Essa é mais ou menos a idéia do queé
conhecido em computação como "Programação Dinâmica"
Muito interessante mesmo.
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From:
Eduardo
Casagrande Stabel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 24, 2002 9:59
PM
. É semelhante a demonstração de
que todo conjunto infinto possui um subconjunto enumerável, em que, dado
um
conjunto V, construímos indutivamente um conjunto S colocando nele, a cada
passo, um elemento de V que não está em S, usando o Axioma da Escolha
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL
Title: RE: [obm-l] violencia
Existe uma passagem que, ao meu ver, está falsa.
Observe abaixo.
- Original Message -
From:
Artur Costa
Steiner
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, September 08, 2002 11:24
AM
Subject: RE: [obm-l] violencia
Bom, com
relação
Subject: Re: [obm-l] violencia
É bom notar que essa solução usa o axioma da escolha (de infinitos
conjuntos
não-vazios, escolhemos um elemento de cada). É essencial o axioma da
escolha
para resolvê-lo?
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 07, 2002 8:45 PM
Subject: [obm-l] violencia
Olá,
alguém pode dar uma ajuda nestas questões?
1.a)uma gang tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um único
inimigo
- Original Message -
From: Tonik [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Números Complexos
1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º
obviamente, 40º
Não seria 50 graus?
Ângulos em graus:
sen 40 + i cos 40 = cos(90-40) + i sen(90-40) = cos 50 + i sen 50
Logo, 50 graus.
Até mais
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] (nenhum assunto)
1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1
mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)
Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx)
fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a
Não sei se é uma boa fazer apenas um grupo para cada estado, posto que a
distribuição dos competidores pelos estados não é uniforme. De repente seria
legal juntar pessoas de estados diferentes, (por sorteio, talvez) e ver no
que dá. Os membros do grupo poderiam discutir os problemas por e-mail. O
Ops, quis dizer menor.
Não existe maior pois:
7/10 (7a + 11b)/(10a + 15b) 11/15 ,
a, b0
p=7a + 11b
q =10a + 15b
Podemos aumentar a e b o quanto quisermos para
obter q arbitrariamente grande.
A desigualdade acima me deu uma idéia para
encontrar um limite inferior para q.
q = 10a + 15b.
zzZZZ
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From:
Vinicius José Fortuna
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 28, 2002 12:27
AM
Subject: Re: [obm-l] Re:
Ops, quis dizer menor.
Não existe maior pois:
7/10 (7a + 11b)/(10a + 15b) 11/15
, a,
Repare que no paper está escrito Õ((log n)^12), com til no O. Essa notação
tem um significado diferente. Para ser mais preciso, o algoritmo dos
indianos leva, no pior caso, tempo O((log n)^12* f(log log n)), onde f é um
polinômio.
Para maiores informações sobre o paper, pode-se acessar o site:
Vc pode tentar esboçar o gráfico da função para ter idéia de alguns valores
que podem estar próximos à raiz. Aì vc pega um desses valores como valor
inicial para o Método de Newton.
Vinicus
- Original Message -
From: Andre Wulff Hirano [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
A seguinte proposição é verdadeira:
Todo problema pertencente à classe de complexidade P pertence à classe de
complexidade NP.
A classe P significa que a solução pode ser verificada em tempo
polinomial. A classe NP significa que a solução pode ser verificada
não-deterministicamente em tempo
Podemos resolver esse problema usando Teoria dos Grafos.
Criamos um conjunto X de véritices que representam os números e um conjunto
Y de vértices que representam as cartas.
|X| = |Y| = 100.
Para cada vértice x em X, adicionamos uma aresta (x,y) para cada uma das
duas cartas y em que o número x
O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1 (mod n)
com n=10 temos
a^phi(10) = 1 (mod 10)
phi(10) = 10.(1/2).(4/5) = 4
portanto a^4 = 1 (mod 10)
ou simplesmente k^4 = 1 (mod 10)
multiplicando ambos os lados por k obtemos
k^5 = k (mod 10)
que é
Ops! Uma correção abaixo
- Original Message -
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 10, 2002 6:47 PM
Subject: Re: [obm-l] questão IME
O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1
Foi mal, interpretei mal a questão. Li uma hora e resolvi em outra sem
lê-la novamente. Acho que é do jeito que vc disse mesmo. De qquer forma dá
para resolver da mesma maneira que eu fiz no outro, é só mudar as
adjacências entre os vértices no grafo da modelagem que usei.
Assim encontrei que a
On Sat, 3 Aug 2002, David Turchick wrote:
Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto
fazer:
6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como
6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo
possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô
Essa letra (a) é falsa de qquer forma.
O terceiro plano pode ser paralelo aos outros dois, então a intersecção
seria vazia.
Vinicius Fortuna
On Wed, 31 Jul 2002, Ralph Teixeira wrote:
2.Qual das proposições abaixo é falsa?
a) As intersecções de dois planos paralelos, com um
tereciro
Olá Paulo,
O melhor algoritmo que se pode obter para esse
problema é O(NxP), já que se gasta isso só para ler a matriz e procurar a
minhoca (cuja posição inicial não é dada diretamente). Dessa forma descreverei
um algoritmo com tal complexidade.
Podemos visualizar o tabuleiro como um grafo
Ops, faltou uma correção no axioma D. Deveria ser:
D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está
contido em X então X=N
- Original Message -
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 18, 2002 3:29 PM
Subject: [obm
Pessoal,
Como é que se faz para participar da Olimpíada Iberoamericana de Matemática?
Quando vai ser?
Mandei um e-mail lá para a OBM perguntando, mas não me responderam. :-(
Obrigado
Vinicius Fortuna
=
Instruções para
Oi Augusto,
Essa notação é a mesma utilizada na linguagem
LaTeXpara redação de textos científicos. Com o uso a gente acaba se
acostumando, mas mesmo assim nem sempre é fácil vizualizar claramente a
expressão de primeira.
Perceba que termos precedidos de um '\' são macros
especiais. No
Veja quantos metros a luz anda em um segundo.
Constataremos que a velocidade da luz caiu para a metade do que conhecíamos!
Será que essa resposta serviu?
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 19, 2002 5:38
Considere m a idade da mãe e f a idade do filho:
Resolvemos o sistema:
m = f+21
m+6 = 5(f+6)
Cuja solução dá f=-3/4 de ano
ou seja, -3/4 * 12 meses = - 9 meses
Ou seja, resposta c, o pai está fazendo o filho!!
:-)
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
Pessoal,
Existe alguma forma fácil de se calcular os 4 primeiros dígitos de
a^(a^(a^(...a^a))) (o 'a' aparece n vezes)
Sendo que a não é múltiplo de 2 nem de 5
Obrigado
Vinicius Fortuna
=
Instruções para
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Fri, 29 Mar 2002, Siberia Olympia wrote:
Por favor,
Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! +
21! + ... + 96! + 97
Como dizia o Rafael que apresentou o problema:
Sobre a fatoração x^10 + x^5 + 1, esqueci de falar que
os coeficientes devem ser inteiros.
Então não poderia ser do jeito que vc mostrou.
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: Giovanni Gabriel [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Achei que omenor
númeroseria:
0123450
Peguei os zeros do 10, 20, 30, 40, 50os
1,2,3,4,5 dos 5x e o último 0 do 60
E o maior seria:
9567890
Com os 9 dos 9, 19, 29, 39, 49 e os 5,6,7,8,9 dos
5x mais o 0 do 60
Soma dos algarismos:15+80 = 95
Vinicius Fortuna
- Original
Dados P, P=2, B, 2=BP e N, 2=NP,
existe uma forma fácil de calcular o menor L não negativo tal que:
B^L == N (mod P)
???
Obrigado
Vinicius Fortuna
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
On Fri, 25 Jan 2002, pichurin wrote:
Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a
900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam
este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de
numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que
sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
--
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED
radiano
Como a soma dos angulos internos do triângulo é pi radianos, isso é o
mesmo que 2.pi navais!
Bom, espero que eu tenha entendido o problema direito
Até mais
Vinicius José Fortuna
Eu acho que ele quis dizer representar o número como
x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n,
Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja =2.
Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o
cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de
Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um conjunto fosse o número de
elemento do mesmo.
Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu achava que a
cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um conceito mais preciso de
cardinalidade?
Obrigado
Vinicius Fortuna
[ Indo para a Semana
José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Tue, 25 Dec 2001, Henrique Lima Santana wrote:
Ae pessoal,
deem uma olhada nessa questão
ache todos os p, primos, tais que 2^p-1 -1/p seja um quadrado perfeito. (
essa expressão resulta sempre num n
Olá Pessoal,
Gostaria de saber se vai ter muita gente do nível universitário na Semana
Olímpica. Receio chegar lá e ser o único universitário...
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Sat, 22 Dec 2001, Alex Vieira wrote:
Olá colegas da lista,
Vi no cursinho a seguinte questão:
Sejam x, y e z números reais positivos.
a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) = 8
Derivando (x+1/x) obtemos (1-1/x^2)
igualando a zero:
1-1/x^2 = 0
x^2 = 1
x = 1
Este é o ponto de
On Fri, 14 Dec 2001, gabriel guedes wrote:
Ola a todos,
estou com algumas duvidas gostaria de qualquer sugestão.
1)escreva n! na forma de um polinomio finito.
A propósito, a fórmula de Stirling:
sqrt(2.PI.n).(n/e)^n n! sqrt(2.PI.n).(n/e)^n.(1 + 1/(12n-1))
D. E. Knuth, em Art of
, o que é uma contradição ao argumento do
Anglo.
Dessa forma, fica provado que não há uma situação final que atenda a todas
as restrições do problema, o que indica que o trecho não apresenta uma
descrição matematicamente correta.
Espero ter sido mais claro
Até mais
[ Vinicius José Fortuna
On Mon, 10 Dec 2001, Vinicius José Fortuna wrote:
lim (e^2x -1)/x
x-0
Essa eu acho que sei:
lim{x-0} (e^2x - 1)/x =
lim{x-0} (e^2x)/x - 1/x =
lim{x-0} (e^2x)/x
Por L'Hopital (é assim que se escreve?)
= lim{x-0} 2.(e^2x) + 2x.(e^2x) =
= 2
Confere?
OPS! Não confere!
Os meus
On Mon, 10 Dec 2001, Eduardo Azevedo wrote:
A área total da esfera é 4(pi)*r^2
o volume (4/3)pi*r^3
De onde vem isso:
(volume da interseção)/(volume total) = (área da interseção)/(área total)
??
logo
V=[(4/3)pi*r^3]*S/[4(pi)*r^2]
V= 1/3 * SR
Vinicius
On Mon, 10 Dec 2001, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
qual o limite das seguintes funções?
lim (cotgx)^(1/lnx)
x- 0
lim (e^2x -1)/x
x-0
Essa eu acho que sei:
lim{x-0} (e^2x - 1)/x =
lim{x-0} (e^2x)/x - 1/x =
lim{x-0} (e^2x)/x
Por L'Hopital (é assim que se escreve?)
=
facilitar as contas, (K^5 mod 10) é facilmente calculado da seguinte
forma:
K^5 mod 10 = (K mod 10).(((K mod 10)^2 mod 10)^2 mod 10) mod 10
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Sun, 9 Dec 2001 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá
O que é um polinômio fatorial e uma antidiferença?
Luis, O que vc quis dizer com 2(i)^{(2)}?
Obrigado
[ Vinicius José Fortuna ]
On Wed, 5 Dec 2001, Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes tri...,
Estas duas somas que apareceram uma em seguida à outra
podem ser resolvidas mecanicamente da
On Mon, 3 Dec 2001, Vinicius José Fortuna wrote:
Ops!, Cometi alguns equívocos:
2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...?
Nessa sequência, o último número n aparece na posição n(n+1)/2, que é o
somatório de 1 a n. Então para descobrirmos o 496o. termo, devemos
seguinte algoritmo:
i - 0
a0 - 0
Enquanto x0 faça :
ai - x mod b;
x - x/b;
i - i+1
Onde x/b é divisão inteira e x mod b é o resto da divisão inteira x/b
O resultado são os ai de forma que:
x = a0*b^0 + a1*b^1 + a2*b^2 + ... + ai*bi^i + ... + an*b^n
[ Vinicius José Fortuna
--- Eleu Lima Natalli [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça''
nº primos ?
Uma técnica muito utilizada em algoritmos de criptografia RSA para
encontrar números primos grandes genéricos (não necessariamente de
mersenne e tal) é a seguinte:
O número de
duas soluções de água oxigenada,
uma a 30% e outra a 3% para se obter uma mistura a 12%?
Essa é mais simples:
30%.X + 3%.Y = 12%(X+Y)
18%.X = 9%.Y
2.X = Y
Ou seja, a proporção é 1:2
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
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