From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] IMO Polinomio irredutivel
Date: Thu, 24 Jun 2010 22:20:17 +
Sauda,c~oes, oi Johann Dirichlet,
Fiz reply e a mensagem não foi. Mando como nova msg.
Vc(s) saberia dizer o ano da IMO deste problema?
Haveria uma outra
Sauda,c~oes,
Na página 27 do livro 21 Aulas de Mat. Olímp. do C. Y. Shine
encontro o seguinte problema:
Prove que o polinômio x^n + 5x^{n-1} + 3 é irredutível em Q(Z).
Gostaria de ver a solução baseada com o que foi mostrado no
livro e as referências (fonte e solução) da página
O site do Scholes morreu :(
Tente pelo Archive.org.
A solucao que eu conheco e mais ou menos essa:
Este polinomio nao tem raizes racionais (é só testar 1,3,-1 e -3 que
seriam as possibilidades).
Modulo 3, esse polinomio fatora como x^(n-1)(x+5).
Se pudermos escrever isto como P(x)Q(x), teremos
Ah, o site:
http://www.cs.cornell.edu/~asdas/IMO/imo.html
Uma versao antiga.
Em 24 de junho de 2010 12:24, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.com escreveu:
O site do Scholes morreu :(
Tente pelo Archive.org.
A solucao que eu conheco e mais ou menos essa:
Este polinomio nao tem raizes
Sauda,c~oes, oi Johann Dirichlet,
Fiz reply e a mensagem não foi. Mando como nova msg.
Vc(s) saberia dizer o ano da IMO deste problema?
Haveria uma outra solução para este problema?
O mesmo problema x^n + 5x^{n-1} + a_0 para
o termo independente a_0 igual a 4, 5 e 6.
a) a_0=4.
Está correta a solução para o problema 2 da IMO de 2008 aqui não reproduzido?
a) Se x.y.z =1, então, um ou dois desses números (e não os três
simultaneamente) terá módulo maior que um. Eles são distintos de um por
hipótese. Assim, para esse número com tal módulo (ou para esses dois
números), a
encontrei uma solução para essa questão na eureka n°17, ela está disponível no
site da obm
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] IMO
Date: Tue, 6 May 2008 22:52:42 -0300
Quem puder me ajudar eu agradeço muitíssimo!
“Os
Quem puder me ajudar eu agradeço muitíssimo!
Os lados AB e AC de um triângulo ABC tangenciam uma circunferência de
centro O em E e F, respectivamente. A projeção ortogonal do centro sobre BC
determina em BC o ponto J. O prolongamento de OJ cruza EF em D. Seja M o
ponto médio de BC, prove
=893746#893746
Agora, que coisa esse teu surto! cara, isso é uísque do paraguay!
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 27 Jul 2007 21:57:33 -0400
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2007
Alguém, por
PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 28/07/2007 4:09Assunto: Re: [obm-l] IMO 2007Ola' Joao, suponha a competicao com os competidores numerados de 1 a 13, formando os seguintes cliques: 1, 2, 3, 4 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13 5, 8, 9 5, 8, 11 5, 9, 12 6, 7, 10 7, 9, 10 7, 11, 13 Repare que
Ola' Joao,
suponha a competicao com os competidores numerados de 1 a 13, formando os
seguintes cliques:
1, 2, 3, 4
5, 6, 7
8, 9, 10
11, 12, 13
5, 8, 9
5, 8, 11
5, 9, 12
6, 7, 10
7, 9, 10
7, 11, 13
Repare que nao da' para pensarmos em dividir cada conjunto ao meio (ou proximo
do meio) de forma
Acho que você está certo, vou analisar.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.brDe: "fernandobarcel" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 26/07/2007 21:53Assunto: Re:Res:[obm-l] IMO 2007João,"clique é um grupo de competidores onde
Ola' Shine, Joao e colegas da lista,
acho que eu poderia melhorar a explicacao, mas vamos la' assim mesmo...
Sempre podemos dividir os competidores da seguinte forma:
Coloque o maior clique na sala A e todos os outros na sala B.
Se na sala B tambem houver um clique com o tamanho da sala A, a
Alguém, por gentileza, comente o surto abaixo. Ponce, preliminarmente, creio que está correto. Vou olhar com maior atenção.
O surto:
Vamos busca modelar (como se modela argila) esse conjunto competição.
Não estou brincando não, falo sério.
Cada conjunto clique desse é um monte de argila.
João,
clique é um grupo de competidores onde quaisquer dois entre eles são amigos.
Portanto, a competição pode não ser um clique.
Abraços,
-- Início da mensagem original ---
Tentativa ao terceiro problema
A própria competição (que encerra todos os competidores) é
, pela definição particular ou genérica de clique.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 25/07/2007 12:08Assunto: [obm-l] IMO 2007Saiu agora o primeiro dia, no site do Mathlinks: http://www.mathlinks.ro
Saiu agora o primeiro dia, no site do Mathlinks:
http://www.mathlinks.ro/resources.php?c=1cid=16year=2007
Traduzindo:
1. São dados os números reais a_1, a_2, ..., a_n. Para cada i, 1 = i = n,
defina
d_i = max{a_j, 1 = j = i} - min{a_j, i = j = n}.
Seja d = max{d_i, 1 = i = n}.
a) Prove que,
(IMO-89)
Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos consecutivos tais
que nenhum deles é um primo ou potência de primo.
(IMO)
Mostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhum deles possa ser
escrito como a soma de dois quadrados.
Grato.
Oi Klaus,
Esses dois problemas são bons exemplos de aplicações
do Teorema Chinês dos Restos: se k = 1 e m_1, m_2,
..., m_k são inteiros primos dois a dois (isto é, o
mdc entre quaisquer dois desses números é 1) então
existe x tal que x = a_1 (mód m_1), x = a_2 (mód m_2),
..., x = a_k (mód m_k),
Oi,
Eu respondi esta primeiro questão no mathlinks:
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=113953 .
Tchau tchau
Em 28/12/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
(IMO-89)
Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos
consecutivos tais
que nenhum deles é um primo
Prezados participantes da lista,
A IMO 2006 já está disponível, inclusive com as soluções oficiais. Eu as
coloquei em www.majorando.com , mas também é possível encontrá-las no site
oficial dessa IMO.
Esse site foi criado por mim e pelo Rodrigo Villard (ele já foi um
participante
Eu acabei traduzindo os enunciados do segundo dia,
então aí vão eles:
E vamos torcer pelos nossos estudantes!
4. Encontre todos os pares (x,y) de inteiros tais que
1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2
5. Seja P(x) um polinômio de grau n 1 com
coeficientes inteiros e seja k um inteiro positivo.
Considere o
Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Va ao site da OBM e veja! No link competiçoes, va em Olimpiada InternacionalJoão_Vitor [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
Nesta IMO houve quatro Ouros 42: um do Canadá (note
que o Canadá empatou com o Brasil em pontos!!), um da
Hungria, e dois da Rússia. Nenhum é chinês ou
norte-americano.
Mas a delegação da China foi a única que obteve seis
medalhas de ouro este ano.
[]'s
Shine
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi gente,
Só informando onde e quando serão as próximas IMOs:
1 a 12 de julho de 2005: Cancún, México (as provas
serão nos dias 6 e 7)
2006: Eslovênia
2007: Vietnam
2008: Espanha
2009: Alemanha
[]'s
Shine
__
Do you Yahoo!?
Vote for the
valores determinam-se
facilmente por inspeção (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco
tempo).
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 14:54
Ainda não pensei no problema 2
Falando em IMO sera que algum participante da China, U.S.A ou outro pais fez 42 pontos ?
Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as
mensagens da lista, talvez alguém
As
questoes do 2o dia de prova ja estao disponiveis. Como no 1o, eu tentei
fazer serio essas questoes ontem, mas dessa vez eu nao aguentei (dois dias
normais de trabalho seguidos de 4hs de problemas cansam :) ) e dormi antes..
Nao faltava mto tempo porem. Consegui fazer o 4 e acho que o 5
Problema 4:
Mostre que se t1,t2,...,tn sao reais positivos e (t1+...+tn)(1/t1 + ...
+ 1/tn) n^2 + 1 entao (ti,tk,tk) sempre podem formar um
triangulo.
Solucao: Vamos mostrar que se t1,t2,t3,...,tn sao reais
positivos tais que (spg) t1t2+t3,
entao(t1+t2+...+tn)(1/t1+ ... + 1/tn) = n^2 + 1.
Esquecam a conta para a volta do problema. Os argumentos geometricos
tradicionais usando a idafuncionam sim e a solucao fica bem mais
simples.. (embora na primeira tentativa eu tenha desistido e ido pra
conta).Quem vai ser boa alma que vai postar aqui o desempenho do
Brasil na prova? Estou
4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais que
(t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) n^2 + 1. Mostre que todas as
triplas da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo.
Não quis ver sua resposta ainda (espero que não seja nada muito parecido
ao que você já mandou), mas parece que dá
A prova está em
http://www.teorema.mat.br/noticias.html
Paulo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em
http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf
Paulo
http://www.teorema
Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para
qualquer constante real C.
Algumas idéias:
Se a = b = c = 0, temos
3f(0) = 2f(0) = f(0) = 0
Se b = c =
x^4 também funciona.
Paulo
- Original Message -
From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 13, 2004 3:25 PM
Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em
http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf
Eu havia mandado a solução dos dois primeiros
problemas, bem como os enunciados dos tres primeiros (o 3 eu nao consegui
fazer) para a obm-l, mas o email voltou nao sei pq (tinha um arquivo de
miseros 2kb). Vou reenviar aqui o email:
A propósito, sua conjectura eh "quase" verdadeira, e tmb
No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem j tem ideia dos
meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.
--
Le prsent message ainsi que ses ventuelles pices jointes est
exclusivement destin au(x) destinataire(s),
Luciano.
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro
DiaData: 13/07/04 13:55No proprio link ha uma discussao sobre pontos ...
alguem já tem ideia dosmeninos??? O pessoal da Alemanha esper
).
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro
DiaData: 13/07/04 14:54Ainda não pensei no problema 2, mas tenho
a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema
1 tenho certeza de qu
A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em
http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf
Paulo
Ola pessoal,
queria saber se a imo shortlist 2002 ja foi
liberada??se ja aonde posso encontrar???
Gabriel Guedes
: Sunday, August 17, 2003 5:46
PM
Subject: [obm-l] imo
Ola pessoal,
queria saber se a imo shortlist 2002 ja foi
liberada??se ja aonde posso encontrar???
Gabriel Guedes
Vi em algumas resoluções de vocêssobre questões olímpicas, a utilização de vários teoremas. Gostaria de saber qual é o nível exigido pelo, por exemplo, IMO, ou seja, é nivel de ensino médio?
Desde já, Grato,
NelsonConheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso.
Toda a web, 42
Depende do que voce quer dizer com isso.O que
voce deve saber nao e um conhecimento
extremamente vasto,talvez uma ou mais coisinhas
sobre coisas que nao se ve em ensino medio,mas
nada que nao se possa aprender com paciencia e
dedicaçao.
Por exemplo,na IMO do Japao,o problema 1 se
baseava em
Quem quer generaliuzar???
--- Marcio Afonso A. Cohen
[EMAIL PROTECTED] escreveu: É
verdade! Valeu!
Marcio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 19, 2003 4:49 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] IMO - P1
Oi Marcio,
Soh hj
Na verdade ela começou com uma prata.
Ah,o Ciprian Manolescu sobreviveu ao problema
mais dificil de todos os tempos
--- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Ola Pessoal,
No endereco :
http://vyasa.math.iisc.ernet.in/PEOPLE/halloffame.html
Voces podem ver varios fatos
Oi pessoal,
Acabei de chegar do Japão, e dei uma olhada rápida nos emails da lista. Eu li as
soluções do P1 da IMO, que estão na linha da solução do Alex. Eu acabei descobrindo
sem querer na prova que o problema é muito folgado, se as escolhas dos ti's forem
apropriadas.
Tome dA = {x-y|xy, x
Oi Marcio,
Soh hj eu li seu email, depois que eu tbm consegui fazer a questão.
Tem apenas um detalhe que vc não observou: os t_i´s devem ser distintos,
pq senão os dois conjuntos seriam iguais.
Seguindo a sua notação, sendo D_i=(D+ t_i)U(t_i- D), temos |D_i|= 2.5050.
O t_(i+1) deve ser
É verdade! Valeu!
Marcio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 19, 2003 4:49 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] IMO - P1
Oi Marcio,
Soh hj eu li seu email, depois que eu tbm consegui fazer a questão.
Tem apenas um detalhe que vc não
Ola Pessoal,
No endereco :
http://vyasa.math.iisc.ernet.in/PEOPLE/halloffame.html
Voces podem ver varios fatos curiosos relacionados a IMO. Por exemplo, la
voces poderao ver os medalhistas imo que conseguiram tambem ter uma medalha
fields ( O Yoccoz, amigo do Prof Gugu e um deles : IMO em
Prof !
Paulo Santa Rita
6,1029,180703
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] IMO - Problema 2
Date: Thu, 17 Jul 2003 18:41:48 -0300
Caro Paulo,
Usualmente o termo equacao de Pell se refere ao caso j=1 (e o
coeficiente
de b^2 nao
4,2031,160703
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] IMO
Date: Wed, 16 Jul 2003 18:00:24 -0300
Olá galera,
O Problema 4 realmente é muito simples, alguns conhecimentos de reta de
simpson e lei dos senos resolvem o problema. Mas estou
Olá galera,
O Problema 4 realmente é muito simples, alguns conhecimentos de reta de
simpson e lei dos senos resolvem o problema. Mas estou agora pensando no
2, tive a´idéia seguinte:
a^2 = 2ab^2 - b^3 + 1, e dai ver que é uma parábola em a e o delta tem
que ser 0. Será uma boa idéia?? Alguém
Acho que consegui fazer o 1o. Confiram ai e vejam se tem algum furo. O
2o eu realmente nao estou conseguindo.. Estou com alguma esperanca de fazer
o 5.. (o 3 eu tentei tmb, mas minhas contas estao muito grandes). Mandem
seus comentarios sobre a prova!
P1:
Note que (Ai inter Aj) != vazio
um hobby e, portanto,todos os problemas
são recreativos).
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, February 15, 2003 6:09
PM
Subject: [obm-l] IMO, QUEBRA-CABEÇAS,
ALGORITMOS, ETC
Olá pessoal,
Olá pessoal,
Muitos já conhecem o site mas os que não conhecem e se interessam pelo assunto aqui vai a dica:
http://mathworld.wolfram.com/topics/RecreationalMathematics.html
Olá pessoal,
Sabemos que existem algoritmos não só para a resolução mas tbém para dizer qual a quantidade mínima giros que poderiam ser dados em um cubo Rubrick (ou cubo mágico) sendo dada uma disposição inicial do mesmo. Sabemos que existem vários quebra-cabeças como o cubo Rubrick e sabemos
Antes que isso se alastre mais do que ja esta,deixe-me explicar:essas mensagens nao eram para a lista.Eu deveria manda-las para mim mesmo (o Word foi apagado de meu computador pelo tosco do meu irmao) e depois imprimi-las (pois minha impressora esta um lixo),e acabei mandando para a Lista por
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 06, 2003 3:26 PM
Subject: [obm-l] IMO
Problem 3
The set of all positive integers is the union of two
disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g
(3), ... }, where f(1) f(2) f(3) ..., and g(1) g
(2) g(3
a hp eh a seguinte,
www.kalva.demon.co.uk
falou
henrique
From: amurpe [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] IMO
Date: Sun, 9 Feb 2003 08:37:58 -0200
Acho que nao tem muito a ver voce ficar inundando a lis
ta com problemas resolvidos
Problem 3
Let x1, x2, ... , xn be real numbers satisfying x12 + x22 + ... + xn2 = 1. Prove that for every integer k = 2 there are integers a1, a2, ... , an, not all zero, such that |ai| = k - 1 for all i, and |a1x1 + a2x2 + ... + anxn| = (k - 1)Ön/(kn - 1).
Solution
This is an application of
Problem 6
Prove that there exists a convex 1990-gon such that all its angles are equal and the lengths of the sides are the numbers 12, 22, ... , 19902 in some order.
Solution
By Robin Chapman, Dept of Maths, Macquarie University, Australia
In the complex plane we can represent the sides as
Problem 6
Given any real number a 1 construct a bounded infinite sequence x0, x1, x2, ... such that |xn - xm| |n - m|a = 1 for every pair of distinct n, m.
[An infinite sequence x0, x1, x2, ... of real numbers is bounded if there is a constant C such that |xn| C for all n.]
Solution
By
Problem 6
Let p be an odd prime number. How many p-element subsets A of {1, 2, ... , 2p} are there, the sum of whose elements is divisible by p?
Solution
Answer: 2 + (2pCp - 2)/p, where 2pCp is the binomial coefficient (2p)!/(p!p!).
Let A be a subset other than {1, 2, ... , p} and {p+1, p+2,
Problem 3
The set of all positive integers is the union of two disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g(3), ... }, where f(1) f(2) f(3) ..., and g(1) g(2) g(3) ... , and g(n) = f(f(n)) + 1 for n = 1, 2, 3, ... . Determine f(240).
Solution
Let F = {f(1), f(2), f(3), ... },
Problem 6
An international society has its members from six different countries. The list of members has 1978 names, numbered 1, 2, ... , 1978. Prove that there is at least one member whose number is the sum of the numbers of two members from his own country, or twice the number of a member from
Problem 6
Let A and E be opposite vertices of an octagon. A frog starts at vertex A. From any vertex except E it jumps to one of the two adjacent vertices. When it reaches E it stops. Let an be the number of distinct paths of exactly n jumps ending at E. Prove that:
a2n-1 = 0a2n = (2 +
Problem 6
Show that there exists a set A of positive integers with the following property: for any infinite set S of primes, there exist two positive integers m in A and n not in A, each of which is a product of k distinct elements of S for some k = 2.
Solution
Let the primes be p1 p2 p3 ...
Problem 6
For each positive integer n, S(n) is defined as the greatest integer such that for every positive integer k = S(n), n2 can be written as the sum of k positive squares.
(a) Prove that S(n) = n2 - 14 for each n = 4. (b) Find an integer n such that S(n) = n2 - 14. (c) Prove that there are
On Wed, Aug 07, 2002 at 03:44:34AM +, Fernanda Medeiros wrote:
Ol? pessoal, ser? q algu?m pode me dar uma ajuda nessa quest?o?! Valeu!
F?
(IMO)
Considere um inteiro positivo r e um retangulo de dimens?es |AB|=20 ,
|BC|=12.O retangulo ? dividido em uma grade de 20x12 quadrados
]
Sent: 7/27/02 9:18 AM
Subject: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!)
Me ajudem a detectar possiveis falhas nessa solucao!
Traducao : Seja n 0 inteiro. Seja T_n o conjunto dos ptos (x,y) do
plano com x,y inteiros nao negativos e x+y n. Cada pto de T eh pintado
de
R ou B. Se (x,y) eh R, entao tmb o
-Original Message-
From: Marcio
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: 7/27/02 9:18 AM
Subject: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!)
Me ajudem a detectar possiveis falhas nessa
solucao!
Traducao : Seja n 0 inteiro. Seja T_n o
conjunto dos ptos (x,y) do
plano com x,y inteiros nao negativos e x
Subject: RE: [obm-l] IMO!?!?
Let \ $BC$ be a diameter of the circle
${\Gamma}$ with
centre $O$. \ Let $A$ be a point on $\Gamma$
such that $0{{}^\circ
}\angle AOB120{{}^\circ}$. \ Let $D$ be the
midpoint of the
arc $AB$ not containing $C$. \ The line
through $O$ parallel
to $DA
semelhante a esquecer o caso inicial de uma
inducao... e por isso perdia-se
um ponto (o que explica a grande quantidade
de
6 desta questao).
Abraco,
Ralph
-Original Message-
From: Marcio
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: 7/27/02 9:18 AM
Subject: [obm-l
emails vou mandar
minhas ideias/solucoes.. Mandem as suas tmb!
Abracos,
Marcio
- Original Message -
From: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
To: 'Rodrigo Villard Milet ' [EMAIL PROTECTED]; 'Obm '
[EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, July 26, 2002 10:10 AM
Subject: RE: [obm-l] IMO!?!?
Let \ $BC
Me ajudem a detectar possiveis falhas nessa solucao!
Traducao : Seja n 0 inteiro. Seja T_n o conjunto dos ptos (x,y) do
plano com x,y inteiros nao negativos e x+y n. Cada pto de T eh pintado de
R ou B. Se (x,y) eh R, entao tmb o serao tds os ptos (x',y') de Tcom x' = x
e y'=y. Defina uma
Essa eh a minha solucao para o problema 4, do 2o dia.. O 5 eu tentei mas nao
consigui progredir muito.. E o 6 eu nem tive coragem de tentar escrever..
Traducao: Seja n um inteiro maior que 1. Os divisores positivos de n sao
d1, d2, ..., dk; onde
1=d1d2d3...dk=n.
Defina D =d1*d2 + d2*d3 + d3*d4 +
..
t+
Marcio
- Original Message -
From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 27, 2002 1:43 PM
Subject: Re: [obm-l] IMO dia 2, Q4 (solucao)
Essa eh a minha solucao para o problema 4, do 2o dia.. O 5 eu tentei mas
nao
consigui progredir muito.. E o 6 eu nem
Segue a minha soluo para
a quinta questo dessa IMO. Confiram :),( se algum tiver
pacincia ). (f(x)+f(z))*(f(y)+f(t)) = f(xy-zt) + f(xt+yz)
Primeiramente faa x=z=0 : 2f(0) * ( f(y) +
f(t) ) = 2f(0), logo ou f(0)=0, ou f(y)+f(t) = 1, para todos y,t reais e em
particular quando y=t, temos
From: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
{\bf Problem 1}\par\nobreak
Let $n$ be a positive integer. \ Let $T$ be the set of
points $(x,y)$ in the plane where $x$ and $y$ are non-negative
integers and $x+yn$. \ Each point of $T$ is coloured red or
blue. \ If a point $(x,y)$ is red, then so
Oi Pessoal,
acho que ja da pra discutir as questões...
Eu não compreendi o enunciado dessa primeira.
A gente pinta todos os pontos de T de azul ou vermelho como diz o
enunciado.
Destacamos (escolhemos) n pontos dessa configuração que possuam coordenadas
distintas de x e dizemos que esse é um
Onde eu acho a prova da imo de hj ?!? Se
algum j tiver, por favor mande para a lista.
Obrigado !
Villard
A equipe Brasileira que participará da IMO-2002
(19 a 30 de julho de 2002, Glasgow - UK) é a seguinte:
Líder da delegação: Prof. Edmilson Motta (São Paulo-SP)
Vice-líder da delegação: Prof. Ralph Teixeira (Niterói-RJ)
Equipe (em ordem alfabética):
BRA1: Alex Correa Abreu (Niterói-RJ)
BRA2:
83 matches
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