Acho que a terceira possui a seguinte solução
3.Seja p um real positivo dado.Achar o mínimo valor de x^3 +y^3 sabendo
que
x e y são reais positivos tais que xy(x+y)=p
P = x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 + y^2 - xy) = (x + y)(x^2 + y^2) - (x + y)xy =
(x + y)(x^2 + y^2) - p
Pela desigualdades entre as
Considereo podlinômio P(x) = x^7 - 1,
que possui as 7 seguintes raízes complexas:
z(k) = cos (2.k.pi/7) + i.sen
(2.k.pi/7), k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Como o coeficiente de x^6 em P(x) é0 então a
soma das raízes de P(x) é 0, implicando que:
cos 0 + cos (2.pi/7) + cos (4.pi/7) + cos (6.pi/7)
Um problema de Olimpíadas Argentinas:
Escreve-se um número número natural em cada vértice de um cubo, sendo todos
os oito números distintos. Em seguida, em cada aresta escreve-se o Máximo
Divisor Comum dos números dos vértice correspondentes.
É possível escolher os oito números iniciais de
Olá Fernanda!
Veja se a seguinte idéia funciona para o 2º.
Ponhamos BC=a, AC=b e AB=c, P um ponto interior, P(x,y,z) onde x é a
distância de P até BC, etc.
Agora ax=by=cz=2A (o dobro da área do triângulo ABC).
A expressão a/x + b/y + c/z = 2A [1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 ].
Fixe z. Suponha xy ou xy. Em
Sauda,c~oes,
A CRUX tem alguns arquivos públicos.
Ir no site
http://journals.cms.math.ca/cgi-
bin/vault/public/view/CRUXv23n3/body/HTML/187?template=CRUX
[]'s
Luis
From: yiuatfauedu
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [EMHL] Re: A property of X55 and X56
Date: Thu, 16
Sauda,c~oes,
Mais um site de IMO.
http://www.math.ust.hk/excalibur/vol_6_no_1.pdf
[]'s
Luis
From: fvlamoenwxs
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [EMHL] Re: Floor's Monthly problem
Date: Wed, 15 May 2002 11:25:57 -
Dear Hyacinthists,
Show that the circumcenters
Sauda, c~oes,
Segue uma solução.
[]'s
Luis
From: "ndergiades"
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: Re:
[EMHL] S and moreDate: Sat, 18 May 2002 23:53:38
-Dear Luvs,You wrote:
And this one, taken from another list: Prove que
(Show that, standard notation) (a^2 +
Procure o Teorema de Moreau.
Em Sat, 18 May 2002 18:51:57 -0700 (PDT), Rafael WC [EMAIL PROTECTED] disse:
Estou com problemas para resolver esse exercício:
De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo
de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas
azuis, 16 bolas verdes e
chame sqrt(5-x) de y. teremos sqrt(5-x)= y e x=sqrt 5- y.
daí, y^2 = 5-x e x^2 = 5-y (x e y maiores ou iguais a 0).
Para resolver o sistema, basta subtrair.
(y-x)(y+x) = (y-x).
daí, y=x ou y+x=1
.
Em Thu, 16 May 2002 22:24:20 -0300, rafaelc.l [EMAIL
Rearrumá-las sem deformá-las?
V poderia dar uma idéia da demonstração, isto é, a linha geral seguida na
demonstração?
Alguém saberia dizer se as publicações citadas podem ser encontradas em
alguma biblioteca no Rio, que seja aberta a público externo?
JF
-Mensagem Original-
De:
Acho que o enunciado quer dizer que as três arestas *distintas* são
ímpares consecutivos, digamos, x-2, x e x+2.
Vamos supor que o paralelepípedo é retângulo (não creio que dá para
fazer de outro jeito; se der, a resposta devia ser a mesma de qualquer
forma). Então temos:
Área
É
possível sim.
1) Via
cálculo
Derive
a expressão com relação a "a", iguale a zero, dá uma equação meio feia mas sai
que a=1/2;
1.1)Cálculo incrementado
Note que, se f(x)=sqrt(1+(1-x)^2)+sqrt(1+x^2),
então f(x)=f(1-x), isto é, o gráfico da função é simétrico com relação à reta
x=1/2.
Oi, galera.
Só para destacar: a equação x=sqrt(5-sqrt(5-x)) tem DUAS soluções,
uma das quais é a que sai dos argumentos tipo x=sqrt(5-x). Mas há uma
outra, que não sairá por este argumento pois ela simplesmente não satisfaz
x=sqrt(5-x). De fato, ao se construir a seqüência do
Olá Pessoal!
Obrigado Morgado e Paulo pela ajuda.
Paulo, entrei na página que você indicou. Encontrei a
demonstração de um teorema de Moreau que sinceramente
não consegui associar nem de longe com permutações
circulares com repetição.
Como você falou que conhece um caminho alternativo,
acho
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso só para professores de
matemática ontem que me deixou intrigado:
Dada a função f:
f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2)
Calcule f(-10).
A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior
discussão porque existia uma alternativa que era
f(-10) não
Oi Rafael.
A função f está definida em x=-10, pois como x^20 existe o log(x^2).
A propriedade do expoente vale se x0.
No seu caso, escreva assim:
log(x^2) = log(|x|^2) = 2*log( |x| ).
Eduardo Casagrande Stabel.
From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso
Valeu Ralph,
Essa expressão surgiu do seguinte problema:
detrerminar o menor caminho que uma formiguinha pode fazer por sobre a
superfície de um cubo de aresta 1,de um vértice a outro "diagonalmente
oposto".
Eu admiti uma trajetória genérica e cheguei a esse
valor para o caminho.Eu já
Não é um AR-15 pra matar uma formiga?
Planificando o cubo, basta calcular a medida da
diagonal de um retângulo de lados medindo 1 e 1+1=2.
resposta: sqrt(5).
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, May 20, 2002 6:58 PM
Subject: [obm-l] Re:
Olá,
Ficarei muito gratoa quem me ajuar com o
seguinte problema:
"Mostre que para todo m0, sqrt(x)+m=x tem
exatamente uma raiz."
É do volume 1 da coleção Matemática para o ensino
médio.
1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80
2)Mostre que tg20+tg70=2sec50.
Agradeço quem ajudar nessas questões.
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