[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC o DAC=18 On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30° > > Tem como passar uma foto nesta lista? > > On Mon, Nov 30,

[obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30° Tem como passar uma foto nesta lista? On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Boa noite! > Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? > Muito obrigado! > > *Num triângulo isósceles

Re: [obm-l]

On Thu, Nov 28, 2019, 14:47 Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana > de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular > algébrica. > > Numa solução daquele

Re: [obm-l]

Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular algébrica. Numa solução daquele problema, desenhavam-se triângulos exteriores sobre os lados do triângulo equilátero. Um teria lados L-a-b, outro L-b-c

Re: [obm-l]

mudando a variável: x-12 = y^6 El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo () escribió: > Como achar o mínimo de : > x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta

Re: [obm-l] Geometria triangulo

Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum a DP e BE Calculando os ângulos (os que dá para calcular), obtemos ) escribió: > Alguem temnuma construcao esperta pra essa? > > Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, traca-se > a bissetriz

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Fibonacci

Tal vez isto seja indução, mas vou compartilhar mesmo assim: Defina: A_m = F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m .(1) Defina: B_m = (-1)^m x A_m ...(2) Calculando B_(m+1)-B_(m-1) e com um pouco de suor obtemos B_(m+1)-B_(m-1)=B_m, ouseja, B_m segue a regra de Fibonacci, além de mais B_1=F_1,

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais geral El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo escribió: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an + m) + m > f(f(n)) = (a^2)n + am + m >

[obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha solução. Parece que o email não chegou, poderia me confirmar?, existe alguma restrição quanto anexos? A resposta é 48, e fiz a solução usando apenas geometria básica. Obrigado Julio 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir

Re: [obm-l] Geometria plana

Pensei na seguinte solução usando congruência de triângulos 1. Pela condição do perímetro podemos deduzir que PQ=PB+QD 2. Estique o segemento AB até o ponto T tal que BT=QD, então os triângulos TBC e QCD são congruentes pelo caso L.A.L.; e portanto concluimos que CT=CQ. Notemos também que PT=PQ

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria e álgebra.

Seja P o ponto de DC tal que AP=AC (portanto igual ao BD). Calculando alguns ângulos: APc=48 e PAD=18. Seja O o circuncentro do triângulo APD, então OD=OP=OA, e como ADB=30 então POA=2x30=60. Concluimos que o triângulo POA é equilátero. Calculando alguns ângulos: ODA=42 Notando que OD=OB podemos

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, então AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi desenhar a perpendicular PN sobre BC, así temos PN=PH=HA. Aí não resisti e estiquei PN até K, onde NK=PN. Desenhei a linha BK também. Nesse

[obm-l] Re: [obm-l] Contra-positiva

Eu acho que pode ter varias equivalencias, não apenas a que está colocando. Para analissar isso eu definiria R= "x é diferente de 0" (acho que era isso, não sairam alguns símbolos no seu email). Nesse caso a primera afirmação sería: R -> (P->Q) E algumas equivalentes seriam: i) R ->

[obm-l] Re: [obm-l] Problema Geometria

Solução um pouco longa: - PB=PE - ABEC é inscritível => triângulo MEP = triângulo PEC (LAL). Por tanto

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso: ABD e AEC são congruentes. Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é inscritível. EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90. Como BEFD é inscritível então ângulo BFE=90 e finalmente ângulo BFC=90 Julio

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que ABE=EAC. Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e AN=2.DN Como os triângulos ABE e ADN são semelhantes então BE=2.AE Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e AME=MAE=40. Os triângulos BAM e

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

[obm-l] Re: [obm-l] Triângulo e circunferências

Bom, boa solução, não garanto. Ao menos da para encontrar o raio: Que tal um teorema da bisectriz: 3 / 5 = R /(4-R) Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Thu, 9 Oct 2014 21:51:28 -0300 Asunto : [obm-l] Triângulo e

[obm-l] Re: [obm-l] Triângulo e circunferências

Bom, agora vou tentar uma solução que funcione, a anterior está errada. Se P é o ponto de tangencia, Teorema da bisectriz sería: PB/PA = (3-R)/R (Supondo BA=3) PC/PA = (4-R)/R 4 vezes a primeira mais 3 a segunda (para aproveitar Ptolomeo): 5. PA / PA = 4.(3-R)/R + 3.(4-R) / R então R=2.

[obm-l] Re: [obm-l] Trigonometria.

Olá, eu lembro ter rido uma aula de ângulos aproximados no cursinho de vestibular (no Peru). Para o triângulo pitagórico 20,21, e 29 os ângulos agudos mediam aproximadamente 41 e 49. Para o triângulo (não pitagórico) de catetos 1 e 4 os ângulos agudos mediam 14 e 76. Segundo isso o valor

[obm-l] Re: [obm-l] Proposta de Metodo para Resolver Certos Problemas de Geometria

Também existe o problema genérico do hexágono com A+C+E=360 em lugar de A=C=E=120. Acho que até nome tem esse problema. Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 8 Jul 2014 06:34:20 -0700 Asunto : Re: [obm-l] Proposta de

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de geometria!

Seja P o ponto da prolongação de CE tal que PBC=90 = PE/EC=3 = AP//FE Seja Q o ponto da prolongação de AD tal que QBA=90 = AD/DQ=3 = QC//DF Seja BQ=x = AB=x.sqrt(3) Seja BC=y = BP=y.sqrt(3) Então BQ/BC=x/y=AB/AP. E como QBC=ABP=90+B, então os triângulos QBP e ABP são semelhantes. Com isso é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!

Desculpe prof. Renato, numa primeira busca não consegui achar o pdf do Shariguin em internet. Poderia sugerir algum link? Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 24 May 2014 09:39:50 -0300 Asunto : Re:

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então MEC = MAC = EBC. Devido a ter os mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes, então EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2). Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para :

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)

Seja Q o ponto de AC tal que PQ=QA. Seja T o ponto de AB tal que APT=20. Analizando o triângulo ATP e o ponto Q: ângulo externo em T = 50, angulo AQP = 100 (= 2 x 50), e QA=QP, conclusão Q é circuncentro de ATP. Então QT=QA=QP (circunradio). Então Triângulo TQP é equilátero, então TP=TQ.

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Geometria

F é baricentro do triángulo ADB, logo FO=b/3, então FE=a/2-b/3 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 28 Apr 2013 18:42:50 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Problema de Geometria Olá Raphael, Pense no seguinte : 1) Trace OC

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Vamos supor que AB=c é o maior dos lados. Se desde o vértice C desenhamos um diámtro CP, teremos que PA**2 = 4R**2-b**2, e também que PB**2 = 4R**2-a**2, logo, no triángulo APB temos que a soma dos quadrados de dois lados é: PA**2+PB**2=8R**2-a**2-b**2, que segundo dado do problema é igual a

[obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil

Bom, aqui tem uma solução para o problema 1 que emprega conceitos de quadrilátero cíclico. Acho que já postei uma que só usa congruência de triângulos, vou procurar. Primeiro vamos provar que CE=AB. Seja M o ponto meio de AB, então ACM=MCB=10 Seja P o ponto de interseção de CM e BD. Então

[obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil

Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico. Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT, então TAB=ATB=80, então TBD=40, então BT=TD (pois TDB=TBD). Notemos que TBC=60, assim sendo sinto uma enorme força para localizar o ponto N

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))

Esta vez va en español, por el punto C trace una recta paralela a AD. Sea P el punto de intersección de esa recta con la recta que contiene a los puntos A y B. Entonces por el teorema de thales: AB/BP = BD/BC, es decir ABxBC = BDxBP, por lo tanto los triángulos ABC y PBD son equivalentes. Si M

[obm-l] Re: [obm-l] Socorro em geometria (construçã o)

Contrói o triângulo ACT com lados AC=p, CT=q e AT=s. Por T passe uma paralela a AT. Com centro em A desenhe um arco de raio a. Esse arco vai cortar à paralela (tem 2 soluções). Chame de D a ese ponto de corte. Por D traçe uma paralea a CT, o ponto de corte entre essa paralea e AT será o ponto

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular

Parece que faltou disser que AB=CD=1. Nesse caso, sejam M, N e P os pontos meios de BD, BC e AD respectivamente. Então PM=MN=0.5 e NMP=60, então PN=1. Seja Q o ponto meio de CD, então PQ=AC/2 e QN=BD/2. Aplicando a desigualdade triangular no PQN: PQ+QN = PN então AC/2+BD/2=0.5 AC+BD=1

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular

é verdade, PN=0,5 obrigado pela correção Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Wed, 25 Apr 2012 14:17:16 + Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular PN = 0.5,certo? Interessante a solução! From:

[obm-l] Re: [obm-l] Não consegui fazer , preciso de ajud a!!

Bom, acredito que tenha uma solução com conceitos mais simples, mas a primeira coisa que me vem a cabeça é: Prolongue MN e DB até se encontrarem em algum ponto P. Sejam Q e R as interseções de MN e DB com AC. Pelo teorema do quadrilátero completo (caso não seja conocido com ese nome depois

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consegui fazer , preciso de ajud a!!

pesquisar este tal quadrilátero que não conheco, tem uma ideia de algum artigo??? On Wed, 22 Feb 2012 12:05:55 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: Bom, acredito que tenha uma solução com conceitos mais simples, mas a primeira coisa que me vem a cabeça é: Prolongue MN e DB até se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consegui fazer , preciso de ajud a!!

-l] Não consegui fazer , preciso de ajud a!! Bom , muito obrigado , de qualquer forma vou pesquisar este tal quadrilátero que não conheco, tem uma ideia de algum artigo??? On Wed, 22 Feb 2012 12:05:55 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: Bom, acredito que tenha uma solução com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

O mesmo visto de outro modo: Lucas e Pedro tem a mesma velocidade. Então quando lucas sai da ponte, pedro percorriou 2/5 da ponta, ou seja falta ainda 1/5 da ponte. Então o trem percorre a ponte inteira no mesmo tempo que pedro percorre 1/5 da ponte, ouseja o trem é 5 vezes mais veloz que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução

você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué,

[obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)

Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: RDT=TCS=45 RPS=DTC Para demonstrar que RPST é

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM

Uma solução geométrica: Sabemos que O2A=O2B. Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que O2P=O2B (=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o triángulo O2AP é equilátero, ouseja PA=AO2, PAC=30 e a reta AO1 será mediatriz de PO2. Então

[obm-l] Re: [obm-l] Como demonstrar

O que você está calculando é: (1+1)(1+1/2)(1+1/3)(1+1/n) - 1 = 2.(3/2).(4/3).((n+1)/n) -1 = (n+1) -1 = n Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 4 Jul 2011 16:34:12 + Asunto : [obm-l] Como demonstrar

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Dado que BQC=50=QBC = QC=BC Seja R um ponto de PB tal que RC=CB. Então BRC=80, RCB=20 = RCQ=60 = triângulo RQC é equilátero = RQ=QC=RC=BC. De outro lado, como RCP=RPC=40 = PR=RC, logo PR=RQ, ou seja que o triângulo PRQ é isósceles. Como PRQ=40 (180 - 60 - 80), então RPQ=RQP=70, portanto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olim píadas cearenses(geometria)

Essa propriedade é valida, não só para trapecios, mas para qualquer cuadilátero. No cuadrilátero que tem por vertices os pontos medios do primeiro, cada par de lados opostos são paralelos a uma diagonal do primeiro, e iguai à metade de esta. Logo, é um paralelogramo. Julio Saldaña --

[obm-l] Variáveis Aleatórias

Alguem conhece este problema: Sejam X, Y, Z tres variáveis aleatórias tais que: E{X.Y} = sigma(X) . sigma(Y) E{Y.Z} = sigma(Y) . sigma(Z). Provar que E{X.Z} = sigma(X) . sigma(Z) Eu achava que o professor tinha se enganado mas já me disse que o porblema é assi mesmo. Obrigado Julio Saldaña

[obm-l] Re: [obm-l] questao

Seja F o ponto de CD tal que a reta AF é perpendicular a reta BE. Ou seja a prolongação de BE intersecta a AF em M tal que AMB=90. Então o triângulo AFB é isósceles (AB=BF). Também FAB=80 e portanto CAF=40, e como ACD também é 40 então: CF=AF . (1) Como BM é mediatriz de AF então

[obm-l] Re: [obm-l] Termo Geral de uma sequência

Oi Emanuel, não sei se tem uma regra geral, vou pesquisar. Neste cado eu daria estas fórmulas Para 0 1 2 0 1 2 0 1 2 Se começar com n=0: a(n) = n - 3[n/3] ([x] maior inteiro menor o igual a x) Se começar com n=1: a(n) = n-1 - 3[(n-1)/3] Para 0 3 0 3 ... Se começar com n=0: a(n) =

[obm-l] Re: [obm-l] QUESTAO DE TRIANGULOS

Sobre o lado AC, construa um triângulo equilátero APC, sendo P um ponto externo ao triângulo ABC (os segmentos BP e AC devem se intersecar num ponto interior a AC). Dado que AP=AB e PAB=60+100=160, então APB=ABP=10. Então PBC=40-10=30 Os triângulos PCB e CAD são congruentes (iguais, caso

[obm-l] conj untos, difícil

original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 4 Apr 2011 18:17:36 +0200 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] conj untos, difícil 2011/4/4 Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe: Oi Samuel e Bernardo, desculpem , acho que eu tinha

[obm-l] Re: [obm-l] QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS

Seja BH a altura relativa a AC, então, como o triângulo é isósceles BH deve ser mediatriz de AC, e os ángulos ABH e HBC medem 40 cada. Seja Q o ponto de interseção de BH e CP. Dado que BH é mediatriz de BC, então AQ=QC e o ângulo QAC mede igual que o ACQ, ou seja 30. Então o ángulo PAC mede

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] conjuntos, difícil

distância nesse exemplo é 1. Agradeço sua explicação Abraços Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 4 Apr 2011 14:28:00 +0200 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] conjuntos, difícil 2011/4/2 Julio César Saldaña saldana

[obm-l] Re: [obm-l] conjuntos, difícil

Oi Samuel, Na verdade não entendo muito de este tema, e queria te perguntar se os círculos no plano são subconjuntos compactos do plano? Se for assim, se me ocurre um exemplo onde não é verdade: h(A,C) = h(A,B) + h(B,C) suponha que tem tres círculos com os centros colineales (na mesma reta).

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

Esses 5 times, jogam (5x4/2 = 10) jogos, e o máximo número de pontos a ganhar é 10x3 = 30 no total. O quinto colocado consegue o maior número de pontos quando os 5 times obtém o mesmo número de pontos 30/5 = 6. Porque se algum consegue mais de 6 pontos, então algum vai conseguir menos de 6, ou

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

errado.) Abraço, Ralph 2011/4/1 Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe: Esses 5 times, jogam (5x4/2 = 10) jogos, e o máximo número de pontos a ganhar é 10x3 = 30 no total. O quinto colocado consegue o maior número de pontos quando os 5 times obtém o mesmo número de pontos 30/5 = 6

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

Favor analisar esta solução: Para saber qual é o mínimo número de pontos necessário para ficar nos quatro primeiros, investiguemos qual é o máximo número de pontos que pode ter o quinto colocado. Para chegar nessa situação, suponhamos que os 5 primeiros colocados ganharam todos os jogos

[obm-l] Re: [obm-l] Urna Probabilidade

Não sei se é a solução mais elegante, mas.. O evento desejado pode ser representado como a união dos seguintes eventos disjuntos: A = A primeira bola foi branca B = As duas primeiras foram pretas e a terceira foi branca C = As quatro primeiras foram pretas e a quinta foi branca. Então a

[obm-l] Re: [obm-l] Área do tr iângulo

Sejam, a, b e c os lados do triángulo, então o quadrado da area pode ser expressa assim: Quadrado da area = p(p-a)(p-b)(p-c), onde p é o semi-perímetro =(a+b+c)/2 ou seja que aquele produto deve ser o quadrado de um número inteiro positivo. seja S=a+b+c o perímetro, então o quadrado da área

[obm-l] Re: [obm-l] fUNÇÃO

Para que (fofof)(x) seja 3, e necessário que (fof)(x) seja 2, e para isso é necessário que f(x) seja 1,. Ou seja x pode ser 0 ou 3. Soma dos valores 3+0 = 3. Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Wed, 30 Mar 2011