você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas?
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300
Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
Ué
...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda
em n ova solução
Date: Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas?
Julio Saldaña
-- Mensaje original
- Mensagem original
De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 4 de Abril de 2011 3:22:22
Assunto: QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS
Olá,
Queria uma outra solução mais simples que pela trigonometria. Se alguem
conseguir
Abril de 2011 3:22:22
Assunto: QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS
Olá,
Queria uma outra solução mais simples que pela trigonometria. Se alguem
conseguir???
===
Seja P um ponto do interior de um triângulo isósceles ABC tal que AB igual a
BC, o angulo ABC VALE 80o ,
o angulo PAC = 40o e o angulo ACP
Olá,
Queria uma outra solução mais simples que pela trigonometria. Se alguem
conseguir???
===
Seja P um ponto do interior de um triângulo isósceles ABC tal que AB igual a
BC, o angulo ABC VALE 80o ,
o angulo PAC = 40o e o angulo ACP = 30o . A medida do ângulo BPC é igual a:
Obrigado;
precissa
de uma figura me avise para enviar como adjunto
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sun, 3 Apr 2011 23:22:22 -0700 (PDT)
Asunto : [obm-l] QUETAO GEOMETRIA PLANA TRIANGULOS
Olá,
Queria uma outra solução mais simples
Muitíssimo obrigado e boas festas!
Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu:
Prezado Marcelo,
Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma
resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo,
porém peço para que
Prezado Marcelo,
Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma
resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo,
porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 =
R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2
CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C,
INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O.
SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE:
(OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2)
AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C,
INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O.
SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE:
(OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2)
AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
.
Saludos.
Claudio
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Lucas Hagemaister
Enviada em: quarta-feira, 17 de novembro de 2010 22:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria plana- triângulo retângulo
No triângulo retângulo ABC
No triângulo retângulo ABC, sendo med(B)=50º, o ângulo formado pela altura e
pela mediana traçadas a partir do vértice do ângulo reto A mede quanto?
: adriano emidio
adrianoemi...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Problemas de
Geometria Plana
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 18 de
Abril de 2010, 14:38
Não consigo resolver esses dois problemas, quer dizer
encontrar uma resposta dentre as propostas.
O
problema é: Uma expressão que dá o
Não consigo resolver esses dois problemas, quer dizer encontrar uma resposta
dentre as propostas.
O problema é: Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das
diagonais a, b e c, com a b c, é:
A) (c^2+b^2)/aB) cb/aC) (c^2-b^2)/aD) (c+b)^2/aE) (c-b)^2/a
Apliquei o teorema de
: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados
de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.
Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação
a M.
Seja P o pé da altura relativa
-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari MidoriEnviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Â
Olá João Gabriel
à bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos
Em 03/06/2009 23:25, Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu:
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Â
âSejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que
.
[]s
João Gabriel Preturlan
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Nhampari Midori
Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos
-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Joâo Gabriel Preturlan
Enviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25
Para: OBM-L
Assunto: [obm-l] Geometria Plana CN
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de
...@mat.puc-rio.br] Em nome de Joâo Gabriel PreturlanEnviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25Para: OBM-LAssunto: [obm-l] Geometria Plana CN
Â
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Â
âSejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de
ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta
o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o
ponto de interseção da reta
clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perÃmetro mÃnimo
nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2) Determinar o centro de uma circunferência dada utilizando apenas compasso.3) Determinar o ponto médio de um s
Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:Aos aficcionados:Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perÃmetro mÃnimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2
Começou...
Fernando Gama
Sent from Brasilia, DF, Brazil
2009/5/26 lucianarodrigg...@uol.com.br
Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab ne...@infolink.com.br * escreveu:
Aos aficcionados:
Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:
1) Dado um triângulo ABC, identifique o
Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:
De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Assunto: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 25 de Maio de 2009, 22:05
Aos aficcionados:
Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:
1) Dado
Aos aficcionados:
Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:
1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo
nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).
2) Determinar o centro de uma circunferência dada utilizando apenas
O círculo inscrito num setor de 60º e raio R tem área k.p.R2, onde k vale:
Considere a circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC em questão, seja
r seu raio.Vamos imaginar a seguinte construção geométrica:
Passo 1 - Ponta seca do compasso em A trace o arco que passa por C até cortar a
hipotenusa em E.
Passo 2 - Ponta seca em B trace o arco que passa por C e
!
Acesse: http://www.assembleia.org.br/ http://www.assembleia.org.br/
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Tarso de Moura Leitão
Enviada em: segunda-feira, 15 de dezembro de 2008 08:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Tarso, não entendi a que movimento você se refere.
Minha solução é a standard:
DE = AB - AD - EB = AB - (AB - BC) - (AB - AC) = AC + BC - AB
Da semelhança de AGD e ABC:
AD/AB = (AB - BC)/AB = GD/BC = 1 - BC/AB
GD = BC - BC²/AB
Analogamente, EF = AC - AC²/AB
Somando: GD + EF = AC + AB -
(siny.cosx + sinx.cosy) = 2R.sin(x+y) = DE , como queríamos
demonstrar.
Date: Mon, 15 Dec 2008 14:58:09 -0200
From: ommene...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] geometria plana
Tarso, não entendi a que movimento você se refere.
Minha solução é a standard:
DE = AB - AD - EB
Olá Otávio e João Gabriel, vou descrever a propriedade do triângulo retângulo
que usei. Pois bem seja ABC triângulo retângulo ( conforme o desenho do João
Gabriel ). Conside re agora seu incírculo ( é o círculo inscrito ) com seus
respectivos pontos de tangência sobre os catetos e sobre a
Boa Noite a todos!
Gostaria de ajuda para encontrar uma solução para o seguinte problema:
Na figura, temos que BD=BC e AE=AC. Prove que DE=EF+DG.
imagem.GIF
Grato pela ajuda!
João Gabriel Preturlan
A Palavra de Deus até os confins da Terra!
Acesse:
Dá uma olhada:
http://img219.imageshack.us/my.php?image=geometriaareaav2nd1.jpg
Por semelhança (deixei indicado na figura), da pra achar o t. E, como t é
altura do triangulo destacado, é só fazer base vezes altura sobre 2.
Abraço.
2008/11/12 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Propus para
Propus para alguns alunos o seguinte exercício:
Na figura a seguir, o quadrado e o triângulo tem lados com medida 1.
http://img520.imageshack.us/my.php?image=geometriaareaav2.png
Pede-se a área destacada.
Gostaria de ver a resolução dos colegas, na esperança de que alguém
tenha uma idéia mais
ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto
do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e
ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar
que PH é igual a:
a) AC b) AB c) BC/2 d) HC/2 e)
Citando JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]:
ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto
do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e
ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar
que PH é igual a:
a)
nome de *JOSE AIRTON CARNEIRO
*Enviada em:* sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Geometria Plana
Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de
modo que DC = BC.
Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o
Obtive 52 graus como resposta, mas não entendi a função do ponto E no
problema.
Um abraço.
Anderson
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de JOSE AIRTON CARNEIRO
Enviada em: sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
essa é a resolução que
eu proponho...
Abraço,
JG
*De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em
nome de *JOSE AIRTON CARNEIRO
*Enviada em:* sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Geometria Plana
Num triângulo ABC, AB = AC, o
Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de modo
que DC = BC.
Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE
= BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC?
] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de JOSE AIRTON CARNEIRO
Enviada em: sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria Plana
Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de modo
que DC = BC.
Prolonga-se o lado BC (no sentido de
Problema 1)
Passos para a solução:
- Se um triângulo retângulo tem hipotenusa a e catetos b e c, deduza que o
raio da circunferência inscrita a ele vale (b+c-a)/2.
- Determine o raio das duas circunferências.
- Se d é a distância entre os centros das circunferências, deduza que d^2
= (r1+r2)^2 +
Muito obrigado, Latino. Valeu pela ajuda.
Martins Rama.
Problema 1)
Passos para a solução:
- Se um triângulo retângulo tem hipotenusa a e catetos b e c, deduza que o
raio da circunferência inscrita a ele vale (b+c-a)/2.
- Determine o raio das duas circunferências.
- Se d é a distância
TRES QUESTOES DESAFIOS QUE GOSTARIA QUE COMENTASSEM:
1) Seja um triângulo ABC retângulo em A e tal que B=30°. Traça-se a altura
AH, H pertencente à BC. Se BC = sqr(3) +1, então a distância entre os
centros dos círculos inscritos nos triângulos ABH e ACH mede:
a) sqr(3)/4
b) 1/3
c) 1/4
d) sqr(3)/3
Se alguem puder me ajudar com esses 2 exercicios
O de geometria tem um desenho, então hospedei o mesmo nesse link
http://img148.imageshack.us/img148/5118/exercicioyi6.gif
Resposta: a²(2.3^0,5 - 1) / 44
O de algebra é:
Fatore x+1, para x=0
Resposta: (x^0,5 +
Só uma ajuda então (pro de geometria, o de álgebra, como você falou, é
pouco claro...)
Esse exercício mostra bem como é importante usar vários lados da
geometria juntos... a área do triângulo hachurado é
(base * altura) / 2
Pegue a base no lado do quadrado, que essa é fácil de calcular. Agora,
é
Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo
Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os
triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o
angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC.
Logo BCD tem 10º.
JVB.
On 12/10/07, Gustavo Souza
Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda...
Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a
congruencia entre o triangulos ABP e ACD, tambem não consigo achar onde irá
ficar o ponto P...
E vlw a TODOS pela ajuda...
Joao Victor Brasil
=P
Dexa queto, já achei a congruencia e todo o resto...
Brigadão + uma vez
Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda...
Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a
congruencia entre o
Olá Gustavo,
vamos dar os seguintes nomes aos lados:
AB = CD = b
AC = AD = l [calma, ja vamos provar que AC = AD]
BC = r
A^DC = 40 .. pois a soma dos angulos neste triangulo é 180... logo, o
triangulo ADC é isosceles e AD = AC
no triangulo ADC, fazemos: cos(40) = b/2 * 1/l ... logo: b =
como saber o seno de 40 e seno de 100???
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na reta
AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD = 40º
calcule o valor do angulo B^CD, sabendo
Ola Rita,
Vamos por partes,
1) Se a,b,c são lados de um triangulo, rpove que | b-c| a.
Essa demosntracao eu deixarei para outro colega, pois esgotou o meu tempo
agora, ou entao a faco mais tarde, ok?. Mas guarde que A soma de dois lados
do triângulo é sempre maior do que o terceiro lado, e a
Caros colegas,
podem me ajudar nessas questões:
1) Se a,b,c são lados de um triangulo, rpove que | b-c| a.
2) seja ABC um triângulo qualquer. Mostre que os vértices B e C são pontos
eqüidistantes da reta contendo a mediana que parte do vértice A.
3) Mostre que as diagonais de um losango
Caro Denilson e amigos
copie ou digite o link em uma nova janela do explorer que dá certo
at
Sarmento
Mensagem Original:
Data: 01:54:17 03/06/2006
De: Denisson [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS
Não consegui abrir a figura. Diz que não está autorizado
Observe a figura.
Nela,sabe-se que ABC=60, BAC=70, M é ponto médio de BC e AB +AP = PC.
Então, a medida do angulo APM é igual a:
FIGURA EM
http://www.teorema.mat.br/phpBB2/album_pic.php?pic_id=217
obrigado
Sarmento
Srs,
Os lados AB,BC,CD e DA de um quadrilátero convexo ABCD medem respectivamente
2,4,2 e 6 se a medida de uma das diagonais deste quadrilátero é um número
inteiro, esta diagonal mede.
(essa questão teria caido no vestibular da Uneb-BA)
a)2 b)4 c)5 gabarito d)6
at
Sarmento
Pelo triângulo ABC, AC AB + AC = AC 6.Pelo triângulo ADC, AC |AD - AC| = AC 4.Pelo triângulo BDC, BD 6.Pelo triângulo ABD, BD 4.Assim, 4 AC 6 e 4 BD 6, logo a diagonal que tiver como medida um número inteiro deve medir 5.
Mensagem Original:
Data: 15:03:54 25/05/2006
De: ricardo.bioni [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA PLANA - S61
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é
igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além
de terem
A
E
F
B C D
Questão 61 do livro Matemática para o vestibular da UFMG
do Prof Christiano Sena.
Na Figura acima temos os segmentos de retas
AB, AFC,
Os triângulos ABE e BED são congruentes de tal forma que o ângulo AEB é igual ao ângulo BED, pois AB = BD e o ângulo ABE é igual ao ângulo EBD, além de terem o lado BE em comum. Sabendo que os ângulos BAE e ABC tem a mesma medida, e sendo o ângulo ABE alfa, o ângulo BEA é 180° - 3alfa e o ângulo
a^2= x^2+8^2
b^2= 8^2+(16-x)^2= 8^2 +16^2-32x+x^2=8^2+x^2+16^2-32x
b^2/a^2= 1+(16^2-32x)/ (x^2+8^2)
derivando e igualando a zero
-(x^2+8^2)-(16-2x)*x=0
x^2-16x-8^2=0
delta= 2*16^2
x= 8(1-raiz2)
b^2/a^2=1+362.04/74.98
b/a=2.41
On 5/21/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Essa é a
Eu acho que a palavra ela está se referindoà altura, não à razão. Daí resposta fica sendo a letra A, usando-se o círulo de Apolonius.
Abraços
PC
Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Eu nem sei se minha resposta está certa. Depois que mandei o email que me toquei que o triângulo em questão não é retângulo.
2006/5/23, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]:
Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Srs,
considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC
triângulo obtusângulo
AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso
AC = ha = 8) mas não consegui provar.
at
Rodrigo
2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]:
Essa é a questão 37 do
Será que, sendo H a projeção de A sobre a reta suporte do segmento BC e D a intersecção da bissetriz do ângulo BAC com o segmento BC, então se a intersecção da bissetriz do ângulo DAH com o segmento DH é C, a razão DB/DC é máxima?
Na mensagem anterior, eu quis dizer que o ponto H é a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta BC.
Subject: [obm-l] Questão de Geometria
Plana
Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e
M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
"Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que
ela é máxima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D
AC mínimo ficará limitado por ha =8
então AB/AC = 1 + (16/8) = 3 - Resposta
Sempre considerando que AB máximo tende para AC + BC
at
Rodrigo
Mensagem Original:
Data: 12:04:04 23/05/2006
De: rsarmento [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Srs,
considerando
Finalmente consegui resolver a questão:Seja AB/AC = k. Consideremos dois pontos M e N que dividam harmonicamente o segmento BC na razão k. Assim, A pertence à circunferência de diâmetro MN (Círculo de Apolonius), portanto é necessário que o raio r dessa circunferência seja tal que
r = ha, logo r =
Me confundi na mensagem anterior, r = k*BC/|k^2 - 1|.
Bem, se eu entendi, e estiver certo, ha deve ser a altura em relação ao lado BC ( ou a altura do triângulo que parte do vértice A).
Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo:
ah=bc, daí bc = 128. b é o lado AC, c é o lado AB.
h^2=mn, daí mn = 64; mas m + n = 16, portanto, m = 16 - n;
Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A
Srs,
obrigado especialmente ao Saulo
Talvez o mesmo tenha um erro de impressão (encontrei outros exercícios
que creio não ter solução ou ter várias para o mesmo
problema porém pretendo fechar o livro de geometria plana antes de
comunicar ao autor.
Este problema foi retirado do livro
x/sen100=ysen(80-b)
x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb
onde b e o angulo do vertice D
sen100/sen140 =sen(80-b)/senb
2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb
2sen50senb=sen(80-b)
2cos(90-b)cos40=sen(80-b)
ou
2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb
2sen50+cos80=sen80/tanb
2cos40+cos80=sen80/tanb
cos40 +
Srs,
solicito ajuda em mais esse
temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo
ABC
sendo que o anguloCÂB=100
AC=AB e AD=BC desejamos a medida do angulo CBD
esboço
A
C
DB
como AC =
+ AN = AM + MB + NC + AN , AM = 8-MB, AN= 10-NC substituindo 2p(AMN) = 8-MB+MB+NC+10-NC = 18.Abraços CleberMarcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] escreveu: [EMAIL PROTECTED] escreveu:Srs,O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para ovestibular da UFMG(geometria plana) do Prof
Srs,
agradeço a solução anterior
fiquei surpreso com a simplicidade do mesmo, apesar do erro no gabarito.
Creio que vou ficar também com o problema a seguir.
(de novo o incentro)
Seja O o incentro de um triangulo ABC. As medidas dos angulos AOB,AOC e
BOC em funcao
dos angulos A, B e C sao
Srs,
Encntrei o problema abaixo no XXI Torneio Int das Cidades outubro de 1999
ele é parecido com
o primeiro. porém não encontrei seu gabarito
O incentro de um triângulo é ligado a seus vértices. Desta forma, o
triângulo fica dividido em três triângulos menores. Um destes triângulos é
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " >
< H T M L > < H E A D >
< M E T A h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " >
1) Desenhe as bissetrizes internas de um triângulo ABC e o encontro delas será o incentro. Desenhando os segmentos OA, OB e OC, teremos o triângulo AOB com os ângulos AOB, A/2 e B/2, o triângulo BOC com os ângulos BOC, C/2 e B/2, e o triângulo AOC com os ângulos AOC, A/2, B/2. Assim:
Do triângulo
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em M e AC em N. O perimetro do
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em
O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas
livrarias.
Cláudio Thor
- Original Message -
From:
Bruna Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 24, 2006 9:23
PM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
Alguem aqui da comunidade tem
O Iniciação a lógica matematica é bem facil de achar. já o de Geometria Plana parece que está esgotado.
Júnior.Em 26/05/06, Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas
livrarias.
Cláudio Thor
- Original Message
Alguem aqui da comunidade tem os livros de Geometria Plana do autor Edgard Alencar ??
E também o livro de Geometria Plana do autor Wilson Areias ??
Bjos
Edgard de Alencar Filho...geometria plana eh branco com uma figura verde no centro se nao me engano..nao precisa fazer todos os problemas mas faz o sufiente para voce acreditar em voce mesmo
Morgado 1 e 2
detona eles e voce vai ser muito boa em geometria plana te garanto...tambem pega umas
Acho q eh o Caronnet; Exércices de
Géométrie q vc tah falando
- Original Message -
From:
Romel S. França
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 15, 2006 9:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Livro Geometria
Plana e Espacial
Edgard de Alencar Filho
por acaso a colecao francesa seriam os 3 livros do
Carronet???
- Original Message -
From:
Romel S. França
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 15, 2006 9:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Livro Geometria
Plana e Espacial
Edgard de Alencar Filho
Bruna, a SBM possui excelentes edições a respeito do assunto. http://www.sbm.org.br/livros/cpm/cpm.html
Júnior.
livros, autores bons para Geometria Plana e Espacial, sem ser os livros da coleção fundamentos de matemática
elementar.
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
mais esses não são livros para professores ??eu estou no Ensino Médio ainda.Bjos.
:
Bruna Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 12, 2006 11:39
AM
Subject: Re: [obm-l] Livro Geometria
Plana e Espacial
mais esses não são livros para professores ??eu estou no
Ensino Médio ainda.Bjos.
h ponto de fronteira de A. (Na realidade, isto vale em R^n) Estou sem tempo agora, se vc quiser podemos continuart depois.- Original Message - From: mentebrilhante brilhante To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 20, 2006 12:30 AM Subject: [obm-l] geometria planaQuem p
,
se vc quiser podemos continuart depois.
- Original Message -
From:
mentebrilhante brilhante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, March 20, 2006 12:30
AM
Subject: [obm-l] geometria plana
Quem poder ajuda agradeço
1 - Defina a regiã
unferência .
- Original Message -
From:
mentebrilhante brilhante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, March 20, 2006 12:30
AM
Subject: [obm-l] geometria plana
Quem poder ajuda agradeço
1 - Defina a região limitada por um poligono
2 - Se a região limitada por um
Quem poder ajuda agradeço1 - Defina a região limitada por um poligono2 - Se a região limitada por um poligono é estrelada relativa a cada vértice , então a região é convexa ? 3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um triângulo com um ponto do exterior , intersepita um
Olá amigos
Usando as sugestões proposta pelo carlos victor, você encontrará para a area do triângulo equilátero a expressão abaixo:
Área = (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ]
onde I = (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)
Um abraço do amigo
PONCE
Nota:Procure resolver o mesmo problema
- Original Message -
From: Leo
To: Leo
Sent: Saturday, January 28, 2006 4:47 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria plana
Fala Vinícius
Faça isso d rebater um triângulo pra fora.. vc vai
achar um ekilátero e utilize cossenos para um certo (alfa) e dp
para
(alfa+60)
eh cara.. dia 6
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