloacm...@gmail.com

 1) Use o algoritmo de Euclides! (Aquele padrão para achar o mdc). Lembre-se
 que 10001*12=120012.(Como se eu multiplicasse apenas os digitos não-nulos,
 respeitando sua ordem)

 2) Você pode fazer a conta, mas repare que ao final dela só te interessa os
 digitos das dezenas e unidades.

 3) Onde foram parar os chocolates que os outros convidados (os
 não-apressados) deixaram de comer ?


 Paulo André

Re: [obm-l] Duvidas

[Paulo André]

1) Use o algoritmo de Euclides! (Aquele padrão para achar o mdc). Lembre-se
que 10001*12=120012.(Como se eu multiplicasse apenas os digitos não-nulos,
respeitando sua ordem)

2) Você pode fazer a conta, mas repare que ao final dela só te interessa os
digitos das dezenas e unidades.

3) Onde foram parar os chocolates que os outros convidados (os
não-apressados) deixaram de comer ?


Paulo André

Re: [obm-l] Duvidas

[saulo nilson]

0,4=(0,05*V1+V2)/950
v1+v2=950  I
v1+20v2=7600 II
19v2=6650
v2=350ml


On 11/16/07, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote:



 01.Um refrigerante contém 5% de suco de laranja. Quantos mL de suco de
 laranja puro devem ser misturados ao refrigerante para se obter 950ml de uma
 mistura contendo 40% de suco de laranja?

 A) 350mL

 B) 370mL

 C) 390mL

 D) 410mL

 E) 430mL







 02.Uma companhia de internet a cabo se instalou em uma pequena cidade. Uma
 pesquisa revelou que .600 pessoas da cidade contratarão o serviço da
 companhia se a taxa mensal for de R$ 50,00, mas, a cada R$ 0,50 de aumento
 no preço da mensalidade, 4 pessoas não mais contratarão o serviço; por
 exemplo, se o preço da mensalidade for de R$ 50,50, então 596 pessoas
 contratarão o serviço; se o preço for de R$ 51,00, então, 592 pessoas
 contratarão o serviço, e assim por diante. No primeiro mês de oferta do
 serviço, mais de 500 pessoas contrataram o serviço, e a companhia faturou R$
 31.200,00 com as taxas. Quantas pessoas contrataram o serviço?

RE: [obm-l] Duvidas

[Anselmo Sousa]

9,5 - 0,1 = 9,4


Date: Fri, 9 Nov 2007 14:25:14 -0200Subject: [obm-l] DuvidasFrom: [EMAIL 
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br


 

Alguém poderia resolver!!
 
 
 
Em uma corrida de 100 metros rasos, o segundo colocado completou o trajeto em 
9,5 segundos. Se o primeiro colocado completou o trajeto um décimo de segundo 
antes do segundo colocado, em quanto tempo o primeiro colocado completou o 
trajeto?
A) 8,5 segundos
B) 8,7 segundos
C) 9,0 segundos
D) 9,2 segundos
E) 9,4 segundos
 
 
 
 
 

Uma pesquisa recente que teve por objetivo traçar um perfil do vestibulando 
apontou que:
- 60% trabalham, além de estudar;
- 80% cursaram o ensino médio em escola pública;
- 80% dormem menos que o necessário.
De acordo com as informações acima, qual o percentual mínimo de vestibulandos 
que se enquadram nos três percentuais (ou seja, trabalham, estudaram em escola 
pública e dormem menos que o necessário)?
 
A) 20%
B) 25%
C) 30%
D) 35%
E) 40%
 
Obrigada 
 
Aline
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_
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Re: [obm-l] Duvidas

[Eduardo Beltrao]

Vou tentar de um modo bem didático...

Sabe-se que Vm = 9/Tm.
Mas quatro minutos foi o tempo necessário para que João alcançasse Maria e
terminasse a prova no mesmo tempo que ela. Assim, João correu 4min (1/15
h) a menos que Maria, com uma velocidade de 1,5km/h maior que Maria. Logo:
Vj = 9/(Tm - 1/15)
Sendo Vj = Vm + 1,5 temos:
Vm + 1,5 = 9/(Tm - 1/15)
Como Vm = 9/Tm, temos
9/Tm + 1,5= 9/(Tm - 1/15)
(9 + 1,5Tm)/Tm = 9/(Tm - 1/15)
(9 + 1,5Tm)/Tm = 135/(15Tm - 1)
(9 + 1,5Tm) (15Tm - 1) = 135Tm
135Tm - 9 + 22,5Tm² - 1,5Tm = 135Tm
22,5Tm² - 1,5Tm - 9 = 0
7,5Tm² - 0,5Tm - 3 = 0
75Tm² - 5Tm - 30 = 0
15Tm² - Tm - 6 = 0
D = 1 - 4.15.(-6) = 361
Tm = [-(-1) +/- srqt(361)]/2.15
Tm = (1 +/- 19)/30
Tm' = 20/30 = 2/3
Tm = -18/30 (impossível tempo negativo)
Logo, Tm = 2/3h = 2/3 de 60 = 40min
Assim, como Maria começou a corrida às 06:00h, terminou às 06:40h (LETRA C)



Em 08/11/07, Aline [EMAIL PROTECTED] escreveu:









 João e Maria correm, com velocidade constante, um percurso de 9km. João
 começa a correr 4 minutos depois de Maria, e João corre com velocidade
 1,5km/h maior que a velocidade de Maria. Se Maria começou a correr às 6h, e
 eles terminaram o percurso no mesmo instante, a que horas a corrida
 terminou?

 A) 7h

 B) 6h50

 C) 6h40

 D) 6h30

 E) 6h20





 Aline

Re: [obm-l] + Duvidas

[Graciliano Antonio Damazo]

Boa noite aline.vamos tentar mais uma vez ...
   
  01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo 
de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas 
por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 
20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de 
vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa 
incorreta.
   
  temos entao a função f(x) = 240 + 0.05x onde 200 x  2
   
  A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240].
   
  essa  esta correta pois para x=200 temos que f(x)=240+0.05*200=250 e para 
  x=2000 temos f(x)= 240+0.05*2=1240
   
  B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240).
   
  essa tambem esta certa pois y=240+0.05x entao  x = 20(y-240)
   
  C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00.
   
  essa esta errada, pois pelo item A) observamos que o menor valor para o 
salario do vendedor é 250.
   
  D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00.
   
  certo pelo que calculamos no item A).
   
  E) f(x)=240+x/20.
   
  certa tambem pois basta observar que 0.05=1/20 entao f(x)=240+0.05x=240+x/20.
   
  Agora a segunda questao.
   
   
   
  02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) 
reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a 
quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do 
custo de produção?
  A) 3.600
  B) 3.500
  C) 3.400
  D) 3.300
  E) 3.200
   
   
  
  custo: C=12000+7,2x
  preço: P=15,80 por unidade
  lucro: L=0.5C
  Receita Total: RT=Px
   
  Como sabemos que o lucro nada mais é que a receita total menos os gastos 
temos que 
   
  L=RT-C
  0.5C=RT-C
  RT=1.5C
  xP=1.5C
  15.8x=1.5(12000+7.2x)= 18000 + 10.8x
  5x=18000
  x=3600  alternativa A
   
  Entao Aline é isso, se eu nao errei nas contas...espero ter 
ajudado...qualquer coisa que nao tenha ficado clara pode perguntar..
   
  Abraços 
   
  Graciliano

Aline [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
  Alguém poderia resolver estas duas questões ..
   
  01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo 
de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas 
por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 
20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de 
vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa 
incorreta.
  A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240].
  B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240).
  C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00.
  D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00.
  E) f(x)=240+x/20.
   
  02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) 
reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a 
quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do 
custo de produção?
  A) 3.600
  B) 3.500
  C) 3.400
  D) 3.300
  E) 3.200
   
   
   
   
  Obrigada.
   
  Aline Oliveira




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armazenamento! 

Re: [obm-l] +Duvidas

[Gustavo Souza]

Vou tentar explicar, mesmo sabendo que posso me enrolar:
   
  1- Vamos começar supondo que vc não conheça o peso do melão, ai formamos a 
seguinte equação:
  sendo p = peso inicial
   
  0,98.p + 0,02.p = p
   
  Sendo 0,98.p os 98% de água e para completar 1 ( ou 100% ) as 0,02.p os 2% de 
polpa.
   
  Após ser desidratado teremos:
  p' = novo peso
   
  0,96.p' + 0,04.p' = p'
   
  Repetindo o raciocinio
  Sendo 0,96.p' os 96% de água e para completar 1 ( ou 100% ) as 0,04.p' os 4% 
de polpa.
   
  então temos:
  0,98.p + 0,02.p = p
0,96.p' + 0,04.p' = p'
   
  Mas sabemos que dessa desidratação o valor da polpa não muda entao ficamos 
com:  0,02.p = 0,04p'   e descobrimos que p/2 = p'   e como o valor de p esta 
no enunciado basta substituir:
   
  5/2 = p'
   
  e teremos como resposta a letra e ( eu espero, hauHUahUAh )
   
   
  2- O 2 eu tentei porem a reposta que eu encontrei não tem nas alternativas, 
entao vou ficar esperando alguem responder para ver como que se faz.
   
  3- Como o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número 
compreendido entre 50 e 90 então só podemos ter entre os resultados os 
seguintes numeros:
  50 - 55 - 60 - 65 - 70 - 75 - 80 - 85 - 90
   
  Mas o enunciado diz que ao subir a escada de 2 em 2 degraus não sobra nenhum, 
o que significa que o numero tambem é divisivel por 2. Então de todos os 
numeros ditos podemos ficar somente com os que são divisiveis por 2 e 5:
  50 - 60 - 70 - 80 - 90
   
  O enunciado tambem diz que ao subirmos os degraus da mesma escada de três em 
três, sobra um degrau, o que faz que o numero de degraus não seja um numero 
divisilvel por 3, novamente dos numeros ja ditos podemos ter somente os 
divisiveis por 2 e 5 e não divisivel por 3:
  50 - 70 - 80
   
  Do enunciado novamente onde ele diz que subindo de 3 em 3 sobra um degrau, 
basta pegar os numeros que restaram ( 50 - 70 - 80 ) e ver qual que ao dividido 
por 3 tem resto 1 e encontrará o 70 ... 
  A soma de seus digitos (7+0) é 7...
  Alternativa C ( eu espero tbm,hahUHAuHUAHU)
   
  Espero ter ajudado Aline,
  Abraços...
   
   
  Aline [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
  Alguém poderia fazer essas questões!!! 
   
  01. Um melão pesa 5kg e contém 98% de água. Após ser deixado aberto ao sol, 
parte da água se evaporou, deixando o melão com 96% de água. Após a evaporação, 
qual o novo peso do melão?
  A) 2,1kg
  B) 2,2kg
  C) 2,3kg
  D) 2,4kg
  E) 2,5kg
   
   
  02. Suponha que o teste para detectar uma doença erra em 3% dos casos, quando 
o paciente não tem a doença, e em 2% dos casos, quando o paciente tem a doença. 
Se 10% da população têm a doença, qual o percentual de pessoas que não têm a 
doença, mas apresentam resultado positivo para o teste?
  A) 20,2%
  B) 21,6%
  C) 22,8%
  D) 23,0%
  E) 24,0%
   
   
  03. Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum 
degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um 
degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número 
compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos?
  A) 5
  B) 6
  C) 7
  D) 8
  E) 9
   
   
   
  Obrigada.
   
  Aline
   
   
   




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armazenamento! 

Re: [obm-l] Duvidas

[Graciliano Antonio Damazo]

Aline, eu resolvi suas questoes sem prestar muita atenção a detalhes entao 
estou sujeito a falhas e se ocorrerem me desculpe. E já peço para meus amigos 
da lista me corrigirem se eu estiver errado nas questoes..
   
   
   
  1) Para essa questao devemos escrever a função diferença entre os salarios 
que pelo enunciado eu montei assim:
   
  f(x) = 0.09 - 0.0012x, onde 0.09 é a diferença inicial (pois salario da 
mulher é 91% do salario do homemo que da uma diferença percentual de 9%) e  
   -0.0012x é o decrescimo por ano. Assim queremos saber quando os salarios 
de homens e mulheres seão iguais, isso se dá quando essa função f(x) é zero, 
dai temos que:
   
  0.09 - 0.0012x=0, entao x = 75anos, portanto a resposta é 2006+75=2081
   
  alternativa E
   
  2) Primeiro devemos saber a função lucro, e para isso devemos encontrar a 
funçao da receita total e subtrair da função custo.
   
  Receita total: RT(x) = 4x - (0.05x)x = 4x-0.05x^2
   
  Custo: C(x) = 3x
   
  Lucro: L(x) = RT(x)-C(x) = -0.05x^2 + x
   
  Essa função do segundo grau tem o seu maximo para x=10, que voce pode obter 
derivando e igualando a zero, ou pela formula que ensinam no ensino medio do x 
do vertice ou fazendo a media das raizes.
   
  entao o lucro maximo é L(x=10) = 5 reais
   
  Alternativa E
   
  3) Aqui, para montar a função nao sei se tem uma dica, mas o que eu faço e 
sempre montar a função em cima do que o enunciado pede. No caso desse exercicio 
temos saber a função do total arrecadado em função dos ingressos vendidos para 
sabermos quantos lugares vao sobrar, assim temos :
   
  função arrecadamento: T(x) = np, com 5n + 12p = 1440 o que equivale a 
   
  p=(1440-5n)/12, substituindo essa expressao na função temos:
   
  T(x) = (1440n-5n^2)/12 que tem seu maximo para n=144 ingresso vendidos. Como 
temos 200 lugaras sobrarao 56 lugares vazios.
   
  alternativa D
   
  4) Agora substituindo o valor de n=144 na função T(n) temos o valor 
arrecadado maximo que é  de 8.640,00
   
  alternativa C
   
  Aline, entao é isso, nao sei se cometi algum deslize de pensamento ou conta, 
mas espero que tenha entendido e qualquer erro ou duvida é só perguntar ..
   
  abraços 
   
   
  Graciliano

Aline [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  

   
Alguém poderia me ajudar nestas questões. 
   
   
  
  
  
  
  01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos homens. 
Se a diferença percentual entre os salários de homens e mulheres, em relação ao 
salário dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada ano, em qual ano os 
salários de homens e mulheres se igualarão? 
  A) 2077 
  B) 2078 
  C) 2079 
  D) 2080 
  E) 2081 
   
   
   
  
  
  02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. A 
padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um desconto de (5x) 
centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ 3,95, duas porções 
custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se o preço de custo de cada 
porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que a padaria poderá ter em uma venda? 
  A) R$ 3,00 
  B) R$ 3,50 
  C) R$ 4,00 
  D) R$ 4,50 
  E) R$ 5,00 
   
   
   
   
   
   
  
  
  
  Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função. 
  Existe alguma dica de montar a função quadrática. 
   
   
  
  
  
  As informações abaixo referem-se às duas questões a seguir: 
   
   
  
  
  
  03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de ingressos 
vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado com o preço p cobrado 
pela unidade de ingresso, através da equação 5n +12p = 1440. 
  03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o total 
arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão desocupados? 
   
  
  A) 53 
  B) 54 
  C) 55 
  D) 56 
  E) 57 
   
   
  
  
  04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos? 
   
  A) R$ 8.600,00 
  B) R$ 8.620,00 
  C) R$ 8.640,00 
  D) R$ 8.660,00 
  E) R$ 8.680,00 
  
  
  
  
  
   
   
   
   
   
   
  Obrigada. 
   
   
  Aline Marques. 



   Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento! 

Re: [obm-l] Duvidas

[Marcelo Salhab Brogliato]

Ola Aline,

m_0 = 0,91*h_0

seja r_k = (h_k - m_k)/h_k = 1 - m_k/h_k
entao, r_k diminui linearmente de 0,12% a cada ano..

r_0 = 1 - m_0/h_0 = 1 - 0,91 = 0,09
r_1 = r_0 - 0,0012 = reducao de 0,12%
r_2 = r_0 - 0,0024 = reducao de 0,24%
:
r_k = r_0 - k*0,0012 = r_0 - k*0,0012

a igualdade dos salarios sera dada quando r_k = 0...
entao, basta descobrirmos que valor de k faz isso...

r_k = 0  sss  r_0 = k*0,0012 sss k = 0,09/0,0012 = 75
logo, serao necessarios 75 anos..

2006 + 75 anos = 2081

abraços,
Salhab



On 10/15/07, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote:


  Alguém poderia me ajudar nestas questões.


   01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos
 homens. Se a diferença percentual entre os salários de homens e mulheres, em
 relação ao salário dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada ano, em
 qual ano os salários de homens e mulheres se igualarão?
 A) 2077
 B) 2078
 C) 2079
 D) 2080
 E) 2081



  02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. A
 padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um desconto de
 (5x) centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ 3,95, duas
 porções custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se o preço de custo
 de cada porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que a padaria poderá ter em
 uma venda?
 A) R$ 3,00
 B) R$ 3,50
 C) R$ 4,00
 D) R$ 4,50
 E) R$ 5,00






   Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função.
 Existe alguma dica de montar a função quadrática.


   As informações abaixo referem-se às duas questões a seguir:


   03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de
 ingressos vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado com o
 preço p cobrado pela unidade de ingresso, através da equação 5n +12p = 1440.

 03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o total
 arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão desocupados?

  A) 53
 B) 54
 C) 55
 D) 56
 E) 57


  04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos?

 A) R$ 8.600,00
 B) R$ 8.620,00
 C) R$ 8.640,00
 D) R$ 8.660,00
 E) R$ 8.680,00






 Obrigada.


 Aline Marques.

Re: [obm-l] Duvidas

[Carlos Nehab]

Oi, Aline,
01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos 
homens. Se a diferença percentual entre os salários de homens e 
mulheres, em relação ao salário dos homens, diminuir linearmente de 
0,12% a cada ano, em qual ano os salários de homens e mulheres se 
igualarão?

A) 2077B) 2078C) 2079D) 2080E) 2081
Observe que a diferença mencionada é de 9%.  Então, você tem que 
vencer esta diferença indo de 0,12% em 0,12%, linearmente.  Logo após 
9%/0,12% = 75 anos esta diferença se torna zero.
02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. 
A padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um 
desconto de (5x) centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ 
3,95, duas porções custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se 
o preço de custo de cada porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que 
a padaria poderá ter em uma venda?

A) R$ 3,00B) R$ 3,50C) R$ 4,00D) R$ 4,50E) R$ 5,00
Em uma venda, se são compradas x porções, o preço total desta venda é 
x.(4 - x.0,05), certo?  Como o preço de custo de cada porçao é 3, o 
custo das x porções vale x.3.  Logo, o lucro da padaria na venda de x 
porções é y =  x.(4 - x.0,05) - 3x = -0,05x^2 + 3x.  Mas esta é a 
equação de uma parábola (trinômio do segundo grau) cujo valor extremo 
(neste caso, máximo) é obtido para x = abscissa do vértice da parábola 
que é igual a = -3/[2(-0,05)] = 30.  Fazendo x  = 30 obtemos y = R$ 
45,00  (se nõa errei nas contas...).
 Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função. 
Existe alguma dica de montar a função quadrática.
  
O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de 
ingressos vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado 
com o preço p cobrado pela unidade de ingresso, através da equação 5n 
+12p = 1440.
03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o 
total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão 
desocupados?

A) 53B) 54C) 55D) 56E) 57

04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos?
A) R$ 8.600,00B) R$ 8.620,00C) R$ 8.640,00D) R$ 8.660,00
E) R$ 8.680,00


Então montarei apenas a função.O preço do ingresso, em função do 
número de lugares vendidos é:   p = (1440 - 5n)/12. Logo, o total 
faturado é:  n lugares vezes o preço cobrado, isto é,  y = n . (1440 - 
5n)/12 = -5n^2/12 + 120n.  Note que neste caso n não pode ultrapassar 
200, que é o número de lugares do teatro.  


Nehab

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas em analise combinatória

[saulo nilson]

1) Mostrar que 2n objetos distintos podem dividir-se em agrupamentos de n
pares de ( 2n)! /2^n . n!.
acho que e A2n,n /2^n
escolher n pares em 2n objetos e depois perceber que cada par foi contado 2
vezes.

On 7/4/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:


Pessoal ainda continuo com muita dificuldade para resolver esses
problemas.
Desde já agradeço, qualquer ajuda.

Bruno
===
1) Mostrar que 2n objetos distintos podem dividir-se em agrupamentos de n
pares de ( 2n)! /2^n . n!.

2)São dados n pontos num plano os quais são ligados de todos os modos
possíveis,por meio de retas,tais que duas são paralelas,nem três
concorrentes.Calcular o número N, de pontos de interseção, exclusive os n
pontos dados.

3)Calcular a expressão que define o número de permutações de n letras nas
quais  uma, pelo menos,ocupa sua posição inicial.

4) São dados n pontos em um plano,dos quais três nunca são
colineares,exceto k que estão todos sobre uma mesma reta.Determinar o
número de retas obtidas,unindo os pontos.



--
Novo Yahoo! Cadê? http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+ - Experimente
uma nova busca.

RE: [obm-l] Duvidas

[Filipe de Carvalho Hasché]

Prezados , boa noite. Peço ajuda para os seguintes problemas de análise 
combinatória.


(...)

  3)Calcular a expressão que define o número de permutações de n letras 
nas quais  uma, pelo menos,ocupa sua posição inicial.


(...)

  Desde já agradeço a ajuda de vocês.

  Um abraço.

  Bruno




No problema 3 podemos usar a PERMUTAÇÃO DESORDENADA (ou Caótica).

Permutação Desordenada é aquela em que nenhum de seus elementos está em seu 
lugar primitivo.


Por exemplo:

-- 3142 é uma P.D. de 1234
-- 3241 não é uma P.D. de 1234 (o 2 está em seu lugar primitivo)

O n° de PD's de uma sequencia de n elementos é dada por:

Dn = n! . [ 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + [(-1)^n]/n! ]

De posse disso, podemos resolver o problema 3 da seguinte forma:

N° de permutações em q pelo menos 1 el. está em sua posição primitiva = Pn - 
Dn


Onde, claro, Pn é o n° total de permutações da sequencia.


Abs,
FC.

==

_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas

[Alex pereira Bezerra]

1) Use M = C(1 +i)*n ou seja, 16000=2(1 +i)*5 temos (1 +i)*5 = 4/5
agora M= 16000(1+i)*10 mas M= 16000(4/5)*2 o que resulta M =
R$10240(Letra A)

3) retângulo de menor perimetro temos o quadrado,dai segue que A = L*2
400 = L*2 temos L=20cm logo o perimetro é igual a 80cm (Letra E)

2)

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas

[Felipe Sardinha]

Boa Marcelo,Na minha interpretação apenas as pessoas que conheceram o boate no dia X as repassam no dia X+1...Acho que fiquei com o filme "Corrente do Bem" na cabeça! :)Obrigado pela atenção.Abraços a todos.Felipe Marinho de Oliveira SardinhaMarcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Olá,observe que, no primeiro dia apenas uma pessoa sabe..  no segundo dia, essa pessoa conta pra outras 3.. totalizando 4 pessoas  no terceiro dia, cada uma das 4 conta para 3, totalizando 12 + 4 = 16 pessoaso enunciado esta correto..resolvendo:a_1 = 1  a_2 = 3*a_1 + a_1 = 4  a_3 = 3*a_2 + a_2 = 16  .  .  a_n = 3*a_(n-1) + a_(n-1) = 4*a_(n-1)logo, temos uma PG de razao 4..  a_n = 4^(n-1)queremos saber o valor de n tal que:  a_n = 1,5 10^6 = 4^(n-1) 
   n-1 = log_4 (1,5 10^6) = 1/2 * log_2 (1,5* 10^6) = 1/2 * 20,52 = 10,26  logo: n = 11,26o menor inteiromaior ou igual a este é 12...  logo: letra Bnote o fato interessante... como contar para apenas 3 pessoas por dia faz a coisa crescer rapidamente... hehe  e, cada vez q a historia é contada, ela é distorcida, imagina como nao estava 12 dias depois? :)abraços,  Salhab  - Original Message -   From: Felipe Sardinha   To: obm-l@mat.puc-rio.br   Sent: Wednesday, November 08, 2006 7:55 PM  Subject: Re: [obm-l] DuvidasCaro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade.  Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1  a_2 = 3 + a_1  a_3 = 3^2 + a_2  a_4 = 3^3
 + a_3  ...  a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos:  a_1 = 1  a_2 = 4  a_3 = 13  a_14 = 27  ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5
 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.)  A) 16  B) 12  C) 13  D) 14  E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma
 festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de  adultos no grupo é:A) 10/9  B) 10  C) 18/5  D) 5/2  E) 45/2Obrigada
 Aline Marques  Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt  Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.14.0/524 - Release Date: 8/11/2006 
		 
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Re: [obm-l] Duvidas

[Felipe Sardinha]

Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade.  Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1  a_2 = 3 + a_1  a_3 = 3^2 + a_2  a_4 = 3^3 + a_3  ...  a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos:  a_1 = 1  a_2 = 4  a_3 = 13  a_14 = 27  ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no
 segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.)  A) 16  B) 12  C) 13  D) 14  E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de  adultos no grupo é:A) 10/9  B) 10  C) 18/5  D) 5/2  E) 45/2Obrigada Aline Marques  Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt 
		 
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Re: [obm-l] Duvidas

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

observe que, no primeiro dia apenas uma pessoa 
sabe..
no segundo dia, essa pessoa conta pra outras 3.. 
totalizando 4 pessoas
no terceiro dia, cada uma das 4 conta para 3, 
totalizando 12 + 4 = 16 pessoas

o enunciado esta correto..

resolvendo:

a_1 = 1
a_2 = 3*a_1 + a_1 = 4
a_3 = 3*a_2 + a_2 = 16
.
.
a_n = 3*a_(n-1) + a_(n-1) = 4*a_(n-1)

logo, temos uma PG de razao 4..
a_n = 4^(n-1)

queremos saber o valor de n tal que:
a_n = 1,5 10^6 = 4^(n-1)

n-1 = log_4 (1,5 10^6) = 1/2 * log_2 (1,5* 
10^6) = 1/2 * 20,52 = 10,26
logo: n = 11,26

o menor inteiromaior ou igual a este é 
12...
logo: letra B

note o fato interessante... como contar para apenas 
3 pessoas por dia faz a coisa crescer rapidamente... hehe
e, cada vez q a historia é contada, ela é 
distorcida, imagina como nao estava 12 dias depois? :)

abraços,
Salhab


  - Original Message - 
  From: 
  Felipe Sardinha 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, November 08, 2006 7:55 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Duvidas
  
  Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o 
  seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da 
  verdade.
  Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1
  a_2 = 3 + a_1
  a_3 = 3^2 + a_2
  a_4 = 3^3 + a_3
  ...
  a_n = 3^(n-1) + a_n-1
  
  Assim, para os primeiroselementos teríamos:
  a_1 = 1
  a_2 = 4
  a_3 = 13
  a_14 = 27
  ...
  
  Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê 
  nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande 
  abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira 
  Sardinhamatduvidas48 
  [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  

  
  
   Alguém poderia me 
  ajudar nesses dois probleminhas
  
  01.Um boato se espalha da 
  seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento 
  dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que 
  passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas 
  pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do 
  boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em 
  uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários 
  para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua 
  resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a 
  aproximação log2 (1,5.106) 20,52.)
  A) 16
  B) 12
  C) 13
  D) 14
  E) 15
  
  12.Um grupo de crianças e adultos 
  enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no 
  mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas 
  enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por 
  adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por 
  crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão 
  entre o número de crianças e o de
  adultos no grupo 
  é:
  
  A) 
10/9
  B) 10
  C) 
18/5
  D) 5/2
  E) 
45/2
  
  Obrigada 
  
  
  Aline 
  Marques
  
  


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Beautiful, do James Blunt
  
  
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Re: [obm-l] Duvidas

[Felipe Sardinha]

Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade.  Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1  a_2 = 3 + a_1  a_3 = 3^2 + a_2  a_4 = 3^3 + a_3  ...  a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos:  a_1 = 1  a_2 = 4  a_3 = 13  a_14 = 27  ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no
 para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.)  A) 16  B) 12  C) 13  D) 14  E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de  adultos no grupo é:A) 10/9  B) 10  C) 18/5  D) 5/2  E) 45/2   
 Obrigada Aline Marques 
		 
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Re: [obm-l] Duvidas

[Italo]

antes q alguém fale, eu sei q a 2 está errada =)Nem eu havia me convencido da resposta.Até +,ÍtaloItalo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Aline,01) Pra facilitar vamos trabalhar com PG. A razão será q = 4, a1 = 1 e an = 1,5 10^6. O q procuramos é n (já que a1 é o número de pessoas que conheciam o boato no primeiro dia).Assim:an = a1 * q^(n-1)Então 1,5*10^6 = 1 * 4^(n-1)log2 (1,5*10^6) = (n-1)log2 (4)20,52 = (n-1)*210,26 = n-1n = 11,26resposta b 12 dias02) Depois verifique a resposta =)O volume total que os adultos encheram foi: Na * Va * Ta O volume total que as crianças encheram foi: Nc * Vc * TcOndeN: número de adultosV: volume que cada criança encheT: tempo gasto para encher Va = (5/3)VcTa =
 (2/3)TcNc/Na = ???Como os volumes totais são iguais então:Na*Va*Ta = Nc*Vc*Tc(Nc/Na) = Va*Ta/Vc*TcNc/Na = (5/3) * (2/3)*Vc*Tc(Vc*Tc)Nc/Na = 10/9alternatica aAté +,Ítalomatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas  01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência  formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15  12.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas  enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é:  A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2  Obrigada   Aline Marques Yahoo! Search  Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt 
		 
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Re: [obm-l] Duvidas

[Italo]

Olá Aline,01) Pra facilitar vamos trabalhar com PG. A razão será q = 4, a1 = 1 e an = 1,5 10^6. O q procuramos é n (já que a1 é o número de pessoas que conheciam o boato no primeiro dia).Assim:an = a1 * q^(n-1)Então 1,5*10^6 = 1 * 4^(n-1)log2 (1,5*10^6) = (n-1)log2 (4)20,52 = (n-1)*210,26 = n-1n = 11,26resposta b 12 dias02) Depois verifique a resposta =)O volume total que os adultos encheram foi: Na * Va * Ta O volume total que as crianças encheram foi: Nc * Vc * TcOndeN: número de adultosV: volume que cada criança encheT: tempo gasto para encher Va = (5/3)VcTa = (2/3)TcNc/Na = ???Como os volumes totais são iguais então:Na*Va*Ta = Nc*Vc*Tc(Nc/Na) = Va*Ta/Vc*TcNc/Na = (5/3) * (2/3)*Vc*Tc(Vc*Tc)Nc/Na = 10/9alternatica aAté +,Ítalomatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas  01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência
 formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15  12.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas
 enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é:  A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2  Obrigada   Aline Marques
		 
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Re: [obm-l] Duvidas

[Alex pereira Bezerra]

1)Na primeira questão basta vc aplicar a fórmula do termo geral da PG
vamos-lá : 1,5.10*6 = 1.4*(n-1),aplique logaritmo base dois a ambos os
membros,dai resulta n-1 = (1/2).20,52 logo n = 11,26 ou seja n =12,OK

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas

[Alex pereira Bezerra]

Do enunciado temos: 2t(1) = 3t(2) e t(1)/t(2)= 3/2 agora vem
5v(1)=3v(2) v(1)/v(2) = 3/5 ,após t horas temos v(1)x/t(1) . t e
v(2)y/t(2) . t Pelo enunciado v(1).x/t(1) . t = v(2) .x /t(2) implica
que x/y = v(2).t(1)/v(1).t(2) então x/y = 5/3 .3/2 dai x/y =
5/2,espero ter ajudado

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas (Problema das torneiras)

[J. Renan]

Olá AlineVolume do tanque : VVazão de A: Za = V/5Vazão de B: Zb = V/4A enxeu o tanque por 1 hora.V' = Za*1V' = V/5Ou seja, quando B é ligada 1/5 do tanque já está cheio, falta enxer 4/5
logo4/5V = Za*t + Zb*t4/5V = Vt/5 + Vt/44/5 = 9t/20t = 16/9 = 1 hora, 46 minutos e 40so tempo total éT = t + 1T = 2 horas, 46 minutos e 40sOutra forma de pensar depois de ter descoberto que o volume a ser preenchido era 4/5 é:
Em 1 hora A e B enxem juntas: V/5 + V/4 = 9V/20Então 9V/20 está para 1 hora assim como 4/5V está para t(9V/20)/1 = (4/5V)/to que nos dá t = 16/9É isso, bons estudos
Em 24/10/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:


 
 

 Alguém poderia me ajudar nesta questão .

 Um tanque é abastecido por duas torneiras A e B. A torneira A enche o tanque em 5 horas. Já a torneira B enche-o em 4 horas. Qual o tempo necessário para enchermos o tanque, inicialmente vazio, se abrirmos a torneira B 1 hora após termos aberto a torneira A?

a) 
2h 46min 40s
b) 
2h 45min 20s
c) 
2h 42min 00s
d) 
2h 40min 30s
e) 
2h 48min 15s

Aline.

Re: [obm-l] Duvidas

[Artur Costa Steiner]

1) Como a quantidade vendida cai de 150/3 = 50 para aumentos de R$ 1 no preco, temos que a quantidade vendida Q varia em funcao do preco atraves da expressao Q(p) = K - 50 p, sendo K uma constante. Pelas condicoes dadas, 900 = K - 50 * 60 = K = 3900. A receita R obtida com a venda dos ingressos varia entao em funcao de p atraves da expressao R(p) = p* Q(p) = 3900 p - 50p^2. Esta eh uma funcao quadratica na qual o coeficiente do termo lider, x^2, eh negativo. Logo, Q apresenta um maximo global em p* = - 3900/(2*(-50)) = 39. Assim, a receita maxima que se pode obter eh R* = 39 (3900 - 50*39) = 39 (3900 - 1950) = 39* 1950= 76050

Os outros seguem esta mesma linha
Artur 

--- Original Message From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.brSent: Friday, October 20, 2006 9:57:39 PMSubject: [obm-l] Duvidas




Alguém poderia pelo menos, montar a função quadrática para mim,(depois de pronta eu sei resolver)eu tenho dificuldade de montar a função quadrática( tem alguma regra para montar esse tipo de questão?Uma dica de se montar?

01.Quando o preço do ingresso para assistir um concerto
é de R$ 60,00, o número de ingressos vendidos é 900.
Uma pesquisa revelou que, para cada desconto de R$
3,00 no preço do ingresso, o número de ingressos
vendidos aumenta de 150; por exemplo, se o preço do
ingresso é de R$ 57,00, então, são vendidos 1050
ingressos. Escolhendo adequadamente o preço do
ingresso, qual o valor máximo total que se pode obter
com a venda dos ingressos?
A) R$ 77.000,00
B) R$ 76.500,00
C) R$ 76.050,00
D) R$ 76.005,00
E) R$ 76.000,00

02.Maria dispõe de certa quantia para comprar
chocolates. Se o preço do chocolate fosse R$ 0,05
mais caro, ela poderia comprar 4 chocolates a
menos do que compraria inicialmente e, se o preço
do chocolate fosse R$ 0,05 mais barato, ela poderia
comprar mais 6 chocolates. De qual quantia Maria
dispõe?
A) R$ 6,00
B) R$ 5,00
C) R$ 4,00
D) R$ 3,00
E) R$ 2,00

04.Se comercializados ao preço de p reais, com
0p500, uma fábrica consegue vender 2000 – 4p
artigos por semana. Se o custo de produção de x
artigos na fábrica é de (100 + 5x) reais, para qual
preço p, o lucro semanal da fábrica será máximo?
A) R$ 251,00
B) R$ 251,50
C) R$ 252,00
D) R$ 252,50
E) R$ 253,00

Aline Marques

Re: [obm-l] Duvidas

[saulo nilson]

04.João vende CDs de sua banda de rock, que são fabricados
de maneira independente. Quando João vende 10 CDs, seu
lucro é de R$ 6,00; quando vende 20 CDs, o lucro cai para
R$ 4,00, devido ao aumento dos custos de produção;
quando João vende 30 CDs, seu lucro sobe para R$ 8,00.
Seja L(x) o lucro que João obtém com a venda de x CDs.
(Admita que L(x) é uma função quadrática de x.)

Qual a função expressa L em termos de x?
oi aline nesse questao vc tem que saber qual a formula geral de uma funçao quadratica, suponha que:
L(x)= ax^2 +bx+c, ai vc tem 3 condiçoes de contorno
L(10)=6
L(20)=4
L(30)=8
ai vc substitue e acha as 3 constantes,abraço saulo.
On 10/8/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:



Alguém poderia pelo menos, montar a função quadrática para mim,(depois de pronta eu sei resolver)eu tenho dificuldade de montar a função quadrática( tem alguma regra para montar esse tipo de questão?Uma dica de se montar?


Fico agradecida 

01.Quando o preço do ingresso para assistir um concerto
é de R$ 60,00, o número de ingressos vendidos é 900.
Uma pesquisa revelou que, para cada desconto de R$
3,00 no preço do ingresso, o número de ingressos
vendidos aumenta de 150; por exemplo, se o preço do
ingresso é de R$ 57,00, então, são vendidos 1050
ingressos. Escolhendo adequadamente o preço do
ingresso, qual o valor máximo total que se pode obter
com a venda dos ingressos?
A) R$ 77.000,00
B) R$ 76.500,00
C) R$ 76.050,00
D) R$ 76.005,00
E) R$ 76.000,00

02.Maria dispõe de certa quantia para comprar
chocolates. Se o preço do chocolate fosse R$ 0,05
mais caro, ela poderia comprar 4 chocolates a
menos do que compraria inicialmente e, se o preço
do chocolate fosse R$ 0,05 mais barato, ela poderia
comprar mais 6 chocolates. De qual quantia Maria
dispõe?
A) R$ 6,00
B) R$ 5,00
C) R$ 4,00
D) R$ 3,00
E) R$ 2,00

04.Se comercializados ao preço de p reais, com
0p500, uma fábrica consegue vender 2000 – 4p
artigos por semana. Se o custo de produção de x
artigos na fábrica é de (100 + 5x) reais, para qual
preço p, o lucro semanal da fábrica será máximo?
A) R$ 251,00
B) R$ 251,50
C) R$ 252,00
D) R$ 252,50
E) R$ 253,00


04.João vende CDs de sua banda de rock, que são fabricados
de maneira independente. Quando João vende 10 CDs, seu
lucro é de R$ 6,00; quando vende 20 CDs, o lucro cai para
R$ 4,00, devido ao aumento dos custos de produção;
quando João vende 30 CDs, seu lucro sobe para R$ 8,00.
Seja L(x) o lucro que João obtém com a venda de x CDs.
(Admita que L(x) é uma função quadrática de x.)

Qual a função expressa L em termos de x?



Aline Marques

Re: [obm-l] +duvidas

[Orlando Onofre Filho]

From: Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] +duvidas
Date: Tue, 3 Oct 2006 12:18:43 -0300

Em 03/10/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:


 *Como se resolve este tipo de sistema?? *





Júnior comprou pinhas, a R$ 0,30 a unidade, melões,

a R$ 0,70 a unidade, e abacaxis, a R$ 0,80 a unidade,

totalizando R$ 10,00. Se o número total de frutas foi

20, quantas foram as pinhas compradas?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12





 Aline Marques



seja x o numero de pinhas, y o numero de meloes e z o numero de abacaxis

entao, temos o seguinte sistema:
x + y + z = 20
0,3x + 0,7y +  0,8z = 10

daí, é só resolver o sistema

--
* Leonnado Rabello
* linux user #391163
* msn: [EMAIL PROTECTED]



Equacionando com; x=pinhas, y=meloões,  z=abacaxis teremos
  x+y+z=20
  0.3x+0.7y+0.8z=10

Isolando z em função de x teremos; z=4x-40   Como z0 temos :  4x-400 e 
assim x10
observando as alternativas temos apenas duas possibilidades : x=11 e z= 4 e 
como x+y+z=20 , y=5

   x=12 e z=8 (impossível pois y0

logo o número de pinhas é 11, ALTERNATIVA  D

_
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=
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=

Re: [obm-l] +duvidas

[Leonnardo Rabello]

Em 03/10/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Como se resolve este tipo de sistema??


Júnior comprou pinhas, a R$ 0,30 a unidade, melões,
a R$ 0,70 a unidade, e abacaxis, a R$ 0,80 a unidade,
totalizando R$ 10,00. Se o número total de frutas foi
20, quantas foram as pinhas compradas?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12


Aline Marques

seja x o numero de pinhas, y o numero de meloes e z o numero de abacaxisentao, temos o seguinte sistema:x + y + z = 200,3x + 0,7y + 0,8z = 10daí, é só resolver o sistema 
-- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] Duvidas

[Italo]

Olá Aline, Tem certeza que o enunciado da 01 está correto  Tentei da seguinte forma:x : qtd de metros q o 1° trab pinta em 1hy : qtd de metros q o 2° trab pinta em 1h  x = y + 1/(18/60)x + y = 130/40  Mas esse sistema não dá a resposta certa. As vezes fiz alguma conta errada, ou até mesmo a montagem, porém estou duvidando disso...  Ítalomatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:Alguém poderia me ajudar nessas questões01.Trabalhando juntos, dois pintores pintam 130m2 de  parede em um período de 40 horas. Um dos pintores é  mais rápido do que o outro e consegue pintar 1m2 em  um intervalo de tempo 18 minutos inferior ao requerido  pelo outro. Quantos m2 de parede pintou o mais rápido  dos pintores?  A) 72 m2  B) 74 m2  C) 76 m2  D) 78 m2  E) 80 m202.Os medicamentos X e Y consistem de um mesmo  princípio ativo, diluído em água. A concentração do  princípio ativo em X é de 30%, e em Y é de 40%.  Misturando-se partes adequadas de X e Y, pretendese  obter 300ml de outro medicamento, com  concentração do princípio ativo de 32%. Quanto se  deve utilizar de X?  A) 200ml  B) 210ml  C) 220ml  D) 230ml  E) 240ml  03.Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em  dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os  degraus da mesma escada de três em três, sobra um  degrau. Se o número de degraus da escada é divisível  por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90,  qual a soma de seus dígitos?  A) 5  B) 6  C)
 7  D) 8  E) 9  Obrigada Aline Marques 
		 
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Re: [obm-l] Duvidas

[saulo nilson]

x+y=130
x e o que o 1o pinta e y e o que o segundo pintaos dois estavam trabalhando juntos logo eles começaram e terminaramjuntos, sendo assim os dois trabalharam 40 horas
1m^2 - T1 - 18/60 = T1- 0,3
1m^2 =T1
o mais rapido vai pegar mais muro para pintar
xm^2- x*T1=40
ym^2= y*T1-0.3y=40

y*(40/x -0.3)=40
(130-x)(40/x -0.3)=40
(130-x)(40-0.3x)=40x

5200-39x-40x+0.3x^2=40x
0.3x^2-119x+5200=0
3x^2 -1190x+52000=0
delta= 1416100-624000=792100
x=(1190+-890)/6
x=50
y=130-50=80m^2
o mais rapido pega mais muro porque eles tem que terminar juntos, entao o mais rapido pintou 80 m^2 de muro.

On 9/26/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:



Alguém poderia me ajudar nessas questões

01.Trabalhando juntos, dois pintores pintam 130m2 de
parede em um período de 40 horas. Um dos pintores é
mais rápido do que o outro e consegue pintar 1m2 em
um intervalo de tempo 18 minutos inferior ao requerido
pelo outro. Quantos m2 de parede pintou o mais rápido
dos pintores?
A) 72 m2
B) 74 m2
C) 76 m2
D) 78 m2
E) 80 m2

02.Os medicamentos X e Y consistem de um mesmo
princípio ativo, diluído em água. A concentração do
princípio ativo em X é de 30%, e em Y é de 40%.
Misturando-se partes adequadas de X e Y, pretendese
obter 300ml de outro medicamento, com
concentração do princípio ativo de 32%. Quanto se
deve utilizar de X?
A) 200ml
B) 210ml
C) 220ml
D) 230ml
E) 240ml


03.Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em
dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os
degraus da mesma escada de três em três, sobra um
degrau. Se o número de degraus da escada é divisível
por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90,
qual a soma de seus dígitos?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9


Obrigada 

Aline Marques

Re: [obm-l] Duvidas

[Italo]

Oi Aline,  03) Se é divisível por 5 e por 2 (não sobram degraus qdo se sobe de 2 em 2) então só pode ser divisível por 10, então restam o seguintes números {50,60,70,80,90}, se sobra 1 degrau qdo sobe-se de 3 em 3 então o resto da divisão por 3 só pode ser 1. Assim resta apenas o 70... Logo a soma dos dígitos é 7...  02)  Sejam: a : qtd de solução dissolvida de X b: qtd de solução dissolvida de Y  Então: 0,3a + 0,4b = 0,32.300 (qtd de princípio ativo) - 0,3a + 0,4b = 96 a+b = 300 (qtd total de líquido)  donde:  a = 240 ml e b = 60 ml  Ichi, bateu o sinal, tenho aula Depois faço a 1  Até +, Ítalo matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Alguém poderia me ajudar nessas questões  01.Trabalhando juntos, dois pintores pintam 130m2 de parede em um período de 40 horas. Um dos pintores é mais rápido do que o outro e consegue pintar 1m2 em um intervalo de tempo 18 minutos inferior ao requerido pelo outro. Quantos m2 de parede pintou o mais rápido dos pintores? A) 72 m2 B) 74
 m2 C) 76 m2 D) 78 m2 E) 80 m2  02.Os medicamentos X e Y consistem de um mesmo princípio ativo, diluído em água. A concentração do princípio ativo em X é de 30%, e em Y é de 40%. Misturando-se partes adequadas de X e Y, pretendese obter 300ml de outro medicamento, com concentração do princípio ativo de 32%. Quanto se deve utilizar de X? A) 200ml B) 210ml C) 220ml D) 230ml E) 240ml   03.Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos? A) 5 B) 6 C) 7 D)
 8 E) 9   Obrigada   Aline Marques  
		 
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Re: [obm-l] duvidas

[saulo nilson]

na segunda acho a dezena mais proxima de 469 e 460 =46*10 ou 46 dezenas
na segunda vc tem que saber transformar as unidades
kg= 1000g
1m=1000 cm e entao
1m^3 =10^6 cm^3
substituindo vc vai ter
3,5 *1000/10^6= 35*10^-4
=0,0035
On 9/9/06, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
1)Quantos quartos de quilo existem em meia tonelada?5001000200015002500 Eu achei 2000. Pois dividi, 500 por 1/4.
Acertei???2) Quantas dezenas há no número 469?nenhuma4,666,946 Eu fiz da seguinte forma:- eliminei o nº 4, ficando assim, somente 69 - - 10 a 20 = 11 dezenas
21 a 30 = 10 dezenas31 a 40 = 10 dezenas41 a 50 = 10 dezenas51 a 60 = 10 dezenas61 a 69 = 9 dezenasachado assim 60 dezenas!Acertei???Se a densidade absoluta de um corpo é expressa por 3,5
kg/m^3, expresso em g/cm^3:350,350,0350,0035Essa eu nao consegui fazer!!!___Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas !
http://br.answers.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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RE: [obm-l] Duvidas

[Qwert Smith]

A porcentagem de homens e 99%.

Vc quer o numero de homens que tem que sair pra que a pocentagem caia pra 
98%.


Sem conta da pra ver que sao 50 homens que tem que sair, mas se vc prefere:

99-x = [98*(100-x)]/100
9900-100x=9800-98x
100=2x - x=50



From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Fri,  1 Sep 2006 08:29:30 -0300

Alguém poderia me ajudar nesta questão.


Em um auditório há 99 homens e uma mulher. Determine quantos homens devem 
deixar o auditório para que a porcentagem de homens presente, seja reduzida 
de apenas um ponto percentual.


Obrigada.

Aline Marques



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas

[João Luís Gomes Guimarães]

Temos 99 homens num total de 100 pessoas. Se saírem x homens, 
ficarão 99-x homens num total de 100-x pessoas. A porcentagem inicial de homens 
era, obviamente, de 0,99=98%. Se esse percentualse reduz de 1%, ele cai pra 
98%. Logo, 99-x deve representar agora 98% de 100-x, ou seja, 
(99-x)/(100-x) = 0,98. Resolvendo essa equação, você chegará á conclusaõ de que 
x=50. Devem sair 50 homens do recinto.

Espero que tenha ficado claro.

Abraço,

João Luís.

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Friday, September 01, 2006 8:29 
  AM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  Alguém poderia me ajudar nesta questão.
  
  
  Em um auditório há 99 homens e uma mulher. Determine quantos homens devem 
  deixar o auditório para que a porcentagem de homens presente, seja reduzida de 
  apenas um ponto percentual.
  
  Obrigada.
  
  Aline Marques

Re: [obm-l] Duvidas

[Nicolau C. Saldanha]

On Fri, Sep 01, 2006 at 08:29:30AM -0300, matduvidas48 wrote:
 Alguém poderia me ajudar nesta questão.
 
 
 Em um auditório há 99 homens e uma mulher. Determine quantos homens devem
 deixar o auditório para que a porcentagem de homens presente, seja reduzida
 de apenas um ponto percentual.

A única mulher deve passar a ser 2% = 1/50 do auditório.
Assim devem sair 50 homens.

Esta é uma variação do problema da melancia:

Uma melancia de massa 10 kg contém 99% de água. Após deixá-la aberta
por algum tempo, um agricultor verificou que um pouco de água havia evaporado,
deixando-a com 98% de água.
Qual a massa da melancia (ou do que sobrou da melancia) após a evaporação?

(Resposta: 5 kg)

Este problema caiu na primeira fase da OBM. Quase todo ano cai na prova
uma variação deste problema. Teve uma vez que era um jogo de futebol
em que o primeiro tempo acabou com um time grande perdendo de 4x0 para
um time pequeno. Outra vez foi uma peste que matou aves azuis e poupou
as verdes.

[]s, N.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas

[Palmerim Soares]

3 partes do peso do Carbono correspondem a 8 partes do peso do Oxigênio:

 C  3
--- |- -
O  8

3 36
 = --=== x = 96g8 x

RESPOSTA: ALTERNATIVA D
Em 17/08/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:




Alguem poderia me ajudar nesta questão.

O gás carbônico é uma substância formada de carbono e oxigênio na proporção 3/8 em peso. O peso do oxigênio x contido numa quantidade de gás carbônico que contém 36g de carbono é:a) 16b) 36c) 48d) 96
e) 108

Fico agradecida.

Aline

Re: [obm-l] Duvidas

[Carlos Eduardo]

1 - Note que como ao subirmos a escada de 2 em 2 não sobra nenhum degrau, podemos agruparo número n de degraus em grupos de 2, ou seja, ele é divisível por 2. Seguindo o mesmo raciocínio, ele é divisível por 3 com resto 1. Para um número ser divisível por 5, ele deve terminar com 0 ou com 5. Porém, como ele também tem que ser divisível por 2, ele tem que ser par, portanto acaba com 0. Entre 50 e 90 temos 60, 70 e 80 que satisfazem a essas condições. 60 dividido por 3 deixa resto 0 e 80 dividido por 3 deixa resto 2. Portanto, o único número que satisfaz ao problema é n = 70 degraus, com soma de digitos = 7.



Em 06/06/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
01.Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos?
A) 5B) 6C) 7 D) 8 E) 902.O número 2006 pode ser escrito na forma n(8n + 1)(29n + 1), com n sendo um número natural. Qual o maior número natural menor que 2006 que também pode ser escrito desta forma?
A) 268B) 270C) 272D) 274E) 276Aguém poderia me ajudar nessas duas questõesAline Marques=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".

Re: [obm-l] Duvidas

[Iuri]

2) Para n(8n + 1)(29n + 1)=2006, n=2. Portanto, o maior natural menor q 2006, vai ser pra n=1.n=1: 1*(8+1)(29+1)=30*9=270 (LETRA B)On 6/6/06, Carlos Eduardo
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
1 - Note que como ao subirmos a escada de 2 em 2 não sobra nenhum degrau, podemos agruparo número n de degraus em grupos de 2, ou seja, ele é divisível por 2. Seguindo o mesmo raciocínio, ele é divisível por 3 com resto 1. Para um número ser divisível por 5, ele deve terminar com 0 ou com 5. Porém, como ele também tem que ser divisível por 2, ele tem que ser par, portanto acaba com 0. Entre 50 e 90 temos 60, 70 e 80 que satisfazem a essas condições. 60 dividido por 3 deixa resto 0 e 80 dividido por 3 deixa resto 2. Portanto, o único número que satisfaz ao problema é n = 70 degraus, com soma de digitos = 7.



Em 06/06/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
 escreveu:
01.Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos?
A) 5B) 6C) 7 D) 8 E) 902.O número 2006 pode ser escrito na forma n(8n + 1)(29n + 1), com n sendo um número natural. Qual o maior número natural menor que 2006 que também pode ser escrito desta forma?
A) 268B) 270C) 272D) 274E) 276Aguém poderia me ajudar nessas duas questõesAline Marques=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade.

Re: [obm-l] Duvidas

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

temos que ter:

0,05 = (volume de alcool) / (volume 
total)

massa de alcool = 0,125 * x

massa total = 300 + x

logo:

0,05 = 0,125x / (300 + x)

0,05x + 15 = 0,125x

0,01x + 3 = 0,025x

10x + 3000 = 25x

15x = 3000

x = 200 mL

abraços,
Salhab

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Friday, April 21, 2006 7:10 
AM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  
  
  Alguém poderia resolver esta questão.
  Quantos ml de vinho tinto, com percentual alcoólico de
  12,5%, devem ser diluídos com 300ml de água, de
  modo a se obter uma mistura com percentual alcoólico
  de 5%?
  A) 120ml
  B) 140ml
  C) 160ml
  D) 180ml
  E) 200ml
  
  Aline Marques

Re: [obm-l] Duvidas

[Ojesed Mirror]

Como a mistura final deve estar a 
5%, considerando "A"a quantidade de água acrescida e "V" a quantidade de 
vinhoacrescida temos:

(300+A+V)/V = 1/5% = 20 


300/V + (A+V)/V = 
20

Pelo enunciado (A+V)/V = 1/12,5% = 
8(I)

300/V + 8 = 20

V = 25

De (I) tiramos A = 175

V + A = 200, resposta letra 
E.


  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Friday, April 21, 2006 7:10 
AM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  
  
  Alguém poderia resolver esta questão.
  Quantos ml de vinho tinto, com percentual alcoólico de
  12,5%, devem ser diluídos com 300ml de água, de
  modo a se obter uma mistura com percentual alcoólico
  de 5%?
  A) 120ml
  B) 140ml
  C) 160ml
  D) 180ml
  E) 200ml
  
  Aline Marques
  
  

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  19/4/2006

Re: [obm-l] Duvidas

[Iuri]

1) BBasta ver que AUB é elementos de A + elementos de B. O caso extremo seria se A for subconjunto de B. Nesse caso, o numero de elementos é 15, e este é o minimo.2) 
Nao entendi o enunciado, ou tem mto mais pares q essas alternativas.On 3/30/06, matduvidas48 
[EMAIL PROTECTED] wrote:


Alguem poderia resolver essas duas questões, a primeira eu fiz , mas não tenho certeza no gabarito, letra B, a segunda questão não sei nem por onde começar.


Agradeço desde de já.
Aline Marques
01. Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então,

sempre se pode afirmar que
a) A inter B terá , no mínimo, 12 elementos.
b) A união B terá , no mínimo, 15 elementos.
c) o número máximo de elementos de A inter B é igual ao número máximo de elementos de A inter B.

d) o número mínimo de elementos de A união B é igual ao número máximo de elementos de A inter B.



02.(CT)Seja X o subconjunto do conjunto dos números inteiros dado por {0,1,2,3,4,5}. Quantos pares

distintos (A,B) de subconjuntos A e B de X existem tais que AC - B = {0,1}, em que AC
 denota o
complementar de A em X?
a) 16 b) 14 c) 
10 d) 12 e) 18


 

Re: [obm-l] Duvidas

[Thor]

Alguém da lista resolveu essas duas questões 
de conjuntos

Gostaria de vê as soluções, procurei na lista mas 
não achei.


Cláudio Thor

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Thursday, March 23, 2006 11:36 
  AM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  01. Considere dois conjuntos de 
  números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. 
  Então,
  sempre se pode afirmar 
  que
  a) 
  A inter B terá , no 
  mínimo, 12 elementos.
  b) 
  A união B terá , no 
  mínimo, 15 elementos.
  c) 
  o número máximo de 
  elementos de A inter B é igual ao número máximo de elementos de A inter 
  B.
  d) 
  o número mínimo de 
  elementos de A união B é igual ao número máximo de elementos de A inter 
  B.
  
  
  02.(CT)Seja X o subconjunto do 
  conjunto dos números inteiros dado por {0,1,2,3,4,5}. Quantos 
  pares
  distintos (A,B) de 
  subconjuntos A e B de X existem tais que AC - 
  B = {0,1}, em que 
  AC denota o
  complementar de A em 
  X?
  a) 
  16 
  b) 14 
  c) 10 
  d) 12 
  e) 18
  
  
   Adradeço desde 
  de já

Re: [obm-l] Duvidas

[Valter Rosa]

Será que o enunciado é este mesmo ?
Do jeito que está tem 29 soluções das quais nove 
delas com 20 patos e oito com 25 patos. Respostas "a" e "b".
A solução que contempla o máximo de aves (que não 
está no enunciado) é:
20 patos, 25 galinhas e 5 marrecos.

Valter Rosa

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Thursday, March 02, 2006 1:26 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  Numa granja há patos, marrecos e 
  galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$ 12,00 a unidade, as 
  galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$ 15,00. Considere um comerciante que 
  tenha gastado R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha 
  comprado mais patos do que marrecos.O número de patos que esse comerciante 
  comprou foi igual a:
  a) 25
  b) 20
  c) 12
  d) 10
  
  
  Agradeço desde de 
  já.
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
  Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.1.1/272 - Release Date: 
  1/3/2006

Re: [obm-l] Duvidas

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

p + m + g = 50 (i)
12p + 15m + 5g = 440,p  m 
(ii)

de (i), g = 50 - p - m
5g = 250 - 5p - 5m

assim, substituindo em (ii), temos:
12p + 15m + 250 - 5p - 5m = 440
7p + 10m = 190

p = (190 - 10m) / 7

190 - 10m  0
m  19

p = 10 (19 - m) / 7

como p é inteiro, 19 - m é multiplo de 
7...
m = 12 ou m = 5

se m = 12, p = 10.. absurdo! pois 
pm
se m = 5, p = 20... assim: m = 5, p = 20, g = 
25

assim, o numero de patos é 20

abraços,
Salhab


  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Thursday, March 02, 2006 1:26 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  Numa granja há patos, marrecos e 
  galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$ 12,00 a unidade, as 
  galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$ 15,00. Considere um comerciante que 
  tenha gastado R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha 
  comprado mais patos do que marrecos.O número de patos que esse comerciante 
  comprou foi igual a:
  a) 25
  b) 20
  c) 12
  d) 10
  
  
  Agradeço desde de 
  já.

Re: [obm-l] Duvidas

[Marcelo Salhab Brogliato]

T = valor total

a_1 = 1000 + (T - 1000) / 5
a_2 = 2000 + (T - a_1 - 2000) / 5
a_3 = 3000 + (T - a_1 - a_2 - 3000) / 
5
:
:
a_n = 1000n + (T - Sum(a_i) - 1000n)/5, i=1 ... 
(n-1)
a_n = 4000n/5 + T/5 - Sum(a_i)/5, i=1 ... 
(n-1)

Seja a_n = k, qualquer que seja n.. 
entao:

k = 4000n/5 + T/5 - (n-1)k/5
k = 4000n/5 + T/5 - nk/5+ k/5
4k/5 = 4000n/5 + T/5 - nk/5
4k = 4000n + T - nk (i)

nk = T, pois somando tudo que todos receberam, 
temos o valor total

entao, de (i):
4k = 4000n + T - T
4k = 4000n
k = 1000n

T = nk
T = 1000*n^2

como a_1 = k, temos:
a_1 = [ 4000 + T ] / 5 = k
4000 + T = 5k
4000 +1000n^2 = 5*1000n
4 + n^2 = 5n
n^2 - 5n + 4 = 0

n = [5 +- sqrt(25 - 16)] / 2 = [5 +- 3] / 
2
n = 4 ou n = 1

assim, a situacao do problema só existe se o numero 
de pessoas for 1 ou 4...
mesmo assim, não conferi se para 4 pessoas vale a_n 
= k, para qualquer n.. mas para o exercicio abaixo não é 
necessário..
letra (A)

abraços,
Salhab

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:56 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  Uma quantia é dividida entre certo 
  número de pessoas do seguinte modo: a primeira recebe R$1.000,00, mais um 
  quinto do que sobra; a segunda recebe R$ 2.000,00, mais um quinto do que 
  sobra; a terceira recebe R$ 3.000,00, mais um quinto do que sobra, e assim por 
  diante. Se os valores recebidos foram iguais, quantas eram as 
  pessoas?
  a) 4 
  b) 5 
  c) 6 
  d) 7 
  e) 8
  
  
  

Re: [obm-l] Duvidas

[João Luís Gomes Guimarães]

Seja a o numero de acertos para que ele tire 
zero ponto. O numero de erros serah evidentemente 60 - 
a;
Como ele ganha 5 pontos por acerto, ganhara 
5a, e como perde 2 pontos por erro, perdera 
2(60-a); assim, lembrando que ele tirou zero, temos que 
5a - 2(60-a) = 0; resolvendo essa equacao, encontramos 
a = 17,14... ; mas eh claro que a deve ser um 
numero inteiro positivo, pois representa o numero de acertos. Entao, essa 
resposta estah nos mostrando que, nesse esquema, eh impossivel obter nota zero. 
Mas essa resposta tambem mostra que, se com 17,14 ele tira zero, significa que 
17 acertos sao insuficientes. De fato, fazendo as contas, com 17 acertos a nota 
é -1; entao, ele deve fazer um minimo de 18 acertos se quiser se classificar. E 
para 18 acertos, a nota eh 6. Resposta, letra A.

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Wednesday, February 15, 2006 11:25 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  Uma prova consta de 60 testes. Cada 
  teste que o candidato acerta, ganha 5 pontos e cada teste que ele erra, perde 
  2 pontos. O candidato é obrigado a responder todos os testes e só será 
  classificado se o seu saldo de pontos for positivo. Qual o número mínimo de 
  pontos que o candidato deve fazer para ser classificado?
  a) 6 
  b) 5 
  c) 4 
  d) 2 
  e) 1
  
  
  Obrigado.

Re: [obm-l] Duvidas

[Eduardo Wilner]

   01.   Considere o caso em que 35 2x+58-3x obtendo 14 inteiros p/x. No caso de 358-3x2x+5 são 9; corresponde à alternativa C).   02. Simples regra de três com preço e quadrado do pêsox   0,56^2 p    0,35^2  = B) 03.   Se x diminue de p%, passa a "valer" x'=(1-0,01p)x. Novamente regra de três com y e inverso de x: y'  1/x' 
  y  :1/x = y' = y*x/x' =  y/(1-0,01p). O percentual de aumento de y é (y'-y)/(100*y) oque deve levar à A) matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:  01.Se max(a,b) denota o maior dentre os números reais a  e b, quantas soluções inteiras admite a
 desigualdade  max(2x+5,8-3x)35 ?  A) 21  B) 22  C) 23  D) 24  E) 25  02.Se o preço de um diamante é proporcional ao  quadrado de seu peso, e um diamante de 0,35g custa  p reais, quanto custa, em reais, um diamante que pesa  0,56g?  A) 1,6p  B) 2,56p  C) 1,6p2  D) 2,56p2  E) p2  03.Se duas variáveis são inversamente proporcionais e  uma delas diminui de p%, de qual percentual aumenta  a outra?  A) 100p/(100-p)%  B) p/(100-p)%  C) 100/(100-p)%  !
D) 100p/(100+p)%  E) p/(100+p)%  Agradeço desde de jáAry queiroz  
		 
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Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio

[Claudio Buffara]

on 02.11.05 14:37, Guilherme Augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem.
 
 1) quando eu tenho em uma equação característica de
 uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n +
 a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou
 mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando
 uma das soluções em t é 1?
 
Um fator da forma (x-r)^k no polinomio caracteristico dah origem a um termo
da forma (b_0 + b_1*n + b_2*n^2 + ... + b_(k-1)*n^(k-1))*r^k na formula de
a_n. Isso vale mesmo quando r = 1.

 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
 recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
 possível usando apenas propriedades de somatório. (na
 verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )

Sem usar calculo deve ser complicado pois Pi eh definido rigorosamente
usando o calculo (mais precisamente, as funcoes seno e cosseno sao definidas
como certas series de potencias e Pi/2 eh definido como sendo a menor raiz
positiva da funcao cosseno). Alem disso, o samatorio eh infinito, o que
envolve o conceito de limite.

Agora, se voce estah interessado neste tipo de coisa, recomendo que voce
comece a estudar calculo (mesmo que nao faca parte do curriculo do ensino
medio), pois varios problemas, cujas solucoes por metodos elementares sao
muito dificeis ou ateh impossiveis, ficam triviais com o uso do calculo.
Por exemplo, qual a area da regiao delimitada pelo eixo x, as retas x = 0 e
x = 1 e a parabola y = x^2?


[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio

[Demetrio Freitas]

--- Guilherme Augusto [EMAIL PROTECTED]
escreveu:


 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
 recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
 possível usando apenas propriedades de somatório.
 (na
 verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )
 

Usando propriedades de somatório eu não sei. Não seria
propriedades das equações algébricas?(dos coeficientes
das equações algébricas?)

Este problema é um clássico cuja primeira solução é
devida a Euler. Já foi provado de muitas formas, porém
a solução de Euler é a mais importante. Euler é talvez
o fundador da análise e este foi um dos seus primeiros
grandes resultados. Embora o cálculo já fosse muito
bem desenvolvido na época, os matemáticos costumavam
pensar em termos de analogias geométricas quando
estudavam funções, isto é, o gráfico de uma função era
visto quase que apenas como o lugar geométrico dos
pontos de uma curva.  Muito embora os irmãos
Bernoulli, Leibniz e outros já tivessem ido além,
eles, aparentemente, não se deram conta disso. Foi
Euler que percebeu que o estudo das funções era um
ramo da matemática com existência independente.


O link abaixo tem a solução de Euler para o problema
da soma dos recíprocos dos quadrados.  

http://members.aol.com/tylern7/math/euler-12.html
  
Veja também
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeta2.html

[]´s Demétrio








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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Duvidas

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] Duvidas



Sejam:
r = raio do circulo menor;
d = distancia do vertice do angulo ao centro do circulo menor.

Semelhanca de triangulos retangulos:
cateto oposto a x / hipotenusa = r/d = R/(R+r+d) = sen(x)

Usando razoes e proporcoes:
r/d = (R-r)/(R+r)

Logo:
r = R*(1 - sen(x))/(1 + sen(x))

[]s,
Claudio.

on 29.09.05 08:20, matduvidas48 at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 
 
1.Dois círculos são tangentes entre si e aos lados de um ângulo dado 2x. Conhecendo o raio R do maior , calcular o raio do círculo manor.
 
 
(essa queatão é do livro da SBM -Trigonomtria e numeros complexos).
 
Tentei fazer mais , não saiu,alguem poderia me ajudar.
 
Agradeço desde de já.
 
 
Ary Queiroz

Re: [obm-l] Duvidas

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 01.Prove que para todo x
 
  sen^6 x+cos^6 x - 2sen^4 x- cos^4 x + sen^2 x =0

Vai na porrada ou voce quer uma resposta inteligente? 

Talvez de parea transformar cada cos^2 T em (1-sen^2
T) e abrir os polinomios, ou usar o fato de que
sen^2x+cos^2x=1, e elvar isto ao cubo...

 
 (essa questão é da coleção professor de
 matemática-SBM)
 
 
 
 
 
 02.Provar que  555333 + 333555 é divisível por  57
 
  ( como resolvo essa queatão sem usar congruencias)


Favor nao usar HTML da próxima
Mas enfim, qualquer solucao que lhe apresentarem vai
usar, mesmpo que na surdina, nocoes de congruencia em
Z_97.

Por exemplo, isto e equivalente a provar que

555^333 + 333^555 e multiplo de 3*19

o que equivale a provar que 

555^333 + 333^555 e multiplo de 3 
e
555^333 + 333^555 e multiplo de 19

A parte 1 é quase óbvia: se 3 divide K entao 3 divide
k^N com N natural

A segunda da mais trabalho...

555=19k+4, 333=19l+10

555^333=(19k+4)^333=...(tô na priga de abrir o binomio
de Newton, mas so o ultimo termo e importante)...

555^333=19K+4^333,
 
e analogamente,

333^555=19L+10^555.

BAsta ver se tem como 4^333+10^555 ser multiplo de 19

Agora voce pode demonstrar, na porrada, que x^18-1 e
multiplo de 19 sempre que x nao for multiplo de 19
(teorema de Euler-Fermat...).

Tambem da para demonstrar que x^(18k+l)-x^l e multiplo
de 19 sempre que x nao o for.

Assim, esta coisinha fofa equivale a provar que 

4^333+10^555=2^555*5^555+2^666=2^555(5^555+2^111) e
multiplo de 19.
Como 2^555 nao e multiplo de 19, falta provar a parte
que sobrou: 
(5^555+2^111)=(5^(18X+15)+(2^(18Y+3))) e multiplo de
19, ou

5^15+2^3 e multiplo de 19. E este da pra fazer na
porrada mesmo!

Espero nao ter errado as contas...hehe!

 



 
 Agradeço desde de já.
 
 
 Ary Queiroz
 


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Re: [obm-l] Duvidas

[Eduardo Wilner]

 A primeira e muito simples.

 Basta obsevar que
 
   sen^6x - 2sen^4x + Sen^2x = sen^2x*cos^4x  e

   cos^6x -cos^4x = -cos^4x*sen^2x.


--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 01.Prove que para todo x
 
  sen^6 x+cos^6 x - 2sen^4 x- cos^4 x + sen^2 x =0
 
 (essa questão é da coleção professor de
 matemática-SBM)
 
 
 
 
 
 02.Provar que  555333 + 333555 é divisível por  57
 
  ( como resolvo essa queatão sem usar congruencias)
 
 
 Agradeço desde de já.
 
 
 Ary Queiroz
 







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Re: [obm-l] Duvidas

[Demetrio Freitas]

Primeiro vamos fatorar sen^6 x+cos^6 x:
sen^6 x+cos^6 x = 
(sen^2 x+cos^2x) * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4
x) =
1 * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x) 

Agora somando com o restante:
cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x  - 2sen^4 x - cos^4
x + sen^2 x =
-cos^2 x*sen^2 x -sen^4 x + sen^2 x = 
sen^2 x * (-cos^2 x -sen^2 x +1)=
sen^2 x *(0) = 0
  


--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu:

 
 --- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
  01.Prove que para todo x
  
   sen^6 x+cos^6 x - 2sen^4 x- cos^4 x + sen^2 x =0
 
 Vai na porrada ou voce quer uma resposta
 inteligente? 
 
 Talvez de parea transformar cada cos^2 T em (1-sen^2
 T) e abrir os polinomios, ou usar o fato de que
 sen^2x+cos^2x=1, e elvar isto ao cubo...
 
  
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  02.Provar que  555333 + 333555 é divisível por  57
  
   ( como resolvo essa queatão sem usar
 congruencias)
 
 
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 Z_97.
 
 Por exemplo, isto e equivalente a provar que
 
 555^333 + 333^555 e multiplo de 3*19
 
 o que equivale a provar que 
 
 555^333 + 333^555 e multiplo de 3 
 e
 555^333 + 333^555 e multiplo de 19
 
 A parte 1 é quase óbvia: se 3 divide K entao 3
 divide
 k^N com N natural
 
 A segunda da mais trabalho...
 
 555=19k+4, 333=19l+10
 
 555^333=(19k+4)^333=...(tô na priga de abrir o
 binomio
 de Newton, mas so o ultimo termo e importante)...
 
 555^333=19K+4^333,
  
 e analogamente,
 
 333^555=19L+10^555.
 
 BAsta ver se tem como 4^333+10^555 ser multiplo de
 19
 
 Agora voce pode demonstrar, na porrada, que x^18-1 e
 multiplo de 19 sempre que x nao for multiplo de 19
 (teorema de Euler-Fermat...).
 
 Tambem da para demonstrar que x^(18k+l)-x^l e
 multiplo
 de 19 sempre que x nao o for.
 
 Assim, esta coisinha fofa equivale a provar que 
 
 4^333+10^555=2^555*5^555+2^666=2^555(5^555+2^111) e
 multiplo de 19.
 Como 2^555 nao e multiplo de 19, falta provar a
 parte
 que sobrou: 
 (5^555+2^111)=(5^(18X+15)+(2^(18Y+3))) e multiplo de
 19, ou
 
 5^15+2^3 e multiplo de 19. E este da pra fazer na
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RE: [obm-l] Duvidas

[Diogo B. Moraes M. de Holanda]

comprando menos do q 7 fichas de 2,50 Amanda não conseguiria chegar a 20 com 
10 fichas, pois usaria 6 fichas de 2,50 = 15 e precisaria de 5 fichas de 1, 
totalizando 11 fichas. Ela tambem não pode usar mais de 7 fichas de 2,50 
pois assim totalizaria 10 reais com menos fichas. Portan ela usa 7 fichas de 
2,50 faltando assim 3 fichas para 2,50 = 2 fichas de 1 e uma de 0,50. 
Resposta letra c.

From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Wed, 18 May 2005 13:52:29 -0300
Em uma cantina há fichas de R$ 0,50, R$ 1,00 e R$ 2,50. Amanda comprou 10 
fichas e gastou R$ 20,00. Quantas fichas de R$ 1,00 Amanda comprou?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith

[Qwert Smith]

From: Gustavo [EMAIL PROTECTED]
1) no da fita a primeira equação( x+y=3)  ok , mas.a segunda ... y=6-3x   
??
cada 1 hora gasta gravando em SP, tira a chance de gravarmos 3 horas em EP.
logo y (horas usando EP e igual ao maximo em EP (6) menos tres veses o
tempo gasto em SP (x)
2)João folga a cada 20 dias e Maria a cada 12 dias. Numa  certa semana,João
folgou na segunda-feira e Maria na sexta-feira. A partir dessa sexta-feira
em  que Maria folgou, o número de dias decorridos até que eles folguem no
mesmo dia,pela segunda vez, será ?   ESTA SERIA UMA VERSÃO MAIS COMPLICADA,
SERÁ QUE VC TERIA ALGUMA MANEIRA TÃO BOA QUANTO A OUTRA !! recebi uma dica
de usar o teorema do resto chines mas tive dificuldade de encontrá-lo 
pela
internete.

O problema aqui e que a resposta do outro problema nao era tao boa assim.
Vou tentar concertar nesse.  A ideia do mmc continua valendo.  O mmc e o
periodo entre folgas conjuntas... no caso desse problema:
A cada 60 dias ( mmc(20,12) ) eles folgam juntos.
Se ja x o dia que eles folgaram juntos por ultimo.
folgas do joao
x,x+20,x+40,(x+60)
folgas da Maria
x,x+12,x+24,x+36,x+48,(x+60)
Se Joao e Maria folgam juntos hj, entao folgaram de novo na 3a folga de Joao 
e
na 5a folga de Maria.  No problema anterior a resposta saiu certo pq as PA 
enumeravam
justamente os dias comecando da 1a folga dos personagens apos seu ultimo 
encontro.
O que NAO e o caso nesse problema.  Ficou faltando definir em que ponto do 
ciclo
estavamos.

Eu sugiro fazer assim:
1) PA do Joao
-4,16,36,56,... razao 20
2) PA da Maria
0,12,24,36,... razao 12
Seja N o dia do proximo encontro
1) N=-4 + 20x
2)N=0 +12y
de 1) e 2) temos 3) 5x=3y+1
Sabemos que o ciclo pro joao tem 3 folgas e pra Maria tem 5 folgas
ou seja 0x=3 e 0y= 5, sabemos ainda que x e y sao inteiros.
Dai temos x=2 e y=3, e N=36
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Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith

[Gustavo]

1) no da fita a primeira equação( x+y=3)  ok , mas.a segunda ... y=6-3x   ??

2)João folga a cada 20 dias e Maria a cada 12 dias. Numa  certa semana,João
folgou na segunda-feira e Maria na sexta-feira. A partir dessa sexta-feira
em  que Maria folgou, o número de dias decorridos até que eles folguem no
mesmo dia,pela segunda vez, será ?   ESTA SERIA UMA VERSÃO MAIS COMPLICADA,
SERÁ QUE VC TERIA ALGUMA MANEIRA TÃO BOA QUANTO A OUTRA !! recebi uma dica
de usar o teorema do resto chines mas tive dificuldade de encontrá-lo pela
internete.

- Original Message - 
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 20, 2005 2:35 PM
Subject: RE: [obm-l] + duvidas



 01.  Fitas de vídeo podem gravar nas velocidades SP e EP durante 2 e 6
 horas
 respectivamente. Pretende-se gravar um filme com 3 horas de duração
usando
 SP
 o maior tempo possível e depois mudando para EP. Durante quantos minutos
 deverá
 ser usada a velocidade EP?
 
 tempo gasto gravando em SP = x
 tempo gasto gravando em EP = y

 x+y=3
 y=6-3x

 resolvendo o sistema
 x=1.5 e y =1.5 Logo a resposta e 90 minutos.
 
 02.  Renato estará de folga na próxima terça e após a cada seis dias.
 Roberto estará de folga na   próxima quarta e após a cada sete dias. A
 partir de hoje, que é segunda, em quantos dias, pela primeira vez,
estarão
 os dois de folga  simultaneamente?
 
 1 - Dias em que Renato esta de folga contando de segunda:
 1,7,13,... PA de razao 6
 2 - Dias em que Roberto esta de folga contando de segunda:
 2,9,16,... PA de razao 7
 mdc(6,7)=1 logo mmc(6,7) = 6x7 e o numero procurado sera o 7o termo de P1
ou
 o 6o termo de P2.
 Usando a_n = a_1 + (n-1)r em qualquer uma chegamos em a_n = 37


 =
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 =



 -- 
 No virus found in this incoming message.
 Checked by AVG Anti-Virus.
 Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.9.17 - Release Date: 19/04/05



=
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=

Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith

[Thor]

SP: 120mim
EP : 360 mim
Como o tempo da gravção  é 180min , Tome x o tempo maximo usado por SP e 
180-x para EP, logo ficaremos ,   
x/120 +180-x/360=1 , logo x =90mim.

Um abraço

Cláudio Thor-PE


=
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RE: [obm-l] + duvidas

[Qwert Smith]

01.  Fitas de vídeo podem gravar nas velocidades SP e EP durante 2 e 6 
horas
respectivamente. Pretende-se gravar um filme com 3 horas de duração usando  
SP
o maior tempo possível e depois mudando para EP. Durante quantos minutos 
deverá
ser usada a velocidade EP?

tempo gasto gravando em SP = x
tempo gasto gravando em EP = y
x+y=3
y=6-3x
resolvendo o sistema
x=1.5 e y =1.5 Logo a resposta e 90 minutos.
02.  Renato estará de folga na próxima terça e após a cada seis dias. 
Roberto estará de folga na   próxima quarta e após a cada sete dias. A 
partir de hoje, que é segunda, em quantos dias, pela primeira vez, estarão 
os dois de folga  simultaneamente?

1 - Dias em que Renato esta de folga contando de segunda:
1,7,13,... PA de razao 6
2 - Dias em que Roberto esta de folga contando de segunda:
2,9,16,... PA de razao 7
mdc(6,7)=1 logo mmc(6,7) = 6x7 e o numero procurado sera o 7o termo de P1 ou
o 6o termo de P2.
Usando a_n = a_1 + (n-1)r em qualquer uma chegamos em a_n = 37
=
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Re: [obm-l] Duvidas

[Gustavo]

Tô achando estranho fazer este problema sem saber o 
preço de cada produto !! 
considerando o preço dokg do arroz 
A, do feijão F, e da farinha 
R, o aumento % da cesta básica seria
(0,2A + 
0,36F+ 0,45R) / (2A + 
1F + 3R) , se considerarmos A 
=F=R, aí sim ,na minha opinião seria 16,8% 
!! Espero ter ajudao e gostaria da opinião dos colegas !! espero que 
nãotenha escrito nada tosco !!

  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Tuesday, April 19, 2005 11:59 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  Uma cesta básica de produtos contém 
  2kg de arroz, 1kg de feijão e 3kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do 
  quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 
  15%. O aumento percentual do preço da cesta básica, no período, foi de 
  aproximadamente:
  a) 20,4% b) 19,5% c) 18,6% d) 
  17,7%
  e) 16,8%
  
  Agradeço desde de 
  já
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG 
  Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.9.17 - Release Date: 
  19/04/05

RE: [obm-l] Duvidas

[Qwert Smith]

1) De cada 3 latas temos 2 + x onde x = energia gasta pra lata nao reciclada
5% de x = 1 = x = 20
cada 3 latas gastam 22 unidades
em 24 latas 176 unidades
2)O preco por metro foi de x/40 para x/30 que significa um aumento de x/120
x/120 = 33% de x/40 resposta b.
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Wed, 13 Apr 2005 23:10:56 -0300
 v n   01.A reciclagem de latas de alumínio permite uma 
considerável economia de energia elétrica: a produção de cada lata recic  l 
   reciclada gasta apenas 5% da energia que seria necessária para produzir 
uma lata não-reciclada.Considere que, de atrês latas 
produzidas, uma não é obtida por reciclagem, e que a produção de cada lata 
reciclada consome 1 unidade  unidade  de energia. De acordo com essa 
proporção, o número de unidades de energia necessário para a produção de
  24 latas é igual a:

   02. Um fabricante de papel higiênico reduziu o comprimento 
dos rolos de 40 m para 30 m. No entanto o preço dos rolos de papel 
higiênico, para o consumidor, manteve-se constante.   Nesse caso, é CORRETO 
afirmar que, para oconsumidor, o preço do metro de papel 
higiênico teve um aumento :
   a) inferior a 25%.b) superior ou igual a 30%.   
 c) igual a 25%.d) superior a 25% e inferior a 30%.

Agradeço desde de já.
Ary Ary Queiroz
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RE: [obm-l] Duvidas

[saulo bastos]

1=5%x
x=20 undidades de energia gasta para produzir uma lata nao reciclada
1/3 das latas nao e reciclada 2/3 sao recicladas
energia total= 1/3*24*20 + 2/3*24*1
=160+16=176 unidades de energia
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Wed, 13 Apr 2005 23:10:56 -0300
 v n   01.A reciclagem de latas de alumínio permite uma 
considerável economia de energia elétrica: a produção de cada lata recic  l 
   reciclada gasta apenas 5% da energia que seria necessária para produzir 
uma lata não-reciclada.Considere que, de atrês latas 
produzidas, uma não é obtida por reciclagem, e que a produção de cada lata 
reciclada consome 1 unidade  unidade  de energia. De acordo com essa 
proporção, o número de unidades de energia necessário para a produção de
  24 latas é igual a:

   02. Um fabricante de papel higiênico reduziu o comprimento 
dos rolos de 40 m para 30 m. No entanto o preço dos rolos de papel 
higiênico, para o consumidor, manteve-se constante.   Nesse caso, é CORRETO 
afirmar que, para oconsumidor, o preço do metro de papel 
higiênico teve um aumento :
   a) inferior a 25%.b) superior ou igual a 30%.   
 c) igual a 25%.d) superior a 25% e inferior a 30%.

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Ary Ary Queiroz
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Re: [obm-l] Duvidas

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Traduza-me por favor!
--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 05.
 05. Uma vez, para tod o x 1 e n Î N, vale a
 desigualdade xn  n(x - 1). Temos como conseqüência
 que, para 0  x1 en ÎN,
  tem-se:se: 
 
 
  
 a) xn-  A) xn-1  [(n + 1)(1 + x)]-1   
 b) xn-1  [n2(1 - x)]-1c) xn-1  [(n + 1)(1
 - x)]-1  D) xn-1  [n(1 - x)]-1
   E) xn-1  [n(1 + x)]-1   
  

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Re: RE: [obm-l] Duvidas

[fabiodjalma]

 Tenho a sensação de que a pergunta da segunda está errada. 


Em (04:11:14), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


1992^2-(1992-2)(1992+2)=4 
um abraço, saulo 
 
From: matduvidas48 
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
To: obm-l 
Subject: [obm-l] Duvidas 
Date: Fri, 8 Apr 2005 21:24:24 -0300 
 
 19992. 19992 – 19990. 19994  
a) 0 b) 4 c) 14 d) 24 
e) 104 
 
 
 
 
 
 
Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a : 
 
a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr 
 
 
 
Agradeço desde de já. 
 
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-- 

Re: [obm-l] Duvidas

[Renan Machado]

19992*19992 - (19992-2)(19992+2) = 19992^2- (19992^2 - 2^2) = 4- Original Message -From: matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]>To: "obm-l" Subject: [obm-l] DuvidasDate: Fri, 8 Apr 2005 21:24:24 -0300


19992. 19992  19990. 19994 =

a) 0 b) 4 c) 14 d) 24 e) 104






Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a :

a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr



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RE: [obm-l] + Duvidas

[Rafael Alfinito Ferreira]

QUESTÃO-
1/A + 1/B= 2/C -- TIRANDO O MMC TEM-SE-- C(B+A)=2AB
LOGO C= 2AB/B+A
SUBSTITUINDO EM ABC/2 TEM SE AB(2AB/B+A)/2 = 2A^2B^2/2(B+A) = 
A^2B^2/A+B
R: A
RAFAEL FERREIRA- BRASÍLIA-DF!

From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] + Duvidas
Date: Fri,  8 Apr 2005 22:45:03 -0300
Se a , b e c são números reais positivos e  1/a +1/b=2/c então abc/2  é 
igual a :

 a) a2b2/a+bb) ab/a+b  c) a+b/abd) 1/a+be) a+b

Agradeço desde de já

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RE: [obm-l] Duvidas

[Rafael Alfinito Ferreira]

QUESTÃO 1-
19992.19992 - 19990.19994 = 19992.19992 - (19992 - 2)(19992 + 2) E COMO O 
SEGUNDO TERMO É UMA DIFERENÇA DE QUADRADOS ESCREVE-SE -- = 19992.19992 - 
(19992.19992 - 2.2)
= 19992.19992 - 19992.19992 + 4= 4
R: B

QUESTÃO 2-
220.654= P+Q= (219 + 1).654-- APLICANDO A DISTRIBUTIVA -- = 654.219 + 654
MAS P=654.219
LOGO(SUBSTITUINDO): P + 654 = P + Q
Q= 654
R: E
RAFAEL FERREIRA
QUALQUER COISA ESTAMOS AÍ!
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Fri,  8 Apr 2005 21:24:24 -0300
 19992. 19992 – 19990. 19994 =
a) 0 b) 4c) 14 d) 24  
e) 104



Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a :
a) 7/8 b) 8/7  c) 6/5 d) 3/2  e) ndr

Agradeço desde de já.
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Re: [obm-l] + Duvidas

[Renato Ghini Bettiol]

Carissimo,


procurei resolver da seguinte maneira:

1/a + 1/b = 2/c
racionalizando, (a+b)/ab = 2/c
elevando ambas as partes a (-1), ab/a+b = c 
/2, o que origina, multiplicando ambas as partes por c, abc/a+b = 
(c^2)/2
isolando abc e dividindo-o por 2, 
tem-se
abc/2 = (c^2)(a+b)/4, mas c, isolado na primeira 
equaçao, pode ser escrito como c = 2ab/(a+b),
substituindo e simplificando a expressao, temos 
abc/2 = 4a^2b^2(a+b)/4(a+b)^2 = a^2b^2/a+b,
que é a alternativa A.

Escrevendo as expressoes completas fica mais facil 
visualizar,
espero ter ajudado, abraço


Renato Bettiol


- Original Message - 

  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Friday, April 08, 2005 10:45 
  PM
  Subject: [obm-l] + Duvidas
  
  
  
  Se a , b e c são números reais 
  positivos e 1/a +1/b=2/c então 
  abc/2 é igual a 
  :
  
  a) a2b2/a+b b) ab/a+b c) a+b/ab d) 1/a+b e) a+b 
  
  
  
  
  Agradeço desde de 
  já
  
  

RE: [obm-l] Duvidas

[saulo bastos]

1992^2-(1992-2)(1992+2)=4
um abraço, saulo
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Fri,  8 Apr 2005 21:24:24 -0300
 19992. 19992 – 19990. 19994 =
a) 0 b) 4c) 14 d) 24  
e) 104



Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a :
a) 7/8 b) 8/7  c) 6/5 d) 3/2  e) ndr

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RE: [obm-l] + Duvidas

[saulo bastos]

da igualdade
ab/a + ab/b = 2ab/c
abc/2=ab/(1/a  +1/b)=a^2b^2/(a+b)
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] + Duvidas
Date: Fri,  8 Apr 2005 22:45:03 -0300
Se a , b e c são números reais positivos e  1/a +1/b=2/c então abc/2  é 
igual a :

 a) a2b2/a+bb) ab/a+b  c) a+b/abd) 1/a+be) a+b

Agradeço desde de já

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Re: [obm-l] ++Duvidas

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] ++Duvidas



Ache as solucoes de 10m + n = 3*m*n, onde m, n pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e m  0.

on 31.03.05 12:54, matduvidas48 at [EMAIL PROTECTED] wrote:

.Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e AB. 

Sabendo-se que cada um desses números é igual ao triplo do produto de seus algarismos, qual a razão A/B? 

 

 

 Fico agradecido 

 

 

Ary Queiroz

RE: [obm-l] ++Duvidas

[Qwert Smith]

10a + b = 3ab =[ dividindo por a, ja que a0]
10 + b/a = 3b = Como b e inteiro, b/a tem que ser inteiro
e 1=b/a=9 =  11=3b=19 = 4=b=6
como sao so 3 possibilidades basta testar e ver que A=15 e B=24
A/B=5/8
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
.Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e AB.
Sabendo-se que cada um desses números é igual ao triplo do produto de seus 
algarismos, qual a razão A/B?

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Re: [obm-l] Duvidas

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Acho que é só ver que 99 = 100 - 1 = (100a - 1). Eleve ao
quadrado, os termos serão 1a^2 - 2*100a + 1. Ora, 1 e 100 são
divisíveis por 50, logo o resto é 1. Isso é sem congruências, mas
tem que saber que os restos somam, que nem congruências... Mais uma
vez a velha questão de utilizar ou não uma ferramenta: acho que sim
(eu só vi esta solução porque sei congruências!)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Wed, 30 Mar 2005 07:39:00 -0300, matduvidas48
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 
 
 
 Qual é resto da divisão de  (99)^2 por 50 ? como resolveria esta
 questão sem usar congruencias?
 
  
 
  
 
 Agradeço desde de já.
 
  
 
  
 
 Ary Queiroz

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Re: [obm-l] Duvidas

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Ha dois modos:
1) Usando um computador :)
2) Usando congruencias:
99^2 = 
(10^6-1)^2 = 
(10^12-2*10^6 +1)= 1 + 50*(um cara bem grande).



--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Qual é resto da divisão de  (99)^2 por
 50 ? como resolveria esta questão sem usar
 congruencias?
 
 
 Agradeço desde de já.
 
 
 Ary Queiroz
  

__
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Re: [obm-l] Duvidas

[Brunno]

10x=k, x=k/10 
1y=k, y=k
5z=k, z=k/5
mas sabendo que
y – z2 – 2x = 0 
k- (k/5)^2 -2 (k/10)=0
k-k^2/25-k/5=0
4k/5 - k^2/25=0
(20k - k^2)/25=0
k=0 ou k=20
mas
x + y + z.
k/10 + k + 
k/5
se adotar k=0
a soma vale 0
se adotar k=20
2+20+4=26

e ai alguma 
dúvida???
se precisar, pode contar 
comigo
Um abraco
Do amigo
Brunno



  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Thursday, March 17, 2005 12:45 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  
  Os números 
  positivos x , y , z são inversamente proporcionais a 10 , 1 e 5 . Sabendo-se 
  que : y – z2 – 2x = 0 . Determine x + y + 
  z.
  
  Agradeço desde de 
já

Re: [obm-l] Duvidas

[cleber vieira]

O principal neste tipo de problema é você ter o cuidado de não tirar COISASdemais, ou seja,
se aimpressora falha nos múltiplos de 6, devemos descontar todos os múltiplos de 6 de 1 a 150 o que nos dá um total de 25 múltiplos de 6.
se a impressora falha nos múltiplos de 8, devemos descontar todos os múltiplos de 8 de 1 a 150 o que nos dá um total de 18 múltiplos de 8.
Mas também tem os múltiplos de ambos que são os múltiplos de 24 que são 6 no total de 1 a 150.
Repare que estamos contando os múltiplos de 24 duas vezes, quando estes são múltiplos de 6 e quando são múltiplos de 8,então, temos que retirá-los umaúnica vez.Portanto...

25 múltiplos de 6(tiramos 6 que são de múltiplos de 24) ficamos com 19.
+ 18 múltiplos de 8 ou de 24.
No total deveremos retirar das 150 páginas 19 +18 = 37 páginas ficando com 113 páginas impressas. LETRA C.
Ass:Vieira
matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:


01.Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma impressora que apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18, ... (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, ... (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul, quantas páginas serão impressas sem essas falhas?a) 105b) 107c) 113d) 116e) 120





Agradeço desde de já.
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Re: [obm-l] Duvidas

[Brunno]

Ola, vamos ver se dar certo
como são 150 pagínas
tenho 25 multiplos de 6
18 multiplos de 8
mas como existem elementos comuns de 24 em 24 

vou ter problemas em 25 + 18 - 6
37 pagínas defeituosas
entao 113 pagínas impressas sem 
problemas




  - Original Message - 
  From: 
  matduvidas48 
  To: obm-l 
  Sent: Wednesday, March 09, 2005 11:15 
  PM
  Subject: [obm-l] Duvidas
  
  
  01.Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma 
  impressora que apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18, ... 
  (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, 
  ... (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas 
  as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul, quantas 
  páginas serão impressas sem essas falhas?a) 105b) 107c) 113d) 
  116e) 120
  
  
  
  
  
  Agradeço desde de já.

Re: [obm-l] Duvidas!

[Artur Costa Steiner]

Nestes casos, de fato a mora eh calculada com  juros simples.
Em analises economicas e financeiras de projetos (como os de energia
eletrica, com os quais lido hah 26 anos), eu nunva vi mesmo se utilizarem
juros simples, porque o investidor tem que considerar que os juros sao
cumulativos com o tempo. Os conceitos basicos da analise economica, como
taxa interna de retorno e tempo de retorno do investimento (pay back)
referem-se a juros compostos.
Interesssante registrar que, em toda a minha vida, so houve uma vez em que
eu fiz um financiamento e o valor a ser pago bateu com aquele dado pelas
formulas da matematica financeira. Foi no antigo Banespa, em 1978. Das outra
vezes, sempre havia alguma taxa embutida, como um IOF ou similar, que fazia
com que o valor final fosse mais alto do que o das formula da matematica
financeira. Eh claro que nao se tratava de erro das formulas, mas sim de
taxas ocultas ou de informacoes omitidass. Por exemplo, O ICMS era (nao sei
se ainda eh) calculado com base num enganoso processo conhecido com calculo
por fora, o que acarretava que uma aliquota nominal de 17% fosse, na
realidade, mais de 20%.
Vc fez um grande servico ao explicar estes assuntos aos baixinhos.
Abracos.
Artur   

Juros simples quase nunca sao empregados. Nunca vi
serem aplicados em análises econômicas.

   Já viu sim, mas nunca se atentou que era juros simples.

   Pense nas suas contas de energia elétrica, aluguel, etc. Vem escrito:

   APÓS VENCIMENTO, COBRAR X% DE MULTA, MAIS Y% DE MORA. NÃO RECEBER APÓS 1
MÊS DE VENCIMENTO.



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Re: [obm-l] Duvidas!

[Artur Costa Steiner]

Juros simples quase nunca sao empregados. Nunca vi
serem aplicados em análises econômicas.
No caso da televisao, o correto eh usar juros
compostos. Se vc faz um emprestimo C em n periodos,
com a taxa efetiva de juros i por periodo, entao a
prestacao P a ser paga, vencendo a primeira 1 periodo
apos a tomada do emprestimo, eh dada pela famosa
formula  P = C * (i*(1+i)^n)/(1+i)^n - 1), que decorre
da formula da soma dos termos de uma PG. Esta formula
esta implementada na planilha Excel de varias formas,
conforme sejam os parametros conhecidos e o que se
deseja calcular. Entrando com C = 1500 e P = 575,
encontramos =~ 7,33% ao mes (soh mesmo aqui no
Brasil!).
A taxa composta eh a verdadeira, pois leva em conta
que vc paga juros sobre o saldo devedor, o qual
diminui com as prestacoes pagas. A taxa simples
mascara o resultado.
Artur

  02.O preço de um aparelho de TV, quando comprado a
 vista, é de R$ 1.500,00. A loja financia o pagamento
 em três prestações mensais de R$ 575,00, sendo a
 primeira paga um mês após a compra. Quais os juros
 mensais simples embutidos no financiamento?
 
 Gostaria de saber , se nesta questão 02 poderia usar
 a fórmula de juros simples? se verdade a resposta é
 5%, caso contrario qual é a resposta?
 
 Agradeço desde de já.
  

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Re: [obm-l] Duvidas!

[Celso Souza]

Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:

Juros simples quase nunca sao empregados. Nunca viserem aplicados em análises econômicas.
 Já viu sim, mas nunca se atentou que era juros simples.

 Pense nas suas contas de energia elétrica, aluguel, etc. Vem escrito:

 APÓS VENCIMENTO, COBRAR X% DE MULTA, MAIS Y% DE MORA. NÃO RECEBER APÓS 1 MÊS DE VENCIMENTO.

 A mora é uma multa diária, aplicada em juros simples. Fácil de se entender. Pense no gráfico do juro simples que é do tipoM = c.( 1 + i.t ), ou seja, é uma reta que passa por (0,c) e por (1 , c+cit ). Já com os juros compostos, temos queM = c.( 1 + i )^t, que é uma exponencial, que também passa pelos pontos (0,c) e por (1 , c+cit ).

 Assim, temos que tanto em juros simples, como em juros compostos, o montante no tempo t=0 e no tempo t=1 são coincidentes. Analisando para 0t1, notamos que OS JUROS SIMPLES EXCEDEM OS JUROS COMPOSTOS. Já para t1, como é de conhecimento geral, os juros compostos são maiores.

 Atendo-nos ao intervalo 0t1, vemos que isto é uma jogada do banco para receber sempre o maior juro. No intervalo em que os juros simples são maiores, cobram-se juros simples ! Ou seja, na verdade você paga sempre os seus juros de acordo com a função:

 M = MAX { C.i.t , C(1+i)^n }

 Nos meus tempos de professor, era uma coisa que eu achava legal explorar, pois os meninos não tem muita noção disso. Além disso, na mesma aula eu ainda explicava factoring, retrovenda, o golpe do "título de capitalização".

 Bem, espero ter ajudado em algo.

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Re: [obm-l] Duvidas!

[Thor]

O juros ser 3*575 -1500=225,logo j=cit , 225 
= 1500.i.3 , i=5%a.m, ser que essa questo est certa?ou tem que usar srie 
uniforme?



Cludio Thor

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Monday, December 06, 2004 1:53 
  AM
  Subject: Re: [obm-l] Duvidas!
  Quanto  segunda questo ...1500/3 = 
  500 e como voc paga 575 mensalmente, logo os juros pagos so de 75 
  reais/mensais. Vejamos:J = c*i*t/10075 = 500*i*1/100i = 
  15%Logo se voc quer a taxa de juros ai est (15% a.m). Se voc quer 
  os juros, ento a resposta  75 reais.Obs: Se estiver errado, por 
  favor, corrijam-me.Em uma mensagem de 05/12/04 
  23:41:59 Hor. de vero leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] 
  escreveu:
  01.Uma das razes da equao x3  3x2  x + m = 0 
 k, onde kp / 6 =y, sendo y raiz da 
equao trigonomtrica sen2 y + 3 seny = 0 , 
no intervalo [0: 2 p ]. A soma dos quadrados das outras 
razes da equao  igual a:02.O preo de um 
aparelho de TV, quando comprado avista,  de R$ 1.500,00. A loja 
financia o pagamentoem trs prestaes mensais de R$ 575,00, sendo 
aprimeira paga um ms aps a compra. Quais os jurosmensais simples 
embutidos no financiamento?Gostaria de saber , se nesta 
questo 02 poderia usar a frmula de juros simples? se verdade a resposta  
5%, caso contrario qual  a resposta?Agradeo desde de 
j.[]s, Rafael 
  "Nada  permanente, exceto a mudana" (Herclito) ICQ 
  192039325 

Re: [obm-l] Duvidas!

[Faelccmm]

Quanto  segunda questo ...

1500/3 = 500 e como voc paga 575 mensalmente, logo os juros pagos so de 75 reais/mensais. Vejamos:
J = c*i*t/100
75 = 500*i*1/100
i = 15%

Logo se voc quer a taxa de juros ai est (15% a.m). Se voc quer os juros, ento a resposta  75 reais.

Obs: Se estiver errado, por favor, corrijam-me.







Em uma mensagem de 05/12/04 23:41:59 Hor. de vero leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:



01.Uma das razes da equao x3  3x2  x + m = 0  k, onde kp / 6 =y, sendo y raiz da equao trigonomtrica sen2 y + 3 seny = 0 , no intervalo [0: 2 p ]. A soma dos quadrados das outras razes da equao  igual a:

 

 

 02.O preo de um aparelho de TV, quando comprado a
vista,  de R$ 1.500,00. A loja financia o pagamento
em trs prestaes mensais de R$ 575,00, sendo a
primeira paga um ms aps a compra. Quais os juros
mensais simples embutidos no financiamento?

 

Gostaria de saber , se nesta questo 02 poderia usar a frmula de juros simples? se verdade a resposta  5%, caso contrario qual  a resposta?

 

Agradeo desde de j.










[]s, 
Rafael 

"Nada  permanente, exceto a mudana" (Herclito)   

ICQ 192039325

RE: [obm-l] Duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 A única situação possível ao meu ver e que que ele coloque um número igual 
 de bandeiras veremelhas e azuis e depois começe a colocar as bandeiras 
 vermelhas ate que se atinga o valor de 99 bandeiras.
 como 99=2*45+10( achado por inspeção)
 entao teremos duas sequencias do tipo
 bandeiras vermelhas
 {1,2,3,4,...,n,10}
 Azuis
 {1,2,3,4,...,n}
 ou seja, o numero de bandeiras azuis e igual a 45 com n=9
 Um abraço, saulo.
 From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED]
 Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] Duvidas
 Date: Thu, 25 Nov 2004 20:05:58 -0200
 

Tentei de uma otra maneira, mas nao estou vendo onde to errando. Alguem pode dar uma 
mão ?

Considere S=(a_1,a_2,...,a_n)
onde a_i, 1=i=n, onde a_i representa a quantidade de bandeiras conforme descrito 
pelo problema, ou seja, S=(1,1,2,...,a_n).

Note que a_(2k-1)=a_(2k)=a_(2k+1)-1=k (k inteiro positivo) e que
a sequencia dos a_2k's está em P.A. com razao r=1 e primeiro termo 1.  Fazendo a soma
S_n=99 (de acordo com o enunciado)= 99=2.[(a_2+a_(2k-1)).(2k-1)/2]+a_(2k) (observe 
que somando os termos a_(2k-1) e a_2k te fornecem um número par assim o ultimo termo é 
impar para que S seja impar)

Assim 99=(1+k)(2k-1)+k
2k^2+2k-100=0=k^2+k-50=0 (xi, k tem que ser intero! (==)



 Na Padaria cambalacho , o preço do presunto sofreu um acréscimo de 40%. Em 
 seguida, para estimular as vendas , que diminuíram , deu-se um desconto de 
 30 reais no preço de 1 quilograma de presunto. Percebeu-se , então , que o 
 preço final do quilograma de presunto era exatamente aquele antes do 
 acréscimo. Com tal preço , um freguês , com 120 reais , poderá comprar 
 quantos quilogramas do presunto ?
 a) 1,2  b) 1,25  c)1,4  d) 1,5 e) 1,6
 
 
 
 A direção de uma escola decidiu enfeitar o pátio com bandeiras coloridas. 
 As bandeiras foram colocadas em linha reta, na seguinte ordem: 1 bandeira 
 vermelha, 1 azul, 2 vermelhas, 2 azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por 
 diante. Depois de colocadas exatamente 99 bandeiras, o número das de cor 
 azul era:
 a) 55 b) 60 c) 50d) 45
 
 Agradeço.
 
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
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RE: [obm-l] Duvidas

[saulo bastos]

A única situação possível ao meu ver e que que ele coloque um número igual 
de bandeiras veremelhas e azuis e depois começe a colocar as bandeiras 
vermelhas ate que se atinga o valor de 99 bandeiras.
como 99=2*45+10( achado por inspeção)
entao teremos duas sequencias do tipo
bandeiras vermelhas
{1,2,3,4,...,n,10}
Azuis
{1,2,3,4,...,n}
ou seja, o numero de bandeiras azuis e igual a 45 com n=9
Um abraço, saulo.
From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Thu, 25 Nov 2004 20:05:58 -0200
Na Padaria cambalacho , o preço do presunto sofreu um acréscimo de 40%. Em 
seguida, para estimular as vendas , que diminuíram , deu-se um desconto de 
30 reais no preço de 1 quilograma de presunto. Percebeu-se , então , que o 
preço final do quilograma de presunto era exatamente aquele antes do 
acréscimo. Com tal preço , um freguês , com 120 reais , poderá comprar 
quantos quilogramas do presunto ?
a) 1,2  b) 1,25  c)1,4  d) 1,5 e) 1,6


A direção de uma escola decidiu enfeitar o pátio com bandeiras coloridas. 
As bandeiras foram colocadas em linha reta, na seguinte ordem: 1 bandeira 
vermelha, 1 azul, 2 vermelhas, 2 azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por 
diante. Depois de colocadas exatamente 99 bandeiras, o número das de cor 
azul era:
a) 55 b) 60 c) 50d) 45

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Re: [obm-l] Duvidas

[Fernando Aires]

Olá, Ary,

   Nota-se, em primeiro lugar, que tanto 2n + 4 quanto 4n + 2 podem
ser descritos na forma 2k (2(n+2) e 2(2n+1), respectivamente). Assim,
não podemos considerar que esses números possam ter primos entre si
(ou seja, o mdc deles nunca poderá ser um), dado que ambos sempre são
pares.
   Além disso, notamos que, para n=0, f(n)=mdc(4,2)=2. Que é o menor
valor possível para o mdc (excetuando-se o 1, já excluido acima. Logo,
a resposta é D.

   Não sei se você perguntou corretamente, mas eu pergunto, pois:
existiria alguma forma de calcular o valor máximo de f? Se sim, como?

Beijos,

-- 
--
Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED]
Em tudo Amar e Servir
--

On Thu, 25 Nov 2004 02:42:05 -0200, aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
 Considere a função  f : N: ®  N ,  dada por   f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2
 ) . Então, o valor mínimo de f  é igual a :
 
 A) 4
 
 B) 1
 
 C) 6
 
 D) 2
 
 E) 8
 
  
 
 Agradeço desde de já.

=
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Re: [obm-l] Duvidas

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Tem mínimo sim:
Usando que mdc(a, b) = mdc(a, b-a) = mdc(a-b, b), temos, sucessivamente:
mdc(2n + 4, 4n + 2) = mdc(2n + 4, 2n - 2) = mdc(6, 2n - 2) = 6

Abraços,
Bernardo Costa


On Thu, 25 Nov 2004 05:39:53 -0300, Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá, Ary,
 
Nota-se, em primeiro lugar, que tanto 2n + 4 quanto 4n + 2 podem
 ser descritos na forma 2k (2(n+2) e 2(2n+1), respectivamente). Assim,
 não podemos considerar que esses números possam ter primos entre si
 (ou seja, o mdc deles nunca poderá ser um), dado que ambos sempre são
 pares.
Além disso, notamos que, para n=0, f(n)=mdc(4,2)=2. Que é o menor
 valor possível para o mdc (excetuando-se o 1, já excluido acima. Logo,
 a resposta é D.
 
Não sei se você perguntou corretamente, mas eu pergunto, pois:
 existiria alguma forma de calcular o valor máximo de f? Se sim, como?
 
 Beijos,
 
 --
 --
 Fernando Aires
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 On Thu, 25 Nov 2004 02:42:05 -0200, aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  Considere a função  f : N: ®  N ,  dada por   f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2
  ) . Então, o valor mínimo de f  é igual a :
 
  A) 4
 
  B) 1
 
  C) 6
 
  D) 2
 
  E) 8
 
 
 
  Agradeço desde de já.
 
 =
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Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Re: [obm-l] Duvidas

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Desculpem... era para ter escrito máximo.

Para não perder a mensagem, note que o interessante desta solução é
que ela também permite visualizar rapidamente TODOS os valores que
f(n) pode ter, já que têm que ser divisores de 6 e pares, serão apenas
2 e 6.

Bernardo Costa


On Thu, 25 Nov 2004 07:58:17 -0200, Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Tem mínimo sim:
 Usando que mdc(a, b) = mdc(a, b-a) = mdc(a-b, b), temos, sucessivamente:
 mdc(2n + 4, 4n + 2) = mdc(2n + 4, 2n - 2) = mdc(6, 2n - 2) = 6
 
 Abraços,
 Bernardo Costa
 
 On Thu, 25 Nov 2004 05:39:53 -0300, Fernando Aires
 
 
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
  Olá, Ary,
 
 Nota-se, em primeiro lugar, que tanto 2n + 4 quanto 4n + 2 podem
  ser descritos na forma 2k (2(n+2) e 2(2n+1), respectivamente). Assim,
  não podemos considerar que esses números possam ter primos entre si
  (ou seja, o mdc deles nunca poderá ser um), dado que ambos sempre são
  pares.
 Além disso, notamos que, para n=0, f(n)=mdc(4,2)=2. Que é o menor
  valor possível para o mdc (excetuando-se o 1, já excluido acima. Logo,
  a resposta é D.
 
 Não sei se você perguntou corretamente, mas eu pergunto, pois:
  existiria alguma forma de calcular o valor máximo de f? Se sim, como?
 
  Beijos,
 
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  Fernando Aires
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  On Thu, 25 Nov 2004 02:42:05 -0200, aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote:
  
   Considere a função  f : N: ®  N ,  dada por   f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2
   ) . Então, o valor mínimo de f  é igual a :
  
   A) 4
  
   B) 1
  
   C) 6
  
   D) 2
  
   E) 8
  
  
  
   Agradeço desde de já.
 
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Re: [obm-l] + duvidas

[Eduardo Henrique Leitner]

os divisores postivos serão:

1, p, p^2

logo: 1 + p + p^2 = 31 = p + p^2 = 30

como o valor é pequeno, tu podes chutar algns valores e encontrar p = 5

alternativa A

On Thu, Nov 25, 2004 at 02:44:06AM -0200, aryqueirozq wrote:
 Se p é um número natural primo e a soma de todos os divisores positivos de p2  é 
 igual a 31, então p é igual a :
 A) 5
 B) 7
 C) 3
 D) 2
 E) 11
  
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Re: [obm-l] Duvidas

[Artur Costa Steiner]

Para todo natural n, 2n + 4 e 4n +
2 sao ambospares, de modo que f(n) = 2 para todo n.Para n
=2, f(2) = mdc(8, 10) = 2. Logo, a resposta eh 2..Um problema
mais interessante eh achar o maximo de f.Arturt

- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "obm-l"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] DuvidasData: 25/11/04
03:53


Considere a função f : N: ® N , dada por f( n)
= mdc ( 2n + 4 , 4n + 2
) . Então, o valor mínimo
de f é igual a :
A) 4
B) 1
C) 6
D) 2
E) 8

Agradeço desde de já.


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@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


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Re: [obm-l] Duvidas

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] Duvidas



O maximo eh 6, pois mdc(4n+2,2n+4) = mdc(4n+2-2*(2n+4),2n+4) = mdc(6,2n+4) = 6.
Dai tome n = 1.
 
on 25.11.04 12:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Para todo natural n, 2n + 4 e 4n + 2 sao ambos pares, de modo que f(n) = 2 para todo n. Para n =2, f(2) = mdc(8, 10) = 2. Logo, a resposta eh 2..
Um problema mais interessante eh achar o maximo de f.
Arturt

- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Duvidas
Data: 25/11/04 03:53

Considere a função f : N: ® N , dada por f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2 ) . Então, o valor mínimo de f é igual a : 

A) 4 

B) 1 

C) 6 

D) 2 

E) 8 

 

Agradeço desde de já.



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Re: [obm-l] Duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Função f : N-N ,  dada por   
f(n)=mdc(2n+4,4n+2)=2.mdc(n+2;2n+1)

(i) Se n é par = n=2x para algum x natural, assim
f(n)=2.mdc(2(x+1);4x+1)
note que 2(x+1) e 4x+1 têm paridades distintas, logo são primos entre si, ou seja, 
mdc=1, neste caso f(n)_max=1

(ii) Se n é ímpar = n=2x+1 para algum x natural, assim f(n)=2.mdc(2.(x+2);4x+3)
novamente temos que 2.(x+2) e 4x+3 são primos entre si pois têm paridades distintas. 
Logo conclui-se que a função f é f(n)=2, constante. 

 





Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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Re:[obm-l] Duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 Na Padaria cambalacho , o preço do presunto sofreu um acréscimo de 40%. Em seguida, 
 para estimular as vendas , que diminuíram , deu-se um desconto de 30 reais no preço 
 de 1 quilograma de presunto. Percebeu-se , então , que o preço final do quilograma 
 de presunto era exatamente aquele antes do acréscimo. Com tal preço , um freguês , 
 com 120 reais , poderá comprar quantos quilogramas do presunto ? 
 a) 1,2  b) 1,25  c)1,4  d) 1,5 e) 1,6


Preço do presunto:x
Apos acrescimo:1,4x


P/ 1 kg de presunto:

x=1,4x-30=x=75,00 (preço do 1 kg de presunto)
Com 120,00 comprara 120/75=1,6kg (letra e)

 
 
 
 A direção de uma escola decidiu enfeitar o pátio com bandeiras coloridas. As 
 bandeiras foram colocadas em linha reta, na seguinte ordem: 1 bandeira vermelha, 1 
 azul, 2 vermelhas, 2 azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por diante. Depois de 
 colocadas exatamente 99 bandeiras, o número das de cor azul era:
 a) 55 b) 60 c) 50d) 45
  
 Agradeço.
  
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Re: [obm-l] Duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

É eu me equivoquei.

 O maximo eh 6, pois mdc(4n+2,2n+4) = mdc(4n+2-2*(2n+4),2n+4) = mdc(6,2n+4)
 = 6.
 Dai tome n = 1.
 
 on 25.11.04 12:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
 Para todo natural n, 2n + 4 e  4n + 2 sao ambos pares, de modo que f(n) = 2
 para todo n. Para n =2, f(2) = mdc(8, 10) = 2. Logo, a resposta eh 2..
 Um problema mais interessante eh achar o maximo de f.
 Arturt
 
 - Mensagem Original 
 De: [EMAIL PROTECTED]
 Para: obm-l [EMAIL PROTECTED]
 Assunto: [obm-l] Duvidas
 Data: 25/11/04 03:53
 
 Considere a função  f : N: ®  N ,  dada por   f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2
 ) . Então, o valor mínimo de f  é igual a :
 
 A) 4 
 
 B) 1 
 
 C) 6 
 
 D) 2 
 
 E) 8 
 
 
 
 Agradeço desde de já.
 
 
 
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Re:[obm-l] +++duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 Quantos números reais satisfazem a equação
 (x2-5x+7)x+1=1 ?
 a) 0b) 1c) 2d) 3 e) 4 

Sendo f e g funções reais de uma variável real, note que para f(x)^(g(x)) ser 1 vc tem 
duas opçoes: f(x)=1 ou g(x)=0

Impondo g(x)=x+1=0 tenho um raiz: x=1
Impondo f(x)=1 tenho x^2-5x+6=0=x=3 ou x=2

Portanto tres valores reais.





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Re:[obm-l] + duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 01.Um galpão na forma de um paralelepípedo reto de dimensões 30m, 72m e 6m deve ser 
 preenchido completamente com caixas cúbicas de mesmo volume. Qual o menor número de 
 caixas a serem utilizadas?

mdc(30,70,6)=6
Logo o cubo deve ter aresta 6.
A quantidade minima é dada por 30.72.6/(6.6.6)=5.12=60
Letra c




  
 a) 80  b) 70c) 60d) 50 e) 40

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Re:[obm-l] ++ duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 01.Qual o menor natural n tal que n^400  10^600 ?


n^400  10^600 = (n/10)^40010^200=(n/10)10^(200/400)=sqrt(10)
Assim n10.sqrt(10)= n31,6
Logo o menor natural é 32
Letra c
  
 a) 30 b) 31   c) 32 d) 33e) 34


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Re:[obm-l] + duvidas

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 
 02. Admita que uma pessoa tem no máximo 299.999 fios de cabelo. Em uma cidade com 
 1,5 milhão de habitantes, podemos garantir que existem:

Note que uma pessoa pode ter 0 fios de cabelo.
Assim, dentre 300 000 pessoas, é possível que todas possuam quantidades distintas de 
cabelos.
Como temos 1,5 000 000 pessoas podemos agrupa las em 5 grupos de 300 000 pessoas, onde 
em cada grupo todas as pessoas possuem um número distinto de cabelos, assim existem 
pelo menos 5 pessoas com o mesmo numero de cabelos.
Letra a


  
 A) pelo menos 5 pessoas com exatamente o mesmo número de fios de cabelo.
 B) no máximo 4 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
 C) mais de 10 pessoas com o mesmo número de
 fios de cabelo.
 D) 1,1 milhão de pessoas com 300.000 fios de
 cabelo.
 E) 300.001 pessoas com, cada uma, um número
 diferente de fios de cabelo.
 


Atenciosamente,

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Re: [obm-l] Duvidas

[Celso Cardoso]

Aplique logaritmo a ambos os termos da igualdade.
[]'s
Celso.
At 12:59 19/11/2004, you wrote:
Quantos números reais satisfazem a equação?xml:namespace prefix = o ns = 
urn:schemas-microsoft-com:office:office /

(x2-5x+7)x+1=1 ?

a) 0b) 1c) 2d) 3 e) 4


 Me ajudem , nesta equação , só estou achando - 1 como resposta( logo uma 
soluçaõ), mas o gabarito está dando como resposta letra D. Quais são as 
outras soluções?



Agradeço.

=
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=

Re: [obm-l] Duvidas

[Thor]

  ( x+1) é expoente de ( x^2 -5x+7)


- Original Message - 
From: Celso Cardoso [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 19, 2004 4:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas


 Aplique logaritmo a ambos os termos da igualdade.

 []'s

 Celso.


 At 12:59 19/11/2004, you wrote:

 Quantos números reais satisfazem a equação?xml:namespace prefix = o ns =
 urn:schemas-microsoft-com:office:office /
 
 (x2-5x+7)x+1=1 ?
 
 
 
 a) 0b) 1c) 2d) 3 e) 4
 
 
 
 
 
   Me ajudem , nesta equação , só estou achando - 1 como resposta( logo
uma
  soluçaõ), mas o gabarito está dando como resposta letra D. Quais são as
  outras soluções?
 
 
 
 
 
 Agradeço.


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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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