[obm-l] álgbra
Pessoal, já estou ficando louco com essa questão, veja se alguém consegue resolver. Eu já teho as respostas, mas mesmo assim não consegui uma resolução: se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a ? resp: 236 ou 286 (213² + 23² ou 193² + 93²) Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Álgebra
Olá Pessoal! Gostaria de saber uma resolução para esse exercício: O inteiro positivo n, tal que 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 = n^5 é igual a... A resposta é n = 144, mas e a resolução??? Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Álgebra
Aí vai outra trabalhosa. Não precisa mandar a resolução completa, pelo menos me indiquem o caminho... Desenvolvendo-se e reduzindo-se os termos semelhantes da expressão: (...(((x - 2)^(2) - 2)^(2) - 2)^(2) - ... - 2)^2 o coeficiente de x^2 é? Resposta: [4^(2n) - 4^(n)]/12 Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Triângulo(Fig. para resolução)
--- [EMAIL PROTECTED] wrote: Bomtentei mandar , agora se consegui não sei ..rsrs Oi Luiz! Esse problema é antigo e bem conhecido, com várias resoluções. Há uma resolução em português em: http://membros.aveiro-digital.net/pinto/11ano00/11geo1res.pdf Parece que na Revista do Professor de Matemática nº 4, se não me engano, foi enviada uma resposta trigonométrica bem interessante também. Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] desenho geométrico
--- pichurin [EMAIL PROTECTED] wrote: alguém poderia me indicar o endereço de algum site bom sobre desenho geométrico? Olá! Não sei se você já fez isso, mas digitando desenho geométrico no site www.google.com/ encontrei: http://www.terravista.pt/Bilene/4331/ Espero que ajude. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração
Olá Pessoal! Preciso fatorar essa expressão em dois fatores: x^10 + x^5 + 1 Parece fácil, mas não consegui ainda. Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração II
Sobre a fatoração x^10 + x^5 + 1, esqueci de falar que os coeficientes devem ser inteiros. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] álgebra
Oi pessoal! Dê um fator entre 1000 e 5000 do nº: 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 Essa aqui eu queria tentar resolver de uma maneira acessível ao 2º grau, será que alguém vê alguma solução bem simples? A resposta é 1983, mas não consegui resolver ainda. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] álgebra II
Oi pessoal! Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4, c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b. Essa aqui então, fiquei estagnado mesmo! Olhando assim nem parece tão difícil, mas não consegui ainda. A resposta é 757. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Nao consigo resolver...
--- Orestes [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia a todos, será que alguém poderia me ajudar: f(x) = 2 / ( X^2 - 5X + 6);f(10) + f(11) +f (12) +... f(100)=? Obrigado. Olá Orestes! Experimente verificar os primeiros números depois de fatorar o denominador: f(x) = 2/(X^2 - 5X + 6) f(x) = 2/(X - 2).(X - 3) f(10) = 2/8.7 f(11) = 2/9.8 f(12) = 2/10.9 ... f(99) = 2/97.98 f(100) = 2/98.99 Veja se não facilita... Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] conjuntos
Olá pessoal! Foi me proposto o seguinte problema: Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que consomem A, B e C? a) 30% b) 28% c) 25% d) 27% e) 20% Para resolver, considerei (por intuição) que o mínimo de entrevistados que consomem A, B e C apareceria na situação em que todos os entrevistados estivessem em alguma das intersecções, ou seja, não tivesse ninguém que consumisse apenas um dos produtos. Realmente, fazendo assim, encontrei como resposta 20%, que é a menor das alternativas e deve estar correto. Mas não sei provar que essa é realmente a situação onde a intersecçã dos 3 conjuntos é mínima. Alguém saberia provar isso? Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:Geo plana
Experimente *.gif que se o desenho não depender muito de cores, como geralmentre é o caso dos problemas matemáticos, esse tipo de arquivo é o menor. Se mesmo assim não conseguir, tente usar o win.zip, mas não sei se adiantaria muito. Rafael. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, Apr 18, 2002 at 01:35:50PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Aderbal; Não entendi muito bem a questão. Mais aproveitando o ensejo , farei uma pequena observação a todos da lista. Tentei mandar uma figuras para a lista , muito pequeninas mesmo ,tive mó trabalho em faze-las aqui. Quando enviei a mensagem retornou , sua mensagem foi enviada com sucesso , mais na verdade , não se encontra aqui na lista . O que aconteceu NICOlAU?!?!?!!? Acabei de conferir, as suas figuras eram realmente maiores do que 2 bytes. Talvez ajudasse usar outra coisa ao invés de *.bmp. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Filosófica...
Com a informação de que tudo no universo tinha duplicado de tamanho no decorrer da noite passada, como se poderia verificar a veracidade de tal informação? Alguém se arrisca??? Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Sequência
Valeu Ricardo! Só tinha visto que era algo no teclado da esquerda para a direita... Obrigado! Rafae. --- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Rafael WC [EMAIL PROTECTED] escreveu: A - Z - W - X - E - F - V - T - Y - H - N - ??? Dica: Duas lógicas para chegar em uma. Alguém tem alguma resposta para a próxima letra da seqüência com uma justificativa lógica?? Rafael. M , depois I, depois K, depois L. Acho que fui um tanto restritivo ao falar em letras do teclado. Elas sao as letras retas, na ORDEM do teclado, da esquerda para a direita. = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 1,0000...001
Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001, era justamente dessa maneira que tinha pensado. O que faria com que assustássemos a todos com: 0,999... = 1 = 1,000...001 Eu estive pensando por que é que incomoda tanto 0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número? Então porque é que ninguém questiona os valores desses: 1,000... 001 1,00 001,000 Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Por que é que os noves incomodam mais que os zeros??? Rafael. --- Carlos Frederico Borges Palmeira [EMAIL PROTECTED] wrote: a pergunta fundamental e' o que significa 1,00...001. todos sabemos o que significa 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas de algarismos, com virgula ou sem virgula representam numeros. So' que nem todo numero real (nem racional) e' representado assim.Escrever um dizima e dizer que isso e' um numero , e' de fato dizer : estou escrevendo uma sequencia, e o numero que esta' sendo representado e' o limite da sequencia. Assim, escrever 1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01; 1,001, cujo termo geral e' 1+10^-n cujo limite e' 1. Fred Palmeira = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Questão importante!
Olá Felipe! O que você quer é um pouco difícil de escrever, mas vou tentar explicar e esperar que alguém tenha uma boa notação para isso. S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z) Supndo que o alfabeto tenha 26 letras, você terá: S = (x1)^26 - (a + b + ... + z).(x1)^25 + (ab + ac + ad + ... + xz + yz).(x1)^24 - (abc + abd + abe + ... + wxy + wxz + xyz).(x1)^23 + (abcd + ... + wxyz).(x1)^22 - ... + (abcdef...wxyz) Enfim, cada termo tem o sinal diferente do termo anterior. O coeficiente de x^25 é a soma de todas as letras. O coeficiente de x^24 é a soma de todos os produtos possíveis com quaisquer duas das 26 letras. O coeficiente de x^23 é a soma de todos os produtos possíveis com quaisquer três das 26 letras...Até o penúltimo termo que tem como coeficiente de x a soma de todos os produtos possíveis com quaisquer 25 das 26 letras, e o último termo é o produto das 26 letras. Isso tudo sem falar no sinal que já falei acima, claro. Na verdade esse é um exercício de análise combinatória. Como você tem o produto de 26 fatores do tipo (x1 - xo), quando você vai fazer todo o produto, você tem duas escolhas em cada fator, ou você pega o x1 ou você pega o outro termo, as letras. Então, uma das possibilidades é você pegar o x1 de todos os fatores, que dá o (x1)^26. Outra possibilidade é você pegar o -a do primeiro fator e pegar o x1 dos outros fatores, que dá -a.(x1)^25. Mas você pode pegar o x1 do primeiro fator, o -b do segundo e x1 dos outros 24, e aí tem -b.(x1)^25. E assim sucessivamente você terá o segundo termo -(a + b + c + ... + z).(x1)^25. Enfim, espero que tenha dado pra entender. Rafael. --- Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro David e todo o pessoal da lista, Venho aqui pedir desculpar pelo modo como apresentei a questão que estou com bastante dificuldade para achar uma resolução. David, e sobre a resposta que você me deu, está completamente correta. Mas não era exatamente aquilo que eu estava querendo saber. Porem, oque na verdade eu estava tentando passar, era a seguinte questão: Achar o valor da expressão abaixo: S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z) onde x1 - significa x índice 1. Peço desculpas novamente, e agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. Um grande abraço Felipe Marinho = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Estudos_sobre_Equações
Quanto à primeira questão eu fiz o seguinte: x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 x.(x + 1).(x² + x + 1) - 42 = 0 (x² + x).(x² + x + 1) - 42 = 0 x^4 + 2x³ + 2x² + x - 42 = 0 Que por Briot-Ruffini podemos pegar os divisores de 42 para testar. Veja que vale para x = 2. Simplificando: (x - 2).(x³ + 4x² + 10x + 21) = 0 Novamente por Briot-Ruffini podemos pegar os divisores de 21 para testar no segundo vator. Veja que vale para x = -3. Simplificando: (x - 2).(x³ + 4x² + 10x + 21) = 0 (x - 2).(x + 3).(x² + x + 7) = 0 Como (x² + x + 7) = 0 não admite raiz real só há duas raízes: -3 e 2. Só não sei se é dada a regra de Briot-Ruffini no pimeiro grau... Rafael. --- Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: prob 1: 2 raizes reais: -3,18416 e 2,03165 prob 2: nenhuma raiz real JF PS para Morgado, o Ainda Vivo: V ensina seus alunos do primeiro grau como resolver esses problemas? Nem Morgado, o Já Morto, nem Cecil Thiré me ensinaram! -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 22 de Abril de 2002 22:43 Assunto: [obm-l] Estudos sobre Equações Olá amigos.. Ai vão alguns problemas interessantes de equações.. Se puderem me dar uma luz... 1- O número de raízes reais da equação x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 (...) São todos exercícios muito bons , com conhecimento a nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma solução válida. Obrigado.. Rick Barbosa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Estudos sobre Equações
Fala Rick! Aí vai mais uma... 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 Após tentar algumas possíveis raízes reais, comecei a pensar se existiria realmente raízes reais. Tentei fatorar de alguma forma que sumissem os termos negativos e o que consegui foi: = (x² - x + 1).(x² - x + 3) = x^4 - 2x³ + 5x² - 4x + 3 Mas aí ainda faltaria 2x^4 - x² + 9 para ficarmos com o polinômio original. Mas veja que: = 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = (x² - x + 1).(x² - x + 3) + (2x^4 - x² + 9) x² - x + 1 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante 0) x² - x + 3 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante 0) 2x^4 - x² + 9 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante 0) Ou seja, se somarmos tudo isso nunca será zero para nenhum número real! Resposta: nenhuma raiz real. Abraço, Rafael. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos.. Ai vão alguns problemas interessantes de equações.. Se puderem me dar uma luz... 1- O número de raízes reais da equação x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 Há para essas equações 1 e 2 alguma critério ? 3- A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 4- A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (x² + x + 1)(2x² + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x²) São todos exercícios muito bons , com conhecimento a nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma solução válida. Obrigado.. Rick Barbosa = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] duvidas fatoração
Sei que essa resposta já foi contestada, mas eu gostaria de saber como é que o Marcelo usou desigualdade triangular para x, y, z positivos. Mesmo assim não consigo ver que A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) é negativo. Rafael. --- Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote: 1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) -2(y^2)(z^2) - -2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não possui solução inteira. A=(x^2-y^2-z^2)^2 -4y^2z^2 A=(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz) A=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2) A=(x+y+z)(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z) Por desigualdade triangular, dah pra ver que este numero sempre eh negativo, logo A0, para x y z positivos. Acho que eh por isso que naum tem solucao pra 2000 falow. marcelo = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geometria_analítica
Oi Adriano1 Se você quiser um bem básico, gosto muito do: Gemetria Analítica, Reis e Silva. É bem didático, voltado ao primeiro curso de geometria analítica de curso superior, mas com uma linguagem acessível ao 2º grau. Vai desde a reta real e o plano, passando pelas cônicas, quádricas e fechando com o espaço de quatro dimensões. Rafael. --- adr.scr.m [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me indicar algum livro de geometria analítica bom,mesmo que não seja brasileiro. obrigado. Adriano. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:JP e a todos.
1-Prove que em um triângulo qualquer , suas medianas o divide em outros 6 triângulos de mesma área. Olá Rick! Espero que a figura siga junto... Nessa figura, coloquei os números em alguns triângulos para identificarmos algumas áreas. Repare que coloquei o número 1 nos triângulos BDE, BDG e CDG. Você pode ver que a área dos triângulo BDG e CDG são iguais, pois os dois triângulos têm a mesma base (BD = DC) e os dois têm a mesma altura (distância do ponto G até o lado BC). Feito isso, também podemos concluir a mesma coisa com relação aos triângulos AMG e CMG, pelo mesmo motivo, as bases são iguais e a altura é a mesma. Por isso, assinalei esses dois triângulos com o nº 2. E da mesma forma, temos que BGN e AGN têm a mesma área. E foram assinalados com o nº 3. Agora repare também que, o triângulo ADB tem a mesma área do triângulo ADC, pois ambos têm a mesma base e a mesma altura. Ou seja, cada um tem metade da área do triângulo ABC. Então vamos escrever essas áreas, em função dos números. Vou chamar as áreas que estão com o nº 1 de A1, as com o nº2 de A2 e as outras de A3: ADB = ADC BDG + BGN + GNA = DCG + CGM + GMA A1 + A3 + A3 = A1 + A2 + A2 A3 + A3 = A2 + A2 2.A3 = 2.A2 A3 = A2 Agora podemos também ver que as áreas dos triângulos BMA e BMC são iguais, pois os dois têm a mesma base (MC = MA) e a mesma altura (distância do vértice B ao lado AC). Então escrevendo em função das áreas dos triângulos menores: BMA = BMC MAG + ANG + NGB = GCM + GCD + BGD A2 + A3 + A3 = A2 + A1 + A1 A3 + A3 = A1 + A1 2.A3 = 2.A1 A3 = A1 Como A1 = A3 e A3 = A2, concluímos que: A1 = A2 = A3 Então, as 6 áreas em que ficou dividido o triângulo ABC são todas iguais e equivalem a 1/6 da área total do triângulo ABC cada uma. Um abraço.. Rick Barbosa Outro, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/
Re:[obm-l] desigualdades....
--- rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] wrote: Descupe a minha ignorância e inutilidade pra te ajudar, mas como sou novato aqui, vc poderia me dizer o que é sqtr e *??? sqtr = raiz quadrada (square root) * = sinal de vezes Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Health - your guide to health and wellness http://health.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Triângulo.
É muito trabalho pra se resolver o problema da figura anexada? Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Health - your guide to health and wellness http://health.yahoo.com
[obm-l] fração irredutível
Precisaria resolver isso para um aluno do segundo grau: o menor inteiro positivo n para o qual (n - 13)/(5n + 6) é uma fração não nula e irredutivel é... Resposta = 84 Eu sei que n - 13 e 5n + 6 devem ser primos entre si, mas isso não me parece coisa de ensino médio... Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Health - your guide to health and wellness http://health.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Complicada...
Pessoal, já gastei muitas folhas com isso, não aguento mais. É muito braçal! Alguém tem alguma dica pra facilitar? Se a, b, c são números reais tais que (bc - a²)-¹ + (ca - b²)-¹ +(ab - c²)-¹ = 0 então: a(bc - a²)-² + b(ac - b²)-² + c(ab -c²)-² é igual a... Resp.: 0 Abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Health - your guide to health and wellness http://health.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] círculos
Oi Pessoal! Me perguntaram como se resolve esta questão, (que parece que é de um livro do Machado) só que eu nunca ouvi falar de eixo radical: Considere os círculos da figura de raios 10 e 4 e seu eixo radical. Se AT é tangente em J ao círculo menor, calcule a área do triângulo ATH. AB = 5. (segue uma figura anexada) Pela resposta do problema, que é 11881/150, eu descobri que a distância da reta TH até o círculo maior (CH) é 0,9. Se eu soubesse essa distância CH eu saberia resolver, mas parece que para isso preciso saber a definição de eixo radical. Alguém sabe? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com
[obm-l] triângulo
Olá Pessoal! Alguém conseguiria resolver essa pra mim? Não tô conseguindo... AB = 8,AC = 5 e BC = 7 são os lados de um triangulo ABC. Inscreve-se neste triangulo uma circunferencia e traça-se-lhe a tangente paralela ao lado BC, cujos pontos de interceção com os lados AB e AC são D e E. Calcular a razão ID/IE, sendo I o ponto de contato da tangente DE com a circunferencia inscrita no ABC. Obrigado! Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] triângulo
Oi de novo! Já que ninguém respondeu, estou mandando a minha resolução que achei horrível! Por isso quero saber se alguém tem alguma idéia de fazer de uma maneira mais simples do que isso. --- Rafael WC [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Alguém conseguiria resolver essa pra mim? Não tô conseguindo... AB = 8,AC = 5 e BC = 7 são os lados de um triangulo ABC. Inscreve-se neste triangulo uma circunferencia e traça-se-lhe a tangente paralela ao lado BC, cujos pontos de interceção com os lados AB e AC são D e E. Calcular a razão ID/IE, sendo I o ponto de contato da tangente DE com a circunferencia inscrita no ABC. Estou enviando uma figura pra ver se ajuda. Na figura desenhei o triângulo ABC, inscrevi uma circunferência de centro O, cujos pontos de tangência aos lados AAC, BC e AB são respectivamente F, G, H. Depois tracei uma tangente ao círculo paralela ao lado BC, com ponto de tangência I e cruzando os lados AB e AC em D e E. Ainda marquei dois ângulos que iremos precisar, os ângulos ABC e ACB, que chamei de b e c respectivamente. Primeiro vamos calcular a altura do triângulo para sabermos o seno e cosseno dos ângulos b e c. Poderíamos usar aqui a lei dos cossenos, mas também podemos usar a fórmula de Herão para a área, que é dada por: área = raiz[p.(p - AB).(p - AC).(p - BC)] onde p = semi-perímetro Como AB = 8, AC = 5 e BC = 7, o semi perímetro é: 2p = 8 + 5 + 7 2p = 20 p = 10 E a área será: área = raiz[p.(p - AB).(p - AC).(p - BC)] área = raiz[10.(10 - 8).(10 - 5).(10 - 7)] área = raiz(10.2.5.3) área = raiz(10.10.3) área = 10.raiz(3) Então podemos encontrar a altura AK do triângulo, relativa ao lado BC por exemplo: área = base x altura/2 área = BC x AK/2 10.raiz(3) = 7 x AK/2 20.raiz(3) = 7 x AK AK = 20.raiz(3)/7 Então podemos achar seno, cosseno e tangente de b e c: sen b = AK/AB sen b = [20.raiz(3)/7]/8 sen b = [20.raiz(3)/7].(1/8) sen b = [5.raiz(3)/7].(1/2) sen b = 5.raiz(3)/14 cos² b + sen² b = 1 cos² b + [5.raiz(3)/14]² = 1 cos² b = 1 - [5.raiz(3)/14]² cos² b = 1 - 75/196 cos² b = (196 - 75)/196 cos² b = 121/196 cos b = 11/14 tg b = sen b/cos b tg b = [5.raiz(3)/14]/(11/14) tg b = 5.raiz(3)/11 sen c = AK/AC sen c = [20.raiz(3)/7]/5 sen c = [20.raiz(3)/7].(1/5) sen c = 4.raiz(3)/7 cos² c + sen² c = 1 cos² c + [4.raiz(3)/7]² = 1 cos² c = 1 - [4.raiz(3)/7]² cos² c = 1 - 48/49 cos² c = (49 - 48)/49 cos² c = 1/49 cos c = 1/7 tg c = sen c/cos c tg c = [4.raiz(3)/7]/(1/7) tg c = 4.raiz(3) Como ED é paralela a BC, quando traçamos os raios OI e OG até os pontos de tangência, eles formam um segmento de reta GI, pois os dois raios são perpendiculares a duas paralelas por um mesmo ponto. No quadrilátero BGOH, como a soma dos ângulos internos tem que dar 360°, sabemos que o ângulo GOH = 180° - b. Como GOI = 180° (pois vimos que é uma reta), concluímos que HOI = b (pois é suplementar de GOH). Os triângulos ODH e ODI são congruentes, pois são triângulos retângulos com dois lados congruentes: o lado OD comum e os lados OH e OI, que são raios da circunferência. Assim, o ângulo entre esses lados é congruente. Isso quer dizer que OD divide o ângulo HOI (que vale b) em dois ângulos congruentes, de medida b/2. Com isso, podemos achar o lado DI em função de OI, pela tangente de b/2. Pela fórmula da tangente do arco duplo temos: tg 2x = 2.tg x/(1 - tg² x) (tg 2x).(1 - tg² x) = 2.tg x tg 2x - (tg 2x).(tg² x) = 2.tg x (tg 2x).(tg² x) - tg 2x + 2.tg x = 0 Fazendo x = b/2, temos: (tg 2x).(tg² x) - tg 2x + 2.tg x = 0 (tg 2.b/2).(tg² b/2) - tg 2.b/2 + 2.tg b/2 = 0 (tg b).(tg² b/2) - tg b + 2.tg b/2 = 0 Como sabemos o valor de tg b: [5.raiz(3)/11].(tg² b/2) - 5.raiz(3)/11 + 2.tg b/2 = 0 multiplica tudo por 11, [5.raiz(3)].(tg² b/2) - 5.raiz(3) + 11.2.tg b/2 = 0 [5.raiz(3)].(tg² b/2) - 5.raiz(3) + 22.tg b/2 = 0 multiplica tudo por raiz(3), [5.raiz(3)].(tg² b/2) - 5.raiz(3) + 22.tg b/2 = 0 (5.3).(tg² b/2) - 5.3 + 22.raiz(3).tg b/2 = 0 15.(tg² b/2) - 15 + 22.raiz(3).tg b/2 = 0 Mas iso é uma equação do segundo grau. Vamos chamar tg b/2 de y, para facilitar: 15.(tg² b/2) - 15 + 22.raiz(3).tg b/2 = 0 15.y² - 15 + 22.raiz(3).y = 0 15.y² + 22.raiz(3).y - 15 = 0 E pela fórmula de Báskara encontramos que: y = [-11.raiz(3) +- 17.raiz(3)]/15 tg b/2 = [-11.raiz(3) +- 14.raiz(3)]/15 Como b/2 é um ângulo do primeiro quadrante, sua tangente é positiva: tg b/2 = [-11.raiz(3) + 14.raiz(3)]/15 tg b/2 = 3.raiz(3)/15 tg b/2 = raiz(3)/5 E finalmente encontramos: tg b/2 = ID/OI raiz(3)/5 = ID/OI ID = OI.raiz(3)/5 E agora faremos as mesmas contas para encontrar IE em função de OI. No quadrilátero CGOF, como a soma dos ângulos internos tem que dar 360°, sabemos que o ângulo GOF = 180° - c. Como GOI = 180° (pois vimos que é uma reta), concluímos que FOI = c (pois é suplementar de GOF). Da mesma forma são congruentes os triângulos OEI e OEF: são retângulos e têm dois lados congruentes, OE (comum) e OI = OF (raios). Assim, o ângulo entre esses lados é congruente. Isso quer dizer que OE divide o ângulo FOI (que
[obm-l] triângulos
Pessoal, ontem mandei uma dúvida sobre contar o total de triângulos de todos os tamanhos de uma figura como a que enviei abaixo novamente. Pensei muito sobre esse problema e cheguei a uma fórmula não muito amigável, mas até que não é ruim. Já dá até pra escrever um algoritmo pra rodar no computador se quiser. Primeiro, eu chamei de x o número de lados de triângulos que temos na base. Por exemplo, se tivermos um triângulo só x = 1. /_\ Se tivermos uma figura com quatro triângulos de menor tamanho, temos: /_\ /_\ /_\ x = 2 Na figura que mandei, temos x = 4. Com isso, já que você tem triângulos de diferentes tamanhos, você deve contar separadamente os triângulos que têm como lado 1 traço, 2 traços, 3 traços...E depois tem que contar os triângulos que estão de cabeça pra baixo com esses mesmos tamanhos. Se você fizer isso em função dos traços da base não fica muito ruim. Todas as linhas vou escrever a soma de várias parcelas de x menos alguma coisa. Quando você for calcular para algum x, você vai fazer as subtrações até encontrar o valor zero, aí você para. Por exemplo, na primeira linha temos: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... Se você tiver x = 2, você irá somar até x + (x - 1), porque o próximo dará zero e aí você deve parar. Bom, no final você encontra isso: triângulos de lado 1: cabeça pra cima = x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... cabeça pra baixo = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... total = x + 2.[(x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ...] É como se o triângulo maior de todos fosse dividido em várias linhas, aí você vai contando de cada linha. triângulos de lado 2: cabeça pra cima = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) + ... cabeça pra baixo = (x - 3) + (x - 4) + (x - 5) + ... total = (x - 1) + (x - 2) + 2.[(x - 3) + (x - 4) + ...] Por que aqui começamos a ter de cabeça pra baixo só com (x - 3)? Porque para termos um triângulo de cabeça pra baixo, o triângulo maior tem que ter o dobro de traços na base do que o tamanho do triângulo. Como esse tem lado 2, precisamos ter x = 4, que se fizermos (x - 3) dará 1. Enquanto x for menor que 4 esse número será negativo ou zero e aí não vamos contar. triângulos de lado 3: cabeça pra cima = (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) + (x - 5) + ... cabeça pra baixo = (x - 5) + (x - 6) + (x - 7) + ... total = (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) + 2.[(x - 5) + ...] E assim teremos sempre esse padrão. Os triângulos de cabeça pra cima começam sempre com (x - a), onde a é o número anterior ao tamanho do triângulo. E os triângulos de cabeça pra baixo começam sempre com x - (2a - 1). Depois os outros termos você vai tirando sempre 1. No final das contas você pode somar tudo isso. Soma os triângulo de cabeça pra cima com os de cabeça pra baixo de todos os tamanhos. O problema é que não pode desenvolver muita coisa, porque não pode misturar x - 3 com x - 4, porque se você tiver x = 4, você não terá o termo x - 4. Mas somando apenas x - 1 com x - 1 e x - 2 com x -2, você terá: total = x + 3.(x - 1) + 4.(x - 2) + 6.(x - 3) + 7.(x - 4) + 9.(x - 5) + 10.(x - 6) + 12.(x - 7) + 13.(x - 8) + ... No final você tem então todos os fatores x, x - 1, x - 2, x - 3, ... e os coeficientes de cada um têm uma ordem até boazinha: 1, (pula o 2), 3, 4, (pula o 5), 6, 7, (pula o 8), 9, 10, (pula o 11), 12, 13, (pula o 14), ... E você vai usar a fórmula até o termo em que quando fizer a diferença de x com alguma coisa dê zero. Ou você pode até fazer a seguinte regra: considere que desse valor total você vai pegar apenas os x primeiros termos. Por exemplo, vamos pegar o triângulo da figura que tem 4 traços na base, ou seja x = 4. Então vamos pegar até o quarto termo dessa fórmula e fazer x = 4: total = x + 3.(x - 1) + 4.(x - 2) + 6.(x - 3) total = 4 + 3.(4 - 1) + 4.(4 - 2) + 6.(4 - 3) total = 4 + 3.3 + 4.2 + 6.1 total = 4 + 9 + 8 + 6 total = 27 E aí você pode fazer pra qualquer x. Aquele menor que tinha x = 2, só pegamos os 2 primeiros termos: total = x + 3.(x - 1) total = 2 + 3.(2 - 1) total = 2 + 3.1 total = 2 + 3 total = 5 De qualquer jeito você não precisa ficar contando um por um e correr o risco de se perder mais facilmente. Mas o meu problema agora é o seguinte. Suspeito que ainda dê para simplificar a fórmula, considerando duas fórmulas, uma para quando x é par e outra para quando x é ímpar. Talvez simplifique, mas aí você tem duas fórmulas, não sei. Ainda não consegui. Será que alguém consegue melhorar daqui pra frente. O pior acho que já passou. Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com
Re: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.
Devemos encontrar a e b inteiros nao-negativos. Como (10a + b)*(a+b) = a^3 + b^3 posso FATORAR o segundo membro assim : a^3 + b^3 =(a+b)*(a^2- ab + b^2) colocando essa fatoracao na primeira equacao, fica : (10a + b)*(a+b) = (a+b)*(a^2 -ab + b^2) como a + b 0 (pois 00=0 nao e um numero de dois digitos ) posso dividir tudo por a+b. Vai ficar : 10a + b = a^2 - ab + b^2 reduzindo os termos semelhantes a^2 - (10 - b)*a + b^2 - b=0 E isto e UMA EQUACAO DO 2 GRAU LITERAL em a. O Discriminante e : (10 - b)^2 - 4*(b^2 - b) Simplificando fica : -3b^2 - 16b + 100 = 0 Como b varia de 0 ate 9, posso verificar os casos em que o discriminante e um quadrado perfeito e que implicam num a inteiro positivo. Isso vai me fornecer a quantidade de numeros que satisfazem o problema. Oi Pessoal! Na curiosidade, vou achar os tais números e percebi que tinha um pequeno equívoco na resolução, só um sinalzinho de mais trocado por um de menos. Segue a correção e já aproveito para mandar as respostas: 1) Considere os números formados por 2 dígitos tais que a multiplicacao do número formado por a e b pela soma dos dígitos seja igual a soma do cubo dos digitos. Quantos e quais são esses números ? Devemos encontrar a e b inteiros nao-negativos. Como (10a + b)*(a+b) = a^3 + b^3 posso FATORAR o segundo membro assim : a^3 + b^3 =(a+b)*(a^2- ab + b^2) colocando essa fatoracao na primeira equacao, fica : (10a + b)*(a+b) = (a+b)*(a^2 -ab + b^2) como a + b 0 (pois 00=0 nao e um numero de dois digitos ) posso dividir tudo por a+b. Vai ficar : 10a + b = a² - ab + b² reduzindo os termos semelhantes a² - (10 + b).a + b² - b = 0 **(o sinal foi trocado aqui acima, no 10 + b)** E isto e UMA EQUACAO DO 2 GRAU LITERAL em a. O Discriminante e : (10 + b)² - 4*(b² - b) Simplificando fica : -3b² + 24b + 100 Como b varia de 0 ate 9, posso verificar os casos em que o discriminante e um quadrado perfeito e que implicam num a inteiro positivo. Isso vai me fornecer a quantidade de numeros que satisfazem o problema. b = 1, 7, 8 b = 1 = -3b² + 24b + 100 = -3 + 24 + 100 = 121 a² - (10 + b).a + b² - b = 0 a² - (10 + 1).a + 1 - 1 = 0 a² - 11a = 0 a = 0, 11 b = 7 = -3b² + 24b + 100 = -3.7² + 24.7 + 100 = 121 a² - (10 + b).a + b² - b = 0 a² - (10 + 7).a + 7² - 7 = 0 a² - 17a + 42 = 0 a = 3, 14 b = 8 = -3b² + 24b + 100 = -3.8² + 24.8 + 100 = 100 a² - (10 + b).a + b² - b = 0 a² - (10 + 8).a + 8² - 8 = 0 a² - 18a + 56 = 0 a = 4, 14 Resposta: 37, 48 Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] permutações circulares com repetição
Olá Pessoal! Obrigado Morgado e Paulo pela ajuda. Paulo, entrei na página que você indicou. Encontrei a demonstração de um teorema de Moreau que sinceramente não consegui associar nem de longe com permutações circulares com repetição. Como você falou que conhece um caminho alternativo, acho que vou abusar da sua boa vontade e perguntar qual é. Se puder me ajudar, agradeço muito. Hoje fui à biblioteca da faculdade e andei procurando alguns livros, mas todos param nas permutações circulares simples!! Muito obrigado, Rafael. --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Rafael e demais colegas desta lista, Voce pode ver o TEOREMA DE MOREAU em : http://anduril.eupvg.upc.es/~joan/documents/moreau.htm Se mesmo assim voce nao se esclarecer eu conheco um caminho alternativo a este teorema. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1245,200502 From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] permutações circulares com repetição Date: Mon, 20 May 2002 12:05:15 -0300 (EST) Procure o Teorema de Moreau. Em Sat, 18 May 2002 18:51:57 -0700 (PDT), Rafael WC [EMAIL PROTECTED] disse: Estou com problemas para resolver esse exercício: De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas? O círculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas ficam livres para serem rotacionadas como em uma catraca de bicicleta. Pra mim, entendi como sendo uma permutação circular com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei que seria mais lógico não deu muito certo. Pensei que faríamos as permutações com repetições e dividiríamos pelo total de bolas por causa de ser circular. Em alguns casos até que conferiu com a resposta, mas aí coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas brancas e duas azuis. Se eu fosse fazer como pensei, seria: PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2 Nem inteiro dá!!! Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6 permutações: 1 - AABB 2 - ABAB 3 - ABBA 4 - BAAB 5 - BABA 6 - BBAA E destas, se considerarmos como circulares, vemos que 1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2 permutações. Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema? O único livro que tenho aqui sobre análise combinatória (Introdução à Análise Combinatória; Santos, J. P. O.; Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição; Campinas, SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom, não fala sobre permutações circulares com combinação. Agradeço qualquer dica. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] logaritmo de (-10)^2
Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] área do qudrilátero
Olá Pessoal! Esta aqui também não estou vendo o caminho. Aluma dica? Tem-se um quadrado ABCD de área S. Une-se os vértices A e B ao ponto médio M do lado CD, e une-se os vértices B e C ao ponto médio N do lado AD. O segmento AM intercepta os segmentos BN e CN nos pontos E e F, respectivamente, e o segmento BM intercepta o segmento CN no ponto G. Calcule a área do quadrilátero BEFG em função de S. Resposta: 4S/15 Se aluém puder ajudar... Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] diferença de raízes
Olá Pessoal! Já tem um mês que eu tento resolver esse exercício sem sucesso. Se alguém conseguir algum avanço, por favor escreva! Qual a diferença entre a maior e a menor raiz da equação: x^2 + (9x²)/(x+3)² = 27 Obrigado. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] x² + y²
Olá Pessoal! Esse exercício eu resolvi, mas não foi do jeito que eu queria. Eu acabei fazendo o jeito convencional de isolar o x da primeira equação e colocar na segunda. Mas deve haver um jeito de se chegar a resposta manipulando as equações dadas sem que precisemos encontrar os valores de x e y. Vejam se vocês conseguem. Sejam x e y inteiros positivos tais que: xy + x + y = 71 x²y + xy² = 880. Determine x² + y². Talvez facilite saberem que se trocarmos as variáveis, escrevendo x no lugar de y as equações não mudam. Isso quer dizer que as respostas são (x, y) e (y, x). Além disso, os valores que encontrei foram x = 11 e y = 5 (ou vice-versa). Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração
Oi Pessoal! Eu queria saber como posso achar um fator entre 1000 e 5000 do nº 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 A resposta que tenho é 1983, mas acho vou precisar de conhecimentos que vão além do nível médio, não? Abraços, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Demontrações
--- rafael dowsley [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma coisa que eu sempre quis saber e nunca em encontrei em nenhum lugar é a demonstração daquelas regras simples para saber se um número é divísivel por 7, 11... Alguem poderia me passar ou então me dizer onde posso encontra-las Rafael Baião Dowsley Oi Rafael! Experimente essa página que tem bastante coisa: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/103/mod103b.htm Abraços, Refael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] abc + p = 0
Oi Pessoal! Essa aqui já me incomoda há muito tempo e não consigo resolver: Sejam a, b, c, p quatro números reais dados tais que a, b e c não sejam simultaneamente iguais e: a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a = p Qual o valor de (abc + p)? Até a resposta eu tenho, mas mesmo assim não sai. A resposta é zero. Se alguém conseguir, agradeço. Abraços, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Algebra(ajuda)
Olá Luiz! --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos .. Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ? 1- Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a : Eu fiz essa primeira pergunta há algum tempo na lista e os viciados em complexos responderam: Trabalhando com números complexos, sabemos que o módulo do produto de dois complexos ao quadrado é igual ao produto do quadrado de cada um. Seja z e w dois complexos, então temos: |zw|² = |z|² . |w|² Então considere os complexos: z = 5 + 9i w = 12 + 17i E você terá: |zw|² = |z|² . |w|² |(5 + 9i).(12 + 17i)|² = |5 + 9i|² . |12 + 17i|² |60 + 85i + 108i + 153i²|² = [raiz(5² + 9²)]² . [raiz(12² + 17²)]² |60 + 193i - 153|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) |-93 + 193i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) [raiz(93² + 193²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²) 93² + 193² = (5² + 9²) . (12² + 17²) Então a + b = 93 + 193 = 286 Mas só que poderíamos escrever também de outra forma: z = 9 + 5i w = 12 + 17i E você terá: |zw|² = |z|² . |w|² |(9 + 5i).(12 + 17i)|² = |9 + 5i|² . |12 + 17i|² |108 + 153i + 60i + 85i²|² = [raiz(9² + 5²)]² . [raiz(12² + 17²)]² |108 + 213i - 85|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) |23 + 213i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) [raiz(23² + 213²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²) 23² + 213² = (5² + 9²) . (12² + 17²) Então a + b = 23 + 213 = 236 Você poderia escrever w de outra forma também, mas aí cairíamos nas mesmas soluções. 2- Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos tais que x y , existem exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação . A soma das coordenadas destes dois pares é: Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] permutação caótica com repetição
Alguém pode me ajudar com essa? 17 - Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA, em que nenhuma das letras ocupa a posição ocupada inicialmente em cada palavra? (Não considerar o acento na palavra matemática) Se não houvesse repetição das letras seria uma simples permutação caótica, mas nunca tentei fazer com repetição. Se alguém conseguir qualquer coisa... Abraços, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] trabalho
Oi Pessoal! Trabalho num site tirando dúvidas de matemática das pessoas que pagam por esse serviço. Para quem responde as dúvidas dessa lista não é nenhum serviço muito difícil. Infelizmente vou ter que me desligar desse trabalho e queria saber se tem alguém da lista que estaria interessado em ficar no meu lugar. Se alguém estiver interessado, por favor escreva diretamente para mim para eu explicar exatamente como funciona, qual o site, pagamento, etc. Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Sign up for SBC Yahoo! Dial - First Month Free http://sbc.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
