Olá.
Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a
OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui
resolver. Seria possível me passar a resolução?
Obrigado,
Lucas.
O problema é o seguinte:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy
Ola' Emanuel,
Como a plataforma exerce uma forca Fn sobre o homem, entao o homem exerce uma
forca igual e de sentido contrario no elevador.
Portanto, sobre o elevador atuam as forcas Fn e M*g para baixo, e uma
forca T (tensao na corda) para cima, cuja resultante acelera o elevador de a .
Olá a todos da lista,
estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar.
O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de
massa m.
O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e
vem às mãos do
operador, a corda e a roldana são
Ola,
se ela sobe h, entao: v = (2*g*h)^(1/2)
a) v = v0 + at ... v - v0 = at .. a = (v - v0)/t (vetorialmente)
passando pra escalares, temos: a = (v + v0)/t
b) a = [ 1,5 + sqrt(2*9,8*1,2) ] / 0,01
abracos,
Salhab
On 4/8/07, Diego Alex [EMAIL PROTECTED] wrote:
Deixa-se cair uma bola da
: Graciliano Antonio Damazo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 03, 2007 7:54 PM
Subject: [obm-l] Problema de contagem
Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me
ajudar eu desde de já agradeço:
1) De quantos modos o numero 720 pode ser
Salhab, agradeço o interesse, mas ainda restaram algumas dúvidas:
1° No gabarito é dado o valor de 1026.
2° Como vc chegou na equação da parte b. {a=[d1 +
sqrt(2*g*d2)]/t_colis,solo} (suponho).
Grato,
Diego
Em 08/04/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O Marcelo deve ter se atrapalhado um pouco : em vez de d1 coloque a velocidade
com que a bola chega ao solo ,i.e., novamente Torricelli - sqrt(2gd1)^(1/2) ,
já que vc. preferiu d a h.
Obs: o problema devia ter especificado: aceleração média durante a colisão...
Diego Alex [EMAIL PROTECTED]
Deixa-se cair uma bola da altura de 1,5 metros. Após colidir com o chão a
bola sobe 1,2 metros. Sabendo que o tempo de colisão entre a bola e o solo
foi de 0,01. Pede-se:
a)Determinar uma fórmula para a aceleração média da bola.
b)Calcular a aceleração média da bola
P.S.: Enviei a questão pq
Abraços Hermann
- Original Message -
From: Graciliano Antonio Damazo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 03, 2007 7:54 PM
Subject: [obm-l] Problema de contagem
Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me
ajudar eu desde de já agradeço:
1
Sauda,c~oes,
No email editado abaixo tem um problema de geometria,
sua fonte (um jornal de Hong Kong com o link) e uma
discussão de sua solução.
Se o Claudio (obrigado pelas demonstrações, muito claras)
não conhece, o jornal de HK traz muitos problemas tipo IMO.
[]'s
Luís
Dear all my
Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me ajudar
eu desde de já agradeço:
1) De quantos modos o numero 720 pode ser decomposto em um produto de três
inteiros positivos.
__
Fale com seus amigos de
soluciona
essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (2^k', 2^k', 2^k', 2^k').
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os
valores possíveis de n natural.
Um abraço pra todo mundo,
Jorge Armando
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Problema... Olimpiada
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300
Assunto:[obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Não consigo resolver:
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a,
b, c e d, 0=a=b=c=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2
forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os
valores possíveis de n natural.
Um abraço pra todo mundo,
Jorge Armando
-
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Date: Mon, 26
^k', 2^k', 2^k').
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os
valores possíveis de n natural.
Um abraço pra todo mundo,
Jorge Armando
-
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema... Olimpiada
Não consigo resolver:
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, b,
c e d, 0=a=b=c=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2.
Desde já, Agradeço.
João.
.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Mar 2007 15:10:02 -0300
Assunto: [obm-l] Problema de algebra vetorial.
O problema abaixo parece simples mas está me consomindo um bocado
de tempo e não consigo enxergar uma
.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Mar 2007 15:10:02 -0300
Assunto: [obm-l] Problema de algebra vetorial.
O problema abaixo parece simples mas está me consomindo um bocado
de tempo e não consigo enxergar uma forma rápida de
Não verifiquei se é o único poliedro possível, no problema, nem, se for, como
demonstrá-lo; mas lá vai.
Consideremos o poliedro com dois lados opostos do quadrado formando com as
bases menores dos trapézios duas arestas e as bases maiores destes coincidindo
numa terceira aresta. Os dois
Pessoal, peço a ajuda para o seguinte problema.
Qual o volume de água que pode caber numa caixa d'água que é um poliedro
cujas faces são determinadas por dois triângulos equiláteros de lado igual a 6
, um quadrado de lado igual a 6 e dois trapézios isósceles , cujas bases são 12
e 6. ?
-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema
Vê se alguém tem alguma sugestão para essa questao;
Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo
que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja
ou 7 ou 9.
Obg
C.Gomes
Subject: [obm-l] Problema
Vê se alguém tem alguma sugestão para essa questao;
Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo
que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja
ou 7 ou 9.
Obg
C.Gomes
Vê se alguém tem alguma sugestão para essa questao;
Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo
que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja
ou 7 ou 9.
Obg
C.Gomes
Adaptado de um dos problemas do Troneio das Cidades (1996):
Tem-se um papel em forma de círculo e pretende-se cortá-lo em pedaços, com um
número finito de cortes, feitos ao longo de segmentos de retas ou em arcos
circulares, de modo a formar um quadrado de mesma área.
Diga, justificando, se é
,
Valew...Cgomes
- Original Message -
From: Bené
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, January 24, 2007 12:57 PM
Subject: [obm-l] Problema Legal
Adaptado de um dos problemas do Troneio das Cidades (1996):
Tem-se um papel em forma de círculo e pretende-se cortá-lo em
Determine todos os inteiros positivos *n, *tal que é possivel colocar n
damas(ou rainhas) num tabuleiro n x n, sem que uma dama ameace a outra.
Obs.: A dama ataca nas colunas, linhas e diagonais.
On 12/4/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Seja M um primo tal que M = (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de
2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e i
um impar maior que 1. Segue
possivel. A Matematica usada ate agora nao e importante
Um Abracao
Paulo santa Rita
3,1123,051206
Date: Tue, 5 Dec 2006 07:55:29 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
On 12/4/06, Paulo Santa
Paulo Santa Rita
Enviada em: segunda-feira, 4 de dezembro de 2006 21:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Ola carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Seja M um primo tal que M = (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de
2. Neste
estou admitindo P=0 para incluir todos os impares. Exemplo : N=13 =
N=(2^0)*13 ; N=28 = N=(2^2)*7.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
3,1100,051206
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Date: Tue, 5 Dec
), obtemos:
x = 1; y = 1 == b = -5 == a = 3
x = -1; y = 1 == b = 5 == a = 3
Logo, as únicas soluções são mesmo (3,5) e (3,-5).
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 4 Dec 2006 23:45:57 +
Assunto:RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Mostre
.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 4 Dec 2006 23:45:57 +
Assunto:RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Mostre que a equacao X^3 = Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos
inteiros
Podemos fazer o seguinte. Primeiro inserimos as peças,
anotando com um lápis ou giz em cada casa quantas inversões
aquela casa deve sofrer, no estilo prisioneiro contando os
dias na parede da cela. Depois de colocadas todas as peças,
fazem-se as inversões. Após ter colocado todas as peças,
antes
ao final será ímpar e, portanto, não nulo.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Sat, 2 Dec 2006 10:39:31 -0300
Assunto:[obm-l] Problema Interessante
Problema
Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com
as seguintes
Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem
bonitinho.
Mostre que, se 2^n +1, n=0, 1,2for primo, entao n eh potencia de 2
Artur
]: [EMAIL PROTECTED]:
[obm-l] Problema de teoria dos numerosDate: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200
Achei
este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem
bonitinho.
Mostre
que, se 2^n +1, n=0, 1,2for primo, entao n eh potencia de
2
Artur
Problema
Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com as
seguintes regras:
(i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça preta é colocada sobre uma
casa qualquer;
(ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é colocada em uma casa vazia e
todas as peças,
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 28 Nov 2006 18:26:48 -0200
Assunto: [obm-l] Problema da Olimpiada Piauiense de Matemática
Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab = a + b + c
De uma olhada no enunciado original.
Ele deve
tras pra frente...
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 29 Nov 2006 02:22:56 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Problema da Olimpiada Piauiense de Matemática
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab = a + b + c
a^4/abc + b^4/abc + c
Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab = a + b + c
Grato com quem puder colaborar.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab = a + b + c
a^4/abc + b^4/abc + c^4/abc = a + b + c
a^4+b^4+c^4 = abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4 = a^2bc+ab^2c+abc^2
Direto de Bunching!
Em 28/11/06, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab = a + b + c
Grato com quem puder
Há mais ou menos uma semana, enviei para a lista uma solução
para o problema 6, nivel U. Segue outra (resumida),
baseada na solução incompleta apresentada na prova
pelo Fabio Dias Moreira (com permissão dele).
Sejam A e B como no enunciado; escreverei A' = A^(-1), B' = B^(-1).
Seja G o grupo
Escrevi a solução do problema 6 para o Claudio Buffara,
acho que outros aqui também devem estar interessados.
O enunciado está aqui:
http://www.obm.org.br/provas/obm2006/2Fase_Nivelu_2006.pdf
Este problema pode ser resolvido por geometria hiperbólica,
ou, para quem não souber o que é isto,
Nossa bela resolução!! Eu estava tentando aqui resolver essa questão tbm =/
Thank you Sir Nicolau.
Em Thu, 16 Nov 2006 16:33:37 -0200, Nicolau C. Saldanha
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Escrevi a solução do problema 6 para o Claudio Buffara,
acho que outros aqui também devem estar
Sejam a, b, c números racionais tais que 3a, 6b, 6c, a^3+2b^3+4c^3-6abc são
inteiros. Podemos concluir que a, b, c são inteiros?
Tertuliano
Eu tinha complicado e feito bobagem no fim da solucao anterior.
Aqui vai a correcao (mas continuo achando que deve haver uma solucao mais
Alguém poderia me ajudar neste problema(CN2006)Em um quadrado ABCD de lado 10, toma-se internamente sobre o lado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com segmento CQ menor possível. Nessas
O problema equivale a K,L,M inteiros com12K^3+L^3+2M^3-6KLM multiplo de 108Provar que L e M sao pares, e que todos sao multiplos de 3.
Vamos dar um nome a esta ultima soma: soma acima.Para ver que L e par, aplica modulo 2 (sabendo que a soma acima e multipla de 108) e da L^3=0Substituindo L=2P,
Este problema aqui tem uma solucao um tanto trabalhosa, mas talvez alguem ache
interessante e tente resolver:
Um burro estah amarrado por uma corda de comprimento r a um ponto na periferia
de um gramado circular de raio R. Qual deve ser a relacao r/R para que o burro
consiga comer exatamente a
Olá para todos!Estou com o seguinte problema:Sejam a, b, c números racionais tais que 3a, 6b, 6c, a^3+2b^3+4c^3-6abc são inteiros. Podemos concluir que a, b, c são inteiros?Esse tem me dado muita dor de cabeça. Se alguem tiver alguma idéia, agradeço.Tertuliano
Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AMSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9 Sauda,c~oes, Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é mais elegante. Qual a solução do Lindski? E
Bem, é realembnrte bem mais simples.Esqueci de colocar alguns parâmetros no meio, além de me enrolar profundamente no raciocínio...temos k=n(n+1)/2-16/10*(n-1)=(5n^2-11n+16)/10.Mas temos que obter alguima informação que limite o valor de k, pois a equacao
acima tem infinitas solucoes inteiras
.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 11 Oct 2006 00:11:12 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema
Oi, Claudio,
Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os
paralelogramos formados por pares de retas
pares de retas paralelas contiguas, o numero
de paralelogramos seria (m-1)*(n-1).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 11 Oct 2006 00:11:12 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema
Oi, Claudio,
Na segunda questão
Acho que a solução é bem mais simples, Peter.
Se a média aritimética vale 16,1...
(2+n)/2 = 16,1 e (1 + (n-1) )/2 = 16,1
Daí se tira que n = 31 ou 32.
Mas (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1*(n-1). Logo, 16,1*(n-1) é inteiro.
16,1*(32-1) = 499,1
16,1*(31-1) = 483.
n = 31
Agora...
k=13
Ojesed.
- Original Message -
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi
-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300Oi, Bruno,Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):N
Amigospeço ajuda para os seguintesproblemas:1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou
seja, 9N = (200 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 =
667
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Problema
Amigospeço ajuda para os seguintesproblemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número
)
Assunto:
[obm-l] Problema
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o
número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números
inteiros.
444...44888..89 (n 4's e n-1 8's) =
444...44*10^n + 888...88 + 1 =
4*111...11*10^n
Encontre ∑0n (-1)i nCi ( x - i )n,onde nCi é o coeficiente binomial.
A cada jogada teremos retirado mais um número ímpar de caroços, logo para retirarmos um número par de caroços devemos fazer um número par de jogadas. Logo, terminaremos de retirar os 2002 caroços em uma jogada de número par, portanto Barney ganhará.
e so multiplicar em cima e em baixo por x+raiz (x^2-1) do lado esquerdo da equaçao, em baixo vai ficar x^2-x^2+1, fica um no denominador e em cima vai ficar o numerador original elevado ao quadrado, que sai do logaritimo em forma de 2*.
On 9/23/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote:
Problema Legal(Traduzido da Olimpíada de Matemática
do Estado do Colorado - USA - 2002)
Fred Flistone e Barney
Rubble disputam o seguinte jogo retirando caroços de uma pilha de 2002 caroços de feijão. Uma jogada consiste
de retirar 1, 7 ou
13 caroços. Eles jogam
alternadamente e Fred faz
caros colegasComo mostro que para todo x 1, tem -se ln( x +sqrt (x^2 - 1))/ x - sqrt(x^2 - 1) = 2 ln ( x + sqrt (x^2-1))
Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Olá,
cara, para x = 5 esta igualdade nao é
valida...
da uma conferida ai!!
abracos,
Salhab
- Original Message -
From:
Douglas Alexandre
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, September 23, 2006 4:47
PM
Subject: [obm-l] problema -
logaritmo
caros colegas
Dadas n retas não coincidentes num plano, tal que 3 retas não
concorram no mesmo ponto, determinar o número de pontos de intersecção
e o número de regiões em que é dividido o plano.
Um professor me falou que esse problema e outros desse tipo foi
estudado por Steiner, no entanto tentei procuprar
dessa equacao em MATLAB ou Excel.
Regards,
Leandro
Los Angeles, CA.
From: J. Renan [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema com Integral
Date: Mon, 28 Aug 2006 22:53:51 -0300
Olá pessoal da Lista!
Estou com um sério problema com
grafico dessa equacao em MATLAB ou Excel.Regards,LeandroLos Angeles, CA.From: J. Renan
[EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Problema com Integral
Date: Mon, 28 Aug 2006 22:53:51 -0300Olá pessoal da Lista!Estou com um sério problema com uma integral
Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
Não entendi muito bem =\--
Pierry Ângelo Pereira escreveu:
Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser
escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7.
Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do
outro, a probabilidade de os dois jogadores serem
uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas
por minuto em preto e 10 páginas por minuto em cores.
Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um
texto com 210 páginas em preto e 26 em cores se sua
capacidade de operção é igual a 80% da capacidade da
primeira?
Em 15/07/06, Natan Padoin[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte problema:
A partir da função dada, h(d)= –2d^2 –8d –1, onde d é a largura e h a
altura de um túnel a ser construído, ambos são dados em metros, qual a
altura máxima da
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte problema:A partir da função dada, h(d)= 2d^2 8d 1, onde d é a largura e h a altura de um túnel a ser construído, ambos são dados em metros,
qual a altura máxima da cobertura parabólica que esse túnel pode ter?A resposta
Natan, muito simples, basta você encontrar o y do vértice, pois no ponto
x do vertice e y do vertice ocorre o ponto máximo da função. a fórmula
do y do vértice é y=-delta/4a.
Abraço
Natan Padoin escreveu:
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte
problema:
A partir da
O valor mximo de h se d quando a
sua derivada nula.
h'(d)=-4d-8=0 = d=-2
h(-2)=-2(4)-8(-2)-1=-8+16-1=7m
Este valor tambm pode ser obtido atravs de -Delta/4a = -(b^2-4ac)/4a.
Tomando a=-2, b=-8 e c=-1 temos
-Delta/4a=-(64-4(-2)(-1))/4(-2)=-56/4(-2)=7m
Espero ter ajudado.
Aldo
Natan Padoin
Eduardo tem 1.325,00 reais e Alberto 932,00. Aquele
economiza 32,90 reais por mês e este, 111,50 por mês.
Depois de quanto tempo terão quantias iguais?
___
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Problema
Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada
uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender um cigarro, pega
uma das caixas, ao acaso,e retira de lá um palito. O matemático é muito
distraído, de modo que quando ele retira o último palito de
Problema
Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada
uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender uma vela
agradecendo ter parado de fumar, pega
uma das caixas, ao acaso,e retira de lá um palito. O matemático é muito
distraído, de modo que quando ele
Mensagem Original:
Data: 15:03:54 25/05/2006
De: ricardo.bioni [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é
igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além
de terem
A
E
F
B C D
Questão 61 do livro Matemática para o vestibular da UFMG
do Prof Christiano Sena.
Na Figura acima temos os segmentos de retas
AB, AFC,
Problema
Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada
uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender um cigarro, pega,
ao acaso, uma das caixas e retira de lá um palito. O matemático é muito
distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além de terem o lado BE em comum. Sabendo que os ângulos BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o ângulo ABE alfa, o ângulo BEA é 180° - 3alfa e o ângulo
Ops! Voce estah absolutamente certo. Obrigado.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 15 May 2006 15:37:33 -0300
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo
-Mensagem
Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
solução?
Essa aí é uma questão de sistemas dinâmicos discretos (vulga teoria do
caos).
Note que podemos escrever:
2x = ln k + (1/2) ln x
x = (ln k)/2 + (1/4) ln x
Agora ela está na forma:
x = f(x)
com f(x) = (ln
ver se nao hah nenhum engano.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de bernardoakino
Enviada em: domingo, 14 de maio de 2006 03:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema de Cálculo
Caros colegas da lista,
Eu não sei se esse
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo
Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
solução?
Me parece que o problema pode ser refraseado como
Claudio escreveu:
Se k e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k
e*raiz(2), eles se intersectamem dois pontos.
eu acredito que uma maneira mais complicada
de achar k seria resolvendo a equação do segundo
grau que veio da minha
idéia anterior (expansão por série de
Taylor):
x
Caros colegas da lista,
Eu não sei se esse problema já foi discutido anteriormente aqui, mas ele
esta me tirando algumas horas de sono... Se alguem puder me dar uma
ajudinha, eu ficaria bastante agradecido:
Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
solução?
-l] problema do almoço
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
hora de
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
hora de chegar aleatoreamente (e
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
hora de chegar aleatoreamente (e
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
hora de chegar aleatoreamente (e
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
hora de chegar aleatoreamente (e
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- Original Message -
From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 09, 2006 11:06 AM
Subject: [obm-l] problema do almoço
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias
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|
|D
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sA___C_
Mensagem Original:
Data: 18:47:16 02/05/2006
De: cleber vieira [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA GEO
Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é
Srs
Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à
hipotenusa?
obrigado
Sarmento
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arcsen(1 - 2b^2/a^2), onde a = hipotenusa e b = cateto menor
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 02 May 2006 14:51:41 -0300
Assunto:
[obm-l] PROBLEMA GEO
Srs
Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à
hipotenusa
Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é inscritível em uma circunferência e sua hipotenusa é o diâmetro desta circunferência.Dai, decorre que sua mediana vale a metade da hipotenusa, pois esta, é o raio da circunferência.Logo, suponha o triângulo ABC de hipotenusa BC, AM
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