Por favor alguém tem alguma idéia para calcular esta soma:
S=1/senX + 1/sen2X + 1/sen4X + 1/sen8X + ... + 1/sen(2^n)X
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1/senx = -cotx + cot(x/2)
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Olá pessoal,
Vamos tentar prestar mais atenção na hora de copiar os enunciados
das questões, afinal de contas muitas pessoas estão gastando os seus tempos
para resolvê-las.
Vamos à resolução desta questão.
RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
A idéia é tentar colocar a expressão 1/M^3 + 1/N^3 em função
on 09.05.04 01:38, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Fabiano Sant'Ana wrote:
como um simples ponto poderá possuir Duas cores?
Desenha um círculo no papel, aí pra cada ponto
do círculo você pinta de azul por cima da folha, e de
vermelho na parte de baixo. Pronto, agora um
Eu acho que eh assim:
Numero de casos possiveis =
Numero de maneiras de se escolher 2 quadrados =
Binom(n^2,2) = n^2*(n+1)*(n-1)/2
Numero de casos favoraveis =
Numero de maneiras de se escolher dois quadrados com um lado em comum =
Numero de maneiras de se escolher um domino =
2*n*(n-1)
E aqui vai outro na mesma linha:
Se pintarmos cada ponto do plano de vermelho ou azul, entao existirah um
retangulo com os quatro vertices da mesma cor.
[]s,
Claudio.
on 08.05.04 22:54, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Mais um probleminha de contagem:
Se
Ola Pessoal,
Bendito erro de transcricao ! A solucao de um problema trivial acrescenta
muito pouco ao
espirito e objetivos originais desta nossa lista.
Sem duvida e verdade que devemos apresentar os enunciados tal como eles
realmente sao,
mas o erro de transcricao abaixo abaixo parece sugerir
Olá Leandro,
Seria interessante que você já disponibilizasse o mais rápido
possível as provas que você tem do Colégio Naval para os participantes da
lista. Deste modo, você estaria facilitando o acesso às questões originais
por parte de todos e ficaria mais fácil poder ajudá-lo.
Abraços,
Há um erro no final da solução ou estou equivocado?
Se M^3=1000-3(10)-N^3, então M^3+N^3=970.
Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu sei que estou sendo incoveniente mas essas
quetões que eu venho mandando são duvidas de acumuladas
de 2 anos,ficarei muito grato se voçês me ajudarem.
cada corte aparecem 2 novos pedaços
logo pra termos catorze precisamos de 7
cortes
como ele ja fez 1, serão necessários mais
6
o ângulo do setor será 360 graus / 14 =
aproximadamente 26 graus
- Original Message -
From:
TSD
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 08,
Continuando...
Há um problema que pede o lado em função do raio R e a resposta é
L.sqrt(2)/2.
Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
leandro-epcar said:
COLÉGIO NAVAL (1987)
A equação do segundo grau X^2-2X+M=0,m0,tem raízes X'
e X ,se X'^(N-2)+X^(N-2)=A e X'^(N-1)+X^(N-1)
Por onde andará Putinha da Silva?
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Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um
Abraço!
(x +y )^7-( x^7 + y^7
)
Fábio,
Acho pouco provável que esse tipo de exercício tenha caído numa IMO, mas...
(x + y)^7 - (x^7 + y^7) = 7xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^2
Uma identidade semelhante foi usada por Lamé na demonstração do Último
Teorema de Fermat para n = 7.
(x + y + z)^7 - (x^7 + y^7 + z^7) =
=
From: "Fabio Contreiras" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Date: Sun, 9 May 2004 14:32:34 -0300
Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço!
( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 )
= (x + y)^7 - (x + y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 - x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) =
= (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 + x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ]
aqui tenho uma duvida
o que exatamente significa fatorar? c eh colocar a expressão como sendo o produto de 2
fatores, essa resposta jah eh
Pessoal,
Em outra lista, vi um problema interessante:
Uma folha quadrada de papel quadriculado contém n^2 quadradinhos (n = 2).
Escolhendo-se, ao acaso, dois quadradinhos distintos, qual é a probabilidade
de que eles tenham um lado comum?
..
Há três tipos de
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com [uma dentre] duas cores,
de forma aleatória, então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
E se ao inves de circulo (ou seja, disco) o enunciado falasse em
circunferencia (de modo que nao
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Fábio,
Acho pouco provável que esse tipo de
E, isso caiu na IMO mas nao desse jeito...A IMO
nunca mais faria perguntas nesse estilo.
Era algo como achar x e y com a propriedade de
essa expressao ser multipla de 7^7...
--- Rafael [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Fábio,
Acho pouco provável que esse tipo de exercício
tenha caído numa IMO,
O comum na fatoraçao e fazer os termos serem dois
a dois coprimos.
--- Eduardo Henrique Leitner
[EMAIL PROTECTED] escreveu: = (x + y)^7 - (x
+ y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 -
x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) =
= (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 +
x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ]
aqui tenho uma
Basta parti-lo ao meio!
--- Fabiano Sant'Ana [EMAIL PROTECTED]
escreveu: como um simples ponto poderá possuir
Duas
cores?
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 08, 2004 10:54 PM
Subject: [obm-l]
A primeira pergunta que eu faria e:
O que e ponto, reta e cruzar?No sentido de quais
sao os axiomas?
--- Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Robério Alves wrote:
Em quantos pontos duas retas se cruzam ?
Analise de todas as formas
possíveis .
Em qual geometria? Na
25a IMO, 1984, Problema 2
--- Fabio Contreiras
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu
rafael, po então foi lorota do cara que
me passou isso :) abraços!
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM
Subject: [obm-l]
Fabio Contreiras said:
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
[...]
Eu acho que você quer o seguinte problema:
(IMO-84) Encontre todos os inteiros a, b tais que ab(a+b) não é múltiplo
de 7 mas (a+b)^7 - (a^7 + b^7) é divisível por 7^7.
[]s,
--
Fábio ctg
ta mto confuso o enunciado
tem certeza q transcreveu corretamente?
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 4:11 PM
Subject: Re: [obm-l] 8a.cone sul
Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Show de bola.Seja C
o treho q está confuso eh o da perpendicular a O.
no caso, P é a inteseeção da reta AR traçada por O (o pé da perpendicular)
ou é a interseção da reta perpendicular a AB por O?
eu creio q seja a primeira opção :)
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL
Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ta mto confuso o enunciado
tem certeza q transcreveu corretamente?
Sim, o enunciado está correto tal qual se encontra no arquivo de provas da
obm(8a cone sul)
- Original Message -
From:
To: ;
Sent: Sunday, May 09, 2004 4:11 PM
Subject:
Lamentável perceber, novamente, que alguns particípantes da lista usam-na
com fins diversos
dos quais ela foi criada. Concordo que o enunciado, tal como proposto, não é
nenhum modelo de precisão, mas também acho que seu real significado é por
demais evidente e que o objetivo era , tão somente,
Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ta mto confuso o enunciado
tem certeza q transcreveu corretamente?
Sim, o enunciado está correto tal qual se encontra no site da obm(8a cone
sul)- Original Message -
From:
To: ;
Sent: Sunday, May 09, 2004 4:11 PM
Subject: Re: [obm-l]
Em 8 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
a=15*t^2-15t-995
b=15*t^2-20t-992
c=15*t^2-18t-993
como chegar nestes valores de a,b e c.Estou com a eureka n7 em mãos e já tô
correndo atrás, mas me de uma pista.
_
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Graças ao Fábio D. Moreira, agora sabemos que a lorota foi parcial...
Como o problema, pelo visto, interessou a várias pessoas da lista, eis a
demonstração que eu havia omitido:
(x + y)^7 - x^7 - y^7 =
= 7x^6y + 21x^5.y^2 + 35x^4.y^3 + 35x^3.y^4 + 21x^2.y^5 + 7x.y^6
= 7xy(x^5 + 3x^4.y + 5x^3.y^2
Cláudio,
Muito obrigado pela solução. Creio, assim, que a minha também esteja
correta. Tomando coragem para as contas:
P = [4*2 + 4(n-2)*3 + (n^2 - 4 - 4(n-2))*4]/[n^2(n^2 - 1)] =
= (8 + 12n - 24 + 4n^2 - 16 - 16n + 32)/[n^2(n^2 - 1)] =
= 4n(n - 1)/[n^2(n^2 - 1)] = 4/[n(n+1)]
Convém então esclarecer novamente uma confusão. Embora não haja muito
consenso a respeito das nomenclaturas entre círculo e circunferência, é mais
comum referir-se a região delimitada por uma circunferência como disco, até
porque essa nomenclatura não dá margem a ambiguidade. O problema que
Como vocês demonstrariam, para 2o. grau, que
para n=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3 são
raízes da equação:
1!+2!+3!+...+n! = n^2
Vocês aceitariam uma resolução que mostrasse, com
exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que para
n=4. n! é maior que n^2 e que
Ok muito legal sua idéia Fábio, mas onde vao estar localizadas as
probabilidades dos 4 cantos e das casas centrais nesta matriz 10X10 que vc
sugeriu?
From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Xadrez
Date: Sat, 8 May 2004
Em parte. Tudo que voce diz eh
verdade, mas eu exigiria uma explicacao um pouquinho melhor de pq n! eh maior
que n^2. Mas a ideia eh otima e funciona. Eu acho qfaria algo como: p/
n3,1! + 2! + ... + n! = n! + (n-1)!+1 n(n-1) + (n-1) + 1 =
n^2.
Uma outra opcao eh olhar mod
10.
-
Welma Pereira said:
Ok muito legal sua idéia Fábio, mas onde vao estar localizadas as
probabilidades dos 4 cantos e das casas centrais nesta matriz 10X10 que
vc sugeriu?
[...]
Você vai definir uma matriz P, 10x10, de tal forma que P_ij seja a
probabilidade de ir de uma casa com o número j
Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Show de bola.Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela
e
R
um ponto qualquer em C distinto de A e de B.Seja P a interseçâo da
perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q,de
maneira que QP é a metade de PO
Cara, não leva a mal.
Você continua não colaborando com coisa alguma. Ou você faz observações que
não acrescentam nada, ou faz este tipo de intervenção mágica. Isto é pouco
instrutivo. O que são as equações de Pell? Por que você não explica para
todos? Eu não sei o que são estas equações e
De quantas maneiras podemos cobrir um tabuleiro 2xn com dominos?
Suponha que os dominos sao simetricos (ou seja, ambos os quadrados tem o
mesmo numero de bolinhas).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
Fibonacci serve pra que?
fabiano
que só usou fibonacci numa prova de Algoritmos de programação (Era um
exercicio da prova)
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 7:49 PM
Subject: [obm-l] Dominos e Fibonacci
Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Cara, não leva a mal.
Você continua não colaborando com coisa alguma. Ou você faz observações que
não acrescentam nada, ou faz este tipo de intervenção mágica. Isto é pouco
instrutivo. O que são as equações de Pell? Por que você não explica para
Sim, mas essas demonstrações exigem uma experiência
raramente encontrada em alunos de 2o. grau.
Outra questão do tipo seria mostrar que pra n1,
n pertence a N, que (n^2)! (n!)^2
No caso eu faria:
(n^2)! = 1*2*3*...*n^2 =
1*2*3...*n*(n+1)*(n+2)*...*n^2
(n!)^2= 1*1*2*2*3*3*4*4*...*n*n =
os algarismos de um inteiro positivo A em sua representação decimal no
sistema de numeração decimal cressem da esquerda para direita.Determine a
soma dos algarismos do número 9.A
_
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Serve pra que? eh uma pergunta complicada de se responder quando diz
respeito a algum conceito matematico, ateh porque a maioria dos matematicos
a considera uma pergunta sem importancia. De qualquer forma, talvez voce
ache alguma resposta aqui:
A melhor maneira de transformar uma pessoa (honesta, por suposto) em defensora incondicional das provas de multipla escolha é faze-la acompanhar de perto a correçao de provas discursivas de um vestibular. O criterio de correçao é nenhum!
Morgado
Seja PQRS um quadrilátero inscrito num círculo e cuja medida do ângulo PSR
seja igual a 90.Se H e k são os pés das perpendiculares baixadas de Q sobre
PR e PS respectivamente (convenientemente prologados se necessário).Mostre
que HK divide QS ao meio.
Esta eh uma pergunta para quem estah cursando ou lecionando matematica no
ensino medio normal (ou seja, excluindo cursos de preparacao para
olimpiadas ou vestibulares muito puxados como IME e ITA):
Em provas e exercicios propostos exige-se que os alunos apresentem
demonstracoes de resultados
Por favor alguém tem idea de como posso resolver esse problema. De cada
número inteiro positivo n,n=99,subtraímos a soma dos quadrados de seus
algarismos.Para que valores de n esta diferença é a maior possível?
_
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Vamos la! :)
Vejamos se ta certo
Dificil explicar sem um desenho, aqueles q forem pacientes por favor lapis e
papel :)
Assuma que o ponto onde a paralela ao diametro corta BR seja S
Pegue o triângulo AOP, de ângulos P=90, O=b A=a,
Devido à reta paralela, o triãngulo QPT tem os mesmos ângulos.
on 09.05.04 21:19, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
os algarismos de um inteiro positivo A em sua representação decimal no
sistema de numeração decimal cressem da esquerda para direita.Determine a
soma dos algarismos do número 9.A
A = a*10^n + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... +
Olá
Qual a maneira correta e mais lógica de fazer uma demonstração:
Para a e b em R quaisquer prove que a(-b) = -(ab) = (-a)b
--
Everton Antonio Ramos (44) 8801-0186
[EMAIL PROTECTED]
Av. Dr. Luiz Teixeira Mendes, 638
Maringá - Paraná
(44) 3028-6300
Title: Re: [obm-l] Questão de 2o. grau
Uma variacao interessante dessa questao jah apareceu aqui na lista:
Ache todas as solucoes inteiras e positivas de:
1! + 2! + ... + n! = m^2
e prove que estas sao, de fato, as unicas.
[]s,
Claudio.
on 09.05.04 17:42, Fellipe Rossi at [EMAIL PROTECTED]
O recado foi para o Dirichlet.
Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em 9 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Cara, não leva a mal.
Você continua não colaborando com coisa alguma. Ou você faz observações
que
não acrescentam nada, ou faz este tipo de intervenção mágica. Isto é
Eu nao daria pontuaçao integral, mas essa ja merece alguma coisa...
Voce poderia falar algo como
"O lado direito cresce mais rapidamente que o esquerdo, de modo que alguma hora um deles superara o outro.Como isto ocorre para n=4, dfevera ocorrer para n=4."Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED] wrote:
A sugestão do Marcio Cohen parece-me a melhor maneira de resolver a questão para alunos do ensino medio.
Para n4, n! é multiplo de 10, ou seja, termina em 0. Logo, nao ha alteraçao do digito final da soma para n4.
Para n=1, a soma vale 1; para n=2, vale 3; para n=3, vale9; para n=4, vale 33; a
a maioria, no meu modo de ver, exige cálculos.
Isso resulta em, quando pedem-se demonstrações, mesmo as mais simples, serem
questões consideradas difíceis. Até mesmo para questões literais os
vestibulando encontram dificuldades.
Aproveitando que fez referência sobre IME/ITA, vou propor uma
on 09.05.04 21:43, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Por favor alguém tem idea de como posso resolver esse problema. De cada
número inteiro positivo n,n=99,subtraímos a soma dos quadrados de seus
algarismos.Para que valores de n esta diferença é a maior possível?
O problema eh
on 09.05.04 22:01, Everton A. Ramos (www.bs2.com.br) at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá
Qual a maneira correta e mais lógica de fazer uma demonstração:
Para a e b em R quaisquer prove que a(-b) = -(ab) = (-a)b
Primeiro prove que a*0 = 0*a = 0, para todo a em R.
Depois, use a propriedade
Sim, eu vou fazer algo mais construtivo.
Va a Eureka! que la tem um otimo artigo sobre como resolver equaçoes de Pell-Fermat. O Caminha(o cara que fez o artigo)explica issola beeemmelhor que eu.
E eu nao expliquei a todos pois imaginava que voces ja soubessem o que e que e.Caso alguem nao
Numero de Fibonacci.
Este problema foi discutido na Lista ha algum tempo, e o Shine falou que obteve uma contagem dupla bem interessante...
Seja f(n) o numero de modos pedido no enunciado.
Pegue um tabuleiro 2x(n+2).Imagine-o copmo normalmente voce imaginaria:
Depende com quem voce esta falando.
Se for com o publico do ensino medio nao tao forte, uma prova
geometrica é suficiente.
Se for com o publico do ensino medio forte, uma demonstracao mais formal
como a apresentada nos livros de analise do Elon é suficiente. Em todo
caso, sou da opiniao que a
Essa e simples mas divertida.
Se n e um natural de dois algarismos entao n=10a+b, a e b de 0 a 9, a0.
Assim sendo, a subtraçao vai dar 10a+b-a^2-b^2=a(10-a)+b(1-b)
E facil (use Medias) provar que isto e =25+0 e que isso so da certo se n=50 ou 51.[EMAIL PROTECTED] wrote:
Por favor alguém tem idea
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica
euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S
associarmos um elemento do conjunto T={A,B} então existirão sempre três
pontos de S equidistantes ( na métrica euclidiana )
So uma coisa que talvez seja util voces saberem: na faculdade a turma de matematica aqui da USP-Sao Carlostem aula de MEB (Matematica do Ensino Basico). Curioso, eu perguntei o que sec aprende nessa matera e a resposta foi um belo de um " Tudo o que se ve no Ensino Medio, com demonstraçoes! ".
E a USP Sao Carlos é conceituadissima!
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É isso aí, Buffas!
\o/ \o/ \o/ \o/
Mas afinal... O que é AO ACASO? Hein?
§:8-)
-- Gabriel
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] O que eh AO ACASO?
Esse Gabriel reclamou bastante da lista (ateh com alguma razao) mas ainda
nao fez
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