[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

De nada mano. Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora. > > Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não podemos ter p dividindo n-1 pois n divide p-1 -> n<= p-1 n-1 p>= n+1 e k será congruente a 1 módulo n também. Suponha que k>1, k>1 implica k>= n+1 daí

[obm-l] Problema 5 ObmU 2018 segunda fase

Alguém tem alguma ideia? Sejam R+ o conjunto dos numeros reais positivos e f : R+ → R+ uma func¸ao infinitamente diferenciável tal que: 1. Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f(k)(x) > 0 . (f(k) representa como de costume a k-esima derivada). 2. Para todo m inteiro

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Primeiro veja que se existir x natural com f(x)=1, então f(x^n)=f(x)+f(x^(n-1))-1=f(x^(n-1)), donde concluímos f(x^n)=1 para todo natural n. Assim não podemos ter x>1 com f(x)=1, caso contrário teríamos infinitos números y com f(y)=1. Daí, se x>1 --> f(x)>1. De f(30) = 4 temos 4 = f(6.5) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3 e

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Só uma curiosidade: de onde é essa questão? Em qua, 6 de jun de 2018 11:38, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Não consegui resolver a questão abaixo. Peço auxílio. > > Questão:Para cada inteiro positivo n, mostrar que todo divisor primo > de 12n^2 + 1 é da forma 6k +1, sendo k um

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Só um detalhe que errei na digitação: 1 = (1/p) = (x.12/p) = ((-x).(-12)/p)= (-x/p)(-12/p) Em qua, 6 de jun de 2018 15:55, Otávio Araújo escreveu: > Tenho uma solução aqui: > Seja p um primo que divide 12n^2 +1, teremos que 12n^2 = -1 mód p. Seja x > o inverso multiplicativo de 12 mó

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Tenho uma solução aqui: Seja p um primo que divide 12n^2 +1, teremos que 12n^2 = -1 mód p. Seja x o inverso multiplicativo de 12 módulo p em (Zp)*, então n^2= -x mód p, portanto -x é resíduo quadrático módulo p. Denote (/) o simbolo de Legendre, teremos (-x/p)=1, mas 1=(1/p)=(x.12/p) (-x/p)(-12/p)

Re: [obm-l] Quadrado perfeito

AB-CD=1 --> AB-1=CD . Dai, se ABCD = n^2 --> ABCD-100 = n^2-100 --> CDCD = (n-10)(n+10) --> CD x 101 = (n-10)(n+10). 101 é primo, logo 101 divide n-10 ou n+10, mas se 101 dividisse n-10, n-10>=101,--> n>= 110 e n^2 = ABCD teria no mínimo 5 algarismos. Assim 101 divide n+10, mas sendo n+10 = 101m

Re: [obm-l] Divisibilidade

É só calcular o menor inteiro maior ou igual a 1992/8640. Em sex, 25 de mai de 2018 20:08, Daniel Quevedo escreveu: > Se N= 1992abcd é divisível por 8640 então N/8640 é igual a: > > R: 2306 > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema

[obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio

Tem que haver uma condição adicional ao enunciado Em qua, 23 de mai de 2018 17:50, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > E existe contra exemplo: f constante satisfaz essa condição > > Em qua, 23 de mai de 2018 17:44, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com&g

[obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio

E existe contra exemplo: f constante satisfaz essa condição Em qua, 23 de mai de 2018 17:44, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > O teorema do valor médio se refere a funções deriváveis. Acho que Vc está > falando do teorema do valor intermediário ou que a função f

[obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio

O teorema do valor médio se refere a funções deriváveis. Acho que Vc está falando do teorema do valor intermediário ou que a função f é derivável Em qua, 23 de mai de 2018 17:36, Jeferson Almir escreveu: > Como eu uso o teorema do Valor Médio pra mostrar que não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

C=2S/3AB. Kkkk errei só essa continha Em ter, 22 de mai de 2018 12:31, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > Esse final é facil: dado que a area de cada triângulo é fixa igual a S/3 > estão a distancia de P ao lado AB é fixo igual a 2S/AB = c, temos que P > perten

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

Esse final é facil: dado que a area de cada triângulo é fixa igual a S/3 estão a distancia de P ao lado AB é fixo igual a 2S/AB = c, temos que P pertence a alguma das duas retas paralelas a AB que distam c de AB, na verdade na única reta que corta o triângulo ABC (chame essa reta de r1). De modo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

> garante que o anterior também será. > Portanto o menor x é 25. > Então a ordem de 3 mod 1000 É 4*25=100. > Saudações, > PJMS > > Em Sáb, 19 de mai de 2018 20:58, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> > escreveu: > >> Tipo, se eu tivesse notado logo no come

[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

Tipo, se eu tivesse notado logo no começo que 100 é a ordem de 3 módulo 1000 logo de cara Em sáb, 19 de mai de 2018 20:43, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > Acredito que deva ter forma mais elegante de fazer, mas de qualquer forma > está aí uma solução >

[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

Acredito que deva ter forma mais elegante de fazer, mas de qualquer forma está aí uma solução Em sáb, 19 de mai de 2018 20:31, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e > não tem sinal de con

[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e não tem sinal de congruência kkk). Analisemos 16^n módulo 400: 16^1 =16 16^2 = 256 16^3= 4096 = 96 mód 400 16^4= 96 x16 mód 400 =1536 mód 400 = -64 mód 400 16^5 = -64 x16 mód 400 = -1024 mód 400 = 176 mód 400 16^6 = 16 x 176

Re: [obm-l] Problemas selecionados

ma não fecha. >> Mas me parece q essa é a resolução correta. >> Obrigado >> >> Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio Araújo < >> otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: >> >>> * e é o único valor possível. >>> >>> Esqueci o &qu

Re: [obm-l] Problemas selecionados

lgarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é >>> divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha. >>> Mas me parece q essa é a resolução correta. >>> Obrigado >>> >>> Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio Araújo <

Re: [obm-l] Problemas selecionados

blema não fecha. > Mas me parece q essa é a resolução correta. > Obrigado > > Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > >> * e é o único valor possível. >> >> Esqueci o "e" kkl >> >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

ivisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha. > Mas me parece q essa é a resolução correta. > Obrigado > > Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio Araújo < > otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > >> * e é o único valor possível. >> >> Esqueci o

Re: [obm-l] Problemas selecionados

* 10^(n-1)<=a<10^n Esqueci dos parênteses tbm kkk Em sex, 18 de mai de 2018 18:28, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > * e é o único valor possível. > > Esqueci o "e" kkl > > Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo <otavio17

Re: [obm-l] Problemas selecionados

* e é o único valor possível. Esqueci o "e" kkl Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> escreveu: > Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = > (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) > então a^2 divide b -

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n algarismos -> 10^n-1<= a <10^n. Dai (10^n+1)/a só pode ser um dos números: 2,3,4,5,6,7,8,9. Usando os critérios de divisibilidade, já podemos

[obm-l] Problema 2 da OBM U

Alguém poderia me ajudar no problema 2 da segunda fase da obm u desse ano? O enunciado é o seguinte: "Fixados os inteiros positivos a e b, mostre que o conjunto dos divisores primos dos termos da sequencia an = a · 2017^n + b · 2016^n é infinito." -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Problema estranho

Já tentei isso, porém não parece ajudar em muita coisa mas de qualquer forma obrigado > Em 9 de jul de 2017, às 18:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa > escreveu: > > Não pensei muito, mas acho que você deveria tentar provar os casos n=1 > e n=2 "no braço" para

Re: [obm-l] Problema estranho

O enunciado original eu não vi, quem me falou desse problema foi um amigo meu. assim me perdoe pelo erro grosseiro. Mas considerando esse A um multiconjunto, essa questão é verdadeira ou se tem um contra-exemplo? > Em 8 de jul de 2017, às 19:47, Bruno Visnadi >

[obm-l] Problema estranho

Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim ( passei muito tempo nela já kkk): " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais, não necessariamente distintos, com a seguinte propriedade: - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre a Obm U

Não, onde posso conseguir? e do que ela trata? Em 25 de julho de 2016 11:32, Carlos Victor <victorcar...@globo.com> escreveu: > > > > Oi Otávio, > > Você já viu a Revista Matemática Universitária da SBM ? > > Em 25/07/2016 10:09, Otávio Araújo escreveu: > >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre a Obm U

Égua Tiago, eu também sou do Ceará mas meu celular atualmente não tem chip Mas tu é da UFC Tiago? E ainda estou esperando algum professor com experiência em olimpíadas de matemática responder a minha pergunta > Em 25 de jul de 2016, às 13:38, Tiago Sandino >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre a Obm U

Pois é, se algum professor com experiência em olimpíadas, como o Nicolau por exemplo, respondesse minha pergunta seria de grande ajuda > Em 24 de jul de 2016, às 23:25, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > Boa pergunta, eu também tenho interesse em

[obm-l] Dúvida sobre a Obm U

Galera, gostaria que vocês me dessem dicas de o que estudar, como estudar e por quais livros e materiais estudar para a prova da Obm nível universitário... Estou muito interessado em participar, mas fico meio confuso por onde estudar... Por favor me ajudem -- Esta mensagem foi verificada pelo