[obm-l] Problema 5 OBMU 2018

Meu grupo da faculdade estamos com dificuldade de resolver o problema 5 da segunda fase da OBM-U 2018. Enunciado: Sejam R+ o conjunto dos números reais positivos e f:R+->R+ uma função infinitamente diferenciável tal que: 1) Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f^(k)(x)>0 .

Re: [obm-l] Sair da lista

Também gostaria que me retirassem da lista da OBM Att Sent from my iPhone > On 21 Aug 2018, at 18:11, rodrigo pires de araújo > wrote: > > Gostaria que retirassem meu nome da lista da OBM. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de

[obm-l] Re: [obm-l] Outra de função composta

Olá, você poderia enivar a solução desse problema? Obrigado Lucas Colucci On Sat, May 12, 2018 at 9:25 PM Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> > 0, b e c são coeficien

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Certamente uma das melhores soluções que eu já vi para esse tipo de problema Uma resolução "verdadeiramente olímpica" Muito bom mesmo, parabéns! Em 16 de julho de 2018 09:13, matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Também tenho interesse em participar Att, João Lucas Em qui, 12 de jul de 2018 06:36, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Também tenho interesse em participar. > > Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >>

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de p' estão no fecho convexo das raízes de p. No caso de as raízes serem reais, o fecho convexo é simplesmente o segmento da reta real entre a menor e a maior raiz. Lucas Colucci On Thu, Jul 5, 2018 at 4:27 AM Artur Steiner

Re: [obm-l] se 24 divide mn+1...

Se achar interessante tente generalizar, quais outros números têm essa propriedade? :) Em 8 de fev de 2018 2:15 PM, "Lucas Reis" <lucasvianar...@gmail.com> escreveu: > Se mn+1 é divisível por 3, mn deixa resto 2 quando é dividido por 3. Como > 2 é primo (2=2*1) um dos númer

Re: [obm-l] se 24 divide mn+1...

Se mn+1 é divisível por 3, mn deixa resto 2 quando é dividido por 3. Como 2 é primo (2=2*1) um dos números deve deixar resto 2 e o outro resto 1, e assim m+n deixa resto 0 na divisão por 3. O mesmo argumento vale pra mn+1 na divisão por 8, e nesse caso o primo é 7. Como n+m é divisível por 8 e por

Re: [obm-l] Probabilidade

Acredito que mudar a primeira escolha seria permutar a primeira fazenda na resolução Pedro José. Como são três opções com as mesmas 2*90*110*80 possibilidades, dá um total de 6*90*110*80 eventos. Em 7 de dez de 2017 11:10 AM, "Arthur Vieira" escreveu: > O que seria mudar a

Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

Tenho interesse também. lucas.colucci.so...@gmail.com Muito obrigado! 2017. júl. 30. 4:10 ezt írta ("Kelvin Anjos" ): > Como essa lista é apenas para dúvidas e problemas da obm, te envio um > e-mail com os anexos. > Se alguém mais se interessar, basta me enviar um e-mail

Re: [obm-l] material interessante para o ensino de geometria analítica (vetorial)

Boa tarde, O site do Prof Reginaldo é uma ótima referência. Segue abaixo. http://www.mat.ufmg.br/~regi/ no lado esquerdo da tela tem a opção livros. Lá você encontrará um excelente conteúdo de geometria analítica e álgebra vetorial. Abs. De:

Re: [obm-l] Problema

0. > > A equação seria x^2 + ax =0 (raízes -a e 0) > Em seguida x^2 - ax =o (raízes a e 0) > Em seguida x^2 + ax =0 > > Ou seja, ordenando-se no tempo as gerações, se for um evento iímpar, > primeiro, terceiro... x^2 + ax = 0 > Se for par x^2 -ax = 0 com a

[obm-l] Problema

Ola, alguem poderia me ajudar nesse problema ? E dada uma equacao do segundo grau x^2 + ax + b= 0 com raizes inteiras a1 e a2. Consideramos a equacao do segundo grau x^2 + a1x + b1=0. Se a equacao x^2 + a1x + b1=0 tem raizes inteiras a2 e b2, consideramos a equacao x^2 + a2x + b2 = 0. Se a

[obm-l] Quadriláteros Inscritíveis

Alguém poderia resolver essa questão? (São Petersburgo 1996) Seja ABC um triângulo tal que BÂC=60º. Seja também O um ponto no interior de ABC para o qual AÔB=BÔC = 120º . Se D, E são os pontos médios dos lados AB, AC, prove que A, D, E, O são concíclicos. P.s. Eu poderia dizer que esse

[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade de que o número de sucessos seja par

Correção: a recorrência é Pn = p (1-P(n-1)) + (1-p) P(n-1) 2015-10-12 21:42 GMT-03:00 Lucas Prado Melo <luca...@dcc.ufba.br>: > É possível mostrar que Pn = p *( 1- P(n-1)) + (1-p) Pn > > Disso conclui-se que Pn = p + (1-2p)P(n-1) e, dividindo a equação por > (1-2p

[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade de que o número de sucessos seja par

ra entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ===== > -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Determinante de uma matriz de coeficientes inteiros

Bom dia! Seja A uma matriz nxn de entradas inteiras positivas e tal que, para todos índices i e j distintos, a_{i, i}a_{i , j}, a_{j, i}. Isso implica que det A é diferente de zero? Lucas Colucci -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Determinante de uma matriz de coeficientes inteiros

Obrigado! Em 02/06/2015 15:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: A=[10, 7, 2; 8, 10, 8; 2, 8, 10] :) :) :) 2015-06-02 4:36 GMT-03:00 Lucas Colucci lucas.colucci.so...@gmail.com: Bom dia! Seja A uma matriz nxn de entradas inteiras positivas e tal que, para todos índices i e j

[obm-l] Re: [obm-l] RE: pentágono cíclico

Eu gostaria de receber o arquivo. Meu email, como você pode ver acima, é lucas.colucci.so...@gmail.com Em 25/04/2015 21:53, Luís qed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,cões, A mensagem abaixo não chegou. Deve ter sido pelo anexo. Quem quiser receber o arquivo escreva-me pedindo. Luís

[obm-l] Re: [obm-l] Uma sequência

sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Piso de um número real

eu usei o fato de que (n+1)/2 é inteiro e compensei de acordo) Esse valor não pode ser inteiro já que a expressão entre [ ] vai resultar em um número inteiro que será subtraído de -1/2. -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação modular

Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a desigualdade triangular... 2013.09.09. 3:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com ezt írta: Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo

[obm-l] Re: [obm-l] Funções

a e b. Talvez esse problema tenha resposta se trocar f(-b) por 1. Lucas Colucci Em 8 de setembro de 2013 00:18, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.comescreveu: Seja f: R-R definida por: f(x) = (x+a)/(x+b) se x != -b -1 se x = -b Se f(f(x)) = x qualquer que seja x pertencente aos reais

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

seguinte: há uma bijeção entre uma escolha (x1, x2, x3, x4) em números de 1 a n com a restrição, e uma escolha (x1, x2-1, x3-2, x4-3) para números de 1 a n-3 sem a restrição. Como este último pode ser escolhido de binomial(n-3, 4) formas, então o primeiro também poderia. -- []'s Lucas -- Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

-x1 = 2 x3-2 x2-1 sse x3-x2 = 2 x4-3 x3-2 sse x4-x3 = 2 x4 = n sse x4-3 = n-3 x1 = 1 sse x1 = 1 -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

a -1. Logo, m + n = 1 + (-1) = 0 (mod 8), ou seja, m + n é múltiplo de 8 m poderia ser 3 e n ser 5. 3*5 = 15 = 16 - 1 = -1 (mod 8) -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

= 96 (k-4)C2 - 3 (k-3)C3 E assim a expressão pode ser obtida da identidade mostrada no início com algumas manipulaçõezinhas algébricas. -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)

), 4(d) 2 (d), 4(d), 1(e) 2 (d), 4(d), 1(d) 4 (d), 1(e), 2(e) 4 (d), 1(e), 2(d) 4 (d), 1(d), 2(e) 4 (d), 1(d), 2(d) 4 (d), 2(e), 1(e) 4 (d), 2(e), 1(d) 4 (d), 2(d), 1(e) 4 (d), 2(d), 1(d) -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)

2013/6/13 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Olá,Lucas Não entendi bem a passagem ´´...a colocação das i-1 bolinhas menores não afetariam em nada o cálculo...´´ Ok eu viajei um pouco nesse trecho. Eu quis dizer que as i-1 bolinhas poderiam ser colocadas livremente. Não

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)

2013/6/13 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br Observando o somatório, temos que F(n) está sendo somado por vários termos na forma g(n) F(i)/(i! 2^i) onde f é uma função. Quando observamos o mesmo para F(n+1) os termos com fatores F(i)/(i! 2^i) ainda aparecem, mas o coeficiente muda: g(n+1

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)

2013/6/13 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br Observando o somatório, temos que F(n) está sendo somado por vários termos na forma g(n) F(i)/(i! 2^i) onde f é uma função. Quando observamos o mesmo para F(n+1) os termos com fatores F(i)/(i! 2^i) ainda aparecem, mas o coeficiente muda: g(n+1

[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)

botar os N+1 pesos, eu jogo fora o peso 2^0 e sigo a sua ordem (e post-its) para colocar os N pesos 2^1, 2^2, ..., 2^N dum jeito valido! Entao F(N+1)=(2N+1).F(N). Como F(1)=1, vem F(2)=3, F(3)=3x5, F(4)=3x5x7, etc.. Em suma, F(N)=1x3x5x7xx(2N-1) e F(101)=1x3x5x7x...x201 como o Lucas jah

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)

) para F(n+1)? Surge uma parcela F(n) que não existia antes e as outras parcelas são as mesmas só que escaladas de 2n. Assim F(n+1) = F(n) + 2nF(n) = (1+2n)F(n) Assim F(1) = 1, F(2) = 1 x 3, F(3) = 1 x 3 x 5 ... F(101) = 201 x 199 x 197 x ... x 5 x 3 x 1 -- []'s Lucas -- Esta mensagem foi

[obm-l] Polinômio que mapeia racionais sobrejetivamente

Bom dia! Um polinômio p é tal que existe um intervalo não degenerado I e um intervalo J tal que p leva os pontos racionais de I nos pontos racionais de J sobrejetivamente. É verdade que p é linear? (i.e., p é constante ou de grau 1) Lucas Colucci

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio que mapeia racionais sobrejetivamente

Sim, mas como prova que só esse polinômio mapeia sobrejetivamente os racionais de I nos racionais de J? Lucas Colucci Em 27 de abril de 2013 15:41, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.comescreveu: Lucas, boa tarde! Se entendi corretamente sua questão, p é linear. Seja I = [a, b] e J

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre invariantes - alguém poderia ajudar?

Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre invariantes - alguém poderia ajudar?

}. Ela soma os termos com o n e sem o n. Assim S_n = (n+1) S_{n-1} Como S_1 = 1, S_n = (n+1)!/2. -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre invariantes - alguém poderia ajudar?

2013/2/24 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br 2013/2/23 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com Os números 1, 2, ..., 20 são escritos em um quadro negro. Podemos apagar dois deles a e b e escrever no lugar o numero a+b+ab. Após muitas operações ficamos apenas com um numero. Qual

Re: [obm-l] Ajuda em um grande problema!

( no sentido negativo de Y) e o ponto B na direção de A (seguindo o A). Pergunta-se, para um tempo muito grande o ponto B deve estar alinhado atrás de A, e quando isso acontecer , qual a distância entre eles? O que significa estar alinhado? -- []'s Lucas

Re: [obm-l] Ajuda em um grande problema!

exatamente o que alinhado significa, mas se der pra fazer assim, tá aí. -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre invariantes - alguém poderia ajudar?

2013/2/24 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com Obrigado a todos pelas orientações... acredito que a ideia do Ralph está mais adequada por usar invariância que é o recurso solicitado na resolução. A minha solução não? -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre invariantes - alguém poderia ajudar?

2013/2/24 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br 2013/2/24 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com Obrigado a todos pelas orientações... acredito que a ideia do Ralph está mais adequada por usar invariância que é o recurso solicitado na resolução. A minha solução não? A propósito

[obm-l] Questão 1, OBM-U, 2012.

Como vocês responderam a questão 1, da OBM-U, do ano passado?

[obm-l] OBM-U

Quais os livros que são mais indicados para estudar para a OBM-U? (Sem levar em consideração a bibliografia do site da OBM) Quais são os assuntos nos quais nós devemos nos focar na preparação da OBM-U?

[obm-l] Re: [obm-l] BINÔMIO DE NEWTON

Isso é consequência do teorema de Lucas: http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%27_theorem Lucas Colucci Em 25 de janeiro de 2013 13:55, Vanderlei * vanderma...@gmail.comescreveu: Caros amigos, já apareceu na lista, mas não me convenceu. Se alguém tiver uma solução, agradeço! *Seja n um inteiro

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Thue-Morse

2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br O que se pode perceber dessa sequência é que a quantidade dos bits 1 da representação binária dos números é sempre ímpar. Assim se tivermos uma PA infinita, {a+ir} contida na sequência, essa invariante se mantem. E aí está o problema! Seja 2

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Thue-Morse

1 de 'a' é ímpar e de 'r' é par para que a+2^m r tenha uma quantidade ímpar de 1s. Mas aí a+2^m r + 2^(2m) r (também da sequência) teria uma quantidade par de 1s, uma contradição. -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Thue-Morse

2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br 2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com Oi! Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não consegui de jeito nenhum. Alguém sabe demonstrar que a sequência de Thue-Morse não possui progressões aritméticas de comprimento

[obm-l] Re: [obm-l] Dízima de período 9

padrão P qualquer de tamanho n. É uma soma do tipo P * 10^-n + P * 10^-2n + ... Que é uma PG infinita de soma P 10^-n / (1 - 10^-n) = P / (10^n - 1) Ou seja, basta dividir P por um número composto de 9 noves. Ex: 0.1234123412341234... = 1234/ -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Dízima de período 9

2012/10/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br 2012/10/14 Pedro Chaves brped...@hotmail.com Caros Colegas: Pode a divisão de números naturais resultar numa dízima periódica (simples ou composta) de período 9? Como mostrar que não (ou sim) ? Eu me lembro que meu professor uma vez

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima de período 9

não funciona - pois 0.999 ao ser convertido dá9/9. E basicamente, uma dizima do tipo x,y99 é a mesma coisa quexy, dividido por alguma potência de 10 0.9... é 1 mesmo -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisão euclidiana de n por Dd (ainda não consegui)

também a mantissa do número. (n/D)%d = ([n/D] + m)%d = [n/D]%d + m, onde m é a mantissa, ou seja a parte fracionária do número. Assim fica claro que (n/D) - (n/D)%d = [n/D] - [n/D]%d Isso é um exercício do Art of Computer Programming do Knuth. -- []'s Lucas

Re: [obm-l]

O símbolo de Legendre é multiplicativo. Então (-2/p)=(-1/p)(2/p). Isso implica que um dos três símbolos é igual a 1, pois se nenhum dos dois da direita são 1, o da esquerda é. Lucas Colucci Em 4 de setembro de 2012 16:51, Samuel Wainer sswai...@hotmail.comescreveu: Olá, Me deram uma dica

[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula fechada?

, a probabilidade é igual a 1/(N + 1). Será que existe alguma fórmula fechada? Pensei em alguma recorrência ou coisa parecida. Obrigado, Vanderlei Para contas o número de permutações válidas, tem o número catalão. [1] [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number -- []'s Lucas

[obm-l] 2n+1=k², n+1=?

Se n é um inteiro positivo tal que 2n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos.

[obm-l] Colômbia- álgebra

Sejam a,b,c reais tais quea^12+b^12+c^12=8[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/abc= 6/(a+b+c) Calcule a^6+b^6+c^6.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Abaixar o nível da aula

Olá, Sou aluno do 1º ano do ensino média, também em Belém/PA. Concordo com o que foi dito anteriormente. A educação de ensino médio no Brasil é curiosa mesmo. Neste ponto de nossa formação, já deveríamos ter a escolha de que áreas desejamos aprender, como é feito em países como o tal dos

Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade

Quero sair da lista Enviado via iPhone Em 29/05/2012, às 19:10, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, Retomo uma (muito) velha mensagem. Continuo ao final das mensagens (nada como um bom sistema de arquivamento). O Claudio Buffara ainda acessa a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

pelas permutações com repetição: 3!/2! O resultado foi 784. -- []'s Lucas

Re: [obm-l]

Ué, mas se x = 2 então 3/2 2... ;) Em 21/04/2012 12:23, ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br escreveu: Como se demonstra que para x=0 teremos x+1/x=2 sem o uso de limites? Quero dizer, uma provinha algébrica mesmo, sem uso de gráficos? Quem souber, agradeço antecipadamente. Abraços

Re: [obm-l] Fatorial de primos

A primeira é consequência do teorema de Bézout: Se 0xp, então (x,p)=1 e logo existem y, z tais que xy+pz=1, logo xy==1 (mod p), logo y mod p é inverso de x. Lucas Colucci 2012/2/20 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Olá Douglas, Na verdade essa prova eu consegui, mas note que isso

[obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos?

Divida o cubo grande e 8 cubos menores por planos paralelos às faces passando pelos pontos médios dos lados. Esses cubos tem aresta 1. Há 9 pontos, logo há dois em um mesmo cubinho (incluindo a fronteira), logo distam menos que a diagonal do cubinho, que é sqrt(3). Lucas Colucci Em 13 de

Re: [obm-l] Como provar?

a soma S=1+1/3+...+1/(2n+1) fosse inteira, 1+1/2+...+1/(2n+2)=1/2(1+1/2+...+1/n)+(1+1/3+...+1/(2n+1)) = S=1/2(1+...+1/n)+(1/(n+1)+...+1/(2n+2))= (1/2+1/4+...+1/2n)+(1/(n+1)+...+1/(2n+2)), o que é um absurdo considerando a maior potência de 2 que aparece nos denominadores, novamente. Lucas Colucci 2012

[obm-l] Re: [obm-l] Função Injetora

f:R-R, f(x)=e^x é injetora, mas não sobrejetora. Lucas Colucci Em 13 de dezembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Seja A um conjunto finito, temos que se a função f : A- A é injetora ela também é sobrejetora. Queria saber se vale também para

[obm-l] Re: [obm-l] Moldávia-2000

subconjuntos que os tem como primeiro e último números e então faça o mesmo para todos os outros pares e some seus resultados. Isso dá uma expressão fechada para conjuntos M que estejam em progressão aritmética. -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Moldávia-2000

%29^n+%282i%29 Você pode resolvê-la usando alguns somatórios bem-conhecidos. (Aqui l se refere à quantidade números entre o máximo e mínimo e i é o mínimo, a primeira soma são para mínimo e máximo distintos e a segundo para mínimo e máximo iguais) -- []'s Lucas

Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca

(receber x) de modo a garantir vitória com chances maiores que 50%? (Interessante que essa estratégia corresponda à intuição de que quanto maior for o número, mais sensato é decidir ficar). -- []'s Lucas

Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca

qualquer estratégia que elimine suas chances de 50% de ganhar. -- []'s Lucas

[obm-l] Divisão de polinômios

É correto afirmar que a^(2m+1)+1= {[a^(2m)]-[a^(2m-1)]+[a^(2m-2)]-[a^(2m-3)]+.-a+1}(a+1)?Em caso positivo, o que prova que isso seja verdadeiro?Em caso negativo, qual seria a forma correta e como seria provada esta forma correta?OBS: estou no 9º ano do ensino fundamental, não tenho tanto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto

2010/12/14 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2010/12/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br: Olá, Oi, recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer evidente para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho acadêmico de um

[obm-l] Inequação com resto

provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca por pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não consegui encontrar um contraxemplo com b = 1. -- []'s Lucas

RE: [obm-l] calculo sem calculadora

Se senx=(sqrt(6)-sqrt(2))/4, cosx=(sqrt(6)+sqrt(2))/4 (supondo 0xpi/2). Assim, sen2x=2senxcosx=1/2 = 2x=pi/6 ou 2x=5pi/6 = x=pi/12 ou x=5pi/12. Como 5pi/12pi/4, tg(5pi/12)1 = sen(5pi/12)cos(5pi/12), o que não ocorre para os nossos valores de senx e cosx. Assim, x=pi/12 é a solução. Lucas

[obm-l] Geometria plana- tri ângulo retângulo

No triângulo retângulo ABC, sendo med(B)=50º, o ângulo formado pela altura e pela mediana traçadas a partir do vértice do ângulo reto A mede quanto?

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série

2010/11/16 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, oi Lucas, Entendido. Aguardo os comentários do seu professor. Eu falei com ele e parece que encontrar a soma da série pode envolver conhecimentos de análise funcional (se não me engano) que estão acima da alçada de um estudante de

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série

2010/11/18 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, oi Lucas, Gostaria de voltar ao assunto. Não me importarei se não entender a solução. Mas realmente gostaria de vê-la. Ou se não for possível (será mesmo que podemos calcular a soma da série??) gostaria de ter pelo menos a resposta

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limi te de série

2010/11/15 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, oi Lucas, Troquei emails com o prof Rousseau e achar o valor da série dada pelo somando arctan(n)/(1+n²) está se revelando muito difícil. Inclusive a resposta sen 1 parece errada. Vc poderia nos dar alguma dica? Falar com o

[obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo dua s raízes reais

2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com 2010/11/6 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caros amigos, É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n? Pela regra dos sinais de Descartes

[obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo dua s raízes reais

. -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série

2010/11/8 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, Oi Lucas, Você tem a fonte deste problema? E favor confirmar se é mesmo arctan(n)/(1+n²). Poderia ser arctan [n/(1+n^2)] ? É uma lista da disciplina de cálculo C da UFBA. Pode ser baixada aqui: http://www.graphics.ufba.br

[obm-l] Limite de série

Olá, como encontrar o limite da série cuja sequência é arctan(n)/(1+n²)? -- []'s Lucas

RE: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata)

Por favor, não comentem online a prova até o dia 21. Há pessoas que só a farão na segunda-feira, dia 20. Obrigado. From: lucashagemais...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata) Date: Sat, 18 Sep 2010 22:13:46 -0300 Correção:

RE: [obm-l] Alguns problemas da prova

Esta do N multiplicado por 3 eu não sabia como fazer... Pode me explicar? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Alguns problemas da prova Date: Sat, 18 Sep 2010 18:06:54 -0300 1) (O mais fácil) Um número inteiro N multiplicado por 33 resulta em um

RE: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata)

Correção: é x² - (r+s)x + rs + 2010 = 0 Abraço! From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata) Date: Sat, 18 Sep 2010 21:56:40 -0300 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções Pares e Ímpares

em todos os casos. Nos casos em que trabalhamos com o produto h(x) = f(x) * g(x), e quando trabalhamos com a soma h(x) = f(x) + g(x) O que fizemos foi provar nos casos acima que h(-x) = h(x), para quando o h fosse par, ou que h(-x) = -h(x) quando h fosse ímpar. -- []'s Lucas

RE: [obm-l] Resultado da Asian Pacific Mathematics Olympiad (APMO)

35 pontos, 5 problemas de 7 pontos cada. Lucas Colucci From: thiago_...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Resultado da Asian Pacific Mathematics Olympiad (APMO) Date: Fri, 9 Jul 2010 01:55:53 -0300 Alguem saberia me dizer qual era a pontuação máxima?Obrigado

[obm-l] Re: [obm-l] convergência de série

/(3n))^n é igual a 1/e^(1/3) -- []'s Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] convergência de série

, será q alguém poderia ajudar? Essa série parece ser divergente, não? 1/(n+1) = 1/(n*(n+1))^1/2 -- []'s Lucas

Re: [obm-l] Teoria dos Grafos

, 5} (x1 = 10) Eu tô falando da heap binária completa pq geralmente é isso que se entende quando se fala de heap. -- []'s Lucas

[obm-l] Fatoração

Como fatorar: 4x^4(x na quarta) -x² +2x -1 Tentei de várias maneiras, mas nunca consegui completar a fatoração. Agradeço desde já. Abraço _ VEJA SEUS EMAILS ONDE QUER QUE

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Fato ração

Só não entendi uma coisa... Por que no começo está 2x -1 e depois, na hora de agrupá-los no parênteses, ficou -2x +1? Date: Sun, 20 Jun 2010 22:20:30 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração From: paulo.ved...@poli.usp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br ainda dá pra fatorar mais!

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Fato ração

Esquece, entendi o pq. Obrigado =) Date: Sun, 20 Jun 2010 22:20:30 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração From: paulo.ved...@poli.usp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br ainda dá pra fatorar mais! 2010/6/20 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com Eu cheguei nisso: 4x^4 -

[obm-l] RE: [obm-l] Bons Liv ros de Matemática LE GALMENTE grátis

Bah, cara, valeu mesmo. Encontrei 2 livros que eu tava procurando- um de álgebra e outro de teoria dos números. Claro que também vou dar uma lida nos outros também. Obrigado mesmo =D From: paulosantar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Bons Livros de Matemática

[obm-l] dúvida sobre lema de teoria dos números.

Tem-se o lema: Se e entao quando , sao primos entre si. Por exemplo, m=4 n=5 a=20 4|20= está correto 5|20=também está correto 4.5|20= está correto, pois 20|20 Agora, se eu tenho: m=4 n=10 a=20 4|20= já vimos 10|20= está correto, pois 20/10=2 Agora, temos o seguinte: 4.10=40 Então

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] dúvida sobre lem a de teoria dos núme ros.

) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/6/5 Lucas Hagemaister lucashagemais...@msn.com Tem-se o lema: Se e entao quando , sao primos entre si. Por exemplo, m=4 n=5 a=20 4|20= está correto 5|20=também está correto 4.5|20= está correto, pois 20|20

RE: [obm-l] Essa vale a pena!

Use o fato de que a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc), com a=1, b=3sqrtcub2 e c=sqrtcub4 Isso resolve, já que a soma dos cubos é racional, assim como o produto dos termos. Lucas Colucci. Date: Sun, 11 Apr 2010 05:48:24 -0700 From: adrianoemi...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l

RE: [obm-l] Essa vale a pena!

É assim: Multiplica o numerador e o denominador por a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc, sendo a, b e c os valores dados. No denominador, vai ficar (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc, e esta última expressão é racional., já que a^3=1, b^3=54, c^3=4 e abc=1x3xsqrtcub(8)=6. Lucas Colucci Date

Re: [obm-l] Teorema sobre rank de matrizes

Obrigado pelos esclarecimentos. :) A definição do meu Cormen está correta, eu que li errado. (d'oh) Vou tentar responder o exercício novamente. Valeu

[obm-l] Teorema sobre rank de matrizes

Olá, eu estava resolvendo os exercícios do livro Introdução a algoritmos de Cormen et al. E encontrei o que eu acredito ser um erro. No livro, a definição dita alternativa para o rank (não sei traduzir) de uma matriz 'A' mxn é o maior valor 'r' tal que existam duas matrizes (uma mxr e outra rxn)

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt

, Lucas Em 19 de fevereiro de 2010 11:49, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Qual é a crítica que ele faz aos números reais? Artur *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *luiz silva *Enviada em:* sexta-feira, 19 de fevereiro de

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o err o?

2010/2/2 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto é um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é verdade. Por

  1   2   3   >